1. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Đề bài
Giải hệ phương trình
Điều kiện:
.
Thế vào phương trình
ta có :
So sách với điều kiện, ta được
( thỏa mãn
).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
.
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(vì
)
Do đó nghiệm của phương trình là :
.
Giải hệ phương trình
.
Hệ phương trình
Đề bài
Giải hệ phương trình :
Đặt
Phương trình
Đáp số :
.
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
.
Đặt
Đề bài

2. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng
đúng
.
Xét hàm số
Ta có :
Do đó xét bảng biến thiên ta được
đúng
.
Đáp số :
Đề bài
Giải bất phương trình:
.
Đề bài
Giải phương trình
Đặt
Phương trình đã cho
a)
(thỏa mãn cả hai phương trình)
b)
(Do cộng hai vế lại)

3. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương trình
Đặt
thì bất phương trình trở thành
hoặc
Đề bài
Giải bất phương trình
(1)
có nghĩa
có nghĩa
hoặc
hoặc
Lập bảng xét dấu ta có:
- Với
thì (1) vô nghĩa
- Với
thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.
- Với
thì (1) vô nghĩa .
- Với
thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với
nên
(1)
hoặc
, kết hợp với
ta được
Đáp số :
Đề bài
Giải phương trình
.
Tập xác định

4. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số:
.
Đề bài
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được
.
Đề bài
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được
.
Đề bài
Giải phương trình
Tập xác định
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Đề bài
Giải bất phương trình :
Bất phương trình đã cho tương đương với
Đề bài

5. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Cho phương trình
(1)
Tìm
để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
.
(1)
Điều kiện
. Đặt
ta có
(2)
Vậy (1) có nghiệm
khi và chỉ khi (3) có nghiệm
.Đặt
Cách 1.
Hàm số
là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có
. Phương trình
có nghiệm
.
Cách 2.
TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm
thỏa mãn
Do
nên không tồn tại
.
TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm
thỏa mãn
hoặc
.
Đề bài
Cho phương trình
(1)
Xác định tham số
để phương trình (1) có 2 nghiệm
thỏa mãn
Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:
Ta có :
(3)
Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :
và
,ta có :
hoặc
(4)
Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3)
.Do đó BPT (1) trở thành
(5)
a) Thay
vào (5) ta được
(6)
b)Thay
vào (5) ta được :
(7)

6. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc
.
Đề bài
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
hoặc
Đề bài
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) . Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
(2) Điều kiện
. Đặt
. Ta có :
(3)
. Vậy (2) có nghiệm
khi và chỉ khi (3) có nghiệm
. Đặt
. Cách 1 : Hàm số
là hàm tăng trên đoạn
. Ta có :
. Phương trình
có nghiệm
.

7. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
. Cách 2 : Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm
thỏa mãn
. Do
nên không tồn tại m. Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm
thỏa mãn
hoặc
Đề bài
Giải phương trình :
Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008
điều kiện:-6<x<4 và x khác -2
Đề bài
Giải bất phương trình :
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn

8. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Giải ra ta được
Đề bài
Giải phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Có
Phương trình
Đk:
*)
thỏa mãn điều kiện
*)
Đáp số:
Đề bài
Giải bất phương trình
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Viết lại phương trình thành:
Đặt
ta có
Đề bài
Cho bất phương trình:
.
Tìm
để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi
thỏa mãn điều kiện
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
(1)
Đặt
luôn cùng dấu với
.
lấy các giá trị trong khoảng
(2)
(1) đúng
đúng

9. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Đáp số:
.
Đề bài
Giải phương trình:
Phương trình tương đương với:
Rõ ràng phương trình có
là nghiệm
Ta có
với
;
Suy ra
là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình
có nghiệm duy nhất
.
Từ bảng biến thiên của hàm
có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :
.
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình
có nghiệm như sau :
Ta có :
Suy ra phương trình
có nghiệm
.
* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh
có nghiệm
Đề bài
Tìm
để mọi
thỏa mãn bất phương trình
.
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện
.Bất phương trình có thể viết dưới dạng
.
Đặt
.
Khi đó bất phương trình trở thành
Kết hợp
ta có
Bất phương trình đúng
khi và chỉ khi
Đề bài
Giải phương trình
.
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn
Điều kiện có nghĩa:
Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn

10. GV: TRẦN PHONG Khai giảng lớp mới hàng năm vào ngày 30/6 77 Nơ Trang Gưh - bmt
Tel: 0927.244.963 www.facebook.com/phongmath.bmt
Đặt
.
Rõ ràng
là nghiệm của (*).
Lại có
.
Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy
là nghiệm duy nhất của (*)
là nghiệm duy nhất của phương trình
Đáp số :
.