Β2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

1. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΙΓΙΝΙΟΥ
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Β.2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ……………………………………………………………
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η
1. Άνοιξε το αρχείο πλευρές_τριγώνου.
2. Αν σε ένα τρίγωνο η απέναντι πλευρά από την ορθή είναι η υποτείνουσα και
απέναντι από μια οξεία γωνία βρίσκετε η απέναντι κάθετη πλευρά ενώ η τρίτη
πλευρά του τριγώνου για την συγκεκριμένη οξεία γωνία είναι η προσκείμενη
κάθετη πλευρά της γωνίας. Στο τρίγωνο που σχηματίζετε μεταφέρετε της
ονομασίες των πλευρών στις αντίστοιχες πλευρές.
3. Επιλέξτε τα αντίστοιχα κουμπιά επιλογής για να ελέγξετε τις απαντήσεις σας.
4. Επαναλάβετε την διαδικασία τουλάχιστον 3 φορές με νέα τρίγωνα που
δημιουργούνται πιέζοντας το πλήκτρο F9 στο πληκτρολόγιο σας.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η
1. Άνοιξε το αρχείο κλιση ευθείας.ggb.
2. Μετακίνησε τον δρομέα κλίση του δρόμου στην τιμή 0,1.
3. Ποια είναι η κλίση του δρόμου;………………………………………………...
4. Μετακίνησε τον δρομέα σε 3 διαφορετικά σημεία και συμπλήρωσε τον
πίνακα.
ΑΔ
ΟΑ
Α∆
ΟΑ
Α∆
5. Τι παρατηρείτε για τον λόγο ; ……………………………………………..
ΟΑ
6. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής δείξε τον λόγο.
7. Μετακινήστε το σημείο Δ.
Α∆
8. Τι παρατηρείτε για τον λόγο ; ……………………………………………..
ΟΑ
Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά με
την προσκείμενη κάθετη πλευρά μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου
τριγώνου, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται εφαπτομένη της γωνίας ω.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η
1. Άνοιξε το αρχείο κατασκευή γωνιας απο την εφαπτομένη.ggb.
2. Στο αρχείο εμφανίζονται δύο κάθετοι άξονες και οι δύο δρομείς.
Μετακίνησε τον δρομέα α στην τιμή 3 και τον δρομέα β στην τιμή 5.
3
Θα κατασκευάσουμε μια γωνία με εφαπτομένη ίση με .
5
3. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 1η κάθετη πλευρά.
4. Τι σχηματίζει;…………………………………………………………………...
5. Τι μήκος έχει το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα; …………………………………

2. 6. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής 2η κάθετη πλευρά.
7. Τι σχηματίζει;…………………………………………………………………...
8. Τι μήκος έχει το μπλε ευθύγραμμο τμήμα; ……………………….……………
9. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής η γωνία.
10. Τι σχηματίζει;…………………………………………………………………...
11. Πόσο είναι η εφαπτομένη της γωνίας ω; ………………….……………………
12. Μετακινήστε τους δρομείς α και β και δείτε τις γωνίες που δημιουργούνται.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η
1. Άνοιξε το αρχείο kefb2_1_efarmogi_2.ggb.
2. Ακολουθήστε τα βήματα που περιγράφονται για την κατασκευή μιας γωνίας
1
με εφαπτομένη ίση με .
5
3. Ανοίξτε ένα νέο αρχείο geogebra επιλέγοντας το κουμπί Αρχείο και μετά νέο.
2
4. Επαναλάβετε την διαδικασία για να κατασκευάσετε μια γωνία με εφω = .
3
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η
1. Άνοιξε το αρχείο kefb2_1_efarmogi_3.ggb.
2. Μετακινήστε τον δρομέα Ήλιος για να δείτε την κίνηση της σκιάς του
δέντρου.
3. Μετακινήστε τον δρομέα Ακτίνες. Τι τρίγωνο δημιουργείται;……………...…
4. Είναι δυνατή η μέτρηση του ύψους του δέντρου με μετροταινία; ………..……
5. Είναι δυνατή η μέτρηση της σκιάς του δέντρου με μετροταινία; ………...……
6. Είναι δυνατή η μέτρηση της γωνίας που σχηματίζετε με κατάλληλο όργανο;…
7. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής Δραστηριότητα 1.
8. Εκφράστε την εφαπτομένη της γωνίας
ω……………………………………….
9. Αντικαταστήστε με τα δεδομένα που ξέρετε. ………………………………….
10. Λύστε την παραπάνω εξίσωση με άγνωστο το ύψος του τριγώνου.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
11. Επιλέξτε το κουμπί επιλογής Δραστηριότητα 2.
Αν το ύψος του τριγώνου είναι 5 m..
12. Εκφράστε την εφαπτομένη της γωνίας
ω……………………………………….
13. Αντικαταστήστε με δεδομένα: ύψος =5m και εφω............……….…………….
14. Λύστε την παραπάνω εξίσωση με άγνωστο τη σκιά του τριγώνου.
15. …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
16. Μετακινήστε τον δρομέα Μέγεθος ώστε το δέντρο να έχει την σκιά που
βρήκατε στο παραπάνω ερώτημα.