Atividades adaptadas do site RIVED - MEC

14. Mecânica

15. Eletricidade

16. Acústica

17. Medicina

18. Astronomia

20. distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo

21. largura de rios, montanhas

23. Provavelmente nasceu por volta do século IV ou V a.C. com os egípcios, babilônios e gregos

24. Problemas surgidos pela astronomia e navegação

25. Significado da palavra Trigonometria: medida do triângulo

26. Principais precursores da Trigonometria na antiguidade:

27. Hiparcode Nicéia (por volta de 180 a 125 a.C. - pode ser considerado o pai da Trigonometria)

28. Menelaude Alexandria (100 a.C.)

29. Ptolomeu(séc. II d.C.)Dentre todas as obras deixadas por esses gênios a mais influente, significativa e elegante foi sem dúvida a Syntaxismathematica, uma obra composta de 13 livros escrita por Ptolomeu e que mais tarde ficou conhecida entre os árabes como o Almajesto. Quer saber mais, consulte:http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa2c.htmlhttp://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/funcoes/trigonometricas/ftrigonometricas.htm

30. No triângulo retângulo temos: Definições: co – cateto oposto ao ângulo α h – hipotenusa Seno = medida do cateto oposto medida da hipotenusa α Essas razões são chamadas Razões Trigonométricas! Cosseno = medida do cateto adjacente medida da hipotenusa ca – cateto adjacente ao ângulo α Tangente = medida do cateto oposto medida do cateto adjacente

31. Exercício 1: Considere o triângulo retângulo representado na figura ao lado. Determine as razões trigonométricas do ângulo x. Atenção! As razões trigonométricas são sen x, cos x e tg x.

32. Resolução do exercício 1: Seno = medida do cateto oposto medida da hipotenusa Logo, sen x= co= 3 = 0,6 h 5 Observe que, sen x = co => h.sen x = co h Cosseno = medida do cateto adjacente medida da hipotenusa cos x = ca = 4 = 0,8 h 5 cos x = ca => h.cos x = ca h Tangente = medida do cateto oposto medida do cateto adjacente tg x = co = 3 = 0,75 ca 4 tg x = co = h.sen x => tg x = senx cah.cos x cos x

33. Exercício 2: A figura ao lado representa um triângulo retângulo. Determine o seno do ângulo a. Que medidas usamos para calcular o seno de um ângulo? Como podemos calcular a medida que falta?

34. Resolução do exercício 2: Para determinarmos o seno, precisamos da medida do cateto oposto. Usaremos o Teorema de Pitágoras para calcular esta medida. x Assim, sen a = co = 10,5 = 0,72 (aproximadamente) h 14,5

35. Exercício 3: Em relação a figura ao lado, que representa um triângulo retângulo, sabe-se que tg b = 2 e sen b = 0,9. Determine o cosseno do ângulo b. Qual a razão trigonométrica que determina o valor da tangente de um ângulo, sabendo o seno do ângulo?

36. Resolução do exercício 3: Sabemos que tg b = sen b cos b Como tg b = 2 e sen b = 0,9 podemos escrever: 2 = 0,9 e resolver a equação. cos b 2.cos b = 0,9 cos b = 0,9 = 0,45 2 Fácil, não? Mas precisa treinar... Para casa: Fazer os exercícios da página 222 do livro e TCA 38, números 1 e 2.

39. Vamos agora a outro exemplo. Imaginem um avião levantando vôo...

40. Vamos agora a um exemplo concreto. Imaginemos um avião levantando vôo... 5 Km 10 Km

41. Vamos agora a um exemplo concreto. Imaginemos um avião levantando vôo... 16 Km 5 Km 8 Km 10 Km

42. Vamos agora a um exemplo concreto. Imaginemos um avião levantando vôo... 16 Km 5 Km 8 Km 10 Km 10 Km

43. Você consegue perceber alguma relação entre a distância do avião ao solo e a distância percorrida? Por semelhança de triângulos notamos que: 20 Km 5 Km 8 Km 10 Km k é a razão de semelhança, que nesse caso é 0,5. 16 Km 10 Km

44. E entre a distância do ponto de decolagem até a sombra avião no solo e a distância percorrida? Por semelhança de triângulos notamos que: k é a razão de semelhança, que nesse caso é, aproximadamente, 0,87. 20 Km 5 Km 8 Km 10 Km 16 Km 10 Km

45. Voltando ao exemplo do avião... Será que podemos descobrir qual o ângulo do avião em relação ao solo no momento da decolagem? cateto oposto ao ângulo α hipotenusa α

46. Você consegue perceber alguma relação entre a distância do avião ao solo e a distância percorrida? Por semelhança de triângulos notamos que: 20 Km 5 Km 8 Km 10 Km k é a razão de semelhança, que nesse caso é 0,5. 16 Km 10 Km