mmc e madc - seus usos

1. MMC e MDC
Curso de matemática para concursos

2. Problemas Envolvendo Conjuntos.
Exemplos:
As provas de recuperação em matemática e física de uma escola
foram feitas no mesmo dia e durante a prova, observou-se a
presença de 42 alunos. Sabendo-se que 25 alunos fizeram a prova
de matemática e 32 fizeram a de física, determine:
a)O número de alunos que fizeram as duas provas;
b)O número de alunos que fizeram apenas a prova de matemática;
c)O número de alunos que fizeram apenas a prova de física.
Fórmula para a Resolução de Problemas.
)()()()( BAnBnAnBAn 

3. Numa pesquisa sobre a qualidade dos serviços oferecidos pelas
empresas de fornecimento de água (A), energia elétrica (E) e TV por
assinatura (T) de um bairro, obteve-se um grande número de
reclamações.
A tabela a seguir expressa o número de reclamações de 300
entrevistados durante a pesquisa.
Com base na tabela, determine:
a) O número de pessoas que não reclamaram de nenhum serviço;
b) O número de entrevistados que reclamaram apenas do serviço
oferecido pela empresa de fornecimento de água;
c) O número de entrevistados que reclamaram de apenas um servi-
ço;
d) O número de entrevistados que reclamaram de pelo menos dois
serviços.

4. Quais dos números seguintes são primos?
a) 157
b) 249
c) 437

5. Quantidade de divisores de um número
...zyxn pnm

     ...1p1n1md 
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
7532630 2

       11111211d 
24d 
Para sabermos o número de divisores de um número n
devemos seguir fazer o seguinte:
1º fatorar o número
2º pegar os expoentes de cada fator primo obtido e
acrescentar 1. Multiplicando-se os expoentes acrescidos
de um teremos o numero total de divisores.
N= 2 𝑥
. 43
. 54
obs: N tem 60 divisores
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 = 𝑥 + 1 . 3 + 1 . 4 + 1 = 60
𝑥 + 1 . 4. 5 = 60
20𝑥 + 20 = 60
20𝑥 = 40
𝑥 = 2

6. • Dados dois ou mais números o Mínimo Múltiplo
Comum, MMC é o menor número que é múltiplo
dos outros dois ( ou mais números).
•MMC em eventos que se repetem
• Dado dois ou mais números, denomina-se
Máximo divisor comum ( M.D.C) desses
números o maior desses divisores
•MDC em eventos do tipo “se cabe num lugar,
caixa, gaveta, etc”

7. M.D.C e M.M.C
36, 54
18, 27
6, 9
2, 3
M.D.C   183254,36 2

36, 54
18, 27
9, 27
3, 9
1, 3
1, 1
M.M.C   1083254,36 32

2
3
3
2
2
3
3
3

8. M.D.C e M.M.C
732126 2
 7532420 2

M.D.C 732)420,126( 
M.M.C 7532)420,126( 22


9. Números primos entre si
Números que possuem o M.D.C igual a 1.
Ex.: 7 e 15;
4, 27 e 125
Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números:
a) 105 e 75
b) 65 e 24
Calcule a quantidade de divisores dos números:
a) 40
b) 180

10. FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa
na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a
segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na posição mais
baixa após:
a. 1 min 10 seg
b. 3 min
c. 3 min 30 seg
d. 4 min
Resolução:
Dica: MMC ou MDC?
Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado maior.
MMC 30 - 35
6 - 7
1 - 7
1 - 1
5
6
5 . 6 . 7 = 210 segundos
7
1’ - - - - - - 60’’
x’ - - - - - - 210’’
60.x = 210
x = 3,5’
3minutos e
30 segundo

11. PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos são
48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja vender o
tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior
comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos
retalhos ele deverá obter?
Resolução:
Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado menor:
MDC
48,60,80
24,30,60
12,15,20
2
2
2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS)
12+15+20 = 47
Gabarito: 47

12. Resolução:
UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de
Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de
15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe?
Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o número de
alunos que sobra em cada divisão é comum a todos.
6 -10 - 15
3 - 5 - 15
1 - 5 - 5
1 - 1 - 1
2
3
5
2 . 3 . 5 = 30
Como sempre sobra 1, o
número de alunos é 31.
Gabarito: 31

13. Resolução:
Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos.
15 - 20 - 25
3 - 4 - 5
1 - 4 - 5
1 - 1 - 5
1 - 1 - 1
5
3
4
5
5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h
Como eles partem as 7h, o próximo
encontro será as 12h.
Gabarito: e
UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por
exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três
empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa
B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem
simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos
ônibus das 3 empresas será às:
a. 9h b. 9h50mim
c. 10h30mim d. 11h
e. 12h