Dificultades en la resolución de problemas matemáticos

Dificultades en la resolución de problemas matemáticos y su abordaje desde lo pedagógico: Un desafío
pendiente para profesores y estudiantes.

Dificultades en la resolución de problemas matemáticos y su abordaje
pedagógico.

Un desafío pendiente para profesores y estudiantes.

Fabián Inostroza1

Resumen

El presente artículo tiene como objetivo fundamental el proponer un abordaje pedagógico
de las dificultades que presentan los niños en edad escolar al enfrentarse a los problemas
de la matemática escolar. En primera instancia se explicita el enfoque teórico desde donde
se han intentado explicar las dificultades de esta área, para posteriormente proponer
directrices para que el profesor de aula pueda emplear distintas estrategias que le
permitan tomar decisiones y poder en la medida de lo posible trabajar la resolución de
problemas con fundamentos teóricos que se ajusten al contexto en donde se encuentran
insertos.

Palabras Claves: Problemas matemáticos, Resolución de problemas matemáticos, enfoque
cognitivo, metacognición, estrategias didácticas.

Abstract

This article's main purpose is to propose a pedagogical approach of the difficulties
presented by the school children to face the problems of school mathematics. Firstly
explicit the theoretical approach where you have tried to explain the difficulties in this
area, in order to propose guidelines for the classroom teacher can use different strategies
in order to make decisions and to the extent possible resolution work of theoretical
problems that fit the context in which they are embedded.

Key words: mathematical problems, Solving mathematical problems, cognitive approach,
metacognition, teaching strategies.

1
Profesor de Educación General Básica de la PUC. Estudiante de Magister (maestría) en Educación Mención
Dificultades del Aprendizaje de la Pontificia Universidad Católica de Chile, correo electrónico:
fainostr@uc.cl. Artículo presentado para la cátedra “Matemática Escolar y sus Dificultades”, PUC, 2012.
1


Introducción

En el actual escenario educacional chileno, una de las mayores preocupaciones tanto
a nivel de la opinión publica, ministerial, como de las escuelas, docentes y estudiantes, es
el aprendizaje de la matemática y esto se debe esencialmente a los bajos resultados
obtenidos por los niños en pruebas estandarizadas a nivel nacional como es el SIMCE,
como también a evaluaciones a nivel internacional como lo es PISA.

Para dar una respuesta adecuada y contextualizada al ámbito educativo, se partirá
definiendo lo que se entiende por un problema matemático, el enfoque o paradigma que
sustenta teóricamente las estrategias que se presentaran para abordar de manera educativa
esta problemática, además de proponer a modo de sugerencias, pautas de actuación
coherentes con la enseñanza de esta disciplina, enfocada a todos los estudiantes, pero con
mayor interés en que sean aplicadas con alumnos que presenten dificultades especiales en
el aprendizaje de estas situaciones.

Si bien el foco de este artículo estará centrado en la resolución de problemas
matemáticos, es necesario recalcar que como todo fenómeno educativo que se presenta en
un contexto determinado, que las estrategias que se ofrecerán como alternativas de trabajo
para subsanar el área de la resolución de problemas, por tanto, es necesario aclarar que el
objetivo del artículo es orientar a los docentes por medio de directrices, por lo tanto, se
deja bajo el criterio profesional del docente que tome las decisiones pedagógicas
pertinentes en el contexto en el que se desenvuelve.

La fundamentación del porqué centrarse en la resolución de problemas matemáticos
está dada por la importancia que ha tomado a nivel internacional y nacional este tópico ya
que en palabras de Zanocco (2006): “la resolución de problemas es una competencia
fundamental que los alumnos deben adquirir en la escuela, es necesario prepararlos para
aplicación de conocimientos y habilidades matemáticas aprendidas, en situaciones reales
del mundo. A su vez, es indispensable favorecer la construcción de aprendizajes
matemáticos significativos anclándolos en situaciones experienciales de los alumnos”
(pag.147).

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Queda entonces extendida la invitación al lector para que a partir de esta propuesta,
pueda investigar más sobre el tema, pero ante todo que no olvide la esencia de la
matemática, que además de cumplir una función instrumental, se constituye a sí misma
como una forma de razonar y de pensar el mundo (Zanocco, 2006), de modo que la función
formativa de la disciplina siempre debe estar presente de tal forma que nuestros estudiantes
estén cada vez más dispuestos a sentir y pensar la matemática que vaya más allá de
memorizar fórmulas sin sentido alguno.

¿Por qué para nuestros estudiantes es tan difícil resolver problemas
matemáticos?

La experiencia de resolver problemas en matemática para cualquier adulto evoca en
la mayoría de los casos afectos y emociones negativas, ya que sin duda alguna, es
precisamente esta área una de las que más dificultades presentan los estudiantes, junto con
la geometría y el álgebra (Martínez, 2002). A pesar de ello, la interrogante planteada
también alude a la enseñanza de la matemática en las aulas y específicamente a la forma en
la cual se les presenta a los niños, por tanto, también está implícito que existe un
componente didáctico, es decir, de la enseñanza de la asignatura a la cual se le puede
atribuir de alguna forma las posibles dificultades que se manifiestan en los estudiantes a
modo de barreras para el aprendizaje (Bermeosolo, 2005).

Pues bien, esta interrogante no tiene una única respuesta, o un único responsable,
pero tampoco no es la finalidad de este artículo encontrarlo, no obstante , es necesario
aclarar que se va emplear como encuadre teórico el enfoque psicológico, proveniente de la
psicología cognitiva, que explica los procesos cognitivos que están involucrados en la
resolución de los problemas en matemática, lo que quiere decir, que como premisas se
supondrá que las dificultades que presentan los estudiantes en esta área, no son propias del
educando, es decir, no son intrínsecas, lo que equivale a decir, que no son explicables por
medio de un diagnóstico clínico de acalculia o disculcalia (García, 1995).

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Por esto, se ha elegido exponer las posibles barreras para el aprendizaje “de la
resolución de problemas en matemáticas” , de forma tal que se supere un enfoque clínico
en el cual el docente se encuentra hasta cierto punto imposibilitado de actuar ante un
diagnóstico neurológico que asegure que el problema es del aprendiz (es intrínseco a él).
Por tanto, este enfoque se centrará más en las tareas cognitivas que tiene que desarrollar
cualquier persona para resolver un problema en matemática y además de ofrecer distintas
estrategias didácticas para el abordaje pedagógico de estas dificultades.

A modo de propuesta preliminar del por qué es tan complicado resolver problemas
matemáticos, a continuación se enunciaran algunas respuestas que permitirán ir
profundizando en cada una de ellas: en primer lugar comprender qué es un problema
matemático y diferenciarlo de la operatoria con carga verbal, en segundo lugar el tipo de
habilidades cognitivas que debe desplegar un estudiante para resolver este tipo de
problemas y en tercer lugar los posibles “errores” metodológicos que se presentan al
enfrentar a este tipo de situaciones a los alumnos en la educación escolar.

¿Qué es un problema matemático?

Antes de comprender las razones por las cuales los estudiantes fallan en la
resolución de problemas, es necesario especificar que se entenderá por problema
matemático y cuál es su importancia o rol fundamental dentro de la educación.

En este sentido se empleará la definición que ofrece Villarroel (1997) citada por
Beck (1999) : “el concepto de problema es concebido como una dificultad planteada por
una situación nueva, que debe ser dilucidada por medio del pensamiento lógico –
matemático. Éste último le permitirá al alumno obtener información desconocida a parir
de información conocida aplicando reglas lógicas de procesamiento matemático para
poder llegar a la solución” (pag.8).

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De la definición anterior se pueden resaltar varios elementos, sin embargo es
fundamental comprender que un problema matemático consiste que es una dificultad o una
problemática para el estudiante, la cual es presentada por medio de una situación
matemática real o hipotética en la cual el alumno debe desplegar una serie de procesos
cognitivos que le permitirán dar una respuesta la cual de antemano o a priori no conoce.
Hay que además agregar a la síntesis anterior que es necesario incluir el componente
afectivo, ya que ante una situación de incertidumbre o de desconocimiento de lo que se
debe realizar los estudiantes tienden a sentir ansiedad, por lo cual el problema debe ser
familiar, pertinente y contextualizado y más importante aún debe ser desafiante para el niño
o joven, teniendo especial cuidado en la forma y en el lenguaje empleado al presentárselo
(Riveros et al, 2000).

Es fundamental comprender la complejidad intrínseca de un problema matemático,
entendida como la serie de factores a la definición de éste, con todos sus componentes, lo
que se contrapone a la asociación de los problemas matemáticos con la operatoria con
carga verbal, en la cuál se les presenta situaciones del tipo: “Juanito tiene que comprar 2
kilos de manzanas, cada kilo cuesta $500. ¿Cuánto dinero cuestan dos kilos de manzanas?

La situación planteada anteriormente corresponde a una simple operatoria con
carga verbal, ya que el estudiante de antemano sabe la respuesta (suponiendo que
corresponde a un estudiante que domine el campo conceptual2 de la multiplicación) y
además es el más típico ejemplo de “situaciones” que aparecen en los libros de texto o que
se enseña, de forma tal que solo sirven para que el estudiante siga ejercitando un algoritmo,
solo agregando algún enunciado que de la pauta sobre qué tipo de operación aritmética
debe realizar (Villalobos, 2008).

Precisamente este tipo de situaciones de operatoria con carga verbal refuerzan la idea en
los estudiantes que solo es necesario resolver la siguiente pregunta, muy usual por lo
demás: ¿Qué tengo que hacer profesor/a: sumar, restar, multiplicar o dividir?

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Se entiende como campo conceptual al “conjunto de situaciones problema cuyo tratamiento implica
conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas en estrecha conexión” (Vergnaud, 1995).
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Por lo tanto, dado que existe una diversidad de definiciones respecto a los
problemáticos, es necesario señalar los rasgos característicos y en donde las definiciones de
distintos autores lleguen a cierto conceso o en puntos en donde tengan convergencias, para
ello se enunciaran a continuación una serie de características que permitirán reconocer un
problema matemático. Estas características siguiendo a Villalobos (2008) serían:

- Todo problema matemático debe representar una dificultad intelectual y no solo
operacional o algorítmica. Debe significar un real desafío para los estudiantes.

- Todo problema debe ser en sí mismo, un objeto de interés. Por tanto debe ser
motivante y contextual.

- Debe tener multiformas de solución, es decir, puede estar sujeto a conocimientos
previos, experiencias o se pueden resolver mediante la utilización de textos o
personas capacitadas.

- Puede estar adscrito a un objeto matemático o real, o simplemente a la combinación
de ambos.

- Debe tener una dificultad no tan solo algorítmica, sino también en el desarrollo de
habilidades cognitivas.

- Se debe dar en una variedad de contextos, en distintas firmas de representación de la
información y que en lo posible sean resueltos por medios de distintos modelos
matemáticos.

Por lo tanto, cuando se está en presencia de un problema matemático es evidente que
para resolver situaciones con las características expuestas con anterioridad se requiere de la
puesta en marcha de una serie de procesos cognitivos y de razonamiento que apelan
directamente a involucrar activamente al estudiante en la búsqueda de un modelo
matemático que involucre una representación de la situación y de la aplicación de un
modelo matemático, lo que va más allá de ejercitar una operación determinada de forma
mecánica y repetitiva como se hace en el caso de la operatoria con carga verbal.

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Atendiendo a lo anteriormente expuesto, se hace necesario profundizar en dos aspectos
elementales para la resolución de problemas, que en este caso son: los procesos cognitivos
involucrados en la resolución de los problemas, los cuales se abordarán desde la
metacognición y los modelos matemáticos o estrategias que permiten un abordaje más
sistemático de la situación, aspectos que serán revisados a continuación.

Procesos y/o habilidades cognitivas involucradas en la resolución de
problemas matemáticos

Cuando se habla de procesos cognitivos se hace alusión directamente a las
actividades cognitivas que realiza un sujeto cuando éste es activo y responsable de su
propio proceso de aprendizaje. En este sentido, cuando se refiere a los problemas
matemáticos es fundamental entender que se supone que el estudiante es capaz de guiar su
propio proceso de aprendizaje y de autorregular su conducta encauzándola por medio del
monitoreo de sus propios procesos cognitivos (Riveros, 2000).

Por tanto es importante hacer referencia al enfoque del procesamiento de la
información que en palabras de Riveros y colaboradores (2000) es pertinente a la
resolución de problemas, ya que: “reconoce habilidades y se orienta a describir los pasos y
etapas en el proceso de resolución de una tarea cognitiva.

En este sentido, la resolución de problemas como tarea cognitiva requiere
reconocer variables, priorizar variables y tomar decisiones respecto a ellas, todo esto
implica la utilización de determinadas habilidades y ejecución de pasos o etapas
específicos para arribar a una solución” (pág.95).

Por lo tanto, se reconocerá a la metacognición como un proceso fundamental en la
tarea de la resolución de problemas, y como tal se entenderá a ésta como: “un proceso de
cognición que tiene como objeto la propia cognición, es el pensar sobre lo que pensamos”
(Riveros et al, 2000). Por lo tanto, se puede establecer que cuando se habla de
metacognición estamos refiriéndonos a procesos cognitivos relacionados con el
conocimiento que tienen los sujetos sobre sus propios procesos, vale decir, la consciencia
que tienen éstos sobre los contenidos de su propio sistema cognitivo.
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Si bien para Flavell (citado por Riveros, 2000) existen tres componentes dentro de
la metacognición (conocimiento, experiencia y habilidades), no obstante, se ha decidido
profundizar en las habilidades metacognitivas que son a juicio del autor de este artículo, las
más pertinentes respecto al trabajo en la resolución de problemas matemáticos y esto
precisamente porque están relacionadas estrechamente con las estrategias didácticas por
medio de las cuales se pueden resolver estas situaciones problemáticas de la matemática
escolar. Por habilidades metacognitivas se va a entender como todos aquellos procesos
relacionados con el autocontrol y la regulación de los propios procesos cognitivos
(Riveros, et al 2000).

A modo de síntesis respecto a cada una de las habilidades metacognitivas relevantes
para la resolución de problemas matemáticos se definirán en la tabla las 4 habilidades
metacognitivas que son significativas y pertinentes a la hora de resolver los problemas
matemáticos, éstas son : Planificación, monitoreo o supervisión, evaluación y constatación
de resultados y Reflexión (Riveros et al, 2000)

Las habilidades metacognitivas propuestas siguiendo a Riveros et al (2000) son:

Tabla N°1: Habilidades Metacognitivas

Habilidad Metacognitiva Consiste en…

Planificación La comprensión y definición del problema, los conocimientos
necesarios para resolverlo, las condiciones bajo las cuales se
debe solucionar y determinar los pasos a seguir.

Monitoreo o supervisión La evaluación sobre la marcha, la revisión de estrategias y
meta; distingue los elementos para el cambio en la
planificación.

Evaluación y constatación La comparación de resultado con objetivos y metas,
de resultados comparación de procesos con metas y objetivos.

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Reflexión La toma de conciencia y la opinión que tiene la persona
respecto del proceso y los resultados del propio quehacer en
la resolución de problemas.

Las habilidades metacognitivas expuestas en el cuadro anterior, son de especial
relevancia para la resolución de problemas matemáticos ya que hacen alusión a una serie de
procesos como la planificación y el monitoreo constante de los propios procesos de
pensamiento que permitirán enlazarlos con las estrategias para resolver problemas, que
consisten en un conjunto de pasos ordenados que permiten lograr realizar un acercamiento
más sistemático (más ordenado y riguroso) por parte de los estudiantes de forma tal de
lograr una comprensión del problema, las variables o información relevante (datos), el
diseño de un plan de acción, la puesta en marcha de dicho plan y la comprobación de los
resultados y su análisis.

Es necesario además aclarar en este apartado que la tarea de resolución de
problemas matemáticos debe comenzar por la interiorización y asimilación de los pasos
propuestos por los autores que se mencionaran a continuación, y también se debe tener
precaución al aplicarlos ya que todo dependerá en primera instancia del contexto, el nivel
de desarrollo psicológico que se encuentren los niños, pero ante todo de un proceso de
“modelamiento” por parte del docente, el cual antes de presentar una situación
problemática, no debe asumir a priori que los niños saben que es lo que se debe hacer o la
naturaleza del problema y más importante aún las formas de representación de los
problemas que generalmente se presentan de forma impresa, obviando fases previas como
es el trabajo con material concreto, con las representaciones icónicas y para posteriormente
pasar al ámbito simbólico, por tanto , es necesario respetar esta progresión (Martínez,
2002).

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Estrategias para la resolución de problemas matemáticos

En este contexto las estrategias de resolución de problemas matemáticos serán
entendidas con un conjunto de formas por medio de las cuales, siguiendo una serie de pasos
ordenados se puede lograr comprender, representar, diseñar un plan de acción, aplicar dicho
plan y luego comprobar si dicho resultado es pertinente o lógico respecto a lo que se pedía
en el problema o si este resultado tiene consistencia lógica desde los pasos aplicados o
desde el sentido común (Beck, 1999).

La tarea de diseñar una estrategia adecuada para la resolución de problemas ha sido
abordada a través de la historia por varios autores dentro de los cuales cabe mencionar a
Polya (1887 – 1985), Irene Villaroel y J. Bransford y B. Stein (1986). Se han escogido estas
estrategias ya que comparten en común una serie de pasos los cuales, a juicio del autor de
esta artículo no deben ser tomados a modo de “recetas” sino que más bien deben ser
contextualizados y aplicados por cada docente de acuerdo al nivel en el cual se desempeñe
y a la naturaleza del problema en cuestión y además considerando la diversidad de estilos
cognitivos y estrategias de aprendizaje de los estudiantes que conforman su curso.

Dado que el objetivo principal de este artículo no es exponer en forma detallada
cada estrategia, se expondrá una tabla integradora de los pasos a seguir en los tres modelos
mencionados con anterioridad, siguiendo a la propuesta planteada por Beck (1999). Se
entiende que para poder aplicar cada uno de estos pasos o secuencias de acciones, que el
docente tenga en consideración que independiente al método que elija, debe ser ecléctico en
el sentido que debe mostrar cada una de las estrategias aplicadas a la resolución de
problemas, de forma tal que a partir de su modelamientos, los estudiantes puedan escoger
de entre estas distintas estrategias la más familiar, cercana o la que sienta mayor facilidad,
ya que el objetivo no es necesariamente el evaluar la asimilación de la estrategia, sino que
más bien que sirvan como puentes entre un problema matemático y su resolución, queda
entonces a criterio del mismo profesor o del alumno, acomodar y modificar las estrategias
en función de la que le hace más sentido.

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A continuación se presentan en forma resumida tres métodos para resolver
problemas matemáticos, en primer lugar el método de Polya, el más conocido de todos, el
de Villaroel que a juicio del autor es el más completo y atingente a la realidad de los
estudiantes del sistema educativo chileno, y el modelo IDEAL (por las siglas de las
iniciales de cada paso) propuesto por Bransford y Stein. Queda entonces abierta la
invitación a que cada docente logre determinar que métodos o que métodos sea/n los más
pertinentes para la realidad y la diversidad de su curso.

Tabla N°2: Pasos propuestos para resolver problemas3

Polya Villaroel Bransford y Stein

1. Identificación del
problema.

1. Comprender el problema. 1. Identificar la información 2. Definición y
no disponible que se pueda representación del
obtener a partir de la problema.
información entregada.

2. Elaborar un plan de 2. Se codifica la 3. Exploración de posibles
solución. información pertinente en estrategias de solución
un lenguaje matemático para (aquí el problema es
obtener nueva información. descompuesto en submetas
para lograr resolverlos.
Dentro de las estrategias de
resolución que mencionan
los autores, se incluyen los
esquemas o representaciones

3
Tabla extraída de: Beck, M (1999): “Diseño e implementación de una estrategia de enseñanza de resolución
de problemas matemáticos basada en el logro de un aprendizaje significativo en un grupo de alumnos de
Quinto Año Básico”. (Tesis para optar al grado de magister en Educación Especial). Pontificia Universidad
Católica de Chile. Santiago, Chile.
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gráficas).

3. Ejecutar el plan 3. Se realizan las 4. Actuación, fundada en
elaborado. operaciones matemáticas una estrategia.
correspondientes.

4.Examinar los resultados 4. Se interpretan los 5. Logros. Observación y
(comprobación) resultados en términos de la evaluación de los resultados.
información requerida.

Tal como se logra apreciar en la tabla resumen de los tres autores, existen algunos
elementos en común, éstos serían: Una comprensión del problema, el diseño de una
estrategia (que incluye una representación gráfica de la situación), ejecutar el plan
(operatoria matemático) y por último corroborar y reflexionar sobre el proceso mismo de
resolución y la pertinencia o no de la respuesta a la que se llegó y las tareas que implican el
despliegue de las habilidades metacognitivas mencionadas con anterioridad.

Luego de presentar brevemente las estrategias por medio de las cuales se puede
abordar el tratamiento pedagógico de los problemas matemáticos, vale decir, las estrategias
para resolverlos, a continuación se hará una revisión respecto a las dificultades que
presentan los estudiantes al resolver los problemas matemáticos y algunas consideraciones
que deben tener los profesores al trabajar con problemas dados en los libros de texto, como
también al formular problemas matemáticos para ser desarrollados con sus estudiantes.

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Dificultades en la resolución de problemas matemáticos

La resolución de problemas matemáticos es una tarea compleja. Tal como se expuso
anteriormente implica habilidades metacognitivas por parte del profesor y el alumno para
lograr comprenderlos y solucionarlos, pero además requieren de una enseñanza explicita de
las estrategias por medio del modelamiento del profesor y luego la decisión profesional y
personal de “intencionar” el uso de una de ellas, de acuerdo al contexto en que se encuentre
el profesor y las características de sus alumnos. Pero más allá de este hecho es necesario ser
consciente que la resolución de problemas es una tarea que no debe “naturalizarse” y
presentarlas a los estudiantes sin más, ya que estas situaciones lo que representan es una
matematización de la vida real, por lo tanto, muchas veces estos problemas no están
situados en un contexto familiar o en un lenguaje cercano a los estudiantes, o la mayoría de
las veces no presentan un desafío real o un interés particular para resolverlas, por lo tanto,
no se involucra emocionalmente a los estudiantes (Martínez, 2002).

Por ello se debe de tener presente que son muy diversas las fuentes desde donde
provienen las dificultades para resolver los problemas matemáticos. Como lo señala
Martínez (2002): “Un campo de dificultades proviene del actual enfoque metodológico que
se emplea en las clases de matemática, muy centrado en habilidades numéricas muy
alejadas de lo que es la experiencia escolar. En esta misma dimensión, el abanico o surtido
de problemas que aportan los libros de texto o cuadernos de trabajo que se utilizan
normalmente en el aula no es completo ni variado. Tampoco se crean en el aula
situaciones susceptibles de ser matematizadas, sino que se abordan los problemas sin el
entrenamiento previo suficiente” (Pág.154).

Además previene Martínez (2002), que aparte de que la metodología tradicional y
de los problemas que usualmente corresponde operatoria con carga verbal, hay que añadir
que otro campo de dificultades en esta área proviene de la misma tarea, esto quiere decir
que es en la misma forma o en el lenguaje empleado en el problema, se constituyen como
dificultades, así se pueden mencionar que se pueden encontrar dificultades en el problema
en : “el formato que aparece, la redacción del texto, la cantidad, cualidad y orden de
aparición de los datos” (Martínez, 2002 : 154).
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Pero sin duda alguna una de las mayores dificultades que se presentan a la hora de
resolver problemas matemáticos, siguiendo a Martínez (2002) es la ausencia de
modelización de situaciones en el contexto del aula. Por lo tanto se debe entender que
resolver problemas matemáticos consiste en saber aplicar modelos matemáticos a diversas
situaciones y respecto a estas situaciones hay que prestar atención, ya que la ausencia de
referentes concretos de los problemas puede llevar a que estos sean poco significativos y de
escaso interés para el estudiante.

Por lo tanto existen de acuerdo a Martínez (2002), tres tipos de situaciones, las que serían:

- Situaciones que son muy frecuentes en la vida de los niños y que además se reflejan
con abundancia en las prácticas escolares: problemas de perder y ganar, dar y
recibir.

- Situaciones que son muy frecuentes en la vida de los niños, pero que apenas
aparecen dentro de los ejercicios escolares. Por ejemplo, en el problema “tenías 5
bolitas y después de jugar te quedan 3 bolitas ¿Cuántas has perdido? Se aborda una
situación muy frecuente en la vida del niño, pero que apenas aparece recogida como
tipo de problema. La cuestión es que alumno resuelve bastante bien este tipo de
problemas aunque apenas lo aplique en el aula.

- Situaciones que no son frecuentes en la vida de los niños y que tampoco aparecen
reflejadas en los problemas escolares. Es el caso, por ejemplo de “¿De cuántas
formas distintas puedo combinar 3 camisas y 2 corbatas? Estas situaciones si
pueden aparecer en contextos de evaluación o formando parte de problemas más
complejos.

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Para este caso de las situaciones y los contextos determinados, se sugiere que las
dos primeras situaciones sean trabajadas en los niveles más “tempranos” de la educación
escolar, sin embargo la tercera situación que se menciona es en la cual se debe exigir un
tratamiento más detenido , ya que de acuerdo a Martínez (2002) : “una de las finalidades
de la educación escolar es ampliar la experiencia con el conocimiento de nuevas
situaciones, la conceptualización de las mismas, su codificación , su expresión y su
resolución o planteamiento de alternativas”.(pag.158).

Por lo tanto, hay que tener presente en la enseñanza de la resolución de problema:
que los problemas deben pertenecer a contextos familiares y que las situaciones más
alejadas de la vida diaria deben ser modeladas, que la oferta de los distintos tipos de
problemas sea amplia , que exista coherencia a la hora de evaluación entre los problemas
que se han modelado y los que se exigen en las pruebas, que las situaciones más abstractas
tengan un entrenamiento previo por parte del docente, el cual puede emplear algunas de las
estrategias antes revisadas, las cuales debe ajustar a las características del problema y sus
estudiantes.

Como último apartado elegido por el autor de este escrito, se mencionaran las partes
en las cuales se presentan dificultades en la resolución de problemas y algunas
recomendaciones para los docentes propuestas por Martínez (2002):

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Tabla N° 3: Dificultades implícitas en la tarea de resolver problemas (Martínez, 2002)

El texto del problema El tamaño del El problema puede ser más o menos
problema sencillo en función de su tamaño,
número de palabras y de frases que
consta. La importancia de esta variable
deviene de la facilidad o dificultad con
que el texto permite reconstruir la
situación que intenta resolver con el
problema. Por lo cual se sugiere que el
problema sea corto, bien expresado, en
lenguaje usual y suficientemente
conocido por los niños.

La situación de la Esta se puede presentar aislada al final
pregunta del texto del texto, o todo el texto completo es una
interrogación en la que se entremezclan
la información y la pregunta del
problema. Para mayor facilidad se
sugiere que la pregunta debe ir al final
del texto, una vez que el alumno ha
reconstruido la situación con el
enunciado y sin que el elemento
conclusivo (pregunta) interfiera con los
elementos informativos.

Orden en la La recomendación que se ofrece en esta
aparición de los situación es que los problemas se
datos comiencen a presentar con la secuencia
de datos que represente el orden que se
ha de seguir para su resolución.

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El tamaño de los
números empleados
La investigación ha mostrado que los
niños resuelven mucho mejor los
problemas con números pequeños o muy
pequeños que los problemas que llevan
números grandes o con números con los
que el alumno no tiene más remedio que
emplear las operaciones: El tamaño de
los números incrementa la dificultad del
problema, por lo tanto, se recomienda la
graduación en el tamaño de los números,
ir accediendo a los números grandes
poco a poco.

Contexto y Contenido Contextos Se habla de contextos de una tarea
Semántico cuando se hace referencia a las
circunstancias entornos, los formatos, las
instrucciones y advertencias que hacen.
Pueden ser : Manipulativo, Pictórico,
Simbólico y Verbal

Existe dependencia semántica, de
Sentido y significado entre las oraciones del texto
Significado y las proposiciones que forman el
problema. Se pueden dar los siguientes
casos : La dependencia semántica se
establece entre los sujetos, la
dependencia semántica se establece entre

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los adjetivos que califican o determinan
a los nombres del texto, la dependencia
semántica depende de la relación
espacial que se da entre los objetos, la
dependencia semántica depende de la
relación temporal que se establece en el
texto del problema, la dependencia
semántica queda establecida mediante
verbos que aparecen en el texto y la
dependencia semántica queda
establecida por términos relacionales que
afectan a diversas partes de la frase.

Conclusiones y reflexiones finales

Si bien el artículo es ambicioso en el sentido de tratar de abarcar todas las
dimensiones desde las cuales se puede comprender mejor las dificultades que pueden
presentar los estudiantes al enfrentarse a la resolución de problemas matemáticos, solo se
logró dar una visión parcial y breve de cada apartado, ya que en sí cada uno de los temas
tratados podría ser tema de un articulo cada uno de ellos, sin embargo, como el objetivo del
escrito es ofrecer a los docentes que se desempeñan en el aula fundamentos teóricos desde
los cuales comprender qué es un problema matemático y cuales son sus características y
así saber como diferenciarlo de una operatoria con carga verbal, además de plantear la
necesidad de conocer las habilidades metacognitivas que están implícitas en la resolución
de problemas.

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En este sentido se deja a criterio del lector la tarea de profundizar en cada uno de los
temas. El artículo deja en claro que su posicionamiento no necesariamente tiene que ver
con dificultades intrínsecas del niño que no aprende matemática, sino que examina los
factores provenientes desde los problemas matemáticos y desde las estrategias
metodológicas, asumiendo que es de responsabilidad del docente trabajar los problemas
matemáticos de forma más sistemática , siguiendo alguno de los modelos expuestos y
modelando siempre la introducción de un nuevo problema, ya que la naturalización y las
suposiciones de que los niños deben “saber” como llegar a la respuesta por medio de la
aplicación del algoritmo solo producirá el tedio del estudiante, su desinterés y por parte del
docente generar una instrucción basada en la rutina, en la acumulación de procesos
memorísticos, lo que simplemente no es coherente con la naturaleza del aprendizaje de los
problemas en matemáticas.

Por todo lo anterior se invita al docente a poner en práctica todos los fundamentos
teóricos expuestos de forma tal que por medio de su aplicación y profundización logren
generará instancias participativas en la clase de matemática, que involucren a los
estudiantes, que además genera un clima positivo dentro del aula en donde los mismos
estudiantes sean los que generen problemas matemáticos y que logren compartirlos con sus
pares y además fortalecer la competencia comunicativa, ya que se espera que además de
desarrollar el razonamiento lógico – matemático, se logre generar una argumentación
matemática por parte de los estudiantes, de forma tal que el lenguaje de las matemáticas no
les sea extraño, sino que estos modelos matemáticos pasen a ser parte de su vida cotidiana y
que estas estrategias puedan ser extrapolables a otras asignaturas.

Algunas interrogantes que invitan a la reflexión para los docentes: ¿Estoy
trabajando con problemas matemáticos o con operatoria con carga verbal? ¿Tengo en
consideración las habilidades metacognitivas que debo modelar para que los niños las
puedan aprender? ¿Aplico alguna estrategia didáctica para resolver problemas con mis
alumnos? ¿Construyo buenos problemas matemáticos? …

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Referencias Bibliográficas

1. Beck, M. (1999): Diseño e implementación de una estrategia de enseñanza de
resolución de problemas matemáticos basada en el logro de un aprendizaje
significativo en un grupo de alumnos de Quinto Año Básico. (Tesis para optar al
grado de magister en Educación Especial). Pontificia Universidad Católica de Chile.
Santiago, Chile.

2. Bermeosolo, J. (2005): Cómo aprenden los seres humanos: Mecanismos
psicológicos del aprendizaje. Ediciones Universidad Católica. Santiago: Chile

3. García, J. (1995): Manual de dificultades de aprendizaje: lenguaje, lecto- escritura
y Matemáticas. Ediciones Narcea. Madrid: España.

4. Martínez, J. (2002): Enseñar matemáticas a alumnos con necesidades educativas
especiales. Ediciones Praxis, Barcelona: España.

5. Riveros, M, et al (2000): Habilidades de pensamiento metacognitivo y resolución de
problemas matemáticos. Boletín de Investigación Educacional. Vol 15 (1), Pp. 89 –
107. Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago,
Chile.

6. Villalobos, X. (2008): Resolución de problemas matemáticos: un cambio
epistemológico con resultados metodológicos. Revista REICE. Vol 6 (3). Madrid:
España.

7. Zanocco, P. (2006): La matemática en el programa “Aprendizaje inicial de la
lectura, escritura y matemática. Revista pensamiento educativo, Vol. 39 (2), Pp. 137
– 152. Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago: Chile.

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Dificultades en la resolución de problemas matemáticos

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