Este documento presenta un ejemplo de aplicación del Teorema de Bayes. Describe una situación en la que un médico descubre las tasas de emergencias y aparente descuido en diferentes departamentos de una empresa. Luego aplica el Teorema de Bayes para calcular las probabilidades condicionales de que un caso de aparente descuido provenga de cada departamento.

1. INTEGRANTES:
Quintana Román
Alexis Armando
Martínez Balderas
Manuel David
Grupo:”6IM6”
Profesora:
María Luisa Orihuela Alcoser

3. DEFINICION
 El Teorema de Bayes, dentro de la teoría probabilística,
proporciona la distribución de probabilidad condicional
de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad
posterior), en función de la distribución de probabilidad
condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución
de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad
simple ).
 Partiendo de las fórmulas de probabilidad condicional
 y probabilidad conjunta
 para eventos estadísticamente dependientes se
procederá a enunciar el Teorema de Bayes.

4.  Sean eventos mutuamente excluyentes
tales que, cualquier evento “B” en el espacio muestral
pertenece a uno y sólo a uno de estos eventos.
Entonces la probabilidad de que ocurra cualquier
evento dado que ha ocurrido el evento “B” se
calculará por la siguiente fórmula:

5. FORMULA
 Por lo tanto, sustituyendo la fórmula de
probabilidad condicional, se obtiene la fórmula
general para el Teorema de Bayes:
 Donde:
 El numerador es la probabilidad conjunta:
 El denominador es la probabilidad marginal de que
ocurra el evento “B”

6. Ejemplo.
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin
de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de
que ocurra un accidente es la siguiente:
a)Si llueve: probabilidad de accidente del 20%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.

7. Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos
en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (llovío, nevó o hubo
niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas
probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido
un accidente se denominan "probabilidades apriori" (lluvia con el
50%, nieve con el 30% y niebla con el 20%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un
accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son
probabilidades condicionadas P (A/B), que se
denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:

8. a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día
del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.
b) Probabilidad de que estuviera nevando:
La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.
c) Probabilidad de que hubiera niebla:
La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%

10. tengo que aplicar teorema de
bayes en este
ejercicio...ayudenme por
favor..!!!?
Un médico a descubierto en una
gran empresa industrial, que el 20%
de los casos de emergencia que
examina , proviene del
departamento A, el 10% proviene
del departamento B, el 45% del
departamento C y el 25% del
departamento D.
También ha descubierto que el 10%
de los casos de emergencia del
departamento A. el 5% del
departamento B, el 15% del

11.  probabilidad de los casos de emergencia:
P(A) = 0.2
P(B) = 0.1
P(C) = 0.45
P(D) = 0.25
probabilidad de aparente descuido:
P(descuido/A) = 0.1
P(descuido/B) = 0.05
P(descuido/C) = 0.15
P(descuido/D) = 0.12
Probabilidad total de aparente descuido:
(0.2)(0.1) + (0.1)(0.05) + (0.45)(0.15) + (0.25)(0.12) =
P(descuido) = 0.1225
teorema de Bayes:
P(A/descuido) = P(A)*P(descuido/A) / P(descuido) = 0.1632
P(B/descuido) = P(B)*P(descuido/B) / P(descuido) = 0.04
P(C/descuido) = P(C)*P(descuido/C) / P(descuido) = 0.551
P(D/descuido) = P(D)*P(descuido/D) / P(descuido) = 0.245