1. Control estadístico de procesos

3. Tipos de control estadístico de procesos Control estadístico Proceso de control Muestreo de aceptación Gráficos para variables Gráficos para atributos Variables Atributos de calidad

6. Control de procesos: tres tipos de resultados Frecuencia Límite inferior de control Tamaño (peso, longitud, velocidad, etc.) Límite superior de control (b) Bajo control pero incapaz. Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos. (c) Fuera de control. Proceso fuera de control, con causas imputables de variación. (a) Bajo control y capaz. Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos.

7. Relación entre la distribución de la población y la distribución de las muestras Uniforme Normal Beta Distribución de las medias de las muestras x  Desviación estándar de las medias de las muestras (media) x 3 x 2 x x x 1 x 2 x 3              Tres distribuciones de población Media de las medias de las muestras 95,5% permanece dentro de  x 99,73% de todo x permanece dentro de  x

8. La distribución de las medias en el muestreo y la distribución del proceso Distribución de las medias en el muestreo Distribución de las medias en el proceso (media)  x 

9. Gráficos del proceso de control Representación de la muestra de datos en el tiempo 0 20 40 60 80 1 5 9 13 17 21 Tiempo Valor de muestra Valor de muestra UCL Media LCL

11. Fundamento teórico de los gráficos de control A medida que aumente el tamaño de las muestras, la distribución tenderá a seguir una curva de distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población. Teorema central del límite

12. Fundamento teórico de los gráficos de control Media Teorema central del límite Desviación estándar

13. Fundamento teórico de los gráficos de control Propiedades de la distribución normal 95,5% de todo x permanece dentro de  x 99,7% de todo x permanece dentro de  x

14. Tipos de gráficos de control Gráficos de control Gráfico I Gráfico de variables Gráfico de atributos X Gráfico Gráfico P Gráfico C Varios datos numéricos Datos numéricos categóricos o discretos

15. Pasos del control estadístico de procesos Producir un bien Proporcionar un servicio Detener el proceso Sí No ¿Causas imputables? Tomar una muestra Examinar la muestra Descubrir el porqué Crear gráfico de control Salida

17. Límites de control del gráfico X n I I i n 1 i    I A x x LCL    x x  I A UCL   Intervalo de la muestra en el tiempo i Número de muestras Media de la muestra en el tiempo i De la Tabla S6.1

18. Factores para calcular los límites de los gráficos de control Tamaño de la muestra, n Factor de la media, A 2 Intervalo superior, D 4 Intervalo inferior, D 3 2 1,880 3,268 0 3 1,023 2,574 0 4 0,729 2,282 0 5 10 0,308 1,777 0,223 0.184 0,577 2,115 0 6 0,483 2,004 0 7 0,419 1,924 0,076 8 0,373 1,864 0,136 9 0,337 1,816 0,184

20. Límites de control del gráfico I Intervalo de muestras en el tiempo i Número de muestras De la Tabla S6.1 n I I i n 1 i    I D LCL I D UCL 3 I 4 I  

23. EJEMPLO IDEAL DE 20 A 25

24. GRAFICO X 0,5027+0,729(0.0021)=0.5042 0,5027-0,729(0.0021)=0.5012 I A UCL   x x  I A UCL   I A x x LCL   

25. SI SE CONOCE DESV STAND UCL = X + Z DESV X LCL = X + Z DESV X UCL= 0,527+3 x (0,0012/ 2)

26. Gráficos I UCL =2,282(0,0021)=0,00479 LCL = 0(0,0021)=0 I D LCL I D UCL 3 I 4 I  

28. Límites de control del gráfico p Número de artículos defectuosos en la muestra i Tamaño de la muestra i z = 2 para límites del 95,5%; z = 3 para límites del 99,7% i k 1 i i k 1 i i k i n x p y k n n )          p p n ) p ( p z p LCL n p ( p z p UCL        

29. Ejemplo Un gerente de banco revisa 2500 boletas de deposito al azar cada semana

30. P=total defectos/nº de observaciones P= 147/(12x2500)=0,0049 UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091 LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007 p p n ) p ( p z p LCL n p ( p z p UCL        

33. Límites de control del gráfico c Número de registros defectuosos en la unidad i Número de unidades de la muestra Utiliza 3 para límites del 99,7%

34. Ejemplo Un periódico tiene 20 defectos en promedio, los dos primeros tienen 27 y 5 defectos respectivamente. 20+2(raiz de 20)=28.94 20- 2(raiz de 20)=11.06 El primero esta dentro de control, el segundo está fuera de control, pero es favorable

36. ejemplo Una fabrica de ampolletas produce ampolletas con una vida promedio de 900 horas y una desviación estándar de 48 horas. Las especificaciones de diseño son 1000 horas +/- 200 Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39 Especificación inferior 900-800/(3x48)=0,69 Especificación superior 1200-900/(3x48)=2.08

37. Significados de las medidas C pk C pk = número negativo C pk = cero C pk = entre cero y 1 C pk = 1 C pk mayor de 1

41. Curva OC Inspección 100% % de defectos en el lote P(Aceptar todo el lote) 100% 0% Límite Devolver todo el lote Quedarse con todo el lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

42. Curva OC con menos de un muestreo del 100% P(Aceptar todo el lote) 100% 0% % de defectos en el lote Límite 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 Devolver todo el lote Quedarse con todo el lote La probabilidad no es del 100%: riesgo de quedarse con productos defectuosos o devolver productos de buena calidad.

45. Curva de característica operativa (OC) que muestra los riesgos  = 0,05 riesgo del productor en AQL  = 0,10 Riesgo del consumidor en la LTPD Probabilidad de aceptación Porcentaje de defectos Lotes malos Zona de indiferencia Lotes buenos LTPD AQL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100 95 75 50 25 10 0

46. Curvas OC para distintos planes de muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 % de defectos en el lote P(Aceptar todo el lote) 100% 0% LTPD AQL n = 50, c = 1 n = 100, c = 2

47. Calidad media de salida Donde: P d = porcentaje real de unidades defectuosas del lote P a = probabilidad de aceptar el lote N = número de elementos del lote n = número de elementos de la muestra

49. Control estadístico de procesos: identificación y reducción de la variabilidad del proceso Límite inferior de especificación (a) Muestreo de aceptación (b) Control estadístico de control (c) c pk >1 Límite superior de especificación