ECA´s Geometría y Trigonometría Feb-Jul 2013

INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA LA ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE
A) IDENTIFICACION (1)
INSTITUCION: DGETI PLANTEL: CBTis 39, 80, 168, 195
PROFESOR(ES): CBTis. No. 39 José Alfredo Basulto Rincón, Gustavo Martín Rodriguez, Eyrela Lili Valle Miramontes. CBTis No. 80 Héctor Azúa Blanco,
Luis Campos Gutiérrez. Cbtis No. 168 José Silvestre Azúa Díaz, Virginia Dolores Ortiz Lozano, Diana Susana de Luna Ortiz, Azalea Carolina Muñoz
Ortega. CBtis No. 195 Ana Georgina Minchaca Flores, Laura Elena Ibarra Aguilera.
ASIGNATURA/MODULO
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
SEMESTRE:
2 ° SEMESTRE
PERIODO DE APLICACIÓN:
ENE-– JUL 13
FECHA:
ENERO 2013
SUBMODULO:
CONCEPTOS BÁSICOS Y ÁNGULOS
ESPECIALIDAD:
TODAS LAS ESPECIALIDADES
DURACION EN HORAS:
20 HORAS

B) INTENCIONES FORMATIVAS
PROPOSITO DE LA SECUENCIADIDACTICA POR ASIGNATURAO COMPETENCIA PROFESIONALDEL MODULO: (1)
Desarrollarlacapacidadde la orientaciónespacial,mediante el análisisyrepresentaciónde problemasque implican figurasgeométricasenunclimade
participaciónyresponsabilidad.
TEMA INTEGRADOR: (1)
“EL DEPORTE”
Otras Asignaturas,Módulos o submóduloque trabajan el tema integrador: (1)
Lectura,ExpresiónOral yEscrita, In glés
Asignaturas Módulosy/o Submoduloscon losque se relacionan: (1)
Álgebra,GeometríaAnalítica, TIC’S, FísicaIy II
PRESIDENTE(A) DE LA ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
M.C. Ma. ConsepciónNúñezGonzález
JEFE(S) DEL DEPTO DE SERVICIOSDOCENTES T.M. y/o T.V.
CATEGORIAS: (2) Espacio ( X ) Energía ( ) Diversidad( X ) Tiempo( X ) Materia ( )
CONTENIDOS FACTICOS Y CONCEPTUALES:(2)
Comprenderlosconceptos básicosde lageometría.
Identificarálasproposicionesinductivasydeductivasenunenunciado.
Identificarápormediode sunotaciónlosdiferentestiposde ángulos.
Expresary determinarlosdiferentessistemasde mediciónde ángulos.
Definirálaclasificaciónde losángulos.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES:
FigurasGeométricas
CONCEPTOS SUBSIDIARIOS:
OrigenyMétodos:
Punto,
Línea,
Método inductivo,
Método deductivo
Ángulos:
Notaciónydiversidad

Sistemasde medición
ConversionesyTeoremas
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: (2)
Comprender las diferentes proposiciones matemáticas: Axioma, Postulado, Teorema, Corolario y Lema
Conocere identificarlasdefinicionesde losconceptosprimariosde laGeometría,como:Punto, Línea,Línea Recta,Segmento, Semirecta,Superficie,Espacio,Plano
Diferenciar a partir de un enunciado un razonamiento inductivo o deductivo.
Aplicar e identificar las diferentes formas de representar un ángulo.
Realizar la conversión entre los diferentes sistemas de medición de ángulos.
Resolver problemas involucrando su medición y tipos de ángulos.
CONTENIDOS ACTITUDINALES: (2)
Aprecia la utilidad de métodos y procedimientos de la geometría.
Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.
Aprecia la utilidad de los diferentes ángulos y sistemas de medición.
Muestra disposición a utilizar las propiedades de los ángulos y teoremas en la resolución de problemas.
Trabaja de forma colaborativa y respetuosa en el aula.
CONTENIDOS EN COMPETENCIAS PROFESIONALES: (3)
COMPETENCIAS GENERICAS Y ATRIBUTOS: (1)
1. Se conoce y valoraa sí mismoy abordaproblemasyretosteniendoencuentalosobjetivosque persigue(CG1).
 Enfrentalasdificultadesque se le presentanyesconscientede susvalores, fortalezasydebilidades.(CG1-A1)
 Analizacríticamente losfactoresque influyenensutomade decisiones.(CG1-A4)
4. Escucha, interpretayemite mensajespertinentesendistintoscontextosmediante lautilizaciónde medios,códigosyherramientasapropiadas.(CG4)
 Expresaideasyconceptosmediante representacioneslingüísticas,matemáticasográficas.(CG4-A1)
 Identificalasideasclave enuntextoodiscursooral e infiere conclusionesapartirde ellas.(CG4-A3)

 Manejalas tecnologíasde lainformaciónycomunicaciónparaobtenerinformaciónyexpresarideas.(CG4-A5)
6. Sustentauna posturapersonal sobre temasde interésyrelevanciageneral,considerandootrospuntosde vistade maneracrítica y reflexiva. (CG6)
8. Participay colaborade maneraefectivaenequiposdiversos.(CG8)
 Propone manerade solucionarunproblemaodesarrollarunproyectoenequipo,definiendouncursoenacción con pasosespecíficos.(CG8-A1
 Aportapuntosde vistacon apertura y consideraque losde otraspersonasde manerareflexiva.(CG8-A2)
COMPETENCIAS DISCIPLINARES: (1)
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)
3. Propone explicacionesde losresultadosobtenidosmedianteprocedimientos matemáticosyloscontrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD3)
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)
9. Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos. (CD9)
C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)
APERTURA
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION
GENERICA(S) Y SUS ATRIBUTOS DISCIPLINARES
ACTIVIDAD 1.
De acuerdoa tus conocimientosprevios,menciona por
lo menos 5 deportes en los que se utilizan los
conocimientosde lageometríaeuclidiana, explicasqué
elementos son.
Posteriormente, se deberán integrar equipos de cinco
personas para:
a) Enlistar los elementos identificados, con los
compañeros de equipo.
b) Elaboraruna clasificaciónde elementosgeométricos
por equipo
c) Elaborar una relación por equipo de elementos
geométricosidentificadosenel entornoinmediato, por
medio de una lluvia de ideas.
CG1
CG1-A1
CG4
CG4-A1
CG6
CG8
CG8-A2
CD3
CD5
Identificación de
conceptos previos. Trabajo en clase

ACTIVIDAD 2.
Lectura de losAntecedentesHistóricosde laGeometría
Euclidiana, alguna de las páginas de internet a
continuación mencionadas:
http://cidcie.ubiobio.cl/wordpress/geometrianew/
http: //geometríaytrigonometría.wordpress.com/
Realizar un resumen.
CG4
CG4-A3
CG4-A5
CD5
CD9 Elaboracióndel
resumen
Lista de cotejo
ACTIVIDAD 3.
Investigación de lasverdadesenmatemáticas: Axioma,
Definición, Postulado, Corolario y Teorema.
Los alumnos realizarán una síntesis de lo investigado.
CG4
CG4-A3
CG4-A5
CD5
CD8
CD9
Elaboraciónde
síntesis
Cuestionario 1
Lista de cotejo
Evaluación
continua
ACTIVIDAD 4.
En equipo de 4 a 5 personas. De los siguientes
enunciadosdeterminaqué tipo de verdad matemática
es:
 Dos rectas no pueden cortarse en más de un
punto. __________________________
 Un paralelogramoesuncuadriláteroque tiene
sus lados opuestos paralelos.
_____________Los ángulos opuestos por un
vértice son iguales. ______________
 Un triángulonopuede tener más de un ángulo
recto, ni más de otro obtuso. _____________
CG1
CG1-A1
CG1-A4
CG4-A1
CG6
CG8
CG8-A1
CD2
CD5
CD8
CD9
Resoluciónde
cuestionario
Lista de cotejo

ACTIVIDAD 5.
Investigaladefiniciónde losconceptos primarios de la
geometría.
 Punto
 Línea
 Segmento
 Semirrecta
 Superficie
 Plano
 Espacio
CG4
CG4-A3
CG4-A5
CD5
CD8
CD9
Mapa conceptual
Resoluciónde
cuestionario2
Lista de cotejo
Evaluación
continua
DESARROLLO
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION
ACTIVIDAD 6.
Very analizarel videopropuestoenlasiguientepágina
de internet.
http://www.youtube.com/watch?v=7658p0lcX_Q
a) Dibuja lo que observas y que llame más tu atención
en el video.
b) Integrar equipos de 4 a 5 personas para elaborar
una clasificación de las principales características del
punto, la línea y el plano.
c) Presentarenplenaria la lista obtenida. Cada equipo
expone los resultados de sus consensos.
CG4
CG4-A3
CG4-A5
CG6
CG8
CG8-A2
CD5
CD8
CD9
Exposición
Resoluciónde
cuestionario3y 4
Lista de cotejo
Evaluación
continua
ACTIVIDAD 7.
Investiga características de los métodos: inductivo y
deductivo.
De los siguientes enunciados indica con una “D” si se
trata del método deductivo y con una “I” si es
inductivo:
CG1-A1
CG1-A4
CG4
CG4-A1
CD2
CD5
CD8
Identificación de
conceptos
Trabajo en clase
Lista de cotejo

La mayoría de las aves que no vuelan corren
muy rápido. Así pues, probablemente el
avestruz, que es muy grande y no vuela, corre
muy rápido.
Nuestros consumidores siempre están
satisfechos. Usted ha adquirido nuestro
producto. Luego, usted también estará
satisfecho.
Los arquitectos se inspiran en formas
geométricas para proyectar edificios, por lo
tanto, el arquitecto que hizo este edificio se
inspiró también en ellas.
Todos los balones de futbol tienen forma
esférica, por lo tanto, mi balón también la
tiene.
CG4-A3
CG4-A5
CG8
CG8-A1
CG8-A2
CD9
ACTIVIDAD 8.
De la siguiente página de internet,
www.disfrutalasmatematicas.com/geometría
Investiga:
a) La definición de los diferentes tipos de ángulos:
Agudo, recto, obtuso, llano, entrante, perígono,
cóncavo, convexo, adyacente, congruentes,
complementarios y suplementarios.
b) Las definiciones y nomenclatura de rectas paralelas
y perpendiculares.
Reúnanse en binas y esquematiza cada uno de los
ángulos y líneas con su simbología correcta.
CG4
CG4-A3
CG4-A5
CG6
CG8
CG8-A2
CD5
CD8
CD9
Elaboraciónde
esquema
Resoluciónde
cuestionario5
Lista de cotejo
Evaluación
continua
ACTIVIDAD 9.
Practica lamediciónde ángulosatravésde la siguiente
página interactiva:
http://puntoactivo.blogspot.mx
CG4
CG4-A3
CD5
CD8
CD9
Entrega de práctica
Resoluciónde
Lista de cotejo
Evaluación

Imprime lapráctica
CG4-A5
CG6
CG8
CG8-A2
cuestionario6 continua
ACTIVIDAD 10.
Analizalasiguientefigura:
A
B
D
C
F
E
Reúnanse enequipode 3personasylocalicenloque a
continuaciónse lespide,escribiendoconlasimbología
matemáticacorrecta,lossiguientesángulos:
 Agudos
 Rectos
 Obtusos
 Llanos
Encontrarlosángulos:
 Adyacentes,
 Congruentes
 Complementarios
 Suplementarios,
CG1-A1
CG1-A4
CG4
CG4-A1
CG8
CG8-A1
CD2
CD3
CD5
CD8
Trabajo en clase
Resoluciónde
cuestionario7
Lista de cotejo
Evaluación
continua

ACTIVIDAD 11.
De las definiciones dadas por tu maestro, ubica los
diferentes tipos de ángulos.
5
1
2
6
4
3
8
7
ALTERNOS INTERNOS _____________
ALTERNOS EXTERNOS _____________
CONJUGADOS INTERNOS _____________
CONJUGADOS EXTERNOS _____________
CORRESPONDIENTES _____________
CG1
CG1-A1
CG1-A4
CG4-A1
CG6
CG8
CG8-A1
CD2
CD5
CD8
CD9
Trabajo en clase
Resoluciónde
cuestionario8
Lista de cotejo
Evaluación
continua
ACTIVIDAD 12.
Analizay encuentra las fórmulas para convertir grados
a radianes y viceversa
www.amschool.edu.sv/paes/t1.htm
En la páginahay ejerciciospararesolver,nose te olvide
realizarlos.
Imprime la práctica.
CG4
CG4-A3
CG4-A5
CG6
CG8
CG8-A2
CD5
CD8
CD9
Entrega de práctica
Lista de cotejo
CIERRE
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION

ACTIVIDAD 13.
Las siguientesilustracionesson de canchas deportivas,
determina que tipos de líneas y ángulos observas en
cada una de ellasidentificandoyseñalandocuálesson.
CG1-A1
CG1-A4
CG4
CG4-A1
CG8
CG8-A1
CD2
CD3
CD5
CD8
Trabajo en clase
Resoluciónde
cuestionario9
Lista de cotejo
Evaluación
continua
ACTIVIDAD 14.
Escribe con la nomenclatura correcta los diferentes
tiposde ángulosque encuentresenlasiguiente figura:
O
P Q
R
CG1-A1
CG1-A4
CG4
CG4-A1
CG8
CG8-A1
CD2
CD3
CD5
CD8
Trabajo en clase
Resoluciónde
cuestionario10
Lista de cotejo
Evaluación
continua
ACTIVIDAD 15.
Determina los ángulos de las siguientes figuras.
A
B C
D
X + 2
3X + 8
CG1-A1
CG1-A4
CG4
CG4-A1
CG8
CD2
CD3
CD5
CD8
Trabajo en clase
1er
EXAMEN PARCAL
Lista de cotejo

H
E G
I
2X
4X 6X
F
4X - 2
3X
CG8-A1 Evaluación
sumativa:
10% Actitud
20% Portafolio
de evidencias
70% Examen
Parcial
D) RECURSOS
EQUIPO MATERIAL FUENTES DE INFORMACION
Proyectormultimedia,computadorapersonal,
internet.
Software GEOGEBRA
Cuaderno de apuntes, problemario de las figuras
geométricas, portafolio de evidencias.
1. Geometríay Trigonometría.
Autor:BenjamínGarza Olvera
Ed. DGTI
2. Geometríay Trigonometría. ( Con enfoque en
competencias)
Autor:SoteroMartínez Juárez.
Ed. BookMart
Autor:Baldor
Ed. Limusa
4. Matemáticas2
Geometríay Trigonometría. ( Serie integral por

competencias)
Autor:SergioLuisRodríguezNungaray
Héctor AzúaBlanco

E) INTENCIONES FORMATIVAS
Desarrollarlacapacidadde laorientaciónespacial mediante el análisisyrepresentaciónde problemasque implicanfiguras geométricas,enunclimade
EL IMPACTODEL DISEÑOTRIANGULAREN EL TRANSCURSODE LA CIVILIZACION HUMANA.
La Pirámide de ChichénItzá.
Otras Asignaturas,Módulos o submoduloque trabajan el tema integrador: (1)
Asignaturas:
Aritmética,Algebra,GeometríayTrigonometría, MatemáticasAplicadas
Asignaturas Módulosy/o Submoduloscon losque se relacionan: (1)
Historia, Lecturay expresiónoral,Tic’s.
PRESIDENTE(A) DE LA ACADEMIA ESTATATAL DE MATEMATICAS: M.C. Ma. ConcepciónNúñezGonzález
JEFE(S) DEL DEPTO DE SERVICIOS DOCENTES T.M. y/o T.V.
CATEGORIAS: (2) Espacio ( x ) Energia( ) Diversidad( x ) Tiempo( x ) Materia ( )
CONTENIDOS FACTICOS:(2)
 Definirlosconceptosde lasfigurasgeométricas
a) Definición de triangulo.
b) Notaciónde triángulos.
c) Teoremasypropiedadesde lostriángulos.
d) Definiciónde Polígono.
e) Teoremasypropiedadesde lospolígonos.
f) Definiciónde circunferencia.
g) Elementosde lacircunferencia.
 Identificarlasfigurasgeométricas
 Clasificarlasfigurasgeométricas.
 Resolverproblemasde aplicaciónde lasanterioresfigurasgeométricas.

Figurasgeométricas:Triangulo,PolígonoyCircunferencia.
 Notaciónyclasificación
 Rectasy puntos
 Teoremas
 Ángulosinterioresyexteriores
 Diagonales
 Perímetrosyáreas
 Elementos
 Ángulosenlacircunferencia
 Áreadel circulo
 Perímetro
 Áreade figurascirculares
Que el alumno desarrolle habilidades y conocimientos para:
Distinguir la notación y diversidad de triángulos
Realizar las operaciones para el cálculo de rectas, puntos notables y teoremas de trigonometría.
Distinguir la notación y diversidad de polígonos.
Clasificar y calcular los diferentes tipos de ángulos: AI, AE.
Definir y calcular las diagonales.
Calculo de perímetros y áreas mediante el uso de los teoremas respectivos.
Definir e identificar los distintos tipos de ángulos en la circunferencia.
Calcular el área del círculo.
Calcular el perímetro de la circunferencia.
Calcular las figuras circulares mediante sus respectivas formulas.
Análisis de teoremas respecto a figuras circulares.
Para la construcción de su conocimiento, el alumno comprenderá la importancia de:
La responsabilidad en el proceso de su aprendizaje

La puntualidad
El respeto
La solidaridad
El trabajo en equipo.
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1).
• Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1)
• Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4)
• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1)
• Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3)
• Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5)
• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. (CG5-A1)
• Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6)
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. (CG6)
 Elige lasfuentesde informaciónmásrelevantes para un propósito específico y discrimina entre ella de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. (CG6-A1)
 Evalúaargumentosyopinionese identificaprejuiciosyfalacias. (CG6-A2)
 Reconoce lospropiosprejuicios,modificasuspuntosde vistaal conocernuevasevidencias,e integranuevosconocimientosyperspectivasal acervoconel
que cuenta. (CG6-A3)
 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. (CG6-A4)
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7)
• Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1)
• Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3)
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8)
• Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos específicos. (CG8-A1
• Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A2)
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

(CD3)
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y
matemático.(CD4)
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)
9. Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos.
F) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)
APERTURA
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION
1. Los estudiantes leerán las siguientes lecturas: A)
Triangulo:
La pirámide de Chichen Itzá, pág. 45 del libro
Geometríay Trigonometría,autores;SoteroMartínez
Juárez, Miguel Ángel Espidio Juárez
B)Pentágono:
c) Circunferencia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Monumento_a_la_Revoluci%C3%B3n_(M%C3%A9xico)
CG6 CD9 Respuestas del
cuestionario
Cuestionario
resuelto

y contestará las siguientes preguntas en forma
individual:
• ¿Cuál es el propósito de la lectura que realizó?
• ¿Se enfoca la lectura que realizó en un tema específico?
• ¿Cuál esel tema o ideaprincipal de la lectura que realizó?
• ¿De qué trata la lectura que realizó?
• ¿Qué relación hay entre el título de la lectura y la
materia?
• ¿Están los términos escritos de forma clara?
• ¿Están claras las ideas o propuestas del autor?
2. Los estudiantes socializarán las respuestas mediante un
foro.
CG8-A1 CD-9 Exposición Lista de cotejo
3. Los estudiantescontestaránlaspreguntasdel cuestionario,
enforma individual, para la identificación y recuperación de
saberes previos.
CG1-A1 CD-2 Identificación de
conceptos
previos
Prueba objetiva
4. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro alumnos
cada uno, para la revisión de conocimientos previos del
cuestionario.
CG4-A3 CD4 Reestructuración
de conceptos
Lista de cotejo
5. Los equiposde los alumnos,socializarán las respuestas en
el pleno grupal.
CG8-A1
CG8-A2
CD4 Conclusiones del
cuestionario
completo
Lista de cotejo

6. El facilitador aplicará un examen escrito para diagnosticar
el temaintegradorysu relaciónconlos contenidostemáticos
mediante un cuestionario.
CG1-A1
CG1-A4
CD2 Identificación del
tema integrador Cuestionario
7. Los estudiantes socializarán las respuestas con sus
compañeros,integradosenequiposde cuatro alumnos, cada
uno, en el foro grupal.
CG4-A1 CD4 Exposición Lista de cotejo
8. Los estudiantesharánunacercamientoindividual al objeto
de conocimiento siguiente:
TRIANGULOS (Semejanza de triángulos)
Si colocamos una varilla en forma vertical de 10 m al lado de
la pirámide de ChichenItzá.Cuál esel valorde la sombra que
proyectarala varillasi labase de la pirámide es de 55.3m por
lado.
POLIGONOS
Un terreno en forma de pentágono está siendo preparado
para ser utilizado como pastizal de borregos. Sabiendo que
todossus ladostienenlamismadimensión, uno de los lados
mide 90m y el radio del polígono mide 55.6m. Calcula:
1) La longitud de la malla para cercar el terreno
2) Cuál es la longitud del ángulo interior del terreno.
3) La longitud de cada ángulo exterior del terreno.
CIRCUNFERENCIA
Encontrar y trazar los siguientes elementos:
1) Diámetro
2) Radio
3) Cuerda
4) Tangente
5) Secante
6) Centro
CG1-A1 CD2 Problemas
resueltos
Lista de cotejo

7) Arco
8) Flecha
9. Los alumnos se integrarán en equipos de 4 alumnos cada
uno y socializarán las respuestas con sus pares en sesión
plenaria grupal.
CG4-A1 CD4 Exposición Lista de cotejo
DESARROLLO
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION
10. Los estudiantes identificarán el concepto clave de
Triángulos, Polígonos y Circunferencia, graficando sus
formas respectivas o correspondientes, la fórmula
matemática y la interpretación geométrica,
deduciendo y aplicando formulas relacionadas,
integrados en equipo de 4 alumnos.
CG1-A1
CG4-A4
CD-5 Identificación de
conceptos
previos
Elaboración de
cuadro sinóptico
11. Los estudiantes resolverán problemas de
triángulos aplicandolosdiferentesteoremas(Teorema
de Pitágoras, Teorema de Tales)
Resolverán problemas de polígonos referentes a los
elementosbásicos(Numerode diagonales, numero de
lados, ángulos interiores y exteriores, perímetro y
áreas regulares e irregulares)
Resolverán problemas de circunferencia referentes a
CG4-A1 CD-2 Problemasresueltos Lista de cotejo

los elementos ( radio, perímetro, área de círculo,
diámetro, tangente, secante, cuerda, arco, flecha)
Integrados en equipo de 4 alumnos.
12. Los estudiantes copiarán en su cuaderno las
fórmulas de triángulos, polígonos y circunferencia,
integrados en equipo de 4 alumnos.
CG4-A1
CG4-A3
CD-3
Fórmulas básicas de
las figuras
geométricas
Formulario
13. Los estudiantes resolverán los problemas
propuestosporel facilitador, integrados en equipo de
4 alumnos.
CG4-A1 CD-2 Problemasresueltos Lista de cotejo
14. Los estudiantes consolidaran los conceptos de
triangulo, polígono y circunferencia, integrados en
equipo de 4 alumnos.
CG4-A1
CG4-A3
CD-1
Terminología y
notación
matemática
Lista de cotejo
Cierre
Actividades
Competencia(s)
Producto(s) de Aprendizaje Instrumento de
Evaluación
Genérica(s) y sus
atributos
Disciplinar(es)
15. Retomando el problema de la actividad de
apertura,el estudiante resolverá problemas aplicando
las fórmulas de cada concepto de las figuras
geométricas, integrados en equipos de 4 alumnos.
CG4-A1 CD2 Problemas resueltos Lista de cotejo
16. Los estudiantes resolverán problemas que el
facilitadorlesproporcionaramedianteun problemario
impreso, integrados en equipo de 4 alumnos.
CG4-A1 CD2 Problemas resueltos Lista de cotejo

17. Los alumnos elaboran diapositivas ppt con los
productos de aprendizaje y los presentan en sesión
plenaria grupal.
CG5-A6 CD4
Síntesis de productos de
aprendizaje Lista de cotejo
18. Los alumnos reporta al facilitador los problemas
resueltos en su portafolio de evidencias. CG7-A3 CD4 Portafolio de evidencias con
Problemas resueltos.
Lista de cotejo
G) RECURSOS
Proyectormultimedia, computadorapersonal,
internet.
Software GEOGEBRA
Cuaderno de apuntes, problemario de las figuras
geométricas, portafolio de evidencias.
Autor:BenjamínGarza Olvera
Ed. DGTI
6. Geometríay Trigonometría. ( Con enfoque en
competencias)
Autor:SoteroMartínez Juárez.
Ed. BookMart
Autor:Baldor
Ed. Limusa
8. Matemáticas2
Geometríay Trigonometría. ( Serie integral por
competencias)
Autor:SergioLuisRodríguezNungaray
Héctor AzúaBlanco

H)INTENCIONES FORMATIVAS
Desarrollarlacapacidadde la orientaciónespacial,mediante el análisisyrepresentacionesde problemas que implicanfigurasgeométricas,enunclimade
“CONSTRUCCIÓN”
Otras Asignaturas,Módulos o submóduloque trabajan el tema integrador: (1)
Lectura,ExpresiónOral yEscrita, Inglés,tic´s
Asignaturas Móduloss/o Submóduloscon losque se relacionan: (1)
Álgebra,GeometríaAnalítica, CálculoDiferencial e Integral,TIC’S, FísicaIy II
PRESIDENTE(A) DE LA ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
M.C. Ma. ConsepciónNúñezGonzález
JEFE(S) DEL DEPTO DE SERVICIOSDOCENTES T.M. y/o T.V.
CATEGORIAS: (2) Espacio ( X ) Energía ( ) Diversidad( X ) Tiempo( ) Materia ( )
CONTENIDOS FACTICOS Y CONCEPTUALES:(2)
Reconocerlaimportanciade lasfuncionestrigonométricase identidades,comoelementosque se aplicanendiversoscamposdel saber,puesdanunsustentoala
investigacióntantoenel aspectode construcción,carreterasoinfraestructurasengeneral.
Relacionestrascendentes
FuncionesTrigonométricas:
Relaciones
Funciones
Resoluciónde triángulosrectángulosyoblicuángulos
Identidadesfundamentales
Demostraciónde identidades
EcuacionesExponenciales:
Función
Ecuación
Métodode solución

EcuacionesLogarítmicas
Función
Ecuación
Métodode solución
Contribuirá a que el estudiante desarrolle habilidades para:
Realizar conversiones en medidas de ángulos de grados a radianes y viceversa.
Aplicar las funciones trigonométricas directo y recíproco en la resolución de problemas.
Distingue situaciones para aplicar la ley de senos y cosenos en la resolución de problemas.
.
Piensacritica y reflexivamente
Puede desarrollar la creatividad los pensamientos lógicos y críticos del estudiante, puede argumentar y estructurar sus ideas y razonamientos.
I) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)
APERTURA
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION
1. Evaluación Diagnostica
2. Lectura de las figuras que aparecen enlos
campos de trigo.
Enfrenta las dificultades que se le
presentan y es consciente de sus
valores, fortalezas y debilidades
Explica e interpreta los
resultadosobtenidos
mediante
procedimientos
matemáticos y los
contrasta con
Cuestionario
resuelto
Reseñade lectura
asignada para este
tema
Conocimientos
previos
La comprensión
del tema y el
interésenla
realizaciónde la

3. Elaboración de dibujo
situacionesreales
Esquema de dibujo
actividad.
Creatividade
interpretación
para la
elaboracióndel
dibujo.
DESARROLLO
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION
1. Que el alumno investigue los conceptos
básicos de la trigonometría.
2. En equipo de 4 integrantes los alumnos
obtendrán las funciones trigonométricas
directas de un triangulo rectángulo que le
proporcionara el facilitador.
3. Por medio de problemas propuestos por el
facilitador se resolverá una serie de ejercicio.
Expresaideasyconceptosmediante
representaciones lingüísticas,
matemáticamente o graficas.
Analiza críticamente los factores
que influyen en su toma de
decisiones.
Explica e interpreta los
resultados obtenidos
mediante
procedimientos
matemáticos y los
contrastes con modelos
establecidos.
Construye e interpreta
modelos matemáticos
mediante la aplicación
mediante la aplicación
de procedimientos
aritméticos,geométricos
y algebraicos para la
Crucigramaresuelto
Resolución de
triangulorectángulo
Resolución del
problema.
Lista de cotejo
Autoevaluación
Coevaluación

4. El facilitador expondrá las funciones
trigonométricasencoordenadas rectangulares.
5. Resolución de problemas propuestos por el
facilitador, formando equipos de cuatro
integrantes.
6. Resoluciónde problemasde maneraindividual
comprensión y análisis
de las situacionesreales.
Resolución de
problemas de
manera correcta.
Problemario
resuelto
Resoluciónde
problemasde
maneraindividual
Coevaluación
CIERRE
ACTIVIDADES
COMPETENCIA(S)
PRODUCTO(S) DE
APRENDIZAJE
EVALUACION
Resolverejerciciosdiversos,involucrandolostemasde
trigonometríaconlas diferentesestructuras
arquitectónicasysuperficiesdelmundo.
Identificasusemociones,lasmaneja
de manera constructivayreconoce
la necesidad de solicitarapoyoante
una situaciónque lorebase.
Formulay resuelve
problemasmatemáticos,
aplicandodiferentes
enfoques.
Resolución
situaciones
problemaque se
presentanensu
vidacotidianacon
respectoa
triángulos
rectángulosy
oblicuángulos
Ejercicios
resueltos
J) RECURSOS
Computadora, calculadora, caño conexión en red Estuche de geometría,librode texto, hojasblancasyde rota
folio,cuadernoparaapuntes,marcadorestijerasycolores
lecturasy guías de problemas
Temasde geometríaytrigonometría
buscadospor internetEl rincóndel vagó,
LIBRO DE ALGEBRA MEDERNA DE

DOLCIANI,BERNAN,FREILICHEDITORIAL
PUBLICACIONESCULTURALES LECTURA
PAGS151 Y 491,

A N E X O S
EVALUACIONES SUMATIVAS UNIDAD 1
CUESTIONARIO 1.
1. Teorema: Es toda proposición que puede ser demostrada, consta de razonamientos que
conduce a la evidencia de la verdad de la proposición, se distinguen dos partes:
Hipótesis: es lo que se supone.
Tesis: es lo que se quiere demostrar.
De la siguiente figura, deduce lo anterior: (2 pts.)
Teorema: ______________________
______________________________
______________________________
Hipótesis: ______________________
______________________________
Tesis: _________________________
______________________________
CUESTIONARIO 2.
Relaciona los siguientes conceptos de la geometría.
( ) Superficie
( ) Semirecta
( ) Plano
( ) Punto
( ) Espacio
( ) Línea
( ) Segmento
a) Es él lugar geométrico que carece de
dimensión.
b) Todos los puntos que la conforman tienen una
sola dirección.
c) El conjunto de puntos formados por el punto A
y todos los que le siguen o le preceden.
d) El conjunto de puntos comprendidos entre A y
B.
e) Límite que separa los cuerpos del espacio que
los rodea.
f) Distancia que existe entre dos o más cuerpos.
g) Conjuntos parciales de infinidad de puntos.

CUESTIONARIO 3.
A) Menciona de qué tipo de línea se trata:
B
B) Se le llama así al conjunto de puntos a partir del origen y todos los que le preceden.
C) Si sobre una recta señalamos dos puntos, como se le llama a los puntos comprendidos entre ellos.
CUESTIONARIO 4.
Relacionalassiguientesposicionesde dosrectasenel plano.(1pto.)
( ) Recta horizontal
( ) Rectasoblicuas
( ) Rectasparalelas
( ) Recta vertical
( ) Rectasconvergentes-divergentes
( ) Rectasperpendiculares
a) Rectasque vanen unmismoplano,vanen
una mismadirección,nose intersectany
tienenlamismapendiente.
b) Rectasque formanángulosde 90° ensu
intersección.
c) Rectasque al cruzarse dividenal planoen
cuatro sectoresde loscualesdosson iguales.
d) Rectas,que si se prolonganporun ladose
acercan y por el otro se separan.
e) Recta que va con direcciónde derechaa
izquierdayviceversa.
f) Recta que tiene direcciónde arribapara
abajoo de abajopara arriba.

CUESTIONARIO 5
POSICION DE DOSRECTAS EN EL PLANO: Localizaenla siguiente imagen:
Rectasperpendiculares,RectasparalelasyRectasoblicuas.
CUESTIONARIO 6.
Determina qué tipo de ángulo tiene cada una de las figuras siguiente, escribiéndolo en la línea:
Ángulo Agudo
Ángulo Recto
Ángulo Obtuso
Ángulo Llano
Ángulo Cóncavo
Ángulo Completo Angulo Nulo
Ángulos Complementarios
Ángulos Suplementarios

(1) APLICABLEPARALOS TRES COMPONENTES: BASICO, PROPEDEUTICOY PROFESIONAL. (2) APLICABLEPARA LOS COMPONENTES: BASICO Y PROPEDEUTICO.
(3) APLICABLESOLOPARA EL COMPONENTEPROFESIONAL
1) _________ 2) ____________ 3) ____________ 4) ____________ 5) ______________
6) _________ 7) ____________ 8) ____________ 9) ____________
CUESTIONARIO 7.
Contesta como falso (F) o verdadero (V) a cada afirmación siguiente. Argumenta tu respuesta.
 La ángulos complementarios suman 180° ( ) ________________________________
 Un punto marca el cruce de varias líneas ( ) ________________________________
 Un ángulo obtuso mide menos de 90° ( ) ________________________________
 Dos rectas no pueden cortarse en mas de un punto ( ) ________________________________
 Por dos pun tos sólo puede pasar una recta y sólo una ( ) ________________________________
 Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en
común y están en un mismo plano ( ) ________________________________
 Cuando dos ángulos suman 180° se llaman ángulos
suplementarios ( ) ________________________________
 Los ángulos correspondientes tienen la misma magnitud
( ) ________________________________
 Los ángulos alternos internos suman 180° ( ) ________________________________

CUESTIONARIO 8.
En las siguientes figuras señala los ángulos:
 Adyacentes ______________________
 Opuestos por el vértice ______________________
 Agudos ______________________
 Rectos ______________________
 Obtusos ______________________
 Complementarios ______________________
 Suplementarios ______________________
CUESTIONARIO 9.
En la siguiente figura ABCD es un rectángulo, EF es paralela a DA. Si <EIB = 106°, <HJK = 53°.
A H B
C D
J K
F G
I
E
a) Calcularel valor de todos los ángulos
b) Identifica dos pares de ángulos que sean:
 Opuestos por el vértice _________________________________
 Alternos internos _________________________________
 Alternos externos _________________________________
 Correspondientes _________________________________
C G D
F E

CUESTIONARIO 10.
Determina el valor de “x” en las siguientes figuras (escribir todo el procedimiento)::
2x
4x
3x
x/3 x/2
2x
x
x/2 -3
m
k
68°
p
s
150°
x + y
x-2y
5x + 18
3x +36°
y

55°
40°
x y
30°
y
x
70°
LISTA DE COTEJO
Instrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución de ejercicios.
Marca con una X la columna que corresponda.
Escala: 1 regular. 2 bienes. 3 excelentes
CONCEPTO 1 2 3
Resumen y comprensión de los temas trabajados.
1.- Presentación del resumen
2.- Trabajo completo
3.- Demuestra la comprensión de los temas
4.- Uso de material de apoyo didáctico
5.- Información adecuada
6.- Realizo trabajo colaborativo
7.- Manejo de las tics
8.- Aplica su conocimiento del tema para la
resolución de problemas
9.- Realiza inferencias y deducciones acerca delos temas.
10.- Aprecia la utilidad de los temas

ANEXOS UNIDAD 2
Lecturas referentes a las figuras geométricas, triángulos, polígonos y circunferencias.
La pirámide de Chichen Itzá, pág. 45 del libro Geometría y Trigonometría, autores; Sotero Martínez Juárez, Miguel Ángel Espidio
Juárez
http://es.wikipedia.org/wiki/Monumento_a_la_Revoluci%C3%B3n_(M%C3%A9xico)
ANEXO 1: CUESTIONARIO DIAGNOSTICO
Nombre: ______________________________________________________________ Calif: ____________
Fecha: ________________________ Grupo: ___________ No. Lista: _________
Identifica y/o resuelve los siguientes enunciados y/o problemas:
Relaciona las definiciones de la derecha con el número correspondiente al enunciado de la izquierda.
1.- Es la porción limitada por tres rectas que se cortan de dos en dos.
2.- Es la figura geométrica que tiene dos lados iguales y uno desigual.
3.- Triángulo en el cuál todos sus ángulos son agudos.
4.- Letras con las que designamos los vértices de los triángulos.
5.- Letras con las que designamos los lados de los triángulos.
6.- Es la figura geométrica que tiene todos sus lados desiguales.
7.- Tiene tanto sus tres ángulos como sus tres lados iguales.
8.- Como se enuncia el Teorema de Pitágoras.
9.- Si colocamos un triángulo sobre otro y coinciden en todas sus partes se dice que
( ) mayúsculas
( ) escaleno
( ) equilátero
( ) semejantes
( ) triángulo
( ) congruentes
( ) minúsculas
( ) isósceles.

son:
10.- Son triángulos que tienen respectivamente sus ángulos iguales aunque sus lados
sean proporcionales.
( ) acutángulo
( ) a2 + b2 = c2

ANEXO 2: DESTREZAS HABILIDADES
Contesta de manera brevey clara loque se te pideen cada caso:
1.- Porqué un triángulo se llama “equilátero”
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
2.- ¿Qué es un triángulo Obtusángulo?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
3.- Si en un triángulo uno de sus ángulos mide 67° y el otro 48°, calcula en tu cuaderno cuánto mide le tercer ángulo y anota tu
respuesta en le recuadro:
4.- En un triángulo rectángulo uno de sus lados mide 38° 20´ 13´´. Calcula en tu cuaderno cuánto mide el otro ángulo agudo, y
anota tu respuesta en el recuadro:
5.- Los tres ángulos interiores de un triángulo rectángulo son: A, B, C, calcular el valor de C correspondiente a c/u de los
siguientes valores de los ∢A y ∢B. Calcula el valor en tu cuaderno, y anota tus respuestas en el recuadro correspondiente.
∢A = 50° 20´
∢B = 60° 10´
∢A = 42° 50´17´´
∢B = 30° 25´40´´
∢A = 42°
∢B = 56°

6.- Hallar las medidas de los s eg mentos a y b.
Calcula el valor de los angulos externos e internos de cadatriangulo:
Calcula el valor de X.
Calcula el valor de X. Calcular el valor de los ángulos externos.
32°
5x +3
X +1
X +6
4X-1
28° 62°
Β=85°
α
ᵧ
ϴ

ANEXO 3: LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR COMPETENCIAS
Marque con una X el nivel de logro
1.- Cumple 2.- Cumple parcialmente 3.- No cumple
Nombre del alumno: _________________________________________________________________
Indicadores de logro 1 2 3
1.- Conocimientos:
1.1 Definición y Notación.
1.2 Clasificación de los Triángulos.
1.2.1 Por la medida de sus lados.
1.2.2 Por la abertura de sus lados.
1.3 Rectas y puntos notables del Triángulo.
1.4 Teoremas y propiedades de los Triángulos.
1.4.1 Congruencia.
1.4.2 Semejanza.
1.4.3 Teorema de Tales.
1.4.4 Teorema de Pitágoras.
2.- Destrezas y Habilidades:
Aplica los requerimientos de cada uno de los criterios, para la congruencia de
triángulos
Aplica los criterios de congruencia para la resolución de problemas
Distingue los requerimientos de cada uno de los criterios, para la semejanza

de triángulos
Aplica los criterios de semejanza para la resolución de problemas
Aplica los teoremas de Pitágoras y de Tales para la resolución de problemas
3.- Actitudes:
3.1 Valora la importancia de las propiedades de los triángulos en la
resolución de problemas prácticos.
3.2 Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.
3.3 Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras
personas.
4.- Situaciones didácticas:
Usa y razona legítimamente con las propiedades de los triángulos
Explica acercamientos apropiados para dar a entender su comprensión de
conceptos y definiciones de los triángulos
Predice, estima y evalúa las respuestas
Demuestra que piensa con los ejemplos, desarrollo de la investigación y
soluciones a los problemas que desea resolver

ANEXO 5: EXAMEN DIAGNOSTICO DE POLIGONOS
Nombre: ______________________________________________________________ Calif: ____________
I. Contesta brevemente lo que se te pide:
1.- ¿Qué es un polígono?
______________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2.- Cuántos tipos de polígonos conoces?
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.- Explica ¿qué es un polígono regular y uno irregular?.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4.- ¿Qué es un paralelogramo?.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5.- De que punto a qué punto se traza una diagonal en un cuadrado?.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6.-¿Cómo se calcula el número de diagonales en un hexágono?.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
7.- ¿Cuánto suman los ángulos internos y externos de un polígono?.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________

Reúnanse en equipos de cuatro personas y realicen la siguiente actividad:
1.- Dibuja dos segmentos que se corten en sus puntos medios y no sean perpendiculares. Une sus extremos y di que tipo de
cuadriláteros se obtiene:
a) Si los dos segmentos son iguales: ___________________________
b) Si los dos segmentos son distintos: __________________________
2.- Dibuja un cuadrilátero para cada caso:
a) Paralelogramo con dos ejes de simetría b) Con cuatro ejes de simetría
b) Con cuatro ejes de simetría d) Paralelogramo con ningún eje de simetría.

2.- Dibuja un cuadrilátero para cada caso:
a) Paralelogramo con diagonales perpendiculares. b) No paralelogramo con las diagonales perpendiculares
Calcula lo que se te pide de los siguientes polígonos:
a) Hallar el área de un hexágono inscrito en una
circunferencia de 4 cm de radio.
b) Hallar el área y el perímetro de un cuadrado
inscrito en una circunferencia de5 cm de radio.
c) Calcularel área de un triángulo equilátero
inscrito en una circunferencia deradio 6 cm.
d) Determinar el área del cuadrado inscrito en una
circunferencia delongitud 8 cm.

ANEXO 6: DESTREZAS HABILIDADES
1.- Si A,B,C, y D son los vértices de un paralelogramo, hallar el valor de “X y Y”
A B
C D
Resolución: Como las diagonales se disecan mutuamente, entonces A E = D E y
C E = B E , se igualan las ecuaciones y se resuelve.
2.- Si A,B,C, y D son los vértices de un rombo , hallar el valor de “X y Y”
B
A C
D
Resolución: La diagonal AC es también la bisectriz de los ángulos cuyos vértices
unen, entonces: 5X -2 = 2X + 13
X + 2y
15
X
3Y
E
ᵞ
5X -2
2X +13

3.- Calcula el área de la región sombreada de los siguientes polígonos:
Resolución: Calcula el área de un polígono y después réstale el área del otro
polígono.
6 m
25 m
20 m
37 m
25 m

Ejercicios.
1.- Calcula el área y el perímetro de un cuadrado sí:
a) Su lado mide 8.3
b) Su diagonal vale 5.6
2.- Calcula el área y el perímetro de un rectángulo sí:
a) Su diagonal es igual a 10 y su altura es 6.
b) Su base es de 15.3 y su altura 3.5
c) Su altura es 2.5 y su base el triple de su altura.
3.- Calcula el área y el perímetro de un triángulo sí:
a) Su altura es 9.3 y su base 6.8
b) Es equilátero de lado igual a 8
c) Es isósceles con base igual a 4 y lado 6
4.- Calcula el área y el perímetro de un trapecio sí:
a) Base mayor igual a 25, base menor 15 y altura 6
b) Es isósceles, base menor 17, lado 10 y altura 6
c) Sus bases son respectivamente 13 y 7 y su altura 2
5.- Calcula el área y el perímetro de un rectángulo sí:
a) Su diagonal es igual a 10 y su altura es 6.

b) Su base es de 15.3 y su altura 3.5
c) Su altura es 2.5 y su base el triple de su altura.
6.- Calcula el área y el perímetro de un rombo sí:
a) Sus diagonales son 8 y 9
b) Una diagonal es igual a 10 y el lado es 13
c) Sus diagonales son 11 y 7 respectivamente.
Ejercicios.
1.- Cuántos triángulos pueden trazarse en los siguientes polígonos:
a) cuatro lados. b) nueve lados c) hexágono d) octágono e ) decágono.
R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ Aciertos _____
2.- Hallar la suma de los ángulos internos de los siguientes polígonos:
a) triángulo b) decágono c) heptágono d) trece lados e ) 22 lados.
R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ Aciertos _____
3.- Cuáles son los polígonos cuya suma de ángulos interiores es:
a) 1,800° b) 720° c) 2880° d) 360° e ) 1980°
R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ Aciertos _____
4.- Determinar cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior mide:
a) 120° b) 108° c) 90° d) 157.5° e ) 165°

R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ Aciertos _____
5.- Calcular el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice en los siguientes polígonos:
a) 7 lados b) 17 lados c) 11 lados d) 21 lados e ) 32 lados
R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ Aciertos _____
6.- Cuáles son los polígonos en los que pueden trazarse las siguientes diagonales:
a) 8 diagonales b) 14 diagonales c) 23 diagonales d) 11 diagonales e ) 17 diagonales
R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ Aciertos _____
7.- Cuál es el polígono regular cuyo ángulo exterior es de:
a) 90° b) 150° c) 75° d) 135° e ) 45°
R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ R = ______ Aciertos _____

ANEXO 7: LISTA DE COTEJO DE POLIGONOS
1.- Conocimientos:
1.1 Notación y diversidad.
1.2 Clasificación de polígonos.
1.2.1 Por el tamaño de sus lados.
1.2.2 Por la medida de sus ángulos.
1.3 Teoremas y propiedades de los polígonos.
1.3.1 Por sus ángulos interiores
1.3.2 Por sus ángulos exteriores.
1.3.3 Ángulo central.
1.3.4 Ángulo interior.
1.3.5 Número de diagonales.
1.4 Perímetros y áreas de polígonos regulares e irregulares.
Distingue los distintos tipos de polígonos
Utiliza las propiedades y relaciones de los polígonos para calcular la medida
de los angulosa así como la cantidad de segmentos relevantes en los mismos

Aplica las propiedades y relaciones de los polígonos para la resolución de
problemas
3.- Actitudes:
3.1 Aprecia la utilidad de las propiedades y teoremas de los polígonos.
3.2 Valora la importancia de reconocer los distintos tipos de polígonos.
El sentido común: Usa y razona legítimamente con las propiedades de los
polígonos
Explicaacercamientosapropiadosparadar a entendersucomprensiónde conceptos
y definicionesde los poligonos
Predice,estimayevalúalasrespuestas
Demuestraque piensaconlosejemplos,desarrollode lainvestigaciónysolucionesa
losproblemasque desearesolver

ANEXO8: EXAMEN DIAGNOSTICODE CIRCUNFERENCIA
Nombre: ______________________________________________________________ Calif: ____________
I. Contesta las siguientes preguntas:
1.- Explica la diferencia entre circunferencia y círculo.
______________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2.- ¿Qué son los puntos interiores y exteriores de la circunferencia?
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.- ¿Cuál es la notación de circunferencia?.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4.- Nombre de los elementos de una circunferencia.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5.- ¿Qué es un arco de circunferencia?.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6.-Cómo se define la curda de circunferencia.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________

7.- ¿Explique la diferencia entre radio y diámetro de la circunferencia.
____________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
II. Calcula lo que se te pide de las siguientes circunferencias:
a) Calcula la longitud y el área de la circunferencia
que tiene 18 cm de diámetro.
b) Dibuja una circunferenciacon sus rectas notables
de diferentes colores.
c) Calcularel área de un cilindro deradio 6 cm. Y
altura 13 cm.
d) Una corona circular tieneun radio menor de 18 cm
y un radio mayor de 24 cm. Calcula el área dela
corona circular.

ANEXO 9: DESTREZAS Y HABILIDADES
Ejercicio: En cada caso calcula lo que se te pide, escribe tu respuesta en el recuadro colocado en la parte inferior derecha.
1.-Calcula la longitud de una circunferencia que tiene 20 cm de radio.
2.- Calcula la longitud de dos circunferencia que tienen 30 cm de diámetro, la primera, y 15 de radio la
segunda.
R =
R =
R =

3.- Calcula la longitud de la circunferencia y de los arcos marcados en azul y rojo, sabiendo que su radio
es 3 cm.
4.- Una piscina circular de 4 m de diámetro está rodeada por una acera de 1 m de anchura. ¿ Cuál será la
longitud de la acera si medimos exactamente por la mitad su anchura?.
R =

5.- Calcula el área de dos círculos de 10 cm y de 20 cm de diámetro, respectivamente.
R =
R =
R =

6.- Se quiere construir una piscina redonda en una finca circular de 50 m de diámetro, conservando un
pino que hay en centro. Calcula el diámetro máximo de la piscina y la superficie de finca que quedara
después de la obra.
R =

7.- Si el minutero de un reloj mide 4 cm, calcula el área del sector circular que describe esta aguja entre
las 3:20 y las 4:00 hrs.
8.- El segundero de un reloj mide 2 cm. Calcula la longitud del arco que describe esta aguja al cabo de 20
segundos, y a los 30 segundos.
R =

9.- ¿Cuál es el perímetro de un círculo de área 25 cm2
?
R =
R =
R =

Ejercicio: En equipos de cuatro integrantes, solucionen las siguientes cuestiones y en el recuadro correspondiente escriban la
respuesta correcta, comenten con sus compañeros de grupo la solución de cada problema.
1.- En una circunferencia de radio 7.6 ¿cuál es la distancia entre el centro de la circunferencia y cualquiera de sus puntos? ¿ Cuánto
mide el diámetro de la circunferencia?.
2.- En una circunferencia de radio 4.6 ¿ es posible trazar una cuerda de longitud 9.6?.
3.- Si una circunferencia tiene longitud 45 y un arco tiene longitud 25 ¿qué amplitud tendrá el ángulo central correspondiente a ese
arco?.
4.- Si una recta se encuentra a distancia 2.8 del centro de una circunferencia de radio 8.8 ¿ cuáles son sus posiciones relativas?
5.- Si los centros de dos circunferencias están a una distancia de 9.9 y una de ellas tiene radio 2.1 ¿cómo deberá ser el radio de la
otra para que sean exteriores?
6.- Si el ángulo central de una circunferencia tiene una amplitud de 160° ¿ Cuál será la amplitud del ángulo inscrito correspondiente?.
7.- ¿Cuál será la amplitud del ángulo central, si sabemos que su correspondiente ángulo inscrito tiene amplitud de 27°? ¿Qué figura
se forma cuando el ángulo inscrito es recto?.
R =
R =
R =
R =
R =
R =
R =

8.- Calcula la longitud de una circunferencia de radio 3.4 y el área del circulo correspondiente. Calcula la longitud del arco de
amplitud 241° y el área del sector correspondiente.
9.- Calcula el radio interior de una corona circular sabiendo que su radio exterior es de 7 y su área 125.6 u2.
10.- Calcula el área y el perímetro de una ventana formada por un rectángulo de 1.6 m de anchura y doble altura coronada por un
semicírculo.
R =
R =
R =

ANEXO 10: LISTA DE COTEJO PARA CIRCUNFERENCIA
1.- Conocimientos:
1.1 Circunferencia y Círculo.
1.1.1 Notación y rectas notables.
1.2 Ángulos en la circunferencia.
1.3 Perímetro, área y volumen de figuras circulares.
1.3.1 Concepto de π.
1.3.2 Sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular
1.4 Perímetros y áreas de polígonos regulares e irregulares.
1.5 Teoremas de la circunferencia.
Distingue los diferentes tipos de segmentos, ángulos y rectas asociados a una
circunferencia
Utiliza las propiedades de segmentos, de angulos, arcos y rectas ligados a la
circunferencia
Utiliza las propiedades de segmentos, de angulos, arcos y rectas en la
resolución de problemas
Utiliza la imaginación espacial para visualizar circunferencias y sus elementos
en objetos y figuras de dos y tres dimensiones

3.- Actitudes:
3.1 Aprecia la utilidad de las propiedades y teoremas de los polígonos.
3.2 Valora la importancia de reconocer los distintos tipos de polígonos.
El sentido común: Usa y razona legítimamente con las propiedades de la
circunferencia
Explicaacercamientosapropiadosparadar a entendersucomprensiónde conceptos
y definicionesde lacircunferencia
Predice,estimayevalúalasrespuestas
Demuestraque piensaconlosejemplos,desarrollode lainvestigaciónysolucionesa
losproblemasque desearesolver

AnexoUNIDAD1
CUESTIONARIODIAGNOSTICO
Nombre: _____________________________________________________________________________
Calif: ______________Fecha:_____________ Grupo:______________ No. Lista:_____
Identifica y/o resuelve los siguientes enunciadosy/oproblemas:
1. ¿Qué estudia la Trigonometría?
2. ¿Etimológicamente quesignifica Trigonometría?
3. ¿Qué es la Trigonometríaplana?
4. ¿Cuál es el objetivo de la Trigonometría esférica?
5. Escribe la diferencia entre geometría y trigonometría.
6. Nombralas funciones trigonométricas.
BLOQUE 6 APLICA LOS ELEMENTOS Y LAS ECUACIONES DE LA TRIONOMETRÍA.
7. Define las funciones trigonométricaspara un ánguloagudoen un triángulorectángulo.
Resuelve los siguientes ejercicios prácticos.
1. Resuelve el siguiente triangulorectángulo, si sabemosque:
B = 38° 2’ 24’’ y el lado a = 16 cm.
Ángulos A = B= 38° 2’ 24’’ C=
Lados a= 16 cm b= c=
2. Determina los datosfaltantes de cada triangulo,recuerdaque son6 (tres ladosy tres ángulos)
1. Resuelve el siguiente triangulorectángulo, si sabemosque:
B = 38° 2’ 24’’ y el lado a = 16 cm.
Ángulos A = 67° 15’ 10’’ B= C=
Lados a= b= 32 cm c=

3. Calcula la altura de un árbol quea unadistancia de 10 m se ve bajo un ángulode: 30° 25’ 40’’
4. Con la solución de oblicuángulos, calcula la altura de la montaña.
B
45°
C
H 400m.
30°
A

Anexo2 DESTREZASY HABILIDADES
I.- De acuerdo a lo aprendidohastaahora, realiza en tucuaderno los siguientesejercicios:
1. Halla con la calculadora las siguientes razonesredondeandoa centésimas:
a) sen25o b) cos 67o c) tg 225o d) tg 150º
2. Un ángulode un triángulo rectángulo mide 47°y el cateto opuesto 8 cm, halla la hipotenusa.
3. La hipotenusadeun triángulorectángulo mide 26 cm y un ángulo66o. Calcula loscatetos.
4. Un ángulode un triángulorectángulo mide 44oy el cateto adyacente16 cm, calcula el otrocateto.
5. En un triángulorectángulo los catetos miden15 y 8 cm, halla los ángulosagudos.
6. La hipotenusadeun triángulorectángulo mide 45 cm y un cateto 27cm, calcula los ángulos agudos.
7. En un triánguloisósceles losángulosiguales miden78°y la altura28 cm, halla el lado desigual.
8. Los lados iguales de untriángulo isósceles miden 41 cm y los ángulos iguales 72°, calcula el otro lado.
9. El cosenode unángulodel primer cuadrantees 3/4, calcula el seno del ángulo.
10. La tangente de unángulo del primer cuadrantees 12/5 calcula el seno.
11. Dospersonasdistantesentre si 840 m, vensimultáneamenteun avióncon ángulos de elevación respectivos de 60ºy 47º, ¿aqué altura vuela
el avión?
12. Paramedir la altura de una montañasemiden los ángulosde elevación desde dospuntosdistantes 480my situadosa1200 msobre el nivel
del mar. ¿Cuál es la altura si los ángulosson 45°y 76° ?
13. El hilo de unacometa mide 50 m de largo y forma con la horizontalun ángulode 37º, ¿a qué altura vuela la cometa?
II. Resolución de triángulos oblicuángulos.
1. Resuelva el triángulo oblicuángulo a, b, c sabiendo que: a = 125 m, b= 230 m y el ángulo del Vértice C = 35° 10’. ¿Qué tipo de triangulo es?

2. Resolver el triángulo oblicuángulo A, B, C, si a = 21.23, b= 25.7 y el ángulo del vértice A = 48° 35’.
3. Un triángulo oblicuángulo mide: a = 25 cm, b= 15 cm, y c = 35 cm. ¿Qué triangulo es?
4. Obtener los datos que faltan para cada uno de los triángulos oblicuángulos siguientes:
a) ∠ A = 25° 26’ 2) ∠ A = 70° 18’ 26’’ 3) a = 35.2 cm 4) a = 22 cm
b) ∠B = 47° ∠ B = 58° 30’ b = 65.4 cm b = 50 cm
c) a = 13.24 b = 125 cm ∠ C = 65° 20’ c = 45 cm
III. Comprueba la igualdad entre las siguientes funciones trigonométricas:
1. sec2 x – csc2 x = tan2 x – cot2 x
2 . sen x secx = tan x
3. tanx + cot x = ____1___
senx cosx
4. _____1_____ = secy + tany
sec y – tan y
5. sen4 x = 1 - cos x
csc2
x
6. ___ secy ____ = sen y
tany +coty
7. cos x csc x tanx = 1
8. tan x + cot x = sec x csc x
9. tan x - senx + secx .
sen3x 1 + cosx
10. tan x . secx
senx

Anexo 3 APLICACIÓN DE LAS COMPETENCIAS
SITUACIÓN DIDÁCTICA1 PUERTODE VERACRUZ
Se observadesde lo alto de un faro que los angulosde depresionde dos barcosen linea recta son
de 14°y 9° respectivamente;si la distanciadel faro al primer barco es de 200 m, halla la altura
del faro y la distancia de este al segundobarco.
SECUENCIA DIDÁCTICA
a. Analisis de la situacion
• ¿Cómose plantearía gráficamente el problema?
• ¿Quéfunción trigonométricase utiliza para calcular la altura del faro?
• ¿Quéfunción trigonométricase utiliza para calcular la distancia del faro al segundobarco?
b. Procedimientode solucion
• Calculo de la altura del faro h=tan ∙ = m
• Calculo de la distancia del faro al 2o barcod = = m
Tan

Anexo4
LISTADE COTEJO PARA EVALUAR COMPETENCIAS
(Conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes)
Nombre del alumno:_____________________________________________________________
BLOQUE 6
Marque conunaX el nivel de logro
Cumple 1 Cumple parcialmente 2 No cumple 3
1 Conocimientos
6.1 Funciones trigonométricas.
6.1.1 Funciones trigonométricas reciprocas.
6.1.2 Cofunciones del triángulorectángulo.
6.2 Resolución de triángulos rectángulos.
6.3 Resolución de triángulos no rectángulos.
6.3.1 Ley de los senos.
6.3.2 Ley de los cosenos.
6.3.3 Ley de las tangentes.
6.4 Funciones trigonométricas en el plano cartesiano.
6.4.1 Circulo unitario, graficas de la función: seno, coseno y tangente.
6.5 Identidades fundamentales.
2 Destrezas y habilidades 1 2 3
Realiza conversiones de medidas de ángulos, de grados a radianes y viceversa.

Obtiene los valores de funciones trigonométricas para ángulos de 30o, 45o, 60o
y
multiplos de 15 sinayuda de calculadora o tablas matemáticas.
Aplica las funciones trigonométricas directas y reciprocas en la resolución de
problemas.
Establece el comportamientode las funciones trigonométricas, seno, coseno y
tangente en los cuatro cuadrantes.
Obtiene los valores de funciones trigonométricas para ángulos de cualquier
medida, utilizandocalculadora, o tablas yel ángulode referencia.
Construye las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente mediante
tablas,
calculadora, gráficas ycomputadora.
Distingue situaciones enlas que es posible aplicar la leyde senos o la ley
de los
Cosenos identificandolos requerimientos de cada una.
Aplica las leyes de senos y cosenos en la resoluciónde problemas.
3 Actitudes 1 2 3
Aprecia la utilidadde las razones trigonométricas para la resolución de
problema
Valora la importancia de las leyes de los senos y cosenos para solucionar
Problemas teóricos o prácticos que involucren triángulos no rectángulos.
Actúa de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.
Propone maneras creativas de solucionar problemas.

Bibliografía:
 Libro de Matemáticas2 Geometría y trigonometría
Autores: Sergio Luis RodríguezNungaray y Héctor Azúa Blanco
Editorial Umbral
 Libro: Geometría y trigonometría
Autor: BenjamínGarza Olvera
Editorial: Fondode Cultura
 Libro: Geometría Y Trigonometría
Autores: Sotero Martínez Juárez, Miguel Ángel Espidio Juárez, Gilberto Santiago del Ángel y María Angélica Álvarez Ramos
Editorial Book Marct
Aplicaciones trigonometría en línea.
www.youtube.com/watch?v=RW1peaCgznA
http://salvatareastrigonometricas.blogspot.mx/
http://www.frt.utn.edu.ar/ingreso/attachments/article/65/MATEMATICA-UNIDAD-3-TEORIA.pdf
http://www.frt.utn.edu.ar/tecnoweb/imagenes/file/Inscripciones2009/Matematica/Unidad3_TRIGONOMETRIA_1%C2%BAparte.pdf

K) VALIDACION
ELABORA:
CBTis. No. 39
José Alfredo Basulto Rincón,
Gustavo Martín Rodriguez,
Eyrela Lili Valle Miramontes.
CBTis No. 80
Héctor Azúa Blanco,
Luis Campos Gutiérrez.
Cbtis No. 168
José Silvestre Azúa Díaz,
Virginia Dolores Ortiz Lozano,
Diana Susana de Luna Ortiz,
Azalea Carolina Muñoz Ortega.
CBtis No. 195
Ana Georgina Minchaca Flores,
Laura Elena Ibarra Aguilera.
PROFESOR(ES):
RECIBE:
Ing.HumbertoCerdaVelázquezde León
Lic. AlejandroRoblesRamírez
AVALA:
M. C.Manuel López Chávez

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