Este documento presenta un esquema sobre el tema de la torsión. Explica conceptos clave como la fórmula para calcular el esfuerzo cortante máximo en una sección circular sometida a torsión, la fórmula para calcular el ángulo de deformación, y los métodos para analizar la torsión en tubos de pared delgada y secciones no circulares. El documento también cubre temas como el diseño de elementos sometidos a torsión y el análisis de acoplamientos por medio de bridas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
TEMA III
TORSIÓN
PORLAMAR EDO NUEVA ESPARTA

2. TEMA III . TORSIÓN.
ESQUEMA
Introducción
Objetivos del Tema: después del estudio de este tema el alumno
será capaz de:
• Definir par de torsión.
Formulas de Torsión
• Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido
a cargas de torsión.
• Calcular el ángulo de deformación torsional.
Acoplamiento por
medio de Bridas
• Especificar un diseño conveniente por esfuerzo de cortante.
• De analizar los acoplamientos por medios de juntas bridas.
Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
Circulares
• Determinar la naturaleza de los esfuerzos cortantes longitudinales.
• Analizar tubos de pared del delgada sometidos a torsión.
• Estudiar el comportamiento de secciones no circulares sometidas a
torsión.

3. TEMA III . TORSIÓN.
ESQUEMA
Introducción e hipótesis Fundamentales
Introducción
Formulas de Torsión
T´
B
T´
T
Acoplamiento por
medio de Bridas
A
Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
Circulares
B
A
T

4. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Ensayo de Torsión
Introducción
Formula de Torsión
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
4

5. TEMA III. TORSIÓN
ESQUEMA
Introducción e hipótesis Fundamentales
Introducción
T´
Formula de Torsión
B
T
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
B
A
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
T´
c
C
∑T = 0
dF
ρ
dF
Tc
dF
∫ ρdF = T
∫ ρ (τdA) = T
dF = τdA

6. ESQUEMA
TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS.
Introducción e hipótesis Fundamentales
Introducción
1. Del examen de las deformaciones elásticas que se producen en un
Formula de Torsión
determinado tipo de carga y las aplicaciones de la ley Hooke. Se
determinan unas relaciones que se denominan ecuaciones de
Acoplamiento por
Bridas
compatibilidad.
2. Aplicando las ecuaciones de equilibrio en el diagrama de sólido
Esfuerzo cortante
Longitudinal
aislado se determinan otras relaciones. Estas ecuaciones de
denominan ecuaciones de equilibrio.
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
3. Comprobación de que la solución del sistema de ecuaciones de los
puntos 1 y 2. es decir, que esta solución satisface las condiciones
de contorno impuestas.

7. TEMA III. TORSIÓN
ESQUEMA
Formula de Torsión.
Introducción
Formula de Torsión
τmax
τ
c=R
r
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).
τ máx τ
=
c
r
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Por semejanza triángulos, y basándonos
que la variación de esfuerzo y la
deformación son proporcionales.
Distribución de esfuerzos
cortantes en una sección
transversal de la barra
∫ rdF = T
T = ∫ r (τdA)
dF = τdA
τ = τ máx
r
c
Esfuerzo cortante τ en el radio r que
actúa en el área dA.
dA
c=R
dr
r
τ

8. TEMA III. TORSIÓN
ESQUEMA
Formula de Torsión.
Introducción
Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:
τ = τ máx
Formula de Torsión
r
c
Entonces:
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
 r  
T = ∫ r   τ máx  dA 
 c 
τ
T = máx J
c
τ máx =
16T
πD 3
T=
τ máx 2
∫ r dA
c
Tc
τ máx =
J
Esfuerzo cortante máximo
Recordando que:
2
∫ r dA = J
πD 4
J=
32
c=
D
2

9. TEMA III. TORSIÓN
ESQUEMA
Angulo de deformación .
Introducción
Deformación Angular:
δs = DE
Formula de Torsión
δs = ρθ
Acoplamiento por
Bridas
La Distorsión:
γ=
Esfuerzo cortante
Longitudinal
δs
L
=
ρθ
L
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Ley de Hooke:
Torsión de
Secciones No
circulares
τ = Gγ
 ρθ 
τ = G

 L 
Ecuación de Compatibilidad

10. TEMA III. TORSIÓN
ESQUEMA
Angulo de deformación .
Introducción
T´
Formula de Torsión
B
T´
c
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
B
Tc
∑T = 0
dF
C
T = Tc = ∫ ρ dF
T = ∫ ρ (τdA)
Recordando que:
Recordando que:
  ρθ  
T = ∫ ρ  G
dA 
  L  
Recordando que:
ρ
dF
A
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
T
dF
J = ∫ ρ 2 dA
dF =τdA
 ρθ 

 L 
τ = G
Gθ 2
T=
∫ ρ dA
L
Angulo de
Deformación:
Gθ 2
T=
∫ ρ dA
L
θ=
T *L
J *G
10

11. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca.
Introducción
τmin
τmax
τ max
re
Formula de Torsión
ri
T * re
=
J
(
π 4 4
J = re − ri
2
τ min =
)
J=
(
T * ri
J
π
4
4
De − Di
32
)
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
Par de Torsión.
Potencia:
D
T = F * 
2
P = Tω
T: Par de Torsión
T: Par de Torsión
D: diámetro
P: Potencia
F: Fuerza
ω: Velocidad angular
11

12. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Diseño de Elementos Circulares Sometidos a Torsión
Introducción
τd =
Sys
N
Formula de Torsión
Sys =
Sy
2
Sys: Resistencia a corte
Para materiales dúctiles
Acoplamiento por
Bridas
Factor de Seguridad y Esfuerzos de Diseño para Metales Dúctiles
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Tipo de Carga
Factor de Seguridad
Torsión Estática
2
Torsión Cíclica
4
Impacto
6
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
Diseño por Esfuerzos Cortante (τd)
Sy
4
Sy
τd =
8
Sy
τd =
12
τd =
Fuente: R.L. Mott
12

13. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Acoplamiento por medio de bridas.
Introducción
π *d2 
P = Aτ = 
 4 τ



Formula de Torsión
T
T
Acoplamiento por
Bridas
R
 πd 2 
T = PRn = 
 4 τ ( R ) n



Esfuerzo cortante
Longitudinal
P
1
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
P2
R1
R2
T = P R1n1 + P2 R2 n2
1
P P2
1
=
R1 R2
13

14. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Esfuerzo Cortante Longitudinal
Introducción
Formula de Torsión
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
( +) SAH ∑Mgh = Fdx − F ´rdθ = 0 F =τA
( +) SAH ∑Mgh = ( dr ( rdθ ) ) dx −( dr ( dx ) ) rdθ = 0
τ −τ´= 0
τ =τ´
14

15. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Torsión de tubos de Pared Delgada.
Introducción
Formula de Torsión
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
F1 = q1∆
L
F2 = q2 ∆
L
Aplicando las condiciones de equilibrio:
Torsión de
Secciones No
circulares
q1∆ = q2 ∆
L
L
q1 = q2
Relacionando el flujo cortante con el par de torsión
T = ∫ rqdL
15

16. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Torsión de tubos de Pared Delgada.
Introducción
Las resultantes de estos esfuerzos
cortantes longitudinales son:
Formula de Torsión
T = ∫ rqdL
b.h dL( r )
A=
=
2
2
Acoplamiento por
Bridas
( r ) dL = 2 A
Esfuerzo cortante
Longitudinal
T = 2 Aq
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Esfuerzo cortante medio en cualquier espesor t.
Torsión de
Secciones No
circulares
tτ = q
T
tτ =
2A
T
τ=
2 At
16

17. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Torsión de elementos no circulares.
Esfuerzo cortante máximo
Introducción
τmáx
a
Formula de Torsión
Angulo de deformación
b
Acoplamiento por
Bridas
θ=
L
Coeficientes para barras rectangulares en torsión
Torsión de
Secciones No
circulares
c1
1,0
0,208
0,1406
0,219
0,1661
1,5
0,231
0,1958
2,0
0,246
0,229
0,258
0,249
3
0,267
0,263
4
0,282
0,281
5
0,291
0,291
10,0
0,312
0,312
0,333
0,333
TL
c2 ab 3G
c2
2,5
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
a/b
1,2
Esfuerzo cortante
Longitudinal
T
=
c1ab 2
∞
17

18. TEMA III. TORSIÓN.
ESQUEMA
Torsión de elementos no circulares.
Introducción
τmáx =
T
Q
θ=
TL
GK
Formula de Torsión
Acoplamiento por
Bridas
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Torsión de
Secciones No
circulares
18
Fuente: R.L. Mott.