6 diseños completamente aleatorizado y bloques al azar

Núcleo Monagas, Campus Juanico
Postgrado en Agricultura Tropical
Universidad de Oriente
Ramón Silva-Acuña (Ph. D)
Renny Barrios M. (M. Sc.)
Maturín, Junio 2015
Diseño de Experimentos:
Diseño Completamente Aleatorizado
Diseño de Bloques al Azar

Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
Informaciones importantes
1- No olvidar de la revisión bibliográfica, recuerden que el
asunto es revisar la literatura del tema como habíamos
quedado de acuerdo. Una semana antes sorteamos las
presentaciones
2- Es mi intención que antes de irnos de vacaciones
podamos hacer la segunda evaluación parcial. Ella
tendrá como asunto los diseños experimentales y los
contrastes ortogonales.
Hoy revisaremos, algunos asuntos como el CME, además de
la parte mecánica de los diseños

Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
Yij = µ + Ti + Bj + Eij
Yij = µ + Ti + Eij
Modelos estadísticos para los diseños experimentales
Completamente aleatorio o aleatorizado
Bloques al azar
Estimar la varianza poblacional
De la clase
anterior

INTRODUCCIÓN
Si deseáramos calcular por ejemplo el área de un
rectángulo
Solo hacemos el largo por el ancho
40
15
S = L x A
= 40 x 15
= 600 m2
De acuerdo con su grado de complejidad,
es un proceso matemático, simple y exacto.
DISEÑOS EXPERIMENTALES
[Experimentos completamente aleatorizados]
Sin embargo…..

Si deseamos resolver otros problemas prácticos en
investigación, estos no tienen una solución tan simple
por ejemplo:
1- ¿Como evaluar la productividad de cinco cultivares de arroz?
2- ¿Como cuantificar la respuesta de una o varias raciones en
un granja porcina?
3- ¿Como determinar la tasa de recambio del agua en acuarios
sobre el desarrollo de la tilapia?
Los podemos resolverlos por medio de experimentos
4- ¿Como determinar la efectividad de un tratamiento oral,
parenteral o de contacto sobre la mastitis?

INTRODUCCIÓN
¿Que es un experimento?
1- Búsqueda planificada para obtener nuevos conocimientos
2- Indagación para confirmar o no, resultados de experimentos
previos
5- Respuestas que permitirán tomar decisiones como: ¿Cual
variedad usar? ¿Que procedimiento emplear? ¿Qué producto
destinar para el control?
3- Tipos de experimentos: preliminares, críticos y demostrativos.
La composición de los tratamientos para el experimento.
4- Tratamiento: Causa o fuente especifica de variación, en un
conjunto de datos

INTRODUCCIÓN
En la practica surgen innumeras causas de variación, que
son parcialmente posibles o imposible de controlar.
1- Diferencias genéticas entre los seres vivos
2- Diferencias de fertilidad del suelo, nunca es perfectamente
homogéneo
3- Pequeñas diferencias entre las distancias de siembra
4- Desigual en la incidencia de plagas y enfermedades
5- Pequeños errores de pesaje, o de medida del fertilizante
o de agroquímicos.

INTRODUCCIÓN
Estas causas de variación son hasta ahora desconocidas
o mal conocidas, introducen variación en los datos que
pueden alterar poco o mucho.
Por ejemplo un cerdo puede pesar 120 Kg., a cierta edad,
mientras que otro de la misma edad, raza y del mismo
origen, criados en las mismas condiciones puede pesar
140 Kg.
Esas diferencias son llamadas de variaciones al azar, traen
consecuencias como poca seguridad de la información que
necesita ser medida y controlada.

INTRODUCCIÓN
Esta es la función de la estadística experimental, estudiar
la variabilidad en experimentos o ensayos, donde se realiza
el control local.
En cada experimento existen unidades o parcelas
experimentales que serán medidas y a las cuales se les aplicaran los métodos
en estudio que son los tratamientos.
Esos tratamientos pueden ser las variedades, niveles de
fertilización, métodos de aplicación de fungicidas., etc.

INTRODUCCIÓN
El tamaño de las parcelas experimentales.
En Ingles: Experimental desing
En Frances: Dispositif experimental
En Castellano: Diseño experimental
Portugués: Delineamento experimental
O la manera mas sencilla, la forma de disponer las parcelas
en un experimento
En café, cacao y otros cultivos perennes, ….etc
Ensayo de alimentación de pollos pueden ser de 10 aves
Ensayo de cultivares de maíz pueden ser de 3 x 10
Sinónimos del termino

INTRODUCCIÓN
Desde el siglo XIX se reconoce la necesidad de la repetición en los
experimentos.
En el siglo XX, la aleatorización se acepto universalmente en los diseños
experimentales.
Debe haber un sorteo.

ANALISIS DE VARIANZA
Diseño completamente aleatorio o aleatorizado
Modelo:
Yij= µ + Ti + Eij
µ = media general
Ti = efecto del i-ésimo tratamiento
Eij = error experimental en la unidad j del tratamiento i
Los efectos de tratamientos son aditivos

Ventajas
1- Es flexible, el numero de observaciones puede
variar de un tratamiento para otro
2- El análisis estadístico es simple, aunque se tengan
tratamientos con diferentes números de observaciones.
3- El análisis no se complica cuando se pierde algún
dato o todo un tratamiento

4- Los grados de libertad son máximos y en experimentos
pequeños con pocos tratamientos y repeticiones
representa una ventaja
Ventajas
5- Es un diseño muy utilizado en investigación agrícola,
especialmente en condiciones de laboratorio y casas
de cultivos o invernaderos

Desventajas
1- Es ineficaz en experimentos donde las unidades
experimentales no son homogéneas
2- La variación es debida a la heterogeneidad de las
parcelas experimentales y como consecuencia es muy
alto el cuadrado medio del error
3- Si el error es muy alto es difícil detectar diferencias
entre tratamientos y si las obtiene las diferencias
deben ser muy grandes

Concepto:
Consiste en descomponer la variación total de un material
heterogéneo en partes atribuidas a causas conocidas e
independientes (tratamientos) y una porción residual de
origen desconocida y de naturaleza aleatoria (error).
Al realizar el análisis de varianza deseamos comparar
dos de estas estimativas de varianza poblacional:
1- La influenciada por el error experimental
2- La influenciada por el tratamiento

Diseño completamente aleatorio
Fv Gl SC CM F
Trat (Trat – 1) SCTrat = 1/r ∑(Ti² +...Tn²) - C SCT/GLT CMT/CME
Error [Total – 1] –
[ Trat – 1]
Por diferencia SCE/GLE
Total (Trat x Rep – 1) SCTotal = ∑(OV1² +...OVn²) - C

Ejemplo: Seis variedades de papa con cuatro repeticiones, en casa
de cultivo. Valores se refieren a kg.
A B C D E F
2,84 1,38 2,15 1,16 3,02 2,32 12,87
2,66 1,70 2,83 1,38 2,84 1,50 12,91
2,45 2,01 - 1,94 3,06 1,82 11,28
2,01 - - - - 2,28 4,29
9,96 5,09 4,98 4,48 8,92 7,92 41,35
Determinación del valor de G
Si esto no
ocurre,
revise bien
“G”

1-Calculo del factor de corrección
FC =
(G)²
N
FC =
(41,35)²
19
FC = 89,99

2- Calculo de la suma de cuadrados total
A B C D E F
8,06 1,90 4,62 1,34 9,12 5,38
7,07 2,89 8,00 1,90 8,06 2,25
6,00 4,04 - 3,76 9,36 3,31
4,04 - - - - 5,19
25,17 8,83 12,62 7,00 26,54 16,13
SCT = 96,29 - 89,99
SCT = 6,30
SCT = 2,842 +…….. 2,282 – Factor de corrección

3-Calculo de la suma de cuadrados de tratamientos
SCT= 1/r ( ∑ A² + B² + C² + D² + E² + F²) - FC
=
(9,96)²
4
(5,09)²
3
+
(4,98)²
2
+
(4,48)²
3
+
(8,92)²
3
+
(7,92)²
4
+ - FC
= 24,80 + 8,63 + 12,40 + 6,69 + 26,52 + 15,68 - FC
= 94,72 – 89,99
= 4,73

4- Cuadro de análisis de varianza
Fuente de
variación
(Fv)
Grados de
libertad
(Gl)
Suma de
cuadrados
(SC)
Cuadrado
medio
(CM)
Fcal.
Tratamientos 5 4,73 0,94 7,83**
Error 13 1,57 0,12
Total 18 6,30
F tabla = ( 5, 13) 0,05 = 3,03
F tabla = ( 5, 13) 0,01 = 4,86
F (cal) supera al F (tabla) hay diferencias significativas entre los tratamientos

Diseño completamente aleatorizado
Un ejemplo
6- Comparación de medias por la prueba de Tukey
∆ = 14,24
B 38,03
C 25,60
A 16,90
D 12,10
Trat. Promedios
38,03 – 14,24 = 23,79
a
a
23, 79
16,90 + 14,24 = 31,14
b
b 25,60
25,60 – 14,24 = 11,36
b
- +
11,36
31, 14

6- Comparación de tratamientos. Calculo del error estándar
para cualquier diferencia entre dos medias.
[Experimentos completamente aleatorizado]
5- Calculo del coeficiente de variación
CV(%) = 100 √CME / x
= 100 √0,125 / 2,176
= 16,24 %
Sx = √CME(1/n1 + 1/n2
= 0,270

1- Otro ejemplo
Tratamientos
Repeticiones
1 2 3 4
1 (Testigo) 47 52 62 51
2 50 54 67 57
3 57 53 69 57
4 54 65 75 59

Algo importante para recordar
Aleatorización Repetición Control local
Válida la estimación
del error experimental
Permite la aplicación de
pruebas de significancia
Permite estimar
el error experimental
Reduce el error
experimental
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA INVESTIGACIÓN

II parte. Bloques al azar
Núcleo Monagas
Campus Juanico
Postgrado en Agricultura Tropical
Universidad de Oriente

Diseño en bloques al azar
1- Permite agrupar las unidades experimentales de
manera a obtener mayor precisión que en el diseño
completamente aleatorizado.
2- No hay restricción cuanto al número de tratamientos
y de bloques
3- El análisis estadístico es simple
Ventajas

Ventajas
4- Si por algún problema los datos de un bloque resultaren
inutilizables para ciertos tratamientos, los datos pueden
omitirse sin complicación para el análisis

Desventaja
1- Si la variación entre las unidades experimentales
dentro del bloque es alta, resultará un error
experimental considerablemente elevado.
Esto sucede cuando el número de tratamientos es alto y en consecuencia
no se obtiene uniformidad dentro de los bloques.

En cualquier momento, la variabilidad proveniente
de un factor de ruido puede afectar los resultados
Un factor de ruido es aquel que tiene influencia sobre
la repuesta de lo que se evalúa pero que NO nos
interesa estudiar
Características del factor de ruido Solución al problema
1- Desconocido y no controlable Aleatorización
2- Conocido y no controlable
Se compensa usando
análisis de covarianza
3- Conocido y controlable Empleo de bloques

¿Cuales son esos factores de ruido?
1- Heterogeneidad del suelo
Textura
Profundidad
Fertilidad
Drenaje
pH
Declividad
2- Variaciones climáticas
Temperatura
Humedad relativa
Luminosidad
Precipitaciones

3- Características genéticas de las plantas y de
los animales
4- Características agronómicas
Altura de plantas
Densidad foliar
Edad de las plantas
5- Errores no sistemáticos en observaciones y
medidas
6- Efectos entre parcelas (bordes) y fallas en el
stand de plantas

El objetivo es tener comparaciones precisas entre los
tratamientos bajo estudio. Utilizar bloques es una forma de
reducir y controlar la varianza del error experimental para
aumentar la precisión
Cualquier factor que afecte la variable respuesta y que
varíe entre las u.e. aumentará la varianza del error
experimental y disminuirá la precisión de las comparaciones.
Factores como peso, edad de los animales y parcelas
alejadas son ejemplos de variables externas a los tratamientos que pueden
incrementar la variación entre las observaciones de la variable respuesta.

Usar bloques estratifica a la u.e. en grupos homogéneos.
Una buena elección de criterios de bloqueo resultará en
menor variación entre las u.e., dentro de los bloques
comparada con la variación entre las u.e. de diferentes
bloques.
Generalmente los criterios de bloqueo son:
1- Proximidad (parcelas vecinas)
2- Características físicas (edad, peso, sexo)
3- Tiempo
4- Manejo de las u.e. en el experimento

Modelo estadístico para este diseño
Yij= µ + Ti + Bj + Eij
µ = media general
Ti = efecto del i-ésimo tratamiento
Bj = efecto del j-ésimo bloque
Eij = error experimental en la unidad j del tratamiento i
Los efectos de tratamientos y bloques son aditivos
 No hay interacción entre bloques y tratamientos.
 La relación entre los tratamientos es la misma en
cada uno de los bloques.

Tratamiento
Bloques Χ
tratamientos1 2 … b
1 Y11 Y12 .. Y1b Y1
2 Y21 Y22 .. Y2b Y2
.. .. .. .. ..
.. .. .. .. ..
t Yt1 Yt2 .. Ytb Yt
Χ bloque Y.1 Y.2 .. Y.b Y..

Trat
Bloques
∑ Trat ∑ Trat2
I II III IV V
A 35 19 31 15 30 130 16.900
B 40 35 46 41 33 195 38.025
C 39 27 20 29 45 160 25.600
D 27 12 13 28 30 110 12.100
∑ Bloq. 141 93 110 113 138 595
∑ Bloq.2 19.881 8.649 12.100 12.769 19.044
Un ejemplo
G = 595
Si esto no
ocurre,
revise bien
“G”

Un ejemplo
1- Calculo de la media general
∑Xi= 595
X= 29,75
X =
595
20
2- Calculo del factor de corrección
FC =
G2
N
FC =
(595)2
20
C = 17.701,25

Un ejemplo
3- Calculo de la suma de cuadrados totales
1225 361 961 225 900
1600 1225 2116 1681 1098
1521 729 400 841 2025
729 144 169 784 900
= 19.625 - 17.701, 25
SCT = ∑(Y11
2) +……………… (Ytb
2) - FC
= 1.923,75

Un ejemplo
4- Calculo de la suma de cuadrados de bloques
SCB=
19.881 + 8.649 +12.100 + 12.769 + 19.044
4
- 17.701,25
= 409,50
SCB= 1/t ( ∑ B1
2 +…….Bn2 ) - FC

Un ejemplo
4- Calculo de la suma de tratamientos
SCTrat = 1/b ∑ ( Ti 2 + ……. Tn2) - FC
=
16.900 + 38.025 + 25.600 + 12.100
- 17.701,25
5
= 823,75

Un ejemplo
5- Cuadro del análisis de varianza
FV GL SC CM Fcal.
Trat 3 823,75 274,58 4,77*
Bloque 4 409,50 102,37 1,77
Error 12 690,50 57,54
Total 19 1.923,75
F tab. (3,12) 0,05 = 3,49
F tab. (3,12) 0,01 = 5,95

Un ejemplo
Calculo del ∆
Λ = q √ CME
r
q esta en función de:
 Numero de tratamientos y
 Gl del error
Tabla
q (4, 12)0,05 = 4,20
q (4, 12)0,01 = 5,50

Un ejemplo
Calculo del ∆
Λ = q √ CME
r
= 4,20 √ 57,54
5
= 14,24

Un ejemplo
∆ = 14,24
B 38,03
C 25,60
A 16,90
D 12,10
Trat. Promedios
38,03 – 14,24 = 23,79
a
a
23, 79
16,90 + 14,24 = 31,14
b
b 25,60
25,60 – 14,24 = 11,36
b
-
+
11,36
31, 14

7- Ejemplo de comparación de medias por la prueba
de Tukey ∆ = 12
Trat. Promedio Tukey
2 100
4 90
1 85
3 82
5 80
Testigo 70
6 60

de Tukey
∆ = 12
2 100 a
4 90 ab
1 85 b
3 82 bc
5 80 bc
Testigo 70 cd
6 60 d

de Tukey
∆ = 20
2 100
4 90
1 85
3 82
5 80
Testigo 70
6 60

de Tukey ∆ = 20
2 100 a
4 90 ab
1 85 ab
3 82 ab
5 80 abc
Testigo 70 bc
6 60 c

de Tukey ∆ = 10
2 100
4 90
1 85
3 82
5 80
Testigo 70
6 60

de Tukey ∆ = 10
2 100 a
4 90 ab
1 85 b
3 82 b
5 80 bc
Testigo 70 cd
6 60 d

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