1. www.aidianet.co.cc
PELUANG
(Teori)
Ruang sampel adalah himpunan kejadian yang mungkin dari suatu percobaan.
Titik sampel adalah semua anggota ruang sampel.
Contoh:
Kejadian melempar sebuah dadu
Titik sampel adalah setiap nomor pada sisi dadu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ruang sampel: 6
Kejadian melempar sebuah uang logam
Titik sampel adalah setiap sisi dari uang logam: sisi Angka dan sisi Gambar
Ruang sampel: 2
Kejadian melempar sebuah dadu dan sebuah uang logam
Titik sampel adalah gabungan tiap sisi yang muncul:
(1, A), (1, G), (2, A), (2, G), (3, A), (3, G), (4, A), (4, G), (5, A), (5, G), (6, A), (6, G)
Ruang sampel: 12
Menentukan Ruang Sampel
Cara menentukan Ruang Sampel suatu percobaan dapat menggunakan beberapa cara, yaitu dengan
mendaftar, menggunakan diagram pohon, dan membuat tabel.
a. Mendaftar
Misal tiga uang logam dilempar, anggota ruang sampel pada percobaan dapat disusun
dengan cara mendaftar, yaitu:
Mata uang ke-
Titik Sampel
1 2 3
A A A AAA
A A G AAG
A G A AGA
A G G AGG
G A A GAA
G A G GAG
G G A GGA
G G G GGG
© Aidia Propitious 1

2. www.aidianet.co.cc
b. Diagram Pohon
Misal tiga uang logam dilempar, anggota ruang sampel disusun menggunakan diagram:
AAA
AAG
AGA
AGG
GAA
GAG
GGA
GGG
c. Tabel
Misalkan dua buah dadu dilempar bersamaan, anggota ruang sampel dapat disusun dengan
menggunakan tabel.
Dadu Dadu ke-2
ke-1 1 2 3 4 5 6
1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1
2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2
3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3
4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4
5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5
6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6
Peluang suatu Kejadian
Peluang munculnya suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati
dengan banyaknya kejadian yang mungkin.
© Aidia Propitious 2

3. www.aidianet.co.cc
Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima ganjil!
Jawab:
Bilangan prima ganjil pada dadu: 3 dan 5 n=2
Ruang sampel sebuah dadu: 6
2. Sebuah dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Tentukan peluang munculnya mata dadu
berjumlah 6!
Jawab:
Dadu Dadu ke-2
ke-1 1 2 3 4 5 6
1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1
2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2
3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3
4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4
5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5
6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6
Mata dadu berjumlah 6: n = 5
Ruang sampel: 36
Frekuensi Relatif dan Frekuensi Harapan
Frekuensi Relatif adalah Peluang suatu Kejadian.
Frekuensi Harapan adalah Peluang suatu Kejadian yang dilakukan berkali-kali.
Frekuensi Harapan = Peluang x Banyak Percobaan
Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar 240 kali. Tentukan:
a. frekuensi relatif munculnya mata dadu 5!
b. frekuensi harapan munculnya mata dadu 5!
Jawab:
a. Frekuensi relatif munculnya mata dadu 5:
© Aidia Propitious 3

4. www.aidianet.co.cc
b. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 5:
2. Sebuah dadu dilempar 300 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang
dari 4!
Jawab:
Mata dadu kurang dari 4: 1, 2, 3 n=3
Komplemen suatu Kejadian
Komplemen adalah lawan dari kemungkinan yang terjadi. Dilambangkan dengan tanda aksen („).
Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bukan prima ganjil!
Jawab:
Peluang munculnya mata dadu prima ganjil:
Peluang munculnya mata dadu bukan prima ganjil:
2. Sebuah dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Tentukan peluang munculnya mata dadu
berjumlah 6!
Jawab:
Peluang munculnya mata dadu berjumlah 6:
Peluang munculnya mata dadu bukan berjumlah 6:
© Aidia Propitious 4

5. www.aidianet.co.cc
(Contoh Soal)
1. Pada pelemparan dua dadu homogen bersisi 6, peluang keduanya muncul mata dadu prima
yang sama adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: A
Bilangan prima pada dadu = 2, 3, dan 5
Kedua dadu memperlihatkan bilangan prima yang sama = (2,2), (3,3) dan (5,5) n=3
Ruang sampel = 36
2. Pada pelemparan dua dadu homogen bersisi enam, peluang muncul mata dadu berjumlah 8
adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: D
Mata dadu berjumlah 8 = (6,2), (5,3), (4,4), (3,5), (2, 6) n=5
Ruang sampel = 36
3. Pada pelemparan dua dadu homogen bersisi 6, peluang muncul mata dadu berjumlah
kelipatan 3 adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: B
Mata dadu kelipatan 3 = 3, 6, 9, dan 12
Jumlah kelipatan 3 = (1,2) dan (2,1)
Jumlah kelipatan 6 = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), dan (5,1) Jumlah kelipatan 3 = 12
Jumlah kelipatan 9 = (3,6), (4,5), (5,4), dan (6,3)
Jumlah kelipatan 12 = (6,6)
Ruang sampel = 36
4. Dua dadu dilempar sekali secara bersamaan. Peluang dadu pertama muncul mata dadu genap
dan dadu kedua muncul mata dadu prima adalah …
© Aidia Propitious 5

6. www.aidianet.co.cc
a. c.
b. d.
Jawab: C
Bilangan genap pada dadu = 2, 4, dan 6
Dadu pertama angka 2 = (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), dan (2,6)
Dadu pertama angka 4 = (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), dan (4,6) n(genap) = 18
Dadu pertama angka 6 = (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), dan (6,6)
Ruang sampel = 36
Bilangan prima pada dadu = 2, 3, dan 5
Dadu kedua angka 2 = (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), dan (6,2)
Dadu kedua angka 3 = (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), dan (6,3) n(prima) = 18
Dadu kedua angka 5 = (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), dan (6,5)
Ruang sampel = 36
Ingat !!! “dan” “peluang kedua kejadian dikali”
5. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu 3 atau 5 adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: D
Peluang muncul angka 3
Peluang muncul angka 5
Ingat!!! “atau” “peluang kedua kejadian ditambah”
6. Dua mata uang dilempar secara bersamaan. Peluang muncul keduanya gambar adalah …
a. c.
b. d.
© Aidia Propitious 6

7. www.aidianet.co.cc
Jawab: B
Gunakan segitiga Pascal:
1 0
1 1 1 koin
1 2 1 2 koin
GG GA AA
Munculnya Gambar – Gambar = 1
Ruang sampel = 1 + 2 + 1 = 4
7. Tiga mata uang dilempar secara bersamaan. Peluang muncul dua muka gambar adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: C
Gunakan segitiga Pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
GGG 2G, 1A 1A, 2G AAA
Munculnya dua Gambar = 3
Ruang sampel = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
8. Empat mata uang dilempar sekali secara bersamaan. Peluang muncul paling sedikit dua muka
angka adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: D
Gunakan segitiga Pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
GGGG 3G, 1A 2G, 2A 1G, 3A AAAA
Kemungkinan yang tidak memiliki 2 Angka = 1 + 4 = 5
Ruang sampel = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
© Aidia Propitious 7

8. www.aidianet.co.cc
Peluang paling sedikit 2 Angka = –
9. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar secara bersamaan sekali. Peluang muncul mata
dadu faktor dari 6 dan sisi gambar adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: A
Mata dadu faktor 6 = 1, 2, 3, dan 6 n=4
Ruang sampel = 6 x 2 = 12
Peluang munculnya faktor 6 =
Sisi gambar = G n=1
Ruang sampel = 12
Peluang munculnya gambar =
Peluang faktor 6 dan gambar =
10. Sebuah huruf diambil secara acak dari kata “MATEMATIKA”. Peluang terambil huruf adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: A
Peluang terambilnya 1 huruf =
11. Dari seperangkat kartu bridge akan dipilih 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu AS
berwarna merah adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: A
Dalam 1 set kartu bridge, kartu As berwana merah = 2 buah
Peluang terambilnya As Merah =
12. Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola merah, 7 bola kuning, dan 5 bola hijau. Peluang
terambilnya 1 bola hijau secara acak adalah …
© Aidia Propitious 8

9. www.aidianet.co.cc
a. c.
b. d.
Jawab: C
Bola hijau = 5
Ruang sampel = 3 + 7 + 5 = 15
Peluang terambilnya 1 Hijau =
13. Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari 9
adalah …
a. c.
b. d.
Jawab: B
Mata dadu berjumlah lebih dari 9 = 10, 11, dan 12
Jumlah 10 = (4,6), (5,5) dan (6,4)
Jumlah 11 = (5,6) dan (6,5) n=6
Jumlah 12 = (6,6)
Ruang sampel = 36
Peluang jumlah > 9 =
14. Tiga mata uang dilempar secara bersamaan sekali. Peluang munculnya paling sedikit satu
muka gambar adalah …
a. c.
b. d.
Jawab:D
Gunakan segitiga Pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
GGG 2G, 1A 1A, 2G AAA
Kemungkinan yang tidak memiliki G sama sekali = 1
Ruang sampel = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Peluang palingsedikit 1 gambar = –
© Aidia Propitious 9

10. www.aidianet.co.cc
15. Banyak ruang sampel pada pelemparan 1 dadu dan 1 buah mata uang adalah …
a. 12 buah c. 8 buah
b. 10 buah d. 6 buah
Jawab: A
Ruang sampel 1 dadu dan 1 uang = 6 x 2 = 12
16. Banyak ruang sampel pada pelemparan 5 buah mata uang sekaligus adalah …
a. 10 buah c. 25 buah
b. 16 buah d. 32 buah
Jawab: D
Ruang sampel pelemparan 5 uang = 25 = 32
17. Jika seseorang memiliki 4 baju, 3 celana, dan 2 sepatu, maka banyak cara orang tersebut
berpakaian adalah …
a. 32 cara c. 21 sara
b. 24 cara d. 14 cara
Jawab: B
Banyak cara berpakaian = 4 x 3 x 2 = 24 cara
18. Dari pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu
faktor prima dari 6 adalah …
a. 25 kali c. 50 kali
b. 30 kali d. 75 kali
Jawab: C
Faktor dari 6 = 2 dan 3 n=2
Frekuensi munculnya faktor prima dari 6 =
19. Tiga buah mata uang dilempar bersamaan sebanyak 120 kali. Jika A adalah kejadian muncul
sedikitnya 1 sisi angka, maka frekuensi harapan munculnya kejadian A adalah …
a. 105 kali c. 60 kali
b. 75 kali d. 45 kali
Jawab: A
Gunakan segitiga Pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
GGG 2G, 1A 1A, 2G AAA
© Aidia Propitious 10

11. www.aidianet.co.cc
Kemungkinan tidak ada A sama sekali = 1
Ruang sampel = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Frekuensi paling sedikit 1 angka = –
20. Dalam percobaan melempar sebuah dadu, munculnya mata uang dadu prima ganjil sebanyak
15 kali. Banyak percobaan yang dilakukan adalah …
a. 90 kali c. 45 kali
b. 60 kali d. 30 kali
Jawab: C
Mata dadu prima ganjil = 3 dan 5 n=2
Ruang sampel = 6
Peluang prima ganjil =
Banyak percobaan =
© Aidia Propitious 11