Dimensionering av fiberbetong enligt nya standarden SS 812310:2014 - Ingemar Löfgren

Fiberarmerad betong - Seminarium Betongföreningen 29 oktober 2014
Dimensionering av fiberbetong
enligt nya standarden SS 812310:2014
Ingemar Löfgren, Thomas Concrete Group AB C.lab
Johan Silfwerbrand , Brobyggnad, Byggvetenskap, KTH
Betongföreningen Öst, Stockholm, 10 sept. 2014
c ≤ cu
x
c (z)
ft  ctu
fctd,R1
ft  fctd,R3
Nd
Md
h/2
Nd
h
x
z
c (zi)
zi
st Fst
d
ft (zi)

Grundläggande dimensioneringsregler
Bärande komponenter skall uppnå systemjämvikt i ULS efter full uppsprickning genom antingen:
1.Spänningsomlagring i statiskt obestämda system,
2.Kombination med slak- eller spännarmering.
3.Yttre normalkrafter som upprätthåller jämvikten.
2.3.2.1
J Silfwerbrand, KTH

Krympning & krypning
Krympning & krypning skall beaktas i ULS antingen genom:
1.Att tvångsspänningar av krympning & krypning adderas till de mekaniska spänningarna (elasticitetsteori); eller
2.Att effekter av krympning & krypning beaktas genom utökade seghetskrav – praktiskt dimensineras för fR,3 i stället för fR,1 samt fR,4 i stället för fR,3.
•I fallet böjning, skilj mellan tryck-& böjkrypning.
•Vid polymerfiberbetong: långtidsförsök!
2.3.2.2
J Silfwerbrand, KTH

Fiberbetongs deformationer
•Effekter av krympning & temperatur skall beaktas antingen som ytterligare last eller utökade seghetskrav för momentkapaciteten.
•Tänk på att fiberbetongelement normalt har mindre seghet än konventionellt armerade betongelement!
2.3.3
J Silfwerbrand, KTH

Partialkoefficienter för material
Dimensionerings- situationer
gc betong
gs armering
gs spänn- armering
gf fiberbetong
Varaktiga & tillfälliga
1,5
1,15
1,15
1,5
Exceptionella
1,2
1,0
1,0
1,2
SLS
1,0
1,0
1,0
1,0
2.4.2.4
J Silfwerbrand, KTH

Provning av fiberbetong SS-EN 14651
550
25 250 250 25
150
75 75
25
150
150
F

b
hsp
notch
25
A
A
A–A
, 2 2
3
sp
L
fct fl b h
F L
f
 
 

2
1 .
1 .
2
3
sp
R
R
b h
F L
f
 
 

2
3 .
3 . 2
3
sp
R
R b h
F L
f
 
 

Böjdraghållfasthet
Residualhållfasthet
(CMOD = 0.5 mm)
(CMOD = 2.5 mm)
2
4 .
4 .
2
3
sp
R
R
b h
F L
f
 
 

(CMOD = 3.5 mm)
FL
0.5
CMOD [mm]
F [kN]
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
FR.1
FR.4
FR.3
0.05
Karakteristiska värden (5%-fraktil).

Värden på residualhållfasthet
klass
R1
fR,1
[MPa]
Class
R3
fR,3 [MPa]
Class
R4
fR,4 [MPa]
R11
1.0
R31
1.0
R41
1.0
R12
2.0
R32
2.0
R42
2.0
R13
3.0
R33
3.0
R43
3.0
R14
4.0
R34
4.0
R44
4.0
R15
5.0
R35
5.0
R45
5.0
R16
6.0
R36
6.0
R46
6.0
3.5.1
Med residualhållfasthet avses ett karaktäristiskt värde på böjdrag- hållfastheten efter uppsprickning. Engelska: Characteristic residual flexural tensile strength of fibre concrete.

Exempel på klassificering: C30/37 – R13/R32 
•Tryckhållfasthet = 30 MPa (cylinder) / 37 MPa (kub).
•Residualhållfasthet = 3 MPa i klass R1 och 2 MPa i klass R3 (alla är karakteristiska värden). Krav på fiberbetong:
•C1 = 100×fR,1/fctk,0,05 ≥ 50 %
•100×fR,3/fR,1 ≥ 50 %
3.5.1
J Silfwerbrand, KTH

Böjningshårdnande eller -mjuknande?
3.5.1
Ett böjningshårdnande beteende kan erhållas, men kräver höga fiberdoseringar (alt. effektiva fibrer).

Karakteristisk residauldraghållfasthet
För att omvandla böjdragspänning, fl, till en dragspänning, t, görs
en del antaganden. Sprickhöjd och spänningsfördelning över
tvärsnittet antas enligt Figuren och med hjälp av dessa antaganden
kan omvandlingsfaktorerna bestämmas.
0,5 h 0,5 h
0,66 h 0,34 h
1 .
2
1 6 fl
b h
M 

 2 .1 0,66 0,56 t M  b  h  h 
0,56 h
0,5 h 0,5 h
0,9 h 0,1 h
.3
2
1 6 fl
b h
M 

 1 .3 0,9 0,5 t M  b  h  h 
0,5 h
1 2 .1 .1 0,45 t fl M  M    1 2 .3 .3 0,37 t fl M  M   
t.3  t.1  fl .1  fl.3 
ft,R1 R,1 f  0,45 f ft,R3 R,3 f  0,37 f 3.5.1

Dimensioneringsvärden -
Residualdraghållfasthet
• Brottgränsstadiet (ULS):
• Bruksgränsstadiet (SLS):
f
ft,R1
ftd,R1 f det g
 
f
f   
f
ft,R3
ftd,R3 f det g
 
f
f   
f
ft,R1
ftd,R1 f g

f
f  
Omräkningsfaktorer som
beaktar avvikelser mellan
hållfasthet för provkroppar
och motsvarande hållfasthet i
en konstruktion.
3.5.2

Fiberorienteringsfaktorn f
Faktorn f beaktar inverkan av fibrernas orientering i betongen:
•För horisontellt gjutna element (etapper), sätt f = 1,0 (elementbredden > 5×tjockleken).
•För andra element, välj ett värde 0,5 < f ≤ 1,0 beroende på elementets storlek, fiberlängd & gjutmetod.
•För SLS, f = 1,0.
3.5.2
J Silfwerbrand, KTH

Faktor som beaktar grad av statisk obestämdhet det
•Statiskt obestämda konstruktioner ger möjlighet till spänningsomlagring, flera snitt/sprickor att beakta.
•Sannolikheten att flera snitt samtidigt har låg hållfasthet är lägre än att ett enda snitt (statiskt bestämd konstruktion) har det.
•Plattor har betydligt större möjlighet till spänningsomlagring än balkar.
•Bilaga S ger bakgrund till tabellvärdena.
3.5.2
J Silfwerbrand, KTH

Värden på faktorn det 1 (2)
Fall nr
Typ av element
det
1
Statiskt bestämda balkar
1
2
Statiskt obestämda balkar
1,4
3
Rektangulära plattor fritt upplagda på 2 motstående sidor (annars: fria)
1
4 a
Fritt upplagda cirkulära plattor
1,4
4 b
Rektangulära plattor fritt upplagda på minst tre sidor
1,4
3.5.2
J Silfwerbrand, KTH

Värden på faktorn det 2 (2)
Fall nr
Typ av element
det
5 a
Fast inspända cirkulära plattor
2
5 b
Rektangulära plattor med minst en sida fast inspänd, övriga fritt upplagda
2
5 c
Plattor på mark
2
5 d
Inre fält i pålunderstödda plattor
2
5 e
Inre fält i pelardäck
2
5 f
Inre fält i kontinuerliga plattor över flera fritt upplagda stöd
2
3.5.1
J Silfwerbrand, KTH

Arbetskurva vid analys, alt 1
3.5.3
ct ctd c   f E


cu c1
fcd
fctd
ct
ftu
ftu = ct + wu / lcs
where wu = 2.5 mm
and lcs is the characteristic length
ftd,R3 f
Alt. 1 är en förenklad arbetskurva med konstant residualdraghållfasthet
(lämplig för dimensionering i ULS).

Arbetskurva vid analys, alt 2
3.5.3
ct ctd c   f E


cu c1
fcd
fctd
ct ftu
ftu = ct + wu / lcs
where wu = 2.5 mm
and lcs = the characteristic length
ftd,R3 f ftd,R1 f
Alt. 2 är en arbetskurva med linjärt varierande residualdraghållfasthet
(lämplig för dimensionering i SLS och analys i ULS).

Karakteristisk längd lcs
Används för att omvandla sprickbredd till töjning:
•I tvärsnitt med kombination av fiberbetong & armering: lcs = min{srm, y}
•srm = sprickavståndets medelvärde
•y = avståndet mellan NL & dragzonens ytterkant
•På säker sida: lcs = 0,8×h, där h = sektionshöjden
•I fall utan konventionell armering (en spricka dominerar): Sätt y = h (gäller även plattor).
3.5.3

Plasticitetsteori för balkar, ramar & plattor (för plattor: brottlinjeteori)
•Definiera en residualhållfasthetsfaktor Ci = 100×fR,i/fctk,0,05
•För fall utan konventionell armering: C1 ≥ 75 %.
•Ifall med mekaniska spänningar + tvångsspänningar (av cs el. T): C1 ≥ 75 % & C3 ≥ 65 %. (Gäller fall då h ≤ 400 mm.)
•Ifall med fiberbetong & konventionell armering: uppfyll EK 2 5.6.2(2)i-ii eller ovanstående.
•Om den konventionella armeringen dominerar gäller EK 2 5.6.2(2)i-ii.
•Villkoret EK 2 5.6.2(2)iii gäller alltid.
5.6.2
J Silfwerbrand, KTH

ULS – Böjning utan normalkrafter
a) Generellt spänningsfördelning
b) 1:a förenklade fördelning
c) 2:a förenklade fördelning
I Annex O ges exempel (inkl. inverkan av normalkraft).
Variant b) och c) kan endast användas då cu = 3,5‰ (dvs. tryckbrott), detta är
dock inte alltid fallet (t.ex. vid liten armeringsmängd).
  ftd,R1 ftd,R 3
ftud
ft
ft ftd,R1  f  f  f



6.1
c
x
c  fcd
Fst = st  Ast
ft  fftd,R3
st
c =  fcd
Fst = st  Ast
x
a) b)
ft  ftu
fftd,R1
ft  fftd,R3
c =  fcd
Fst = st  Ast
x
c)
fftd,R3
fftd,R3
fftd,R1
fctd

Böjning – Generell metod
Bilaga O
c ≤ cu
x
c (z)
ft  ftud
fftd,R1
ft  fftd,R3
Nd
Md
h/2
Nd
h
x
z
c (zi)
zi
st Fst
d
t
(zi)
Beräkning implementeras med fördel i t.ex. Excel eller MathCad

ULS – Tvärkraft
• För fall utan tvärkraftsarmering:
• Vi ser att konventionell böjarmering r krävs.
• Medvetet val från kommittén (säker sida).
• Ekvationen följer ett italienskt förslag som funnits överensstämma bäst med försöksresultat i
litteraturen (Mondo, 2011).
f b d
f
f
V k  






  





  


 


      cp w
1/ 3
ck
ctk
ct,R3
C
Rd,cf 100 1 7.5 0.15
0.18
r 
g
Fiberbidraget
J Silfwerbrand, KTH 6.2.2
Vc
Vd
Fcc
Fst
Vf
Va
w

ULS – Genomstansning
• För fall utan tvärkraftsarmering:
• För plattor på mark, pålunderstödda plattor &
grundplattor med enbart fibrer:
• vRd,cf = vRd,f = (k/2)CfR,3/ gf
• k = tjockleksberoende konstant i EK 2, 6.2.2
• C = konstant = 0,45
Fiberbidraget
cp
1/3
ck
ctk
ct,R3
C
Rd,cf 100 1 7,5 0,15
0,18
r 
g
  





  


 


      f
f
f
v k
J Silfwerbrand, KTH 6.4.4

Rekommenderade värden för max sprickbredd wmax (mm)
Exponerings-klass
L50
L100
Anmärkning
X0, XC1
-
-
Sprickbredden påverkar ej beständighet
XC2, XC3
0,5
0,4
XC4
0,4
0,3
XS1, XS2, XD1, XD2
0,3
0,2
XS3, XD3
0,2
0,1
Komb med armering krävs
Värdena avser fallet med enbart fibrer, utom för XS3/XD3, och beaktar beständighet.
7.3.1
J Silfwerbrand, KTH

Minimiarmering
  s,min s c f ct,eff ct A   k  k  1 k  f  A
1.0
ctm
ftd,R1
f  
f
f
k
7.3.2
 ct ct  ~ f bm
A s
c A

Snitt
 ct ct ~ f
 r l t, max l t, max  r
s r, max
 FRC
 FRC
0,5 s r, max
 r l t, max
kf beaktar den spänning som
fiberbetongen överför en spricka.
fftd,R1 för SLS ska användas.

Sprickbegränsning utan omfattande
beräkning (mod. av modell i EK 2)
• s,f = modifierad stångdiameter för fiberbetong
• s = stålspänning enligt EK 2, tabell 7.2N
• As = dragarmeringsarea
• h = sektionshöjd
• d = inre hävarm för armeringen
• b = dragzonens bredd
• fct,0 = 2.9 MPa
     2
ct,0 f
ct,eff
2 s
ct,0 f
s s
s,f s
1
1
1
1
4 f k
f
h d f k
A b

 


  

  

 
7.3.3

Beräkning av sprickbredd – komb.arm.
•Beräkning bygger på samma princip som beräkningen för armerad betong i EK 2.
•Beräkna töjningsdifferens (sm-cm) med ett av två alternativ (med verklig eller fiktiv stålspänning).
•Beräkna max sprickavstånd sr,max.
•Beräkna karakteristisk sprickbredd wk.
7.3.4
mcmsrksw,,max,    ssftseffsefeffseffctfttsmcmsEkkEfkkk  r r    111, , , ,,  effsfrkkkkcks, 4213max,1 r  

Beräkning av sprickbredd – enbart fiber
• Beräkna max sprickbredd vid böjning wmax.
7.3.4
w h x ft  2  max 
• Beräkna max sprickbredd vid tvång wmax.
    ,max
, 1
,max
, 1
max ,max 1 1 ef r
c
ftd R
ef r ax cs
c
ftd R
ax cs r s
E
f
s R
E
f
w R s 
 


 


           
Där Rax är graden av tvång (0 ≤ Rax ≤ 1). Se SS-EN 1992-3

Beräkning & kontroll av deformationer
•För kombination av fiberbetong & armering: Följ gången i EK 2, 7.4.3(3).
•För ren fiberbetong:
1.Använd elasticitetsteori om osprucken.
2.Beakta ev. krypning med effektiv E-modul.
3.För kontroll av sprickfrihet: Kombinera mekaniska laster & tvångslaster.
4.För sprucken fiberbetong: Modellera elementet med en serie av spruckna & ospruckna delar (för tvärsnittet måste sambandet mellan moment och krökning bestämmas).
7.4.3
J Silfwerbrand, KTH

Avstånd mellan armerings-stänger
•Fria avståndet mellan armeringsstänger > 1,5×fiberlängden.
•Fria avståndet mellan formskivor > 1,5×fiberlängden.
8.2
J Silfwerbrand, KTH

Minimiarmering i balkar och plattor
9.2.1.1
J Silfwerbrand, KTH

Frågor ?

Dimensionering av fiberbetong enligt nya standarden SS 812310:2014 - Ingemar Löfgren

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

More from Svenska Betongföreningen

More from Svenska Betongföreningen (20)

Dimensionering av fiberbetong enligt nya standarden SS 812310:2014 - Ingemar Löfgren