Geometría

Geometría
Conceptos básicos

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Geometría

 La geometría estudia el espacio que nos rodea.
 Para ello crea un espacio ideal con diferentes objetos
geométricos que tienen propiedades y se relacionan
entre sí.
 La base de la geometría se encuentra en los
conceptos primitivos y en los axiomas.
 A partir de esa base se definen nuevos objetos y se
demuestran nuevos teoremas.
 Investigar en geometría es encontrar nuevos objetos y
nuevas relaciones entre ellos que sean útiles para la
matemática como ciencia y para la sociedad.


Conceptos Primitivos

 Punto
Son conceptos “ideas”
 Recta
 Plano Son imágenes mentales del hombre.

Tienen representaciones reales.

Sus aplicaciones son variadas y muy útiles.


Punto

 No tiene dimensión (0D)
 Se representa mediante una marca pequeña
realizada con un lápiz, tiza, etc.
 Se nombran con letras en imprenta mayúsculas.


Recta

 Tiene una dimensión (1D)
 Se representa mediante una línea derecha.
 Se nombran con letras en imprenta minúsculas.


Plano

 Tiene dos dimensiones (2D)
 Se representa mediante con una hoja, un pizarrón, el
piso, la superficie lisa de una mesa.
 Se nombran con letras griegas minúsculas.


Espacio

 Tiene tres dimensiones (3D)
 Es el objeto geométrico más grande y contiene a
todos los otros.


Axiomas

 Los axiomas son enunciados que no se demuestran.
 Muestran propiedades que obvias, sencillas que todos
podemos entender.

 Por el contrario los enunciados que requieren
demostración, es decir que se deducen mediante el
uso de la lógica y el razonamiento, se llaman
teoremas.


Axiomas básicos

 En el espacio se encuentran infinitos puntos, rectas y
planos.
 En un plano se encuentran infinitos puntos y rectas.
 Una recta tiene infinitos puntos.


 Por un punto pasan infinitas rectas.


 Por una recta pasan infinitas planos.


 Por dos puntos pasa una única recta.


 Por tres puntos no alineados pasa un único plano.


 Si dos puntos pertenecen a un plano, la recta que pasa por
esos dos puntos también se encuentra en el mismo plano..


Semirrecta

 Ubicamos un punto O en una recta r.
 Dicho punto divide a la recta en dos partes.
 Cada una de esas partes recibe el nombre de
semirrecta.
 El punto en cuestión es el origen de las semirrectas.


Semirrectas opuestas

 Ubicamos un punto O en una recta r.
 Dicho punto determina dos semirrectas que
comparten el origen.
 Las semirrectas se llaman opuestas.


Segmento

 Ubicamos dos puntos (A y B) en un recta.
 Dichos puntos dividen a la recta en tres partes.
 Los puntos de la recta que están entre A y B, incluidos
ellos reciben el nombre de segmento.


Semiplano




Ángulo

 Si consideremos dos rectas r y s en un plano que se tiene
un punto O en común.
 Las rectas dividen al plano en cuatro regiones.
 Cada una de esas regiones recibe el nombre de ángulo.


Ángulo

 El punto O recibe el nombre de vértice del ángulo.
 Las semirrectas OA y OB bordes del ángulo reciben del nombre
de lados.
 Los ángulos se pueden nombrar con dos puntos de los lados del
ángulo y el vértice o también con letras griegas.


Longitud de un segmento

 Mediante movimientos los segmentos se puede comparar entre
si.
 Al compararlos podemos indicar que segmento es mayor o
menor que otros, o también decir si son congruentes.
 Para medir un segmento lo comparamos con un segmento
patrón (metro, centímetro o kilómetro) .
 Dicha medida recibe el nombre de longitud del segmento.


Amplitud de un ángulo

 Mediante movimientos los ángulos se puede comparar
entre si.
 Al compararlos podemos indicar que ángulo es mayor o
menor que otro, o también decir si son congruentes.
 Para medir un ángulo lo comparamos con un ángulo
patrón, usamos un semicírculo, cuya unidad es el grado .
 Dicha medida recibe el nombre de amplitud del ángulo.


Sistema sexagesimal

 Podemos considerar que un ángulo es la región de un
plano que es barrida por una semirrecta cuando gira
alrededor de su origen.


Sistema sexagesimal

 Si la semirrecta da una vuelta completa, se dice que el
ángulo es de un giro.
 En ese caso y relacionándolo con los días del año, las
civilizaciones antiguas dividieron al ángulo de un giro en
360 partes iguales.
 Cada una de esas partes se llama grado.
 El ángulo de un giro tiene 360 grados (360°)
 Si los lados de un ángulo son semirrectas opuestas el
ángulo se llama llano.
 El ángulo llano es la mitad de un giro, por lo tanto el
ángulo llano mide 180°.


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