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June 2013
Outline
傳統 BLDC 六步方波驅動
磁場導向控制 (FOC) 簡介
Park 變換
Clarke 變換
FOC 電流控制流程
2
傳統 BLDC 六步方波驅動
下圖為 BLDC 的六步方波驅動示意圖,之所以稱為六步方
波是因為該驅動方法共有 6 種驅動電壓情形。
VA
VB
VC
A
BC
1 2 3 4 5 6
定子線圈磁場
各相線圈的電壓可以為正、負或零,當電壓為正時,電壓
可在定子線圈的軸心上產生正方向的磁場。
VA
VB
VC
A
BC
定子線圈磁場
當電壓為負時,電壓可在定子線圈的軸心上產生反方向的
磁場。
VA
VB
VC
A
BC
定子線圈磁場
當電壓為零時,線圈沒通電就只是不具磁場的一圈圈電線
而已。
VA
VB
VC
A
BC
六步方波 – 第一步
在第一步中 A 相線圈電壓 VA 為正, B 相線圈電壓 VB 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 A 、 B 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
六步方波 – 第二步
在第二步中 A 相線圈電壓 VA 為正, C 相線圈電壓 VC 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 A 、 C 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
六步方波 – 第三步
在第三步中 B 相線圈電壓 VB 為正, C 相線圈電壓 VC 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 B 、 C 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
六步方波 – 第四步
在第四步中 B 相線圈電壓 VB 為正, A 相線圈電壓 VA 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 B 、 A 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
六步方波 – 第五步
在第五步中 C 相線圈電壓 VC 為正, A 相線圈電壓 VA 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 C 、 A 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
六步方波 – 第六步
在第六步中 C 相線圈電壓 VC 為正, B 相線圈電壓 VB 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 C 、 B 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
驅動馬達旋轉
當馬達三相線圈依照第一步 ~ 第六步或是第六步 ~ 第一步
的順序換相時,則會產生步階 60 ° 的旋轉磁場。
13
A
BC
1 2
3
45
6
驅動馬達旋轉
只要得知馬達轉子角度就可利用六步方波驅動,產生超前
或落後馬達轉子磁場的合力磁場向量,進而帶動馬達轉子
旋轉。
14
A
BC
1 2
馬達轉矩漣波
在六步方波中線圈電壓是瞬間從零切換到正或負的,合力
向量也是瞬間跳動 60 ° ,如此一來就會讓磁力作用在馬達
轉子上的轉矩產生一定幅度的突變,造成所謂的馬達轉矩
漣波。
15
A
BC
1 2
3
45
6
磁場導向控制
馬達轉子的旋轉在空間中是連續的,所以如果要得到更穩
定且更高效率的輸出,驅動電壓產生的合力磁場也應該是
趨近連續變化的。
磁場導向控制 (Field Oriented Control) 簡稱 FOC , FOC 中
先假定一角...
電壓向量 Vs
Vs 為磁場導向的電壓向量, Vs 的
角度即為合力磁場的角度, Vs 向
量的長度可以決定合力磁場的強
度大小。
17
c
b
a
Vc
Vb
Va
Vs
三軸向量磁場導向
將 Vs 投影至 a 、 b 、 c 三軸的
分量作為三相定子線圈的電壓向
量 Va 、 Vb 、 Vc 即可達到磁場
導向的目的。
18c
b
a
Vc
Vb
Va
Vs
定子線圈電壓
當下圖中 Vs 向量開始隨轉子旋轉時, Vs 投影至 a 、 b 、
c 各軸的分量 (Va 、 Vb 、 Vc) 則為時間軸上的弦波函數。
Vs
a
19
整流 / 變頻技術
產生弦波電壓的技術最早是由直流電轉交流電的整流技術
而來,一般使用在馬達上的整流 / 變頻技術有 SPWM、
SVPWM。
Vs
a
20
二維正交座標
在 FOC 中先以馬達轉子的旋轉平面來定義絕對座標 α –
β ,再定義一個隨馬達轉子旋轉的座標 d-q ,而 θ 表示轉
子角度。
21
α
d
β
θ
q
向量投影
計算任一向量投影在任一座標軸上之分量,可透過該向量
對該軸之單位向量的向量內積求得。
以下即為 Vs 投影在 d 軸上分量的算法
[ ]
θθ
θ
θ
βα
βα
sincos
sin
cos
VV
d
d
VV
dVV sd
+...
Park 變換
α-β 座標轉至 d-q 座標稱
為 Park 變換。
[ ]
θθ
θ
θ
βα
βα
sincos
sin
cos
ii
VV
dVV sd
+=






=
⋅=

23
Vs
Vα
Vβ
Vd
Vq...
Park 變換
α-β 座標轉至 d-q 座標稱
為 Park 變換。
θθ βα sincos VVdVV sd
+=⋅=

θθ βα cossin VVqVV sq
+−=⋅=













...
Park 逆變換
d-q 座標轉換至 α-β 座標稱
為 Park 逆變換。






+
−
=





−
+





=
+
θθ
θθ
θ
θ
θ
θ
cossin
sincos
cos
si...
Park 逆變換
d-q 座標轉換至 α-β 座標稱
為 Park 逆變換。






+
−
=





=
θθ
θθ
β
α
cossin
sincos
qd
qd
s
VV
VV
V
V
V



...
Clarke 逆變換
α-β 座標轉至 a-b-c 座標稱為
Clarke 逆變換。
[ ] [ ] 





=





°°=
⋅=
β
α
β
α
V
V
V
V
aVV sa
010sin0cos

[...
Clarke 逆變換
α-β 座標轉至 a-b-c 座標稱為
Clarke 逆變換。
[ ] 





=
β
α
V
V
Va
01












−=
α
α
V
V
Vb
2
3
2
1
...
Clarke 變換
a-b-c 座標轉至 α-β 座標稱為
Clarke 變換,可將 Clarke 逆
轉換矩陣擴充成 3X3 矩陣,
由其反矩陣求得。










=











...
Clarke 變換
a-b-c 座標轉至 α-β 座標稱為
Clarke 變換,可將 Clarke 逆
轉換矩陣擴充成 3X3 矩陣,
由其反矩陣求得。






















...
馬達相電流
相電流的定義為流進或流
出馬達線圈的電流,流進線
圈為正流出為負,根據克希
荷夫定律可以得知
Ia
Ib
Ic
31
baccba
IIIIII −−==++ 0
Clarke 變換
三相線圈電流 ( 電壓 ) 具有相
加等於零的關係,所以 Clarke
變換可再進一步簡化。
















−×−+−×−+
−×−+−−×−+
=





...
馬達狀態方程式
a-b-c 軸座標狀態方程式
33














+−
−−
−
+


























+

...
馬達狀態方程式
透過 Clarke 變換可將狀態方程式從 a-b-c 座標轉換至 α–
β 座標
TC 即為 Clarke 變換矩陣
34

























...
馬達狀態方程式
將馬達方程式前乘 TC 的反矩陣可進行矩陣對角化
35


























−−
−+













...
馬達狀態方程式
α–β 座標的狀態方程式
36









−
=














+−
−−
−
















−
−−
=...
馬達狀態方程式
透過 Park 逆變換可再將 α–β 座標的狀態方程式轉換至
d-q 座標狀態方程式
TP 即為 Park 逆變換矩陣
37











 −
=










...
馬達狀態方程式
由於 Park 逆變換矩陣不像 Clarke 變換矩陣只有常數項,
而是有時間項 θ ,所以 d-q 軸方程式的電感項無法像之
前一樣對完全對角化。
38










+





=...
馬達狀態方程式
將原本的微分項拆成兩項
再跟之前一樣前乘 TP 的反矩陣對角化大部分的矩陣
39





−
+
















+










...
馬達狀態方程式
再計算出沒有被對角化的部分
40






=




−






−
=





−
−
ωθω
θω
θθ
θθ
θω
θω
ee
e
e
e
P
KK
K
K
K
...
馬達狀態方程式
d–q 座標的狀態方程式
將電力方程式轉換至 d-q 軸座標後,反電動勢項目中的 θ
就被去除了,再假設馬達穩定旋轉則 ω 為常數,一般
FOC 中的控制理論都是在此座標軸中進行。
41






+

...
馬達 d-q 座標的轉移函數
把微分子寫作符號 p
想求得 d-q 各軸獨立的電壓 V 對電流 i 的轉移函數的話
,方程式中似乎多了些東西。
42






+











+


...
方程式線性化
在 d-q 座標中如果要讓方程式能應用線性控制理論分析,
則需要再更進一步線性化,在此是透過將 id 、 iq 的耦合項
以及反電動勢項用變數替換的方式代入電壓項,產生新的
電壓向量 V’ 。
43






+
...
方程式線性化
新的電壓項 V’ 與電流項 i 是呈現線性關係,若以 V’ 與
i 建立控制模型就能使用線性的控制理論進行分析。
44












+
+
=





q
d
q
d
i
i
R...
FOC 電流控制流程
45
α, β
Position
Estimator
Controller
Inverter
Motor
Controller
a, b, c
Va
Vb
Vc
電流命令
Iq 與 Id 為控制器的輸入項,為了得到最大效率, d-q 座標
上的電流向量與轉子磁場向量角度差為 ±90° ,故 Id 為零。
46
控制器
控制器的部分可以是各種線性或非線性控制器,以 PID 控
制器為例
47
)(
2
RLss
KsKsK IPD
+
++Id
feedback
qdd
LiVV ω−= |V’d
Vd
)(
2
RLss
KsKsK IPD
+
+...
獲得三相電壓向量
從控制器得到 d-q 座標的電壓向量,再經過 Park 變換、
Clarke 逆變換後轉換成馬達三相電壓向量 Va 、 Vb 、 Vc 。
48
θ
逆變器與馬達
以三相電壓向量 Va 、 Vb 、 Vc 為依據可決定逆變器
(Inver-ter) 所要產生的弦波電壓大小及相位,再透過逆變
器輸出電流至馬達線圈。
49
相電流向量轉換
三相電流可經由 Clarke 變換轉換至 α –β 座標, iα 與 iβ
可再轉換至 d-q 座標回饋至控制器,亦可用於推估轉子角
度。
50
轉子角度之估測
以下為馬達在 α-β 座標上的電力方程式
當馬達沒有位置感應器時,將控制過程中感測到的電流以
及三相線圈電壓的值代入馬達方程式是可以藉此估算馬達
轉子角度的。
51






−
+






...
轉子角度之估測
以下為轉子角度的求解方式
52
















−











−





=





−
β
α
β
α
β
α
...
轉子角度之估測
雖然透過馬達方程式可以得到轉子角度,但是從式中可以
看得出來當馬達從靜止開始旋轉時,該解法並不適用,原
本的公式也是建立在馬達已經平穩運轉時的情形,因此無
感測馬達控制需要額外的啟動程序。
相關啟動程序有興趣的話可以參考其他...
電流向量轉換至旋轉座標 d-q
將轉子角度代入
Park 變換即可得到
電流 Iq 、 Id ,將其
回饋至控制器即完
成了整個閉迴路控
制架構。
54
55
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BLDC FOC 控制原理

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BLDC FOC 控制原理

  1. 1. June 2013
  2. 2. Outline 傳統 BLDC 六步方波驅動 磁場導向控制 (FOC) 簡介 Park 變換 Clarke 變換 FOC 電流控制流程 2
  3. 3. 傳統 BLDC 六步方波驅動 下圖為 BLDC 的六步方波驅動示意圖,之所以稱為六步方 波是因為該驅動方法共有 6 種驅動電壓情形。 VA VB VC A BC 1 2 3 4 5 6
  4. 4. 定子線圈磁場 各相線圈的電壓可以為正、負或零,當電壓為正時,電壓 可在定子線圈的軸心上產生正方向的磁場。 VA VB VC A BC
  5. 5. 定子線圈磁場 當電壓為負時,電壓可在定子線圈的軸心上產生反方向的 磁場。 VA VB VC A BC
  6. 6. 定子線圈磁場 當電壓為零時,線圈沒通電就只是不具磁場的一圈圈電線 而已。 VA VB VC A BC
  7. 7. 六步方波 – 第一步 在第一步中 A 相線圈電壓 VA 為正, B 相線圈電壓 VB 為 負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 A 、 B 兩相線圈的 磁場合力方向。 VA VB VC A BC
  8. 8. 六步方波 – 第二步 在第二步中 A 相線圈電壓 VA 為正, C 相線圈電壓 VC 為 負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 A 、 C 兩相線圈的 磁場合力方向。 VA VB VC A BC
  9. 9. 六步方波 – 第三步 在第三步中 B 相線圈電壓 VB 為正, C 相線圈電壓 VC 為 負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 B 、 C 兩相線圈的 磁場合力方向。 VA VB VC A BC
  10. 10. 六步方波 – 第四步 在第四步中 B 相線圈電壓 VB 為正, A 相線圈電壓 VA 為 負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 B 、 A 兩相線圈的 磁場合力方向。 VA VB VC A BC
  11. 11. 六步方波 – 第五步 在第五步中 C 相線圈電壓 VC 為正, A 相線圈電壓 VA 為 負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 C 、 A 兩相線圈的 磁場合力方向。 VA VB VC A BC
  12. 12. 六步方波 – 第六步 在第六步中 C 相線圈電壓 VC 為正, B 相線圈電壓 VB 為 負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 C 、 B 兩相線圈的 磁場合力方向。 VA VB VC A BC
  13. 13. 驅動馬達旋轉 當馬達三相線圈依照第一步 ~ 第六步或是第六步 ~ 第一步 的順序換相時,則會產生步階 60 ° 的旋轉磁場。 13 A BC 1 2 3 45 6
  14. 14. 驅動馬達旋轉 只要得知馬達轉子角度就可利用六步方波驅動,產生超前 或落後馬達轉子磁場的合力磁場向量,進而帶動馬達轉子 旋轉。 14 A BC 1 2
  15. 15. 馬達轉矩漣波 在六步方波中線圈電壓是瞬間從零切換到正或負的,合力 向量也是瞬間跳動 60 ° ,如此一來就會讓磁力作用在馬達 轉子上的轉矩產生一定幅度的突變,造成所謂的馬達轉矩 漣波。 15 A BC 1 2 3 45 6
  16. 16. 磁場導向控制 馬達轉子的旋轉在空間中是連續的,所以如果要得到更穩 定且更高效率的輸出,驅動電壓產生的合力磁場也應該是 趨近連續變化的。 磁場導向控制 (Field Oriented Control) 簡稱 FOC , FOC 中 先假定一角度與磁場合力向量角度相同的電壓向量,以該 向量為導向改變三相定子線圈的電壓。 16
  17. 17. 電壓向量 Vs Vs 為磁場導向的電壓向量, Vs 的 角度即為合力磁場的角度, Vs 向 量的長度可以決定合力磁場的強 度大小。 17 c b a Vc Vb Va Vs
  18. 18. 三軸向量磁場導向 將 Vs 投影至 a 、 b 、 c 三軸的 分量作為三相定子線圈的電壓向 量 Va 、 Vb 、 Vc 即可達到磁場 導向的目的。 18c b a Vc Vb Va Vs
  19. 19. 定子線圈電壓 當下圖中 Vs 向量開始隨轉子旋轉時, Vs 投影至 a 、 b 、 c 各軸的分量 (Va 、 Vb 、 Vc) 則為時間軸上的弦波函數。 Vs a 19
  20. 20. 整流 / 變頻技術 產生弦波電壓的技術最早是由直流電轉交流電的整流技術 而來,一般使用在馬達上的整流 / 變頻技術有 SPWM、 SVPWM。 Vs a 20
  21. 21. 二維正交座標 在 FOC 中先以馬達轉子的旋轉平面來定義絕對座標 α – β ,再定義一個隨馬達轉子旋轉的座標 d-q ,而 θ 表示轉 子角度。 21 α d β θ q
  22. 22. 向量投影 計算任一向量投影在任一座標軸上之分量,可透過該向量 對該軸之單位向量的向量內積求得。 以下即為 Vs 投影在 d 軸上分量的算法 [ ] θθ θ θ βα βα sincos sin cos VV d d VV dVV sd +=         = ⋅=    1=d  22 Vs Vα Vβ Vd Vq θ
  23. 23. Park 變換 α-β 座標轉至 d-q 座標稱 為 Park 變換。 [ ] θθ θ θ βα βα sincos sin cos ii VV dVV sd +=       = ⋅=  23 Vs Vα Vβ Vd Vq [ ] [ ] θθ θ θ θ θ βα βα βα cossin cos sin )90sin( )90cos( ii VV VV qVV sq +−=      − =       °+ °+ = ⋅=  θ
  24. 24. Park 變換 α-β 座標轉至 d-q 座標稱 為 Park 變換。 θθ βα sincos VVdVV sd +=⋅=  θθ βα cossin VVqVV sq +−=⋅=              − =      β α θθ θθ V V V V q d cossin sincos 24 Vs Vα Vβ Vd Vq θ
  25. 25. Park 逆變換 d-q 座標轉換至 α-β 座標稱 為 Park 逆變換。       + − =      − +      = + θθ θθ θ θ θ θ cossin sincos cos sin sin cos qd qd qd qd VV VV VV qVdV  qVdV V V V qds  +=      = β α 25 Vs Vα Vβ Vd Vq θ
  26. 26. Park 逆變換 d-q 座標轉換至 α-β 座標稱 為 Park 逆變換。       + − =      = θθ θθ β α cossin sincos qd qd s VV VV V V V              − =      q d V V V V θθ θθ β α cossin sincos 26 Vs Vα Vβ Vd Vq θ
  27. 27. Clarke 逆變換 α-β 座標轉至 a-b-c 座標稱為 Clarke 逆變換。 [ ] [ ]       =      °°= ⋅= β α β α V V V V aVV sa 010sin0cos  [ ]             −=      °°= ⋅= α α α α V V V V bVV sb 2 3 2 1 120sin120cos  [ ]             −−=      °°= ⋅= β α β α V V V V cVV sc 2 3 2 1 240sin240cos  27 c b a Vc Vb Va Vs
  28. 28. Clarke 逆變換 α-β 座標轉至 a-b-c 座標稱為 Clarke 逆變換。 [ ]       = β α V V Va 01             −= α α V V Vb 2 3 2 1             −−= β α V V Vc 2 3 2 1 28 c b a Vc Vb Va Vs                       −− −=           β α V V V V V c b a 2 3 2 1 2 3 2 1 01
  29. 29. Clarke 變換 a-b-c 座標轉至 α-β 座標稱為 Clarke 變換,可將 Clarke 逆 轉換矩陣擴充成 3X3 矩陣, 由其反矩陣求得。           =                           −− −=           00 2 3 2 1 2 3 2 1 01 β α β α V V CV V K K K V V V c b a                 − −− =− KKK C 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 0 3 1 3 1 3 2 1 29 c b a Vc Vb Va Vs
  30. 30. Clarke 變換 a-b-c 座標轉至 α-β 座標稱為 Clarke 變換,可將 Clarke 逆 轉換矩陣擴充成 3X3 矩陣, 由其反矩陣求得。                           − −− =           =           − c b a c b a V V V KKK V V V CV V 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 0 3 1 3 1 3 2 0 1 β α                     − −− =      c b a V V V V V 3 1 3 1 0 3 1 3 1 3 2 β α 30 c b a Vc Vb Va Vs
  31. 31. 馬達相電流 相電流的定義為流進或流 出馬達線圈的電流,流進線 圈為正流出為負,根據克希 荷夫定律可以得知 Ia Ib Ic 31 baccba IIIIII −−==++ 0
  32. 32. Clarke 變換 三相線圈電流 ( 電壓 ) 具有相 加等於零的關係,所以 Clarke 變換可再進一步簡化。                 −×−+−×−+ −×−+−−×−+ =           −−          − −− =      b a ba b a I I II I I I I )1 3 1 ( 3 1 )1 3 1 (0 )1 3 1 ( 3 1 )1 3 1 ( 3 2 3 1 3 1 0 3 1 3 1 3 2 β α baccba IIIIII −−==++ 0               =      b a I I I I 3 2 3 1 01 β α 32
  33. 33. 馬達狀態方程式 a-b-c 軸座標狀態方程式 33               +− −− − +                           +                     =           ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( sin 00 00 00 00 00 00 π θ π θ θ ωe c b a c b a c b a K i dt d i dt d i dt d L L L i i i R R R V V V                 ++ ++ ++ =           ccc bbb aaa c b a ei dt d LRi ei dt d LRi ei dt d LRi V V V Vn = 0
  34. 34. 馬達狀態方程式 透過 Clarke 變換可將狀態方程式從 a-b-c 座標轉換至 α– β 座標 TC 即為 Clarke 變換矩陣 34                           −− −=           0 2 3 2 1 2 3 2 1 01 β α V V K K K V V V c b a                           −− −=           0 2 3 2 1 2 3 2 1 01 β α i i K K K i i i c b a           +                     +                     =           c b a CCC e e e i i T L L L dt d i i T R R R V V T 000 00 00 000 00 00 0 β α β α β α
  35. 35. 馬達狀態方程式 將馬達方程式前乘 TC 的反矩陣可進行矩陣對角化 35                           −− −+                     +                     =           − c b a e e e K K K i i L L L dt d i i R R R V V 1 2 3 2 1 2 3 2 1 01 000 00 00 000 00 00 0 β α β α β α           +                     +                     =           −−−− c b a CCCCCCC e e e Ti i T L L L T dt d i i T R R R TV V TT 1111 000 00 00 000 00 00 0 β α β α β α
  36. 36. 馬達狀態方程式 α–β 座標的狀態方程式 36          − =               +− −− −                 − −− =                           −− − − 0 cos sin ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( sin 3 1 3 1 0 3 1 3 1 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 01 1 θ θ ω π θω π θω θω e e e e c b a K K K K KKKe e e K K K          − +                     +                     =           0 cos sin 000 00 00 000 00 00 0 θ θ ωβ α β α β α e Ki i L L L dt d i i R R R V V      − +            +            =      θ θ ω β α β α β α cos sin 0 0 0 0 e K i i L L dt d i i R R V V
  37. 37. 馬達狀態方程式 透過 Park 逆變換可再將 α–β 座標的狀態方程式轉換至 d-q 座標狀態方程式 TP 即為 Park 逆變換矩陣 37             − =                  − =      q d q d i i i i V V V V θθ θθ θθ θθ β α β α cossin sincos cossin sincos      − +            +            =      θ θ ω cos sin 0 0 0 0 e q d p q d p q d p K i i T dt d L L i i T R R V V T
  38. 38. 馬達狀態方程式 由於 Park 逆變換矩陣不像 Clarke 變換矩陣只有常數項, 而是有時間項 θ ,所以 d-q 軸方程式的電感項無法像之 前一樣對完全對角化。 38           +      =      q d P q d P q d P i dt d i dt d T i i T dt d i i T dt d )(      − +            +            =      θ θ ω cos sin 0 0 0 0 e q d p q d p q d p K i i T dt d L L i i T R R V V T
  39. 39. 馬達狀態方程式 將原本的微分項拆成兩項 再跟之前一樣前乘 TP 的反矩陣對角化大部分的矩陣 39      − +                 +            +            =      θ θ ω cos sin 0 0 )( 0 0 0 0 e q d p q d p q d p q d p K i dt d i dt d T L L i i T dt d L L i i T R R V V T      − +                 +            +            =      −− θω θω cos sin 0 0 )( 0 0 0 0 11 e e P q d q d pP q d q d K K T i dt d i dt d L L i i T dt d L L T i i R R V V
  40. 40. 馬達狀態方程式 再計算出沒有被對角化的部分 40       =     −       − =      − − ωθω θω θθ θθ θω θω ee e e e P KK K K K T 0 cos sin cossin sincos cos sin1             − −−             − =            − − q d q d pP i i L L i i T dt d L L T θωθω θωθω θθ θθ sincos cossin 0 0 cossin sincos )( 0 0 1 1             − =           − q d q d pP i i L L i i T dt d L L T 0 0 )( 0 01 ω ω
  41. 41. 馬達狀態方程式 d–q 座標的狀態方程式 將電力方程式轉換至 d-q 軸座標後,反電動勢項目中的 θ 就被去除了,再假設馬達穩定旋轉則 ω 為常數,一般 FOC 中的控制理論都是在此座標軸中進行。 41       +            +            − +            =      ωω ω eq d q d q d q d Ki i L L dt d i i L L i i R R V V 0 0 0 0 0 0 0
  42. 42. 馬達 d-q 座標的轉移函數 把微分子寫作符號 p 想求得 d-q 各軸獨立的電壓 V 對電流 i 的轉移函數的話 ,方程式中似乎多了些東西。 42       +            +            − +            =      ωω ω eq d q d q d q d Ki i pL pL i i L L i i R R V V 0 0 0 0 0 0 0       +            +− −+ =      ωω ω eq d q d Ki i RpLL LRpL V V 0
  43. 43. 方程式線性化 在 d-q 座標中如果要讓方程式能應用線性控制理論分析, 則需要再更進一步線性化,在此是透過將 id 、 iq 的耦合項 以及反電動勢項用變數替換的方式代入電壓項,產生新的 電壓向量 V’ 。 43       + − +            + + =      ωω ω ed q q d q d KLi Li i i RpL RpL V V 0 0       +            +− −+ =      ωω ω eq d q d Ki i RpLL LRpL V V 0             + + =      =>            + + =      −− + q d q d q d edq qd i i RpL RpL V V i i RpL RpL KLiV LiV 0 0 0 0 | | ωω ω
  44. 44. 方程式線性化 新的電壓項 V’ 與電流項 i 是呈現線性關係,若以 V’ 與 i 建立控制模型就能使用線性的控制理論進行分析。 44             + + =      q d q d i i RpL RpL V V 0 0 | | RLssV si RLssV si q q d d + = + = 1 )( )(1 )( )( ||
  45. 45. FOC 電流控制流程 45 α, β Position Estimator Controller Inverter Motor Controller a, b, c Va Vb Vc
  46. 46. 電流命令 Iq 與 Id 為控制器的輸入項,為了得到最大效率, d-q 座標 上的電流向量與轉子磁場向量角度差為 ±90° ,故 Id 為零。 46
  47. 47. 控制器 控制器的部分可以是各種線性或非線性控制器,以 PID 控 制器為例 47 )( 2 RLss KsKsK IPD + ++Id feedback qdd LiVV ω−= |V’d Vd )( 2 RLss KsKsK IPD + ++Iq feedback ωω edqq KLiVV ++= |V’q Vq - -
  48. 48. 獲得三相電壓向量 從控制器得到 d-q 座標的電壓向量,再經過 Park 變換、 Clarke 逆變換後轉換成馬達三相電壓向量 Va 、 Vb 、 Vc 。 48 θ
  49. 49. 逆變器與馬達 以三相電壓向量 Va 、 Vb 、 Vc 為依據可決定逆變器 (Inver-ter) 所要產生的弦波電壓大小及相位,再透過逆變 器輸出電流至馬達線圈。 49
  50. 50. 相電流向量轉換 三相電流可經由 Clarke 變換轉換至 α –β 座標, iα 與 iβ 可再轉換至 d-q 座標回饋至控制器,亦可用於推估轉子角 度。 50
  51. 51. 轉子角度之估測 以下為馬達在 α-β 座標上的電力方程式 當馬達沒有位置感應器時,將控制過程中感測到的電流以 及三相線圈電壓的值代入馬達方程式是可以藉此估算馬達 轉子角度的。 51       − +                 +            =      θ θ ω β α β α β α cos sin 0 0 0 0 e K i dt d i dt d L L i i R R V V
  52. 52. 轉子角度之估測 以下為轉子角度的求解方式 52                 −            −      =      − β α β α β α θω θω i dt d i dt d L L i i R R V V K K e e 0 0 0 0 cos sin θ θω θω tan cos sin −= − e e K K ) cos sin (tan 1 θω θω θ e e K K− =
  53. 53. 轉子角度之估測 雖然透過馬達方程式可以得到轉子角度,但是從式中可以 看得出來當馬達從靜止開始旋轉時,該解法並不適用,原 本的公式也是建立在馬達已經平穩運轉時的情形,因此無 感測馬達控制需要額外的啟動程序。 相關啟動程序有興趣的話可以參考其他的無感測馬達控制 文章。 53 ) cos sin (tan 1 θω θω θ e e K K− =
  54. 54. 電流向量轉換至旋轉座標 d-q 將轉子角度代入 Park 變換即可得到 電流 Iq 、 Id ,將其 回饋至控制器即完 成了整個閉迴路控 制架構。 54
  55. 55. 55

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