BLDC FOC 控制原理3. 傳統 BLDC 六步方波驅動
下圖為 BLDC 的六步方波驅動示意圖,之所以稱為六步方
波是因為該驅動方法共有 6 種驅動電壓情形。
VA
VB
VC
A
BC
1 2 3 4 5 6
7. 六步方波 – 第一步
在第一步中 A 相線圈電壓 VA 為正, B 相線圈電壓 VB 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 A 、 B 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
8. 六步方波 – 第二步
在第二步中 A 相線圈電壓 VA 為正, C 相線圈電壓 VC 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 A 、 C 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
9. 六步方波 – 第三步
在第三步中 B 相線圈電壓 VB 為正, C 相線圈電壓 VC 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 B 、 C 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
10. 六步方波 – 第四步
在第四步中 B 相線圈電壓 VB 為正, A 相線圈電壓 VA 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 B 、 A 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
11. 六步方波 – 第五步
在第五步中 C 相線圈電壓 VC 為正, A 相線圈電壓 VA 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 C 、 A 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
12. 六步方波 – 第六步
在第六步中 C 相線圈電壓 VC 為正, B 相線圈電壓 VB 為
負,在此情況下橘色虛線箭頭可表示 C 、 B 兩相線圈的
磁場合力方向。
VA
VB
VC
A
BC
18. 三軸向量磁場導向
將 Vs 投影至 a 、 b 、 c 三軸的
分量作為三相定子線圈的電壓向
量 Va 、 Vb 、 Vc 即可達到磁場
導向的目的。
18c
b
a
Vc
Vb
Va
Vs
23. Park 變換
α-β 座標轉至 d-q 座標稱
為 Park 變換。
[ ]
θθ
θ
θ
βα
βα
sincos
sin
cos
ii
VV
dVV sd
+=
=
⋅=
23
Vs
Vα
Vβ
Vd
Vq
[ ]
[ ]
θθ
θ
θ
θ
θ
βα
βα
βα
cossin
cos
sin
)90sin(
)90cos(
ii
VV
VV
qVV sq
+−=
−
=
°+
°+
=
⋅=
θ
24. Park 變換
α-β 座標轉至 d-q 座標稱
為 Park 變換。
θθ βα sincos VVdVV sd
+=⋅=
θθ βα cossin VVqVV sq
+−=⋅=
−
=
β
α
θθ
θθ
V
V
V
V
q
d
cossin
sincos
24
Vs
Vα
Vβ
Vd
Vq
θ
25. Park 逆變換
d-q 座標轉換至 α-β 座標稱
為 Park 逆變換。
+
−
=
−
+
=
+
θθ
θθ
θ
θ
θ
θ
cossin
sincos
cos
sin
sin
cos
qd
qd
qd
qd
VV
VV
VV
qVdV
qVdV
V
V
V qds
+=
=
β
α
25
Vs
Vα
Vβ
Vd
Vq
θ
26. Park 逆變換
d-q 座標轉換至 α-β 座標稱
為 Park 逆變換。
+
−
=
=
θθ
θθ
β
α
cossin
sincos
qd
qd
s
VV
VV
V
V
V
−
=
q
d
V
V
V
V
θθ
θθ
β
α
cossin
sincos
26
Vs
Vα
Vβ
Vd
Vq
θ
27. Clarke 逆變換
α-β 座標轉至 a-b-c 座標稱為
Clarke 逆變換。
[ ] [ ]
=
°°=
⋅=
β
α
β
α
V
V
V
V
aVV sa
010sin0cos
[ ]
−=
°°=
⋅=
α
α
α
α
V
V
V
V
bVV sb
2
3
2
1
120sin120cos
[ ]
−−=
°°=
⋅=
β
α
β
α
V
V
V
V
cVV sc
2
3
2
1
240sin240cos
27
c
b
a
Vc
Vb
Va
Vs
28. Clarke 逆變換
α-β 座標轉至 a-b-c 座標稱為
Clarke 逆變換。
[ ]
=
β
α
V
V
Va
01
−=
α
α
V
V
Vb
2
3
2
1
−−=
β
α
V
V
Vc
2
3
2
1
28
c
b
a
Vc
Vb
Va
Vs
−−
−=
β
α
V
V
V
V
V
c
b
a
2
3
2
1
2
3
2
1
01
29. Clarke 變換
a-b-c 座標轉至 α-β 座標稱為
Clarke 變換,可將 Clarke 逆
轉換矩陣擴充成 3X3 矩陣,
由其反矩陣求得。
=
−−
−=
00
2
3
2
1
2
3
2
1
01
β
α
β
α
V
V
CV
V
K
K
K
V
V
V
c
b
a
−
−−
=−
KKK
C
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
0
3
1
3
1
3
2
1
29
c
b
a
Vc
Vb
Va
Vs
30. Clarke 變換
a-b-c 座標轉至 α-β 座標稱為
Clarke 變換,可將 Clarke 逆
轉換矩陣擴充成 3X3 矩陣,
由其反矩陣求得。
−
−−
=
=
−
c
b
a
c
b
a
V
V
V
KKK
V
V
V
CV
V
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
0
3
1
3
1
3
2
0
1
β
α
−
−−
=
c
b
a
V
V
V
V
V
3
1
3
1
0
3
1
3
1
3
2
β
α
30
c
b
a
Vc
Vb
Va
Vs
32. Clarke 變換
三相線圈電流 ( 電壓 ) 具有相
加等於零的關係,所以 Clarke
變換可再進一步簡化。
−×−+−×−+
−×−+−−×−+
=
−−
−
−−
=
b
a
ba
b
a
I
I
II
I
I
I
I
)1
3
1
(
3
1
)1
3
1
(0
)1
3
1
(
3
1
)1
3
1
(
3
2
3
1
3
1
0
3
1
3
1
3
2
β
α
baccba
IIIIII −−==++ 0
=
b
a
I
I
I
I
3
2
3
1
01
β
α
32
34. 馬達狀態方程式
透過 Clarke 變換可將狀態方程式從 a-b-c 座標轉換至 α–
β 座標
TC 即為 Clarke 變換矩陣
34
−−
−=
0
2
3
2
1
2
3
2
1
01
β
α
V
V
K
K
K
V
V
V
c
b
a
−−
−=
0
2
3
2
1
2
3
2
1
01
β
α
i
i
K
K
K
i
i
i
c
b
a
+
+
=
c
b
a
CCC
e
e
e
i
i
T
L
L
L
dt
d
i
i
T
R
R
R
V
V
T
000
00
00
000
00
00
0
β
α
β
α
β
α
37. 馬達狀態方程式
透過 Park 逆變換可再將 α–β 座標的狀態方程式轉換至
d-q 座標狀態方程式
TP 即為 Park 逆變換矩陣
37
−
=
−
=
q
d
q
d
i
i
i
i
V
V
V
V
θθ
θθ
θθ
θθ
β
α
β
α
cossin
sincos
cossin
sincos
−
+
+
=
θ
θ
ω
cos
sin
0
0
0
0
e
q
d
p
q
d
p
q
d
p
K
i
i
T
dt
d
L
L
i
i
T
R
R
V
V
T
38. 馬達狀態方程式
由於 Park 逆變換矩陣不像 Clarke 變換矩陣只有常數項,
而是有時間項 θ ,所以 d-q 軸方程式的電感項無法像之
前一樣對完全對角化。
38
+
=
q
d
P
q
d
P
q
d
P
i
dt
d
i
dt
d
T
i
i
T
dt
d
i
i
T
dt
d
)(
−
+
+
=
θ
θ
ω
cos
sin
0
0
0
0
e
q
d
p
q
d
p
q
d
p
K
i
i
T
dt
d
L
L
i
i
T
R
R
V
V
T
41. 馬達狀態方程式
d–q 座標的狀態方程式
將電力方程式轉換至 d-q 軸座標後,反電動勢項目中的 θ
就被去除了,再假設馬達穩定旋轉則 ω 為常數,一般
FOC 中的控制理論都是在此座標軸中進行。
41
+
+
−
+
=
ωω
ω
eq
d
q
d
q
d
q
d
Ki
i
L
L
dt
d
i
i
L
L
i
i
R
R
V
V 0
0
0
0
0
0
0
42. 馬達 d-q 座標的轉移函數
把微分子寫作符號 p
想求得 d-q 各軸獨立的電壓 V 對電流 i 的轉移函數的話
,方程式中似乎多了些東西。
42
+
+
−
+
=
ωω
ω
eq
d
q
d
q
d
q
d
Ki
i
pL
pL
i
i
L
L
i
i
R
R
V
V 0
0
0
0
0
0
0
+
+−
−+
=
ωω
ω
eq
d
q
d
Ki
i
RpLL
LRpL
V
V 0
43. 方程式線性化
在 d-q 座標中如果要讓方程式能應用線性控制理論分析,
則需要再更進一步線性化,在此是透過將 id 、 iq 的耦合項
以及反電動勢項用變數替換的方式代入電壓項,產生新的
電壓向量 V’ 。
43
+
−
+
+
+
=
ωω
ω
ed
q
q
d
q
d
KLi
Li
i
i
RpL
RpL
V
V
0
0
+
+−
−+
=
ωω
ω
eq
d
q
d
Ki
i
RpLL
LRpL
V
V 0
+
+
=
=>
+
+
=
−−
+
q
d
q
d
q
d
edq
qd
i
i
RpL
RpL
V
V
i
i
RpL
RpL
KLiV
LiV
0
0
0
0
|
|
ωω
ω
44. 方程式線性化
新的電壓項 V’ 與電流項 i 是呈現線性關係,若以 V’ 與
i 建立控制模型就能使用線性的控制理論進行分析。
44
+
+
=
q
d
q
d
i
i
RpL
RpL
V
V
0
0
|
|
RLssV
si
RLssV
si
q
q
d
d
+
=
+
=
1
)(
)(1
)(
)(
||
46. 電流命令
Iq 與 Id 為控制器的輸入項,為了得到最大效率, d-q 座標
上的電流向量與轉子磁場向量角度差為 ±90° ,故 Id 為零。
46