1. Геометрія
9 клас
Формули радіусів
вписаних і описаних кіл
правильних
многокутників.

2. Знайдемо радіус описаного кола R і
радіус вписаного кола r для
правильного n- кутника зі стороною а.
Нехай А і В – дві сусідні
вершини правильного
многокутника. Тоді АВ=а,
АОВ=360/n, ОА=R і
ОВ=R, а апофема ОК=r.
У рівнобедреному
трикутнику АОВ висота ОК
є його медіаною і
бісектрисою, тому
r
K
R
O
A B

3. r
K
R
O
A B
.
180
2
,
180
sin2:sin:
:)90(
.
180
2
,
2
n
ctg
a
AOKctgAKr
n
aAOKAKR
KAKOтрикутникагопрямокутноЗ
n
AOB
BOKAOK
a
KBAK

















4. Знайдемо площу правильного
n-кутника.
Шукана площа S=n SАОВ. Тоді:
Тут Рn – периметр правильного
многокутника.
Зокрема, при n=3, n=4, n=6 маємо таке.
.
360
sin
2
;
180
4
;
2
1
2
2
2
n
R
n
S
n
ctg
na
SrP
ar
nS
nn
nnn
n
n





5. .
2
33
4
3
6
;
2
3
;
2
3
30
2
;
30sin2
:6
.;2;
2
45
2
;
2
2
45sin2
:4)(
.
4
3
2
3
2
60sin
2
1
;2;
6
3
60
2
;
3
3
60sin2
:3
22
6
6666
2
44444
22
3
3333
aa
S
rR
a
ctg
a
ra
a
R
ткашестикутниоправильногДля
aSrR
a
ctg
a
r
aa
R
nквавдратаикачотирикутноправильногДля
aa
aS
rR
a
ctg
a
r
aa
R
трикутникаоправильногДля
















6. Пам'ятаймо:
Для спільного описаного
кола радіуса R

7. Для двох правильних
однойменних многокутників:
Відношення радіусів описаних кіл
дорівнює відношенню радіусів
вписаних кіл, відношенню сторін цих
многокутників і відношенню їхніх
периметрів;
Відношення площ дорівнює квадрату
відношення, про яке йшлося в
попередньому пункті.