2. O
Візьмемо два кола зі
спільним центром і
радіусами. Впишемо в них
многокутники з однаковим
числом сторін n.
Центральний кут цих
многокутників дорівнює
360/n, а сторони
дорівнюють відповідно
2R1sin(180/n) і
2R2sin(180/n)
l2 l1R2
R1
Bn
B1
A1
An
3. Тоді периметри цих многокутників:
Р1=n 2R1sin(180/n) і Р2=n 2R2sin(180/n).
Звідси:
=
Якщо число n буде дуже великим, то
довжини кіл майже збігатимуться зі
значеннями периметрів відповідних
багатокутників. Маємо, що
= … const.
4. Довжина кола, радіус якого R,дорівнює
l=2πR.
Якщо в цьому виразі покласти R=1, то
отримаємо, що число π яке дорівнює
та чисельно дорівнює довжині
одиничного півкола. Його приблизне
значення 3,14159….
= … const.
5. Зауваження:
1. Наближене значення знаходимо в єгиптян
у папірусі Рінда (ХХ-ХVІІ ст. до н. е.).
2. - π літера грецького алфавіту. Нею
починається слово, яке в перекладі з
грецької означає “край” або “обвід
круглого тіла”. Ця стала має велике
значення для виробничої практики, і тому
протягом тисячоліть математики багато
попрацювали над її визначенням.
6. Довжина дуги градусної
міри n дорівнює
У колі центральному куту 1
відповідає дуга, довжина якої
дорівнює 1/360 довжини всього кола,
тобто (πR)/180. Звідси
О
R=
1
=
7. Розглянемо кілька кіл зі спільним
центральним кутом градусної міри .
Відношення довжини кожної з дуг
утворених секторів до радіуса
відповідного кола дорівнює
і залежить тільки від міри самого кута.
Тоді це відношення можна обрати за
міру кута і
вимірювати кут у радіанах.
n°
n
l
/
n
l
//
n
l
10. Круговим сектором
називається частина
центрального кута кола, яку
обмежує відповідна дуга цього
кола – дуга сектора.
Площа сектора з градусною мірою
α=n центрального кута обчислюється
за формулою
Якщо відповідний
центральний кут
має радіанну міру
α=к рад, то
сектор
сектор
11. Сегментом називається
частина круга, обмежена
хордою і відповідною їй
дугою. Відповідну хорду
називають основою
сегмента, а відрізок
діаметра,
перпендикулярного до
неї і розміщеного
всередині сегмента, -
його висотою.
A B
M
S h
12. Для обчислення площі сегмента, градусна міра
дуги якого менша за 180 (менша за π радіан),
його зручно розглядати як частину сектора.
Площу такого сегмента можна подати у вигляді
різниці площ сектора і рівнобедреного
трикутника, основою якого є хорда, а бічними
сторонами – радіуси кола.
R R
O
13. Якщо розглядати сегмент, градусна міра
дуги якого більша за 180 (більша за π
радіан), то його площа дорівнюватиме сумі
площ сектора і рівнобедреного трикутника,
основою якого є хорда, а бічними сторонами –
радіуси кола.
O RR
