SistemKendaliAnalisis

Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali

ANALISIS SISTEM KENDALI

 PENDAHULUAN

 ANALISIS WAKTU ALIH

 Tanggapan Waktu Alih Orde 1

 Tanggapan Waktu Alih Orde 2

 Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih

 Penurunan Rumus Spesifikasi

 Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi

 ANALISIS GALAT KEADAAN TUNAK

 Klasifikasi Sistem Kendali

 Konstanta Galat Statik

 ANALISIS KEPEKAAN

 ANALISIS KESTABILAN

 Prinsip Dasar Kestabilan

 Metoda Kestabilan Routh Hurwitz

Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 18
_______________________________________________________________________________


 PENDAHULUAN
 Langkah pertama analisis : penurunan model matematis sistem.
 Ada beberapa metoda analisis unjuk kerja sistem :
 Analisis Kestabilan : Routh Hurwith, Root Locus, Bode Plot,
Nyquist Plot.
 Analisis Waktu Alih : spesifikasi koefisien redaman dan
frekuensi natural.
 Analisis Keadaan Tunak : Kosntanta tunak statik
 Analisis Kepekaan

 Untuk memudahkan analisis, digunakan beberapa sinyal uji dengan
fungsi waktu sederhana.

 Sinyal-Sinyal Pengujian :
 fungsi step : ganguan yang muncul tiba-tiba
 fungsi ramp : fungsi berubah bertahap terhadap waktu
 fungsi percepatan
 fungsi impuls : gangguan sesaat yang muncul tiba-tiba
 fungsi sinusoidal : linearitas sistem

 Pemilihan sinyal uji harus mendekati bentuk input sistem pada kondisi
kerjanya.

 Tanggapan waktu :
 waktu alih : keadaan awal hingga keadaan akhir.
 keadaan tunah : tanggapan pada waktu t  

 Kriteria Unjuk Kerja Sistem Kendali :
 Kestabilan mutlak : sistem stabil bila keluarannya dapat kembali ke
nilai semula setelah ada gangguan.
 Kestabilan relatif (tanggapan waktu alih) : sistem harus cukup cepat
tanggapannya terhadap perubahan masukan dan kembali ke keadaan
mantapnya.
 Galat keadaan mantap : perbedaan antara keluaran dengan masukan
yang menunjukkan ketelitian sistem.
 Kepekaan sistem terhadap perubahan karakteristik komponennya.

_______________________________________________________________________________


 ANALISIS WAKTU ALIH
Fungsi alih sistem linear invarian waktu :
Y ( s)
G ( s) 
X ( s)
sehingga
Y ( s)  G( s) X ( s)

Dalam domain waktu
t
y (t )   x g t    d
0
t
  g  x t    d
0
dengan g(t) = x(t) = 0 untuk t < 0 (kondisi mula = 0)

Tanggapan Impuls : X(s) = 1
Y(s) = G(s)
atau y(t) = g(t) = fungsi tanggapan impuls.

Kesimpulan :
 Informasi lengkap tentang karakteristik dinamis sistem dapat diperoleh
dengan mengukur tanggapan sistem tersebut terhadap impuls.
 Pembangkitan Impuls secara praktis dilakukan dengan membuat pulsa
dengan lebar yang sangat sempit dibandingkan dengan konstanta waktu
sistem.

memadai untuk t1 < 0,1 T

_______________________________________________________________________________


Tanggapan Waktu Alih Sistem Orde –1

C( s) 1
Fungsi alih : 
R( s) Ts  1

1
 untuk input unit step : R( s) 
s

T 1 1 T
C(s)    
Ts  1 s s Ts  1  
sehingga c(t )  1  e t / T u(t )

 Untuk t = T : C(T) = 0,632
 Makin kecil T, makin cepat
tanggapan sistem
 Kemiringan kurva pada t = 0
dc 1
: 
dt T
 Galat lebih kecil 2 % dicapai pada
t=4T

 Bila Kurva log c(t )  c(~)  garis lurus, maka sistem orde-1

 Konstanta waktu T ditentukan dari
c(T )  c(~)  0,368c(0)  c(~)

_______________________________________________________________________________


1
 Untuk input unit ramp R (s) 
s2
C(s) 
1 1 1 T
 2 2 
Ts  1 s s
T2
s Ts  1
sehingga c(t )  t  T  Te
t / T

u(t ) 
Galat keadaan mantap : e(~)=T

 Untuk input unit Impuls : R(s) = 1
1
C( s) 
Ts  1

sehingga

1 
C( t )   e  t / T  u( t )
T 

Sifat Penting Sistem Linear Invarian-Waktu : Fungsi Singular.

Tanggapan unit ramp: C(t )  t  T  Te t / T u(t ) 
Tanggapan unit step : C(t )  1  e t / T u(t ) (turunkan dari tanggapan unit ramp)
1 
Tanggapan unit impuls: C(t )   e  t / T  u(t ) (turunkan dari tanggapan unit step)
 
T

_______________________________________________________________________________


 Tanggapan Waktu alih Sistem Orde-2
 Sistem Kendali Posisi

Error Detector :
er  K0 r
ec  K0 c
dengan K0 = konstanta proporsionalitas arm detector
Torsi motor :
T = K2 ia
dengan K2 = konstanta torsi motor
ia = arus jangkar
Rangkaian jangkar :
dia d
La  Ra ia  K3  K1e (1)
dt dt
dengan K3 = konstanta back emf motor
 = sudut putaran poros motor

Persamaan Torsi :
(2)

dengan :
J0 = momen inersi motor + beban + roda gigi terhadap poros motor
b0 = koefisien gesekan motor + beban + roda gigi terhadap poros
motor

Dari (1) dan (2) diperoleh :

_______________________________________________________________________________


Output :

Dengan

Maka :

Mengingat La = kecil, maka diperoleh penjabaran sebagai berkut

Daya penyederhanaan diperoleh :

K
G ( s) 
Js 2  Bs
Atau :

Definisikan :

 n = frekuensi natural tak teredam

_______________________________________________________________________________


 = redaman (attenuation)
 = faktor / koefisien redaman
B B
 
Bc 2 JK

K B
Diperoleh :  n
2
dan  2n  2
J J

Sehingga diperoleh bentuk umum fungsi alih orde-2 balikan satuan :

C( s) n
2

R( s) s 2  2 n s   n
2

Perilaku dinamis sistem orde-2 dapat dijelaskan melalui  dan  n .

Tiga kasus tanggapan :
1. Teredam kurang (0 <  < 1)
2. Teredam kritis ( = 1)
3. Teredam lebih ( > 1)

 Teredam kurang
C( s) n2

R( s)  s  n  jd  s  n  jd 
dengan
d  n 1   2
= frekuensi natural teredam

jd
X

  n 

X
Untuk input unit step :  jd

_______________________________________________________________________________


n
2
C ( s) 
s2  2ns  n2 s
1 s  n n
  
s  s     
2 2
 s  n 2  d
2
n d
sehingga
  
c(t )  1  e nt  cos d t  sin d t 
 12 
 

e n t  12 
 1 sin  d t  tan 1  (t  0)
1 2   
 

 Waktu setting tercepat bila 0,5 <  < 0,8
 sistem teredam kritis lebih cepat dari pada sistem dengan  > 1.
 Sistem orde-2 dengan  sama dan n berbeda : bertanggapan sama untuk
simpangan dan pola osilasi, disebut memiliki kestabilan relatif sama.
 Sinyal galat :
e( t )  r ( t )  c ( t )
  
 n t 
e cos d t  sin d t  ( t  0)
 1 2 
 
untuk  = 0 : sistem berosilasi pada amplitudo tetap
c(t )  1  cos nt t 0

_______________________________________________________________________________


 Teredam Kritis
j
bid-s


 n

Respon unit step :

n
2
C( s) 
s  n 2 s

sehingga

c(t )  1  ent 1  nt  t0

_______________________________________________________________________________


Teredam lebih
j
Letak pole-pole bid-s


 s1   s2 

 n  n  2  1  n  n  2  1

Respon unit step :

sehingga

dengan s1     2  1 n





s2     2  1 n





Bila s2  s1 , maka respons orde-2 dapat didekati dengan mengabaikan faktor
s1.

Diperoleh pendekatan :

C( s) n  n  2  1 s
  2
R( s) s      2  1 s  s2
n n

_______________________________________________________________________________


Tanggapan waktu untuk input unit step :

 
     2 1  nt
   t  0
c(t )  1  e

Untuk  = 2 dan n = 1 rad/detik:

Untuk  = 2 dan
n = 1 rad/detik

_______________________________________________________________________________


 SPESIFIKASI TANGGAPAN WAKTU ALIH
ASUMSI : - sistem orde-2, input unit step, kondisi mula nol,
- tanggapan teredam kurang (sistem kendali sebenarnya).

1. Waktu tunda (td) : Waktu yang diperlukan agar tanggapan mencapai
50 % nilai akhir pertama kali.

2. Waktu naik (tr) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan naik dari :
- 0 % ke 100 % dari nilai akhirnya (teredam kurang)
- 10 % ke 90 % dari nilai akhirnya (teredam lebih)

3. Waktu Puncak (tp) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan mencapai
puncak simpangan pertama kali.

4. Presentase simpangan puncak, Mp :
Perbandingan antara nilai puncak tertinggi dari kurva tangapan terhadap
nilai akhir tanggapan
Ctp  c ~
% Mp  x100 %
C(~)
% Mp merupakan indikator langsung kestabilan relatif sistem.

5. Waktu Menetap (ts) :
Waktu yang dibutuhkan agar kurva tanggapan mencapai dan tetap berada
didalam batas-batas yang dekat dengan nilai akhir.
Batas-batas tersebut dinyatakan dalam presentase mutlak dari nilai akhir
(2% atau 5%).
ts berkaitan langsung dengan konstanta waktu terbesar sistem kendali
tersebut.

_______________________________________________________________________________


 PENURUNAN RUMUS SPESIFIKASI

Waktu Naik :
Waktu naik terjadi bila : c(tr) = 1

  
c( t r )  1  1  e n t r  cos  d t r  sin  d t r 
 1 2 
 

 n t r
Mengingat e  0, maka


cos  d t r  sin  d t r  0
1 2
Atau :
1 2 d
tan  d t r   
 

1    
Diperoleh tr  tan 1 d  
d    d

_______________________________________________________________________________


Waktu Puncak :
Waktu puncak terjadi pada saat :
n
dc

 sin  d t p  e
 n t p
0
dt ttp 1 2

Diperoleh :
sin d t p  0
Sehingga :
d t p  0,  , 2 , 3 ,

Mengingat waktu puncak terjadi pada puncak pertama, maka

tp 
d

Simpangan Puncak :
Simpangan puncak terjadi pada :

t  t p   d

Sehingga :
M p  ct p   1

 
  
sin  
 n  
 e d cos  
 
 1 2 
 

    

1 2 

e d e

Diperoleh :

M p  e  d  x100%

_______________________________________________________________________________


Waktu Menetap
e  n t  
  t  tan 1 1  
2
c( t )  1  sin d  t  0
  
1 2  
1
- Ditentukan oleh konstanta waktu :;  
 n

- Penurunan rumus berdasarkan pendekatan kurva.

_______________________________________________________________________________


Tanggapan Impuls :

Untuk 0    1,
n
c( t )  e  n t sin  n 1   2 t t  0
1 2

Untuk =1,

c(t )   n ten t
2
(t  0)
Untuk  >1,

n  2 1) n  2 1) n t
c( t )  e (   e (  ( t  0)
2  1
2
2  1
2

_______________________________________________________________________________


_______________________________________________________________________________

SistemKendaliAnalisis

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to SistemKendaliAnalisis

Similar to SistemKendaliAnalisis (20)

More from Rumah Belajar

More from Rumah Belajar (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

SistemKendaliAnalisis