Bab VII membahas perancangan poros dan asesorinya. Poros digunakan untuk mentransmisikan putaran dan torsi dari satu komponen ke komponen lainnya. Bab ini menjelaskan pembebanan yang terjadi pada poros, material yang digunakan, dan faktor-faktor yang perlu diperhatikan dalam perancangan poros seperti tegangan, defleksi, dan konsentrasi tegangan.

1. BAB VII
PERANCANGAN POROS DAN ASESORINYA
7.1. Pendahuluan
Poros transmisi (transmission shaft) atau sering hanya disebut poros (shaft)
digunakan pada mesin rotasi untuk mentransmisikan putaran dan torsi dari satu lokasi ke
lokasi yang lain. Poros mentransmisikan torsi dari driver (motor atau engine) ke driven.
Komponen mesin yang sering digunakan bersamaan dengan poros adalah roda gigi, puli
ht
dan sproket. Transmisi torsi antar poros dilakukan dengan pasangan roda gigi, sabuk
tp
atau rantai. Poros bisa menjadi satu dengan driver, seperti pada poros motor dan engine
://
crankshaft, bisa juga poros bebas yang dihubungkan ke poros lainnya dengan kopling.
Sebagai dudukan poros, digunakan bantalan.
ru
m
7.2. Pembebanan Poros
ah
Pada prinsipnya, pembebanan pada poros ada 2 macam, yaitu puntiran karena
beban torsi dan bending karena beban transversal pada roda gigi, puli atau sproket.
-b
Beban yang terjadi juga bisa merupakan kombinasi dari keduanya. Karakter pembebanan
el
yang terjadi bisa konstan, bervariasi terhadap waktu, maupun kombinasi dari keduanya.
aj
Perbedaan antara poros dan as (axle) adalah poros meneruskan momen torsi
a
(berputar), sedangkan as tidak. Pada pembebanan konstan terhadap waktu, tegangan
r.o
yang terjadi pada as dengan roda gigi atau puli yang berputar pada bantalan terhadap as
tersebut adalah tegangan statik. Pada poros yang dibebani dengan bending steady akan
rg
terjadi tegangan fully reversed seperti pada gambar 7.1(a). Tegangan yang terjadi karena
beban bending maupun torsi bisa fully reversed, repeated ataupun fluctuating, seperti
pada gambar 7.1.
Gambar 7.1 Macam tegangan yang bervariasi terhadap waktu
7-1

2. Pembebanan Statik Bending dan Torsi
Tegangan normal maksimum karena beban transversal
Mc
σx = (7.1)
I
Tegangan geser maksimumnya
Tc
τ xy = (7.2)
J
untuk penampang bulat
d πd 4 πd 4
c= I= J= (7.3); (7.4); (7.5)
2 64 32
ht
Sehingga tegangan normal utamanya bisa dihitung (σy=0)
tp
σx ⎛σ ⎞
( )
2
://
16
σ 1, σ 2 = ± ⎜ x ⎟ + τ xy = M ± M2 +T 2
2
(7.6)
2 ⎝ 2 ⎠ πd 3
ru
m
Tegangan geser utama
ah
⎛σ x ⎞
2
16
τ 1,τ 2 = ± ⎜ ⎟ + τ xy = ± 3 M2 +T 2
2
(7.7)
⎝ 2 ⎠ πd
-b
Menurut kriteria energi distorsi, kegagalan poros akan terjadi ketika
el
Ssy 16
( )
Ssy
aj
σ 1 + σ 2 − σ 1σ 2 ≥ ⇔ 4M 2 + 3T 2 ≥
2 2
(7.8)
Ns πd 3
Ns
a r.o
dimana Ssy adalah kekuatan yield dan Ns adalah faktor keamanan. Diameter minimum
poros ketika mulai terjadi kegagalan adalah
rg
1
⎛ 32N s ⎞ 2
d =⎜ M2 + 3 T 2 ⎟ (7.9)
⎜ πS 4 ⎟
⎝ sy ⎠
Jika diameter poros diketahui, maka faktor keamanannya dihitung dengan
πd 3Ssy
Ns = (7.10)
32 M 2 + 3 T 2
4
Menurut kriteria tegangan geser maksimum, kegagalan poros akan terjadi ketika
7-2

3. σ1 + σ1 ≥
Ssy
⇔
(
32 M 2 + T 2
≥
)
Ssy
(7.11)
Ns πd 3
Ns
Diameter minimum poros ketika mulai terjadi kegagalan adalah
1
⎛ 32N s ⎞ 2
d =⎜ M2 +T 2 ⎟ (7.12)
⎜ πS ⎟
⎝ sy ⎠
Jika diameter poros diketahui, maka faktor keamanannya dihitung dengan
πd 3Ssy
Ns = (7.13)
32 M 2 + T 2
ht
tp
Pembebanan Statik Bending, Torsi dan Gaya Aksial
://
Jika ditambahkan gaya aksial, maka tegangan normalnya menjadi
ru
3M 4P
σx = + (7.14)
πd 3
πd 2
m
ah
tegangan normal utamanya
2 ⎛
σ 1, σ 2 = ⎜ 8M + Pd ± (8M + Pd )2 + (8T )2 ⎞
⎟ (7.15)
-b
πd 3 ⎝ ⎠
el
Tegangan geser utama
aj
τ 1,τ 2 = ±
2
(8M + Pd )2 + (8T )2 (7.16)
πd 3
a r.o
Menurut kriteria energi distorsi, kegagalan poros akan terjadi ketika
rg
Ssy
4
(8M + Pd )2 + 48T 2 ≥ (7.17)
πd 3 Ns
Menurut kriteria tegangan geser maksimum, kegagalan poros akan terjadi ketika
Ssy
4
(8M + Pd )2 + 64T 2 ≥ (7.18)
πd 3 Ns
7-3

4. Pembebanan Siklik pada Poros
Tegangan bending alternating dan rata-rata terbesar terjadi pada permukaan luar,
besarnya :
Mac Mmc
σ a = kf σ m = k fm (7.19) dan (7.20)
I I
dengan kf dan kfm adalah faktor konsentrasi tegangan fatigue bending untuk komponen
alternating dan rata-rata. Untuk poros solid berpenampang lingkaran :
d πd 4
c=r = I= (7.21) dan (7.22)
2 64
ht
Sehingga :
tp
32M a 32M m
σ a = kf σ m = k fm (7.23) dan (7.24)
://
πd 3 πd 3
ru
d adalah diameter poros pada posisi yang ditinjau.
m
Tegangan geser alternating dan rata-rata besarnya :
ah
Ta r Tm r
τ a = k fs τ m = k fsm (7.25) dan (7.26)
J J
-b
el
dengan kfs dan kfsm adalah faktor konsentrasi tegangan fatigue torsi untuk komponen
alternating dan rata-rata. Untuk poros solid berpenampang lingkaran :
aj
a
d πd 4
r = J= (7.27) dan (7.28)
r.o
2 32
rg
Sehingga :
16Ta 16Tm
τ a = kf τ m = k fsm (7.29) dan (7.30)
πd 3 πd 3
Untuk gaya tarik aksial Fz, biasanya hanya mempunyai komponen rata-rata, yaitu
sebesar:
Fz 4Fz
σ m aksial = k fm = k fm (7.31)
A πd 2
7-4

5. Kegagalan Poros pada Pembebanan Kombinasi
Penelitian terhadap kegagalan fatigue untuk baja ulet dan besi cor getas pada
pembebanan kombinasi antara bending dan torsi pertama kali dilakukan di Inggris pada
1930 oleh Davis, Gough dan Pollard. Hasilnya bisa dilihat pada gambar 7.3 (ANSI/ASME
Standard B106.1M-1985 tentang ’Design of Transmission Shafting’). Kombinasi bending
dan torsi pada material ulet yang mengalami fatigue biasanya terjadi pada elips yang
dibentuk oleh persamaan pada gambar 7.2. Material cor getas biasanya gagal ketika
terjadi tegangan utama maksimal (tidak ditunjukkan pada gambar).
ht
tp
://
ru
m
ah
-b
el
aj
a r.o
Gambar 7.2 Hasil tes fatigue pada spesimen baja yang dibebani kombinasi bending dan torsi
rg
7.3. Pemasangan dan Konsentrasi Tegangan
Untuk mengakomodasi pemasangan komponen seperti bantalan, sproket, roda
gigi dan lain-lain, poros dibagi menjadi beberapa step dengan diameter yang berbeda,
seperti ditunjukkan pada gambar 7.3.
7-5

6. Gambar 7.3 Berbagai macam cara pemasangan komponen pada poros
ht
tp
Pasak (key), snap ring dan cross pin berfungsi untuk mengamankan posisi elemen
mesin yang terpasang untuk bisa mentransmisikan torsi dan untuk mengunci elemen
://
mesin tersebut pada arah aksial. Pemasangan komponen pada poros dan adanya step
ru
akan mengakibatkan terjadinya konsentrasi tegangan.
m
Penggunaan pasak dan pin untuk menahan elemen mesin bisa digantikan dengan
ah
memanfaatkan gesekan. Salah satunya adalah clamp collar seperti pada gambar 7.3.
Split collar adalah tipe lain dari clamp collar yang menggunakan ulir. Selain itu juga bisa
-b
digunakan suaian press dan shrink. Tetapi pemanfaatan gesekan ini masih juga
el
menimbulkan konsentrasi tegangan.
aj
Taper pin standar juga sering digunakan untuk memasang elemen mesin pada
a
poros, seperti untuk memasang sheave pada gambar 7.3. Pin ini terpasang pada lubang
r.o
dan dikunci dengan memanfaatkan gesekan antara permukaan pin dengan permukaan
lubang. Pemasangan taper pin harus di tempat dimana momen bendingnya kecil, untuk
rg
menghindari konsentrasi tegangan.
Rolling element bearing seperti pada gambar 7.3 dipasang pada frame dan poros
dengan memanfaatkan suaian press. Dibutuhkan step pada poros untuk menahan
bearing. Snap ring digunakan untuk mencegah pergerakan aksial poros terhadap
bearing.
Keuntungan penggunaan pasak adalah mudah untuk dipasang dan ukurannya
telah distandarkan berdasar diameter poros. Pasak juga terpasang pada lokasinya secara
akurat (’phasing’), mudah dilepas dan diperbaiki. Kekurangan penggunaan pasak adalah
tidak bisa menahan pergerakan aksial dan memungkinkan terjadinya ’backlash’, karena
adanya clearance antara pasak dengan poros.
7-6

7. Taper pin meneruskan torsi dengan baik dan bisa menahan pergerakan aksial dan
radial, tetapi memperlemah poros. Pelepasannya dari poros lebih sulit dari pada pasak.
Clamp collar mudah dipasang, tetapi sulit untuk memasang lagi pada posisinya. Suaian
press adalah hubungan semipermanen, sehingga untuk memasang dan melepasnya
diperlukan alat khusus.
7.4. Material Poros
Baja sering digunakan karena modulus elastisitasnya tinggi, sehingga ketahannya
terhadap defleksi tinggi. Besi cor dan besi nodular digunakan ketika gear atau komponen
ht
lain terintegrasi pada poros. Perunggu dan stailess steel digunakan di laut atau pada
kondisi korisif lainnya. Through atau case hardened steel sering digunakan pada poros
tp
yang digunakan juga sebagai jurnal pada sleeve bearing.
://
Kebanyakan poros terbuat dari baja karbon rendah dan medium yang dirol panas
ru
(hot rolled) maupun dingin (cold rolled). Ketika diperlukan kekuatan yang lebih tinggi, bisa
m
digunakan baja paduan. Cold rolled sering digunakan pada poros diameter kecil (sampai
ah
diameter 3 in.), sedangkan hot rolled untuk diameter yang lebih besar. Untuk material
yang sama, sifat mekanik pada cold rolled lebih besar, tetapi akan terjadi tegangan sisa
-b
pada permukaan. Alur pasak, groove dan step akan melokalisasi adanya tegangan sisa
el
dan akan mengakibatkan ‘warping’. Permukaan poros yang di roll panas harus dimesin
untuk menghilangkan karburizing pada permukaan, sedangkan permukaan yang di roll
aj
dingin dibiarkan, kecuali pada bagian dispesifikasikan pada perancangan, seperti untuk
a r.o
tempat bantalan dll.
rg
7.5. Daya Poros
Daya instan yang ditransmisikan poros adalah hasil perkalian torsi T dengan
kecepatan sudut ω (ω dalam radian per satuan waktu), yaitu :
P = Tω (7.32)
Pada mesin yang beroperasi dengan torsi atau kecepatan sudut bervariasi terhadap
waktu, daya rata-ratanya adalah :
Pavg = Tavg ω avg (7.33)
7-7

8. 7.6. Perancangan Poros
Tegangan dan defleksi adalah parameter yang harus diperhatikan pada
perancangan poros. Defleksi sering menjadi parameter kritis, karena defleksi yang besar
akan mempercepat keausan bantalan dan mengakibatkan terjadinya misalignment pada
roda gigi, sabuk dan rantai. Tegangan pada poros bisa dihitung hanya pada posisi
tertentu yang ditinjau dengan mengetahui beban dan penampang poros. Tetapi, untuk
menghitung defleksi yang terjadi, harus diketahui terlebih dahulu geometri seluruh bagian
poros. Sehingga dalam merancang poros, pertama kali yang dilakukan adalah berdasar
tegangan yang terjadi, baru kemudian menghitung defleksi berdasar geometri yang telah
ditentukan. Perancangan poros juga dipengaruhi hubungan frekuensi pribadi poros (pada
ht
pembebanan bending dan torsi) terhadap frekuensi pembebanan terhadap waktu. Jika
frekuensi pembebanan mendekati frekuensi pribadi poros, akan terjadi resonansi,
tp
sehingga timbul getaran, tegangan dan defleksi yang besar.
://
Aturan umum perancangan poros :
ru
a. Untuk meminimalisasi defleksi dan tegangan, poros diusahakan sependek mungkin
m
dan meminimalisasi keadaan ‘overhang’,
ah
b. Sebisa mungkin menghindari susunan batang kantilever, dan mengusahakan
tumpuan sederhana, kecuali karena tuntutan perancangan. Hal ini karena batang
-b
kantilever akan terdefleksi lebih besar,
el
c. Poros berlubang mempunyai perbandingan kekakuan dengan massa (kekakuan
aj
spesifik) lebih baik dan frekuensi pribadi lebih besar dari pada poros pejal, tetapi
harganya akan lebih mahal dan diameter akan lebih besar,
a r.o
d. Usahakan menghindarkan kenaikan tegangan pada lokasi momen bending yang
besar jika memungkinkan dan meminimalisasi efeknya dengan cara menambahkan
rg
fillet dan relief.
e. Jika tujuan utamanya adalah meminimalisasi defleksi, baja karbon rendah baik untuk
digunakan karena kekakuannya setinggi baja dengan harga yang lebih murah dan
pada poros yang dirancang untuk defleksi, tegangan yang terjadi cenderung kecil,
f. Defleksi pada roda gigi yang terpasang pada pada poros tidak boleh melebihi 0.005
inch dan slope relatif antar sumbu roda gigi harus kurang dari 0.03º.
g. Jika digunakan plain bearing, defleksi poros pada arah sepanjang bantalan harus
kurang dari tebal lapisan oli pada bantalan,
h. Jika digunakan non-self-alligning rolling element bearing, defleksi sudut poros pada
bantalan harus dijaga kurang dari 0.04º,
7-8

9. i. Jika terjadi gaya aksial, harus digunakan paling tidak sebuah thrust bearing untuk
setiap arah gayanya. Jangan membagi gaya aksial pada beberapa thrust bearing
karena ekspansi termal pada poros akan mengakibatkan overload pada bantalan.
j. Frekuensi pribadi pertama poros minimal tiga kali frekuensi tertinggi ketika gaya
terbesar yang diharapkan terjadi pada saat operasi. Semakin besar akan semakin
baik, tetapi akan semakin sulit untuk dicapai.
Perancangan Poros untuk Fully Reversed Bending dan Steady Torsion
Pembebanan ini termasuk kasus fatigue multiaksial sederhana. Hasil eksperimen untuk
kasus ini diperlihatkan pada gambar 7.2.
ht
Metode ASME Standar ANSI/ASME untuk Perancangan poros transmisi dipublikasikan
tp
sebagai B106.1M-1985. Pendekatan ASME mengasumsikan pembebanan adalah
://
bending fully reversed (komponen bending rata-rata adalah nol) dan steady torque
ru
(komponen torsi alternating adalah nol) pada kondisi yang mengakibatkan tegangan di
m
bawah kekuatan yield torsional material. Banyak poros yang masuk dalam kategori ini.
Digunakan kurva elips seperti pada gambar 7.3 dengan memasukkan ketahanan bending
ah
(bending endurance strength) pada sumbu σa dan kekuatan yield tarik pada sumbu σm
-b
sebagai batas kegagalan. Kekuatan yield tarik didapat dari kriteria Von Misses.
el
Untuk mendapatkan formula ASME ditunjukkan sebagai berikut:
aj
Dari gambar 7.2:
a
2
⎞ ⎛ τm ⎞
2
r.o
⎛σa
⎜
⎜S ⎟ +⎜ ⎟
⎟ ⎜ S ⎟ =1 (7.34)
⎝ e ⎠ ⎝ ys ⎠
rg
Nf adalah faktor keamanan,
2
σ ⎞ ⎛ ⎞
2
⎛ τ
⎜N f a ⎟ +⎜Nf m
⎜ ⎟ ⎜
⎟ =1 (7.35)
⎟
⎝ Se ⎠ ⎝ S ys ⎠
Menurut kriteria von Misses,
Sy
S ys = (7.36)
3
Dari persamaan 7.23, 7.24, 7.25, 7.26, 7.35 dan 7.36 didapat :
7-9

10. 2
⎡⎛ 32 M a ⎞⎛ N f ⎞⎤
2
⎡⎛ 16Tm ⎞⎛ N f 3 ⎞⎤
⎢⎜ k f ⎟⎜
⎜ ⎟⎥ + ⎢⎜ k fsm
⎟ ⎟⎜ ⎟⎥ = 1 (7.37)
πd 3 ⎠⎝ S e ⎢⎝ πd 3 ⎜ S y ⎟⎥
⎠⎝
⎣⎝
⎢ ⎠⎥⎦ ⎣ ⎠⎦
disusun kembali, dan didapatkan diameter poros hasil rancangan untuk pembebanan
Fully Reversed Bending dan Steady Torsion :
1
⎧ 32 N ⎫
⎡⎛ M ⎞ 2 3 ⎛ Tm ⎞ ⎤ ⎪
2 3
⎪ ⎢⎜ k f a ⎟
d =⎨ + ⎜ k fsm ⎟ ⎥⎬
f
(7.38)
⎪ π ⎢⎜ Sf ⎟ 4⎜ S y ⎟ ⎥⎪
⎩ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦⎭
dengan Nf=faktor keamanan dan kf=faktor konsentrasi tegangan fatigue.
ht
ASME mengasumsikan konsentrasi tegangan untuk tegangan rata-rata, kfsm=1, sehingga :
tp
1
⎧ 32 N ⎡⎛ M ⎞ 2 3 ⎛ T ⎞ 2 ⎤ ⎫ 3
⎪ ⎢⎜ k f a ⎟ + ⎜ m ⎟ ⎥ ⎪
://
d =⎨
f
⎬ (7.39)
⎪ π ⎢⎜ Sf ⎟ 4 ⎜ S y ⎟ ⎥⎪
⎩ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦⎭
ru
m
Persamaan 7.39 hanya berlaku untuk pembebanan torsi konstan dan fully reversed
moment. Untuk kasus lebih umum, gunakan persamaan 7.26. Gambar 7.4 menunjukkan
ah
garis kegagalan elips Gough dari gambar 7.2 serta garis kegagalan Gerber, Soderberg
-b
dan Goodman yang dimodifikasi.
el
aj
a r.o
rg
Gambar 7.4 Garis kegagalan elips menggunakan kekuatan yield serta garis kegagalan lain untuk tegangan
berfluktuasi
7-10

11. Perancangan Poros untuk Fluctuating Bending dan Fluctuating torsion
Jika beban torsi tidak konstan, komponen alternating akan mengakibatkan tingkat
tegangan multiaksial kompleks. Pendekatan dilakukan dengan kriteria von Misses.
Untuk tujuan perancangan, yaitu mencari diameter poros yang dibutuhkan, dengan
asumsi komponen alternating dan rata-rata dijaga pada rasio yang konstan, gaya aksial
pada poros sama dengan nol, maka diameter poros yang dibutuhkan adalah
1
⎧ ⎡ ⎤⎫ 3
⎪ ⎢ (k f M a )
2
+ (k fsTa )
3 2
(k fm M m )
2
+ (k fsmTm )
3 2
⎥⎪
⎪ 32N f ⎢ 4 4 ⎥⎪
d=⎨ + ⎬ (7.40)
⎪ π ⎢ Sf Sut ⎥⎪
⎪ ⎢ ⎥⎪
⎩ ⎣ ⎦⎭
ht
Persamaan 7.40 bisa digunakan untuk mencari diameter poros untuk setiap kombinasi
tp
beban bending dan torsi dengan asumsi seperti yang sudah disebutkan di atas.
://
ru
Contoh soal #1
m
Susunan sabuk dengan gaya tarik seperti
ah
gambar. Lokasi A dan B adalah jurnal bearing
-b
(abaikan gesekan). Kekuatan yield material
poros 500 MPa dengan faktor keamanan 2.
el
aj
Tentukan diameter terkecil yang masih aman
dengan kriteria energi distorsi dan kriteria
a r.o
tegangan geser maksimum. Gambar diagram
benda bebas poros serta diagram momen dan torsi.
rg
Solusi
Diagram benda bebas poros ditunjukkan pada gambar (a), diagram momen pada bidang
x-y ditunjukkan pada gambar (b), diagram momen pada bidang x-z ditunjukkan pada
gambar (c), diagram torsi ditunjukkan pada gambar (d).
7-11

12. a
b
ht
tp
://
d
ru
c
Dari diagram momen, momen maksimalnya M max = (118.75)2 + (37.5)2 = 124.5 Nm
m
ah
Diameter poros menurut kriteria energi distorsi (persamaan 7.9) :
1 1
⎛ 32N s ⎞
-b
2
⎛ ⎞ 2
( ) (124.5) + 3 (7.5 ) ⎟
322
d =⎜ M +3 T ⎟ =⎜ = 0.0172 m = 17.2 mm
2 2 2 2
⎜ 4 ⎟ ⎜ π (500 ) 10 6 ⎟
⎝ πSsy ⎝ 4 ⎠
⎠
el
Diameter poros menurut kriteria tegangan geser maksimum (persamaan 7.12) :
aj
1
a
1
⎛ 32N s ⎞ 2
⎛ ⎞ 2
( ) (124.5) + (7.5 ) ⎟
322
d =⎜ M +T ⎟ ⎜
=⎜ = 0.0172 m = 17.2 mm
2 2 2 2
r.o
⎟
⎝ π (500 ) 10
⎜ πS ⎟ 6
⎝ sy ⎠ ⎠
rg
7.7. Defleksi Poros
Poros adalah beam yang terdefleksi secara transversal dan batang torsi yang
terpuntir.
Poros sebagai beam
Defleksi beam (y) dihitung dengan mengintegralkan dua kali persamaan
M d 2y
= (7.41)
EI dx 2
7-12

13. dimana E adalah modulus Young, I adalah momen inersia beam. Hal yang harus
diperhatikan adalah adanya step, yang mengakibatkan adanya variasi penampang pada
arah memanjangnya.
Poros sebagai batang torsi
Kebanyakan poros berpenampang bulat. Defleksi sudut θ (radian) untuk poros dengan
panjang l, modulus geser G, momen inersia polar J, dan torsi T adalah
Tl
θ= (7.42)
GJ
maka konstanta pegas torsionalnya
ht
T GJ
kt = = (7.43)
θ
tp
l
://
Pada poros dengan step, penghitungan defleksi sudut dilakukan tiap segmen dengan
ru
penampang yang sama. Defleksi sudut totalnya adalah
m
T ⎛ l1 l l ⎞
θ = θ1 + θ 2 + θ 3 = ⎜ + 2 + 3 ⎟
G ⎝ 1 J2 J3 ⎟
⎜J (7.44)
ah
⎠
-b
konstanta pegas torsionalnya adalah
el
1 1 1 1
= + + (7.45)
kt kt1 kt 2 kt 3
aj
a r.o
7.8. Pasak (Key) dan Alur Pasak (Key Way)
rg
Menurut ASME, definisi pasak adalah “demountable elemen mesin yang ketika
dipasang pada alurnya, mempunyai kegunaan untuk mentransmisikan torsi antara poros
dan hub.” Standar pengelompokan pasak berdasarkan bentuk dan dimensinya. Pasak
paralel berpenampang segi empat dengan tinggi dan lebar konstan pada arah
memanjang (gambar 7.5(a)). Pasak miring mempunyai lebar konstan dengan tinggi
bervariasi secara linier pada arah memanjang dengan kemiringan 1/8 inch per foot dan
dipasang pada alur miring sampai terkunci. Ada 2 macam pasak miring, yaitu pasak
miring tanpa kepala dan dengan kepala gib (gambar 7.5(b)). Pasak woodruff berbentuk
setengah lingkaran dengan lebar konstan, dipasang pada alur pasak yang juga berbentuk
setengah lingkaran (gambar 7.5(c)). Pasak miring bisa langsung mengunci gerakan
7-13

14. aksial, sedangkan pada pasak paralel atau woodruff, perlu ditambahkan alat untuk
mengunci, seperti retaining ring atau clamp collar.
Gambar 7.5 Macam pasak
Pasak Paralel (Parallel Keys)
Pasak jenis ini paling sering digunakan. ANSI mendefinisikan dimensi penampang dan
ht
kedalaman alur pasak sebagai fungsi diameter poros di mana alur pasak berada. Pasak
tp
yang digunakan untuk poros diameter kecil ditunjukkan pada tabel 7.1. Setengah bagian
://
pasak paralel dipasang masuk pada poros dan setengah sisanya dipasang pada hub,
ru
seperti pada gambar 7.5(a).
m
Tabel 7.1 Standar USA untuk pasak dan dimensi setscrew untuk poros
ah
-b
el
aj
a r.o
rg
Pasak paralel biasanya dibuat dari batang yang diroll dingin dengan toleransi negatif
(dimensi sebenarnya selalu lebih kecil dari dimensi nominal). Pada pembebanan torsi
alternating, dengan torsi positif ke negatif tiap siklusnya, suaian pasak harus diperhatikan.
Adanya clearance akan mengakibatkan backlash dan beban impak. Untuk menghilangkan
efek backlash, digunakan setscrew (skrup pengencang) dan dipasang pada hub, 90°
terhadap pasak. Setscrew ini akan menahan pergerakan hub secara aksial dan
menghindarkan pasak dari backlash. Standar ASME untuk setscrew bisa dilihat pada
7-14

15. tabel 7.1. Untuk mencegah terpuntirnya pasak karena adanya defleksi pada poros,
panjang pasak harus lebih kecil dari 1.5 kali diameter poros. Jika diinginkan lebih kuat,
bisa digunakan 2 buah pasak.
Pasak Miring (Tapered Keys)
Lebar pasak miring untuk diameter tertentu sama dengan pasak paralel, seperti pada
tabel 7.1. Kemiringan dan dimensi kepala gib distandarkan. Kemiringan dimanfaatkan
sebagai pengunci terhadap gerakan aksial dengan memanfaatkan adanya gesekan antar
permukaan. Kepala gib digunakan untuk melepas pasak dengan cara menariknya ketika
tidak dimungkinkan mendorong bagian pasak yang kecil, karena tidak bisa dijangkau.
Karena pemasangan pasak miring pada satu sisi, sehingga terjadi clearance pada satu
ht
sisi, maka dimungkinkan terjadinya eksentrisitas antara hub dan pasak.
tp
Pasak Woodruff (Woodruff Keys)
://
Pasak jenis ini digunakan pada poros ukuran kecil dan ‘self-aligning’, sehingga sering
ru
digunakan pada poros miring. Pemasangan pasak jenis ini pada hub sama seperti pasak
paralel, yaitu setengah bagiannya. Bentuk setengah lingkaran memungkinkan pasak
m
masuk lebih dalam pada alur pasak, sehingga akan lebih sulit untuk terguling, tetapi lebih
ah
lemah jika dibandingkan dengan pasak paralel. Lebar pasak woodruff adalah fungsi
-b
diameter poros, seperti pada pasak paralel, ditunjukkan pada tabel 7.1. Standar yang
sering digunakan adalah standar ANSI, seperti pada tabel 7.2. Pada standar ANSI,
el
digunakan penomororan pasak untuk tiap ukuran. Diameter pasak nominal ditunjukkan
aj
oleh 2 digit terakhir dibagi 8 (dalam inch). Lebar pasak nominal ditunjukkan oleh digit yang
a
mendahului 2 digit terakhir dibagi 32 (dalam inch). Contohnya, pasak nomor 808,
r.o
diameter nominalnya adalah 8/8=1 inch, lebarnya adalah 8/32=1/4 inch.
rg
Tabel 7.2 Standar ANSI untuk pasak woodruff (lihat gambar 7.5 untuk label)
7-15

16. Tegangan pada Pasak
Ada dua macam kegagalan pada pasak, yaitu geser dan bearing. Kegagalan geser terjadi
ketika pasak dibebani geser pada bidang yang sejajar bidang pertemuan antara poros
dan hub. Kegagalan bearing terjadi karena penekanan pada kedua sisi pasak.
Kegagalan geser Tegangan karena beban geser langsung :
F
τ xy = (7.46)
Ashear
F adalah gaya yang bekerja, Ashear adalah perkalian antara lebar (w) dengan panjang (L)
pasak. Gaya yang bekerja pada pasak adalah hasil bagi torsi dengan jari-jari.
ht
T 2T
F= = (7.47)
tp
d /2 d
Ashear = wL (7.48)
://
ru
Pada pembebanan dengan torsi konstan terhadap waktu, faktor keamanannya adalah
perbandingan tegangan geser dengan kekuatan yield material
m
ah
Ssy
τ xy ≤ (7.49)
Ns
-b
dimana Ssy adalah tegangan geser yang diijinkan, Ns faktor keamanan, dan
el
τ all = S ys = 0.40S y
aj
(7.50)
a r.o
dimana Sy adalah kekuatan yield.
rg
Pada pembebanan dengan torsi yang berubah terhadap waktu, pasak akan gagal karena
fatigue. Faktor keamanan dicari dengan menghitung tegangan geser rata-rata dan
alternating, menghitung tegangan von misses rata-rata dan alternating. Kemudian
digunakan diagram Goodman yang dimodifikasi.
Kegagalan bearing Tegangan bearing :
F
σy = (7.51)
Abearing
F adalah gaya yang bekerja, Abearing adalah luasan kontak antara sisi pasak dengan poros
atau hub. Untuk pasak paralel, Abearing adalah perkalian panjang pasak (L) dengan
setengah tingginya (h/2).
7-16

17. Tegangan bearing dihitung dengan gaya maksimal, baik gaya konstan maupun berubah
terhadap waktu. Karena tegangan tekan tidak mengakibatkan kegagalan fatigue,
pembebanan adalah statik. Faktor keamanan adalah perbandingan antara tegangan
bearing maksimal dengan kekuatan yield material untuk tekan.
Abearing = Lh 2 (7.52)
S yc
σy ≤ (7.53)
Ns
dengan Syc adalah tegangan normal yang diijinkan
σ all = S yc = 0.90S y (7.54)
ht
tp
://
Material Pasak
ru
Karena beban pasak adalah geser, maka digunakan material ulet dan lunak. Baja karbon
rendah adalah material yang sering digunakan. Untuk keadaan korosif, digunakan
m
kuningan atau stainless steel.
ah
-b
Perancangan Pasak
el
Diameter poros di mana alur pasak berada mempengaruhi lebar pasak, tinggi pasak juga
aj
dipengaruhi oleh lebar pasak. Sehingga variabel perancangan yang digunakan adalah
a
panjang dan jumlah pasak tiap hub-nya. Panjang pasak paralel dan miring bisa sama
r.o
dengan panjang hub. Untuk lebar pasak woodruff tertentu, terdapat beberapa diameter
dan menentukan panjang masuknya pasak pada hub. Semakin besar diameter pasak
rg
woodruff, semakin dalam alur pasak, sehingga poros semakin lemah. Kalau dibutuhkan 2
buah, pasak kedua bisa ditambahkan pada posisi 90° dari pasak pertama.
Jika terjadi overload beban, pasak dirancang supaya gagal terlebih dahulu sebelum alur
pasak atau bagian lain dari poros gagal. Pasak berperan sebagai pengaman untuk
melindungi bagian yang lebih mahal karena pasak relatif lebih murah dan mudah untuk
diganti. Hal ini menjadi alasan kenapa material pasak dipilih ulet dan lunak dengan
kekuatan lebih rendah dibanding dengan material poros.
7-17

18. Konsentrasi Tegangan pada Alur Pasak
Pasak memiliki sisi relatif tajam (jari-jari<0.02 inch), sehingga alur pasak juga demikian,
dan mengakibatkan adanya konsentrasi tegangan pada alur pasak. Macam alur pasak
bisa dilihat pada gambar 7.6.
ht
Gambar 7.6 Macam alur pasak pada poros
tp
Dari percobaan yang dilakukan oleh Peterson pada alur pasak end-milled, didapat kurva
konsentrasi tegangan untuk pembebanan bending dan torsi pada poros (gambar 7.7).
://
ru
m
ah
-b
el
aj
Gambar 7.7 Faktor konsentrasi tegangan pada alur pasak dengan ujung di freis pada pembebanan bending
a
(Kt) dan torsi (Kts)
r.o
Contoh soal #2
rg
Poros berdiameter 4 inch dengan hub terbuat dari baja karbon tinggi (Sy=55 ksi). Pasak
segi empat terbuat dari baja karbon rendah (Sy=43 ksi) dengan lebar dan tinggi masing-
masing 1 inch. Asumsikan torsi bekerja pada jari-jari 2 inch dan faktor keamanan (karena
tekan dan bearing)=2.
Tentukan panjang kritis pasak.
Solusi
Poros
Tegangan geser yang diijinkan karena beban geser
τ all = S ys = 0.40S y = (0.40 )(55 ) = 22 ksi
7-18

19. Tegangan normal yang diijinkan karena beban bearing
σ all = S yc = 0.90S y = (0.90 )(55 ) = 49.5 ksi
Ssy 22
Tegangan karena geser langsung τ xy = = = 11 ksi
Ns 2
S yc 49.5
Tegangan bearing σ y = = = 24.75 ksi
Ns 2
πd 4 π (4 )
4
Untuk poros berpenampang bulat J = = = 25.13 in4
32 32
ht
Torsi maksimum pada jari-jari 2 inch
tp
τ xy J (11)(10 3 )(24.13)
Tmax = = = 138200 lbf-in
://
r 2
ru
Tmax
Gaya maksimum Fmax = = 69100 lbf
m
r
ah
Pasak
-b
Tegangan geser yang diijinkan karena beban geser
τ all = S ys = 0.40S y = (0.40 )(43 ) = 17.20 ksi
el
aj
Tegangan normal yang diijinkan karena beban bearing
a
σ all = S yc = 0.90S y = (0.90 )(43 ) = 38.70 ksi
r.o
rg
Ssy 17.2
Tegangan karena geser langsung τ xy = = = 8.6 ksi
Ns 2
S yc 38.70
Tegangan bearing σ y = = = 19.35 ksi
Ns 2
Dari persamaan 7.46, 7.47, dan 7.48, didapat
2Tmax 2(138200 )
Lcr = = = 8.035 in
dwτ xy 4(1)(8600 )
Dari persamaan 7.47, 7.51, dan 7.52, didapat
7-19

20. 4Tmax 4(138200 )
Lcr = = = 7.142 in
dhσ y 4(1)(19350 )
Kegagalan pertama adalah karena geser. Untuk menghindari kegagalan geser, panjang
minimumnya 8.035 inch. Untuk menghindari kegagalan bearing, panjang minimumnya
adalah 7.142 inch.
7.9. Poros Bintang (Spline)
Spline digunakan pada poros dengan beban torsi yang tidak mampu lagi ditahan
oleh pasak. Spline adalah poros dengan pasak terintegrasi, yaitu kontur bergerigi pada
bagian luar poros dan bagian dalam hub. Penampang spline jaman dahulu berbentuk
ht
kotak, saat ini digunakan spline berpenampang involut, seperti pada gambar 7.8. Profil
tp
involut biasanya digunakan pada roda gigi. Cara yang digunakan untuk membuat profil
involut pada spline adalah sama dengan cara yang digunakan pada pembuatan profil
://
roda gigi. Kelebihan digunakannya profil involut adalah lebih kuat dan konsentrasi
ru
tegangan yang akan terjadi akan lebih kecil dibanding dengan profil kotak.
m
ah
-b
el
aj
a
Gambar 7.8 Geometri spline involut
r.o
rg
SAE menstandarkan bentuk gigi involut dan kotak pada spline, sedangkan ANSI
menstandarkan spline involut. Standar spline involut mempunyai sudut tekan 30° dan
setengah kedalaman standar gigi roda gigi. Ukuran gigi didefinisikan sebagai rasio antara
pitch diametral (lebar gigi) dengan kedalaman gigi (dua kali besar pitch diametral). Pitch
diametral standar adalah 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 32, 40, dan 48. Spline
standar mempunyai 6 sampai 25 gigi. Root spline bisa berbentuk datar atau fillet, seperti
ditunjukkan pada gambar 7.7.
Keuntungan pemakaian spline adalah kekuatan maksimal pada root gigi,
keakuratan bentuk gigi karena digunakannya alat potong standar, dan finishing pada
permukaan baik karena digunakannya proses pemotongan dengan roda gigi standar,
sehingga tidak perlu dilakukan penggerindaan. Keuntungan utama penggunaan spline
7-20

21. dibanding pasak adalah kemampuannya dengan clearance yang cukup untuk
mengakomodasi pergerakan aksial yang besar antara poros dan hub dengan tetap
mentransmisikan torsi.
Penggunaan spline adalah untuk menghubungkan poros transmisi output pada
poros engine pada mobil dan truk ketika pergerakan suspensi mengakibatkan pergerakan
aksial antara keduanya. Spline juga digunakan pada transmisi truk nonotomatis dan
nonsinkron untuk menghubungkan roda gigi yang bisa dipindah secara aksial pada
porosnya.
Beban pada spline biasanya adalah torsi murni, baik steady maupun berfluktuasi.
Tetapi tetap ada kemungkinan terjadinya superposisi beban torsi dengan bending. Untuk
ht
itu rancangan yang baik harus dilakukan dengan momen bending sekecil mungkin. Yaitu
tp
dengan menempatkan bantalan pada posisi yang tepat, sehingga kantilever spline
sependek mungkin.
://
ru
Kegagalan yang terjdai pada spline adalah kegagalan bearing dan geser.
Biasanya kegagalan geser adalah sebagai pembatas. Idealnya, panjang spline (l) adalah
m
hanya sepanjang yang dibutuhkan untuk mencapai kekuatan geser pada gigi sama
ah
dengan kekuatan geser torsional meterial poros. Jika spline dibuat sempurna tanpa
variasi pada tebal gigi dan jarak antar gigi, maka semua gigi akan menerima beban yang
-b
besarnya sama. Tetapi pada kenyataannya, keadaan ini tidak akan dicapai karena
el
adanya toleransi pembuatan. SAE menyatakan ‘pada prakteknya, karena ketidakakuratan
aj
pada bentuk dan jarak antar gigi, pada 25% gigi terjadi kontak, sehingga formula
a
pendekatan untuk panjang poros dengan spline adalah’
r.o
3⎛ ⎞
4
d r ⎜1 − d i
⎜ 4⎟
dr ⎟
rg
l= ⎝ ⎠ (7.55)
2
dp
dengan dr adalah diameter root spline luar, di adalah diameter dalam poros berongga (jika
ada), dp adalah diameter pitch spline, yaitu kuran lebih pada bagian tengah gigi. Variabel l
menunjukkan panjang gigi spline sebenarnya yang berpasangan dengan gigi spline yang
lainnya, dan merupakan harga minimum untuk mendapatkan kekuatan pada gigi untuk
diameter poros ekivalen.
Tegangan geser dihitung pada diameter pitch spline, dengan luasan geser :
πd p l
Ashear = (7.56)
2
7-21

22. Besarnya tegangan geser dihitung berdasar asumsi SAE, yaitu hanya 25% gigi yang
sebenarnya mendapat beban pada satu waktu, sehingga :
4F 4T 8T 16T
τ = = = = (7.57)
Ashear r p Ashear d p Ashear πd p 2 l
dengan T adalah torsi. Tegangan bending pada spline juga harus diperhitungkan. Jika
beban torsi murni dan statik, maka tegangan geser hasil perhitungan persamaan 7.57
dibandingkan dengan kekuatan yield geser material spline untuk mendapatkan faktor
keamanan. Tetapi jika bebannya berfluktuasi, atau terdapat beban bending, maka
tegangan yang terjadi harus diubah menjadi tegangan tarik ekivalen von Misses,
kemudian dibandingkan dengan kriteria kekuatan yang sesuai dengan menggunakan
ht
diagram Goodman yang dimodifikasi.
tp
://
7.10. Interference Fit
ru
m
Cara lain yang sering digunakan untuk menghubungkan poros dengan hub adalah
dengan menggunakan suaian tekan (press fit) atau suaian kerut (shrink fit) atau disebut
ah
juga suaian interferensi (interference fit). Suaian Press didapat dengan cara membuat
-b
diameter lubang hub sedikit lebih kecil dari pada poros, seperti pada gambar 7.9.
el
Kedua permukaan kemudian disatukan dengan cara
aj
menekan perlahan, dengan bantuan pelumas. Defleksi elastis
pada poros dan hub akan menimbulkan gaya normal dan
a r.o
gesek yang sangat besar antara komponen. Gaya gesek ini
mentransmisikan torsi poros ke hub dan mencegah
rg
pergerakan aksial relatif antara poros dengan hub.
AGMA mengeluarkan standar AGMA 9003-A91,
tentang Suaian Fleksibel Kopling tanpa Pasak (Flexible
Couplings-Keyless Fits) yang berisikan formula perhitungan
suaian interferensi.
Gambar 7.9 Suaian Untuk komponen yang besar, suaian kerut bisa
interferensi
dilaksanakan dengan cara memanaskan hub supaya diameter
dalamnya menjadi lebih besar, dan/atau suaian ekspansi (expansion fit) dengan cara
mendinginkan poros supaya diameter mengecil. Kedua komponen panas dan dingin ini
bisa disatukan dengan gaya aksial lebih kecil, dan ketika temperaturnya telah setimbang
7-22

23. pada temperatur kamar, perubahan dimensinya akan menimbulkan interferensi yang
diinginkan untuk kontak gesek. Cara lain adalah dengan cara mengekspansi hub dengan
hidrolik. Cara yang sama bisa digunakan juga untuk melepas hub.
Besarnya interferensi yang dibutuhkan untuk membuat sambungan yang ketat,
bervariasi, tergantung diameter poros. Kurang lebih 0.001 sampai dengan 0.002 satuan
interferensi diametral per satuan diameter poros, semakin kecil interferensi yang
digunakan oleh poros yang berdiameter lebih besar. Sebagai contoh, interferensi untuk
diameter 2 inch adalah 0.004 inch, tetapi interferensi untuk diameter 8 inch adalah 0.009
sampai dengan 0.010 inch. Aturan lain yang digunakan adalah 0.001 inch interferensi
untuk diameter sampai dengan 1 inch, dan 0.002 inch untuk diameter 1 sampai dengan 4
ht
inch.
tp
Tegangan pada Interference Fit
://
Suaian interferensi mengakibatkan tingkat tegangan pada poros yang sama jika
permukaan luarnya diberi tekanan eksternal seragam. Tegangan yang terjadi pada hub
ru
akan sama dengan jika silinder dengan dinding tebal diberi tekanan internal. Tekanan p
m
yang diakibatkan suaian fit didapat dari deformasi material karena adanya interferensi.
ah
0.5δ
p=
⎛ ro ⎞ r ⎛ r 2 + ri 2 ⎞
-b
+r
2 2
r ⎜ (7.58)
+ vo ⎟ + ⎜ − vi ⎟
Eo ⎜r 2 −r2 ⎟ E ⎜r2 −r 2 ⎟
⎝ o ⎠ ⎝ ⎠
el
i i
aj
dengan δ=2Δr, yaitu interferensi diametral total anatara 2 komponen, r adalah jari-jari
a
nominal pertemuan kedua permukaan komponen, ri adalah diameter dalam poros
r.o
berongga (jika ada), dan ro adalah diameter luar hub, seperti pada gambar 7.9. E adalah
mudulus Young sedangakan υ adalah poisson rasio.
rg
Torsi yang bisa ditransmisikan dengan gaya gesek, sebesar
T = 2πr 2 μpl (7.59)
Dengan tekanan p, panjang hub l, jari-jari poros r, dan koefisien gesek antara poros dan
hub μ. Menurut AGMA, untuk hub yang diekspansi secara hidrolik, 0.12 ≤ μ ≤ 0.15,
sedangkan untuk hub dengan suaian kerut atau tekan, 0.15 ≤ μ ≤ 0.20. AGMA
mengasumsikan dan menyarankan finishing permukaan 32 μinch rms (1.6 μm Ra). Dari
persamaan 7.58 dan 7.59 didapat
7-23

24. π
rμδ
T =
1 ⎛ ro
2
+r 2
⎞ 1 ⎛ r 2 + ri 2 ⎞ (7.60)
⎜ + vo ⎟ + ⎜ − ⎟
Eo ⎜r 2 −r 2 ⎟ E ⎜ r 2 − r 2 vi ⎟
⎝ o ⎠ i ⎝ i ⎠
Tegangan tangensial dan radial poros :
r 2 + ri
2
σ t poros = − p σ r poros = − p (7.61) dan (7.62)
r 2 − ri
2
Tegangan tangensial dan radial hub :
ro + r 2
2
σ t hub = p σ r hub = − p
ht
(7.63) dan (7.64)
ro − r 2
2
tp
Tegangan-tegangan di atas harus lebih kecil dari kekuatan yield material. Kalau melebihi
://
kekuatan yield material, suaian yang terjadi akan longgar.
ru
m
Konsentrasi Tegangan pada Interference Fit
ah
Konsentrasi tegangan akan terjadi karena suaian interferensi pada poros dan hub. Hal ini
-b
disebabkan karena adanya transisi yang mendadak pada material dari kondisi tidak
tertekan menjadi tertekan. Dari gambar 7.10(a) bisa dilihat adanya konsentrasi tegangan
el
pada bagian yang saling berhubungan antara poros dan hub. Dari gambar 7.10(b),
aj
konsentrasi tegangan diminimalisasi dengan menggunakan groove.
a r.o
rg
Gambar 7.10 Analisis fotoelastis pada (a) Susunan plain suaian press dan (b) Susunan suaian press dengan
groove
Gambar 7.11 menunjukkan kurva faktor konsentrasi tegangan untuk suaian interferensi
antara hub dan poros yang didapat dari analisis fotoelastik pada gambar 7.10(a). Untuk
pembebanan statik, konsentrasi tegangan yang didapat langsung digunakan untuk
7-24

25. menghitung faktor keamanannya. Untuk pembebanan dinamik, konsentrasi tegangan
yang didapat harus dimodifikasi dengan sensitivitas material terhadap takik (notch) untuk
mendapatkan faktor konsentrasi tegangan fatigue untuk digunakan pada persamaan 7.40.
ht
tp
://
ru
Gambar 7.11 Konsentrasi tegangan pada suaian tekan atau suaian kerut hub pada poros
m
Pada poros dan hub yang menggunakan suaian interferensi, sering terjadi korosi fretting
ah
(fretting corrosion).
-b
7.11. Kecepatan Kritis pada Poros
el
Setiap sistem dengan elemen yang menyimpan energi akan mempunyai
aj
frekuensi pribadi tertentu. Setiap massa yang bergerak selalu menyimpan energi kinetik
a
dan setiap pegas selalu menyimpan energi potensial. Setiap elemen mesin dibuat dari
r.o
material elastis yang berperan sebagai pegas. Setiap elemen yang mempunyai massa
dan mempunyai kecepatan, akan mempunyai energi kinetik. Ketika sistem dinamik
rg
bergetar, maka terjadi perubahan energi potensial menjadi kinetik atau sebaliknya. Poros
termasuk elemen mesin jenis ini, berputar dengan kecepatan tertentu dan terdefleksi
secara torsional dan bending.
Jika elemen mesin dibebani beban dinamik, maka poros tersebut akan bergetar.
Jika diberi beban transien, maka elemen mesin tersebut akan bergetar pada frekuensi
pribadinya, dan disebut getaran bebas. Getaran bebas akan berhenti karena adanya
redaman dalam sistem. Elemen mesin yang diberi beban dinamik, seperti beban
sinusoidal, akan bergetar terus pada frekuensi pembebanan. Jika frekuensi
pembebanan terjadi bertepatan dengan frekuensi pribadi elemen mesin tersebut, maka
7-25

26. amplitudo respon getaran akan lebih besar daripada amplitude pembebanan. Elemen
mesin disebut mengalami resonansi.
Gambar 7.12(a) menunjukkan amplitudo respon getaran paksa, Gambar 7.12(b)
menunjukkan amplitudo respon getaran self-excited sebagai fungsi rasio frekuensi
pembebanan dengan frekuensi pribadi sistem. Ketika rasionya bernilai 1, terjadi
resonansi. Semakin besar redaman (ζ), semakin kecil amplitudo yang terjadi. Frekuensi
pribadi disebut juga frekuensi kritis atau kecepatan kritis. Sistem yang bergetar pada
frekuensi pribadinya harus dihindari karena akan mengakibatkan defleksi besar dan akan
terjadi tegangan yang besar sehingga komponennya akan lebih cepat rusak.
Sistem yang terdiri massa diskrit yang terhubung pada elemen pegas diskrit akan
ht
mempunyai beberapa frekuensi pribadi sebanyak jumlah derajat kebebasan
tp
kinematiknya. Sistem kontinum seperti poros disusun dari tak hingga partikel, tiap partikel
://
bisa bergerak elastis terhadap partikel terdekatnya. Sehingga sistem kontinum
mempunyai tak hingga frekuensi pribadi. Pada kedua sistem, frekuensi pribadi paling
ru
rendah atau disebut frekuensi pribadi fundamental biasanya yang harus diperhatikan.
m
ah
-b
el
aj
a r.o
rg
Gambar 7.12 Respon sistem dengan derajat kebebasan satu
Frekuensi pribadi bisa dinyatakan dalam bentuk frekuensi putar (ωn) dalam rad per
sekon atau rpm ,dan frekuensi linear (fn) dalam hertz (Hz).
k 1 k
ωn = rad / s fn = Hz (7.65) dan (7.66)
m 2π m
7-26

27. dengan k adalah konstanta pegas sistem dan m adalah massanya. Frekuensi sistem
suatu sistem sekali dibangun, tidak akan berubah, kecuali jika massa atau kekakuannya
berubah. Persamaan 7.65 dan 7.66 berlaku untuk sistem yang tidak teredam. Redaman
akan merubah besarnya frekuensi pribadi sistem.
Perancangan dilakukan dengan frekuensi pembebanan dibawah frekuensi pribadi
pertama sistem. Semakin besar perbedaannya semakin baik, biasanya digunakan
perbedaan 3 sampai 4 kalinya. Pada beberapa kasus, frekuensi sistem tidak bisa dibuat
lebih besar dari frekuensi putaran poros. Jika sistem tersebut bisa dipercepat melewati
resonansi, sehingga amplitudo getaran belum sempat membesar, maka sistem tersebut
bisa bekerja di atas frekuensi pribadinya. Contohnya adalah turbin dan generator pada
ht
pembangkit listrik.
tp
Ada 3 macam getaran pada poros, yaitu :
a. Getaran lateral
://
b. Whirl pada poros
ru
c. Getaran torsional
m
ah
Getaran lateral poros dan beam – Metode Rayleigh
-b
Analisis secara komplit untuk mengetahui frekuensi pribadi suatu sistem sangat
el
kompleks, biasanya dilakukan dengan bantuan metode elemen hingga. Pada tahap awal
aj
perancangan, ketika detail rancangan belum jadi, perlu dilakukan perkiraan terhadap
besarnya frekuensi pribadi. Hal ini bisa dilakukan dengan metode Rayleigh, sebuah
a r.o
metode energi yang akan memberikan hasil mendekati nilai frekuensi pribadi sebenarnya.
Metode ini bisa digunakan untuk sistem kontinum dan diskrit.
rg
Metode ini menyamakan energi potensial dengan energi kinetik pada sistem. Energi
potensial sistem dalam bentuk energi regangan pada poros yang terdefleksi, nilainy
maksimal ketika defleksi maksimal. Energi kinetik akan maksiaml ketika getaran poros
melewati posisi normalnya pada kecepatan maksimal. Asumsi yang digunakan pada
metode ini gerakan lateral poros adalah sinusoidal dan eksitasi dari luar berupa gaya
yang mengakibatkan getaran lateral tersebut.
Untuk mengilustrasikan metode ini, sebuah poros dengan yang dipasangi 3 buah piringan
(roda gigi, puli, dll) seperti pada gambar 7.13, dimodelkan sebagai 3 buah massa diskrit
yang terpasang pada poros tak bermassa. Energi potensial total yang tersimpan pada
saat defleksi maksimal adalah penjumlahan energi potensial masing-masing massa:
7-27

28. Ep =
g
(m1δ 1 + m2δ 2 + m3δ 3 ) (7.67)
2
Energi potensial karena defleksi poros diabaikan.
ht
Gambar 7.13 Poros yang bergetar lateral
tp
Energi kinetik total adalah penjumlahan energi kinetik masing-masing massa :
://
ωn
(m δ )
ru
2
Ek = + m 2δ 2 + m 3 δ 3
2 2 2
1 1
(7.68)
2
m
Didapat :
ah
n n n
∑ mi δ i ∑ ∑W δ
-b
Wi δi
g i i
ωn = g i =1
= g i =1
= g i =1
(7.69)
el
n n n
∑m δ ∑m δ ∑W δ
2 2 2
i i 1 1 i i
aj
i =1 i =1 i =1
a
dengan δi adalah defleksi dinamik massa diskrit karena getarannya.
r.o
Masalahnya, biasanya defleksi dinamik sistem yang terjadi belum diketahui sebelumnya.
rg
Untuk melakukan estimasi, bisa digunakan kurva defleksi statik yang disebabkan oleh
gaya berat massa diskritnya. Hasilnya akan selalu lebih besar dibanding dengan ωn
sebenarnya.
Persamaan 7.69 bisa digunakan untuk sistem kompleks dengan cara membagi sistem
tersebut menjadi beberapa massa diskrit. Roda gigi, puli, dan lain-lain yang dipasang
pada poros bisa diasumsikan sebagai massa diskritnya. Jika massa poros tidak bisa
diabaikan, maka poros tersebut dibagi-bagi menjadi beberapa bagian pada arah
memanjang.
7-28

29. Whirl pada poros
Whirl pada poros adalah fenomena getaran self-excited yang terjadi sering pada poros.
Direkomendasikan untuk setiap elemen mesin di ’balance’ secara dinamik. Tidak tertutup
kemungkinan untuk mencapai kondisi balance dinamik sempurna. Massa unbalance akan
menyebabkan eksitasi pada putaran poros yang akan menyebabkan gaya sentrifugal
yang cenderung mendefleksi poros pada arah eksentrisitasnya. Yang menahan gaya ini
hanyalah kekakuan elastis poros, seperti pada gambar 7.14, Eksentrisitas awal poros e,
defleksi dinamik δ. Dari diagram benda bebas pada gambar 7.14, didapat
eω 2
kδ = m(δ + e )ω 2 ⇔ δ =
(k m ) − ω 2 (7.70)
ht
tp
://
ru
m
ah
Gambar 7.14 Whirl pada poros
-b
Defleksi dinamik poros menyebabkan poros bergetar dan berputar terhadap porosnya
el
Dari persamaan 7.70, defleksi akan tak hingga jika ω2= k/m. Hal ini akan terjadi ketika
aj
kecepatan putar poros sama dengan frekuensi pribadi getaran lateral. Persamaan 7.70
a
bisa dinormalisasi menjadi
r.o
2
⎛ω ⎞
δ ⎜ ω ⎟
rg
= ⎝ n⎠
2 (7.71)
1− ⎛ω ⎞
e
⎜ ω ⎟
⎝ n ⎠
Getaran Torsional
Poros mempunyai satu atau lebih frekuensi pribadi
torsional. Sistem torsional analogidengan sistem getaran
lateral. Gaya pada getaran lateral analog dengan torsi
pada getaran torsional. Massa analog dengan momen
inersia. Konstanta pegas linear analog dengan
konstanta pegas torsional.
kt
Gambar 7.15 Piringan pada ωn = rad / s (7.72)
yang bergetar torsional Im
7-29

30. Konstanta pegas torsional kt untuk poros torsional berpenampang bulat
GJ
kt = lb-in/rad atau Nm/rad (7.73)
l
Momen inersia poros solid berpenampang bulat
mr 2
Im = in-lb-s2 atau kg.m2 (7.74)
2
dengan r adalah jari-jari poros, m massa poros.
ht
7.12. Kopling Statik
tp
Secara garis besar, kopling dibagi menjadi 2 macam, yaitu kopling rigid dan
://
compliant. Kopling compliant mampu menyerap sejumlah misalignmen antara 2 poros,
sedangkan kopling rigid tidak membolehkan terjadinya misalignmen antara 2 poros yang
ru
dihubungkan.
m
Kopling Rigid
ah
Pada kopling rigid, kadang diperlukan pengaturan pada arah aksial. Kopling jenis ini
-b
digunakan ketika keakuratan dan ketelitian pada transmisi torsi yang dilakukan. Keadaan
el
ini terjadi ketika fasa antara poros driver dan driven harus dijaga sama. Contoh
penggunaannya adalah pada poros driven mesin produksi otomatis dan mekanisme servo
aj
yang mengharuskan tidak terjadinya backlash. Karena itu, kopling jenis ini harus diatur
a
dengan presisi untuk menghindari terjadinya gaya dan momen yang besar ketika
r.o
beroperasi.
rg
Setscrew coupling (kopling dengan setscrew) menggunakan skrup masuk melintang
pada poros sebagai penerus torsi dan beban aksial. Kopling jenis ini tidak banyak
direkomendasikan, kecuali untuk aplikasi pembebanan ringan, karena mudah kendor dan
akan mengakibatkan adanya getaran.
Keyed coupling (kopling dengan pasak) menggunakan pasak standar untuk
mentransmisikan torsi. Setscrew seringkali dikombinasikan dengan sebuah pasak. Untuk
menghindari terjadinya getaran, digunakan skrup jenis cup-point.
Clamp coupling (kopling dengan klem/penjepit) dibuat dalam beberapa macam
rancangan. Yang paling umum adalah jenis kopling yang menjepit kedua poros, dan
mentransmisikan torsi dengan memanfaatkan gesekan, seperti pada gambar 7.16.
7-30

31. Gambar 7.16 Beberapa macam rigid coupling
Kopling Compliant
ht
Poros sebagai rigid body mempunyai 6 derajat kebebasan terhadap poros yang lain,
tp
tetapi karena simetri, maka hanya 4 derajat yang ditinjau, yaitu misalignmen aksial, sudut,
://
paralel dan torsional, seperti pada gambar 7.13. Keempat macam misalignmen bisa
ru
terjadi masing-masing atau kombinasi yang disebabkan karena adanya toleransi pada
saat pembuatan atau pergerakan relatif antar poros pada saat beroperasi.
m
ah
-b
el
Gambar 7.17 Macam misalignmen pada poros
aj
Misalignmen torsional terjadi secara dinamik pada poros. Pada kopling yang mengijinkan
a
clearance torsional akan terjadi backlash ketika arah putaran dibalik. Kopling jenis ini
r.o
digunakan untuk mengisolasi beban kejut atau getaran torsional dari driver.
rg
Secara garis besar, kopling compliant dibagi seperti yang ditunjukkan pada tabel 7.3.
Contoh kopling compliant ditunjukkan pada gambar 7.18.
7-31

32. Tabel 7.3 Macam dan karakteristik kopling
ht
tp
://
ru
m
ah
-b
el
aj
a r.o
(a) (b) (c) (d)
rg
(e) (f) (g)
Gambar 7.18 Beberapa macam kopling (a) jaw coupling (b) flexible disk coupling (c) flexible gear coupling (d)
helical coupling (e) metal-bellow coupling (f) schmidt offset coupling (g) hooke’s coupling
7-32

33. Soal-Soal Latihan
1. Poros dengan tumpuan sederhana seperti pada gambar P-7.1. Gaya P konstan di
bebankan ketika poros berputar karena torsi yang bervariasi dari Tmin sampai Tmax
terhadap waktu. Dari data pada tabel P-7.1, cari diameter poros yang dibutuhkan
untuk mendapat faktor keamanan 2 pada pembebanan fatigue. Poros baja dengan
Sut=108 kpsi dan Sy=62 kpsi. Dimensi dalam in, gaya dalam lb sedangkan torsi dalam
lb-in. Asumsikan tidak terjadi konsentrasi tegangan.
ht
tp
://
ru
m
Gambar P-7.1 Rancangan poros untuk soal nomor 1
Tabel P-7.4 Data untuk soal nomor 1 dan 2
ah
l a b P Tmin Tmax
-b
a 20 16 18 1000 0 2000
b 12 2 7 500 -100 600
el
2. Tentukan dimensi pasak yang dibutuhkan dengan faktor keamanan minimal 2
aj
terhadap kegagalan geser dan bearing untuk desain seperti pada gambar P-7.2.
a
Gunakan data dari tabel P-7.1. Asumsikan diameter poros 1.75 in. Material poros
r.o
adalah baja dengan Sut=108 kpsi dan Sy=62 kpsi. Pasak terbuat dari baja dengan
Sut=88 kpsi dan Sy=52 kpsi.
rg
Gambar P-7.2 Rancangan poros untuk soal nomor 2
7-33

34. 3. Susunan poros seperti pada gambar P-7.3, digerakkan oleh sabuk pada lokasi A dan
menggerakkan sabuk pada posisi B. Dimensi bisa dilihat pada gambar P-7.3. Sabuk
relatif lebih panjang dari pada diameter puli dan pada posisi horisontal. Beban puli
berlawanan arah seperti pada gambar. Tentukan dimensi poros dan jenis baja yang
digunakan untuk poros jika diinginkan faktor keamanannya sebesar 5.
driver
ht
driven
tp
://
ru
m
ah
Gambar P-7.3 Gambar soal nomor 3
-b
el
4. Roda gigi pada susunan poros seperti pada gambar P-7.4 mentransmisikan daya 100
aj
kW dan berputar pada kecepatan 3600 rpm. Roda gigi 1 dibebani oleh roda gigi lain
a
dengan gaya P1 ke atas pada jari-jari 80
r.o
mm. Gaya P2 bekerja ke arah bawah
rg
pada jari-jari 110 mm. Jarak bantalan A
ke roda gigi 1 adalah 100 mm, roda gigi 1
ke 2 adalah 85 mm, dan dari roda gigi 2
ke bantalan B 50 mm.
Gambar P-7.4 Gambar soal nomor 4
a. Gambar diagram benda bebas
poros, bantalan hanya menahan gaya radial,
b. Hitung harga komponen gaya pada bantalan A dan B,
c. Hitung torsi yang ditransmisikan,
d. Gambar diagram momen bending dan torsi pada bidang x-y (mendatar) dan x-
z (vertikal melewati sumbu poros), tentukan posisi momen bending dan torsi
maksimal,
7-34

35. e. Hitung faktor keamanan menurut teori energi distorsi dan teori tegangan geser
maksimal jika poros berdiameter 35 mm dan terbuat dari baja karbon tinggi
(AISI 1080).
5. Roda gigi 3 dan 4
terpasang pada poros,
seperti pada gambar P-7.5.
Resultan gaya yang bekerja
pada roda gigi PA=600 lbf,
20º terhadap sumbu y.
ht
Poros terbuat dari baja
tp
cold-drawn, dengan Sy=71
kpsi dan Sut=85 kpsi. Poros
://
solid dengan diameter
ru
konstan. Faktor
m
keamanannya 2.6 berdasar Gambar P-7.5 Gambar soal nomor 5
ah
teori energi distorsi. Untuk kondisi pembebanan fatigue, asumsikan bending fully
reversed dengan momen bending alternating sama dengan yang digunakan pada
-b
kondisi statik. Torsi rata-ratanya nol dan asumsikan sesuai dengan diagram
el
Goodman. Tentukan diameter poros untuk pembebanan statik dan fatigue.
Gambarkan pula diagram geser dan momen.
aj
a
6. Tentukan dimensi pasak yang dibutuhkan dengan faktor keamanan minimal 2
r.o
terhadap kegagalan geser dan bearing untuk desain seperti pada gambar P-7.6.
Gunakan data dari tabel P-7.1. Diameter poros 4 cm. Material poros adalah baja
rg
dengan Sut=745 MPa dan Sy=427 MPa. Pasak terbuat dari baja dengan Sut=600 MPa
dan Sy=360 MPa.
Gambar P-7.6 Rancangan poros untuk soal nomor 6
7-35

36. 7. Roll dengan roda gigi yang sering digunakan pada industri ditunjukkan pada gambar
P-7.7 digerakkan dengan kecepatan 300 rpm oleh gaya F yang bekerja pada roda gigi
dengan diameter pitch 3 in. Gaya normal yang diakibatkan roll dan bekerja pada
material yang diroll sebesar 30 lb per inch panjang roll. Koefisien geseknya 0.40. Baja
dengan Sut=72 kpsi dan Sy=39 kpsi digunakan sebagai roll. Asumsikan pembebanan
statik dengan faktor keamanan sebesar 3.5. Tentukan diameter poros teoretis pada
posisi kritis. Gunakan kedua teori kegagalan statik.
ht
tp
://
ru
m
ah
Gambar P-7.7 Gambar untuk soal nomor 7
-b
el
8. Didesain bagian poros seperti yang ditunjukkan pada gambar P-7.8 dengan d=0.80D
aj
dan r=D/20, dengan kenaikan diameter d sebesar
a
1/8 in. Digunakan baja AISI 3140. Untuk
r.o
mendapatkan sifat tarik minimum sebesar
rg
Sut=188 kpsi, Sy=157 kpsi dan HB=37, dilakukan
heat treatment pada bagian step/shoulder. Poros
diberi beban bending, dengan bending alternating Gambar P-7.8 Gambar untuk
soal nomor 8
Ma=650 lb.in dan momen torsi steady sebesar
400 lb.in. Poros dirancang untuk umur tak hingga dengan faktor desain 2.6, kriteria
kegagalan energi distorsi untuk tegangan dan kriteria Goodman yang dimodifikasi
untuk fatigue. Pilih harga D, d, dan r. Kemudian tentukan harga faktor keamanan yang
dihasilkan dari pemilihan yang dilakukan.
9. Gambar P-7.9 menunjukkan 2 buah roda gigi yang terpasang pada sebuah poros.
Asumsikan gaya radial konstan P1=40% P2. Gunakan data dari tabel P-7.1 untuk
7-36

37. mencari diameter poros dengan faktor keamanan 2 pada pembebanan fatigue. Poros
terbuat dari baja dengan Sut=108 kpsi dan Sy=62 kpsi. Dimensi dalam inch, gaya
dalam lb sedangkan torsi dalam lb-in.
ht
tp
Gambar P-7.9 Rancangan poros untuk soal nomor 9
://
ru
m
ah
-b
el
aj
a r.o
rg
7-37