Teknik Mesin - Download file di http://rumah-belajar.org

1. BAB X
PERANCANGAN PEGAS
10.1. Pendahuluan
Pegas adalah elemen mesin flexibel yang digunakan untuk memberikan gaya,
torsi, dan juga untuk menyimpan atau melepaskan energi. Energi disimpan pada benda
padat dalam bentuk twist, stretch, atau kompresi. Energi di-recover dari sifat elastis
material yang telah terdistorsi. Pegas haruslah memiliki kemampuan untuk mengalami
ht
defleksi elastis yang besar. Beban yang bekerja pada pegas dapat berbentuk gaya tarik,
tp
gaya tekan, atau torsi (twist force). Pegas umumnya beroperasi dengan ‘high working
stresses’ dan beban yang bervariasi secara terus menerus. Beberapa contoh spesifik
://
aplikasi pegas adalah
ru
1. Untuk menyimpan dan mengembalikan energi potensial, seperti misalnya pada
m
‘gun recoil mechanism’
ah
2. untuk memberikan gaya dengan nilai tertentu, seperti misalnya pada relief valve
3. untuk meredam getaran dan beban kejut, seperti pada auto mobil
-b
4. untuk indikator/kontrol beban, contohnya pada timbangan
el
5. untuk mengembalikan komponen pada posisi semula, contonya pada ‘brake pedal’
aj
a
10.2. Klasifikasi Pegas
r.o
Pegas dapat diklasifikasikan berdasarkan jenis fungsi dan beban yang bekerja
rg
yaitu pegas tarik, pegas tekan, pegas torsi, dan pegas penyimpan energi. Tetapi
klasifikasi yang lebih umum adalah diberdasarkan bentuk fisiknya. Klasifikasi berdasarkan
bentuk fisik adalah :
1. Wire form spring (helical compression, helical tension, helical torsion, custom
form)
2. Spring washers (curved, wave, finger, belleville)
3. Flat spring (cantilever, simply supported beam)
4. Flat wound spring (motor spring, volute, constant force spring)
Pegas ‘helical compression’ dapat memiliki bentuk yang sangat bervariasi.
Gambar 10.1(a) menunjukkan beberapa bentuk pegas helix tekan. Bentuk yang standar
10-1

2. memiliki diameter coil, pitch, dan spring rate yang konstan. Picth dapat dibuat bervariasi
sehingga spring rate-nya juga bervariasi. Penampang kawat umumnya bulat, tetapi juga
ada yang berpenampang segi empat. Pegas konis biasanya memiliki spring rate yang
non-linear, meningkat jika defleksi bertambah besar. Hal ini disebabkan bagian diameter
coil yang kecil memiliki tahanan yang lebih besar terhadap defleksi, dan coil yang lebih
besar akan terdefleksi lebih dulu. Kelebihan pegas konis adalah dalam hal tinggi pegas,
dimana tingginya dapat dibuat hanya sebesar diameter kawat. Bentuk barrel dan
hourglass terutama digunakan untuk mengubah frekuensi pribadi pegas standar.
ht
tp
://
ru
(a)
m
ah
-b
(b) (c) (d)
el
Gambar 10.1 Wire form spring: (a) Helical compression spring, (b) Helical extension spring, (c) drawbar
spring, (d) torsion spring
aj
a
Pegas helix tarik perlu memiliki pengait (hook) pada setiap ujungnya sebagai
r.o
tempat untuk pemasangan beban. Bagian hook akan mengalami tegangan yang relatif
lebih besar dibandingkan bagian coil, sehingga kegagalan umumnya terjadi pada bagian
rg
ini. Kegagalan pada bagian hook ini sangat berbahaya karena segala sesuatu yang
ditahan pegas akan terlepas. Salah satu metoda untuk mengatasi kegagalan hook adalah
dengan menggunakan pegas tekan untuk menahan beban tarik seperti ditunjukkan pada
gambar 10.1(c). Pegas wire form juga dapat untuk memberikan/menahan beban torsi
seperti pada gambar 10.1(d). Pegas tipe ini banyak digunakan pada mekanisme ‘garage
door counter balance’, alat penangkap tikus, dan lain-lain.
Spring washer dapat memiliki bentuk yang sangat bervariasi, tetapi lima tipe yang
banyak digunakan ditunjukkan pada gambar 10.2(a). Spring washer hanya mampu
menyediakan beban tekan aksial. Pegas jenis ini memiliki defleksi yang relatif kecil, dan
mampu memberikan beban yang ringan. Volute spring, seperti pada gambar 10.2(b)
mampu memberikan beban tekan tetapi ada gesekan dan histerisis yang cukup signifikan.
10-2

3. Beam spring dapat memiliki bentuk yang bevariasi, dengan menggunakan prinsip
kantilever atau simply supported. Spring rate dapat dikontrol dari bentuk dan panjang
beam. Pegas beam mampu memberikan atau menahan beban yang relatif besar, tetapi
dengan defleksi yang terbatas.
(a)
ht
tp
://
ru
m
(b) (c) (d)
ah
Gambar 10.2 Spring washer dan flat spring : (a) lima tipe spring washer, (b) Volute spring, (c) Beam Spring,
-b
(d) Power spring
el
Power spring seperti ditunjukkan pada gambar 10.2(d) sering juga disebut pegas
aj
motor atau clock spring. Fungsi utamanya adalah menyimpan energi dan menyediakan
twist. Contoh aplikasinya adalah pada windup clock, mainan anak-anak. Tipe yang kedua
a r.o
disebut dengan constant force spring. Kelebihan pegas ini adalah defleksinya atau stroke
yang sangat besar dengan gaya tarik yang hampir konstan.
rg
10.3. Material Pegas
Material pegas yang ideal adalah material yang memiliki kekuatan ultimate yang
tinggi, kekuatan yield yang tinggi, dan modulus elastisitas atau modulus geser yang
rendah untuk menyediakan kemampuan penyimpanan energi yang maksimum.
Parameter loss coefficient, Δv yang menyatakan fraksi energi yang didisipasikan pada
siklus stress-strain juga merupakan faktor penting dalam pemilihan material. Material
pegas yang baik haruslah memiliki sifat loss coefficient yang rendah. Nilai loss coefficient
suatu material dapat dihitung dengan persamaan (lihat gambar 10.3) :
10-3

4. ΔU
Δv = (10.1)
2U
Gambar 10.3 Kurva stress-strain
untuk satu siklus
Untuk pegas yang mendapat beban dinamik, kekuatan fatigue adalah merupakan
ht
pertimbangan utama dalam pemilihan material. Kekuatan ultimate dan yield yang tinggi
tp
dapat dipenuhi oleh baja karbon rendah sampai baja karbon tinggi, baja paduan, stainless
://
steel, sehingga material jenis ini paling banyak digunakan untuk pegas. Kelemahan baja
karbon adalah modulus elastisitasnya yang tinggi. Untuk beban yang ringan, paduan
ru
copper, seperti berylium copper serta paduan nikel adalah material yang umum
m
digunakan. Tabel 10.1 menampilkan sifat-sifat mekanik beberapa material yang sangat
ah
umum digunakan.
-b
Tabel 10.1 Sifat-sifat mekanik material pegas
el
aj
a r.o
rg
10-4

5. Kekuatan ultimate material pegas bervariasi secara signifikan terhadap ukuran
diameter kawat. Hal ini adalah sifat material dimana material yang memiliki penampang
sangat kecil akan memiliki kekuatan ikatan antar atom yang sangat tinggi. Sehingga
kekuatan kawat baja yang halus akan memiliki kekuatan ultimate yang tinggi. Fenomena
ini ditunjukkan dalam kurva semi-log pada gambar 10.4 untuk beberapa jenis material
pegas.
ht
tp
://
ru
m
ah
-b
Gambar 10.4 Kekuatan ultimate kawat material pegas vs diameter kawat[spring design]
el
Data sifat material pada gambar 10.4 di atas dapat didekati dengan persamaan
aj
eksponensial
a r.o
S ut ≅ Adb (10.2)
rg
dimana A dan b diberikan pada Tabel 10.2 untuk range ukuran kawat yang tertentu.
Fungsi empiris ini sangat membantu dalam perancangan pegas karena proses iterasi
dapat dilakukan dengan bantuan komputer. Perlu dicatat bahwa untuk A dalam ksi maka
d harus dalam inch, sedangkan jika A dalam satuan Mpa maka d harus dalam satuan
mm.
Dalam perancangan pegas, tegangan yang diijinkan adalah dalam kekuatan geser
torsional. Hasil penelitian untuk material pegas menunjukkan bahwa kekuatan geser
torsional adalah sekitar 67% dari kekuatan ultimate tarik.
Sus = 0,67Sut (10.3)
10-5

6. Tabel 10.2 Koefisien dan eksponen kekuatan ultimate material pegas
10.4. Pegas Helix Tekan
Pegas helix tekan yang paling umum adalah pegas kawat dengan penampang
bulat, diameter coil konstan, dan picth yang konstan. Geometri utama pegas helix adalah
ht
diameter kawat d, diameter rata-rata coil D, panjang pegas bebas Lf, jumlah lilitan Nt, dan
tp
pitch p. Pitch adalah jarak yang diukur dalam arah sumbu coil dari posisi center sebuah
://
lilitan ke posisi center lilitan berikutnya. Indeks pegas C, yang menyatakan ukuran
kerampingan pegas didefinisikan sebagai perbandingan antara diameter lilitan dengan
ru
diameter kawat.
m
C = D/d (10.4)
ah
Index pegas biasanya berkisar antara 3 ÷ 12. Jika C < 3, maka pegas sulit dibuat,
-b
sedangkan jika C> 12, maka pegas mudah mengalami buckling.
el
Untuk memvisualisasikan bentuk pegas helix, dapat dimulai dengan sebuah kawat
aj
lurus dengan panjang l dan diameter kawat d seperti ditunjukkan pada gambar 10.5(b).
a
Pada masing-masing ujung kawat dipasang lengan dengan panjang R = D/2, dimana
r.o
gaya P bekerja. Gaya P akan menimbulkan momen torsi di sepanjang batang kawat
sebesar
rg
T = PR (10.5)
Jika kawat sepanjang l tadi dibuat menjadi bentuk helix dengan N lilitan, dengan
radius lilitan R, maka akan terjadi kondisi setimbang seperti ditunjukkan pada gambar
10.5(c). Pada penampang kawat sekarang bekerja momen torsi dan gaya geser seperti
ditunjukkan pada gambar 10.5(d).
10-6

7. (b)
ht
tp
://
ru
(a) (c) (d)
m
Gambar 10.5 Geometri dan gaya-gaya pada pegas helix: (a) geometri, (b) kawat lurus seblum dililitkan,
(c) gaya tekan pada pegas, (d) gaya dan momen dalam
ah
-b
Tegangan pada Pegas
el
Tegangan pada kawat lurus pada gambar 10.5(b) adalah tegangan geser torsi,
aj
sedangkan pada penampang kawat sudah dibentuk helix akan terjadi tegangan geser
akibat beban torsi dan tegangan geser akibat gaya geser. Tegangan torsi maksimum
a r.o
pada penampang pegas adalah
Tc 8PD
rg
τ t,max = = (10.6)
J πd3
dimana T = torsi
c = radius terluar kawat
J = momen inersia polar = πd 4 / 32
Tegangan geser akibat gaya geser dapat dihitung dengan persamaan,
P 4P
τ v,max = = 2 (10.7)
A πd
10-7

8. Tegangan maksimum yang terjadi pada penampang kawat adalah merupakan kombinasi
antara tegangan geser torsional dan tegangan geser transversal. Sehingga tegangan total
maksimum adalah
8PD 4P 8PD ⎛ 1 ⎞
τ max = 3
+ 2
= 3
⎜1 + ⎟ (10.8)
πd πd πd ⎝ 2C ⎠
8K sPD
τ max = (10.9)
πd3
dimana Ks = (C + 0,5)/C adalah faktor geser transversal.
Timbulnya konsentrasi tegangan pada sisi dalam coil karena bentuk kawat yang
melengkung juga perlu dipertimbangkan. Berdasarkan penelitian A.M. Whal, didapatkan
ht
faktor koreksi Kw untuk menggantikan Ks yaitu :
tp
4C − 1 0,615
Kw = + (10.10)
://
4C − 4 C
ru
Sehingga tegangan maksimum yang terjadi pada pegas, jika pengaruh gaya geser dan
m
efek konsentrasi tegangan diperhitungkan adalah
ah
8K w PD
τ max = (10.11)
πd3
-b
Distribusi tegangan geser pada penampang kawat ditunjukkan pada gambar 10.6.
el
aj
a r.o
rg
Gambar 10.6 Distribusi tegangan pada penampang pegas: (a) tegangan akibat torsi, (b) tegangan akibat
gaya geser, (c) tegangan total tanpa pengaruh konsentrasi tegangan, (d) tegangan total dengan pengaruh
konsentrasi tegangan
10-8

9. Defleksi Pegas
Ada dua pendekatan yang dapat digunakan untuk menentukan defleksi pegas helix yaitu
dari pembebanan torsi dan dengan menggunakan teori Castigliano. Regangan geser
akibat beban torsi pada kawat lurus adalah
rθ defleksi
γ= = (10.12)
l panjang
Jadi defleksi pegas akibat beban torsi adalah
⎛ D ⎞⎛ TL ⎞ ⎛ D ⎞⎧ (D / 2)P(2π)(D / 2)Na ⎫ 8PC Na
3
D
δ t = rθ = θ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎨ ⎬ = (10.13)
2 ⎝ 2 ⎠⎝ GJ ⎠ ⎝ 2 ⎠⎩ G( πd 4 / 32) ⎭ Gd
ht
Defleksi sudut karena pembebanan torsional dan transversal dapat diturunkan dengan
tp
menggunakan teori Castigliano. Total energi regangan akibat torsi dan gaya geser adalah
://
T 2L P 2L 4P 2D 3Na 2P 2DNa
U= + = + (10.14)
2GJ 2AG Gd 4 Gd 2
ru
m
Defleksi adalah merupakan turunan pertama terhadap beban, sehingga dapat dihitung
sebagai berikut
ah
∂U 8PD 3Na 4PDNa 8PC 3Na ⎛ 0,5 ⎞
-b
δ= = + = ⎜1 + ⎟ (10.15)
∂P Gd 4 Gd 2 Gd ⎝ C 2 ⎠
el
aj
Spring rate
a
Spring rate yang didefinisikan sebagai slope dari kurva gaya-defleksi sekarang dapat
r.o
dihitung. Untuk kurva gaya defleksi yang linier maka spring rate untuk pegas helix tekan
rg
adalah
P Gd Gd
kt = = =
δ t 8C 3Na ⎛ 0,5 ⎞ (10.16)
8C 3Na ⎜1 + 2 ⎟
⎝ C ⎠
Persamaan pertama hanya berlaku untuk geser torsional, sedangkan rumus kedua
berlaku untuk beban torsi dan gaya geser melintang.
Spring rate total untuk n buah pegas yang disusun secara paralel adalah
k total = k 1 + k 2 + k 3 + ... + k n (10.17)
Sedangkan untuk pegas yang disusun secara seri, total spring ratenya adalah
10-9

10. 1 1 1 1 1
= + + + .... + (10.18)
k total k1 k 2 k 3 kn
Kondisi Ujung dan Panjang Pegas
Ujung lilitan dapat menimbulkan beban yang eksentris, sehingga dapat meningkatkan
tegangan pada satu sisi pegas. Empat tipe ujung lilitan yang umum digunakan ditunjukkan
pada gambar 10.7. Ujung ‘plain’ dihasilkan dengan memotong kawat dan membiarkannya
memiliki pitch yang sama dengan keseluruhan pegas. Tipe ini paling murah, tapi
alignment-nya sangat sulit dan efek eksentrisitasnya tinggi. Tipe plain ground adalah
ujung plain yang digerinda sampai permukaan ujung pegas tegak lurus terhadap sumbu
ht
pegas. Hal ini akan memudahkan aplikasi beban pada pegas. Ujung pegas tipe squared
atau tertutup didapat dengan mengubah sudut lilitan menjadi 00. Performansi aplikasi
tp
beban dan alignment akan lebih baik lagi jika ujungnya digerinda yang ditunjukkan pada
://
gambar (d). Tipe ini memerlukan biaya paling mahal, tetapi ini adalah bentuk yang
ru
direkomendasikan untuk kompenen mesin kecuali diameter kawat sangat kecil (< 0,02 in
atau < 0,5 mm).
m
ah
-b
el
aj
a r.o
rg
Gambar 10.7 Empat tipe ujung pegas: (a) plain, (b) plain and ground, (c) squared, (d) squared and ground
Panjang Pegas dan Jumlah Lilitan
Jumlah total lilitan belum tentu secara akurat berkontribusi terhadap defleksi pegas. Hal
ini dipengaruhi oleh bentuk ujung lilitan. Penggerindaan ujung lilitan akan mengurangi 1
lilitan aktif, sedangkan bentuk squared mengurangi 2 lilitan aktif.
Panjang pegas helix tekan dibedakan menjadi 4 buah seperti ditujukkan pada gambar
10.8. Panjang bebas Lf adalah panjang pegas sebelum dibebani. Panjang terpasang Li
10-10

11. adalah panjang pegas setelah dipasang dan mendapat beban awal. Panjang operasi
minimum L0 adalah panjang terkecil pada saat pegas beroperasi. Panjang padat Ls adalah
panjang pegas dimana semua lilitan sudah saling berkontak. Persamaan untuk
menghitung panjang pegas untuk berbagai kondisi ujung pegas dicantumkan pada tabel
10.3.
Panjang bebas pegas helix tekan adalah penjumlahan defleksi solid dengan panjang
solid, lf=ls+δs.
ht
tp
://
ru
m
ah
-b
Gambar 10.8 Various panjang pegas helix tekan : (a) panjang bebas, (b) panjang terpasang, (c) panjang
el
minimum operasi, (d) panjang pejal
aj
Tabel 10. 3 Formula pegas tekan helix untuk empat kondisi ujung lilitan
a r.o
Type of spring end
Term Plain Plain and Squared or Squared and
rg
ground closed ground
Number of end coils, Ne 0 1 2 2
Total number of coils, Nt Na Na+1 Na+2 Na+2
Free length,lf pNa+d p(Na+1) pNa+3d pNa+2d
Soild length, ls d(Nt+1) dNt d(Nt+1) dNt
Pitch, p (lf-d)/Na lf/(Na+1) (lf-3d)/Na (lf-2d)/Na
Buckling dan Surge
Pegas tekan berperilaku seperti kolom yang dapat mengalami buckling jika terlalu
ramping. Faktor kerampingan pegas dinyatakan dengan perbandingan antara panjang
pegas terhadap terhadap diameter lilitan Lf/D. Gambar 10.9 menunjukkan daerah kondisi
kritis dimana pegas dapat mengalami buckling untuk pemasangan paralel dan non
10-11

12. paralel. Masalah buckling dapat dihindari dengan menempatkan pegas di dalam lubang
atau pada batang.
ht
tp
Gambar 10.9 Kondisi critical buckling pegas untuk ujung paralel dan non-paralel
://
Dalam perancangan pegas helix, haruslah dihindari getaran arah longitudinal dalam
ru
bentuk surge. Surge adalah pulsa gelombang kompresi yang merambat pada koil sampai
pada salah satu ujung dimana pulsa akan dipantulkan dan kembali merambat keujung
m
yang lain, demikian seterusnya. Hal ini dapat terjadi jika pegas mendapat eksitasi dinamik
ah
di sekitar frekuensi pribadinya. Frekuensi pribadi pegas fn atau ωn tergantung pada
-b
kekakuan, massa, dan tipe tumpuan pada ujung pegas. Tumpuan fixed pada kedua ujung
pegas adalah paling umum digunakan, dimana dengan membuat tumpuan fixed pada
el
kedua ujung pegas, maka frekuensi pribadi terendah adalah dua kali dibandingkan jika
aj
salah satu ujung dibebaskan berotasi, lihat gambar 10.9. Untuk tumpuan fixed pada
a
kedua ujung pegas, frekuensi pribadi terendah didapat
r.o
gk
ωn = π rad/sec (10.19)
rg
Wa
atau
gk
fn = 1
2
Hz (10.20)
Wa
dimana g adalah percepatan gravitasi, k adalah spring rate, dan Wa adalah berat pegas
yang dapat dihitung dengan persamaan
π 2 d2DNa ρ
Wa = (10.21)
4
10-12

13. dengan ρ adalah massa jenis bahan pegas (kg/m3). Substitusi spring rate dan berat pegas
ke persamaan di atas maka akan didapatkan
2 d Gg
fn = Hz (10.22)
πNa D 2 32ρ
Pembebanan Cyclic
Pegas sering digunakan dengan pembebanan yang berfluktuasi sehingga perlu dilakukan
perancangan yang mempertimbangkan fatigue dan konsentrasi tegangan. Perlu diingat
bahwa pegas tidak pernah digunakan sebagai pegas tekan dan pegas tarik sekaligus.
Pegas juga dipasang dengan preload tertentu sehingga selama pembebanan tidak
ht
pernah mengalami tegangan bernilai nol. Untuk beban fatigue faktor koreksi Wahl harus
tp
digunakan pada tegangan rata-rata maupun tegangan alternating. Beban alternating dan
://
beban rata-rata dapat dihitung dengan persamaan
ru
Pmax − Pmin
Pa = (10.23)
2
m
Pmax + Pmin
Pm =
ah
(10.24)
2
-b
Tegangan alternating dan tegangan rata-rata selanjutnya dapat dihitung dengan
persamaan
el
aj
8DK w Pa
τa = (10.25)
πd3
a r.o
8DK w Pm
τm = (10.26)
πd3
rg
Kekuatan Ijin untuk Pegas Tekan
Data pengujian yang cukup banyak tersedia untuk kekuatan pegas tekan yang terbuat
dari kawat berpenampang bulat, baik untuk beban statik maupun beban dinamik. Batas-
batas kekuatan yang diperlukan dalam perancangan pegas adalah
1. Torsional yield strength, Ssy. Kekuatan yield torsional dari kawat pegas
tergantung pada jenis bahan dan apakah pegas telah di’set’ atau belum. Tabel
10.4 menunjukkan beberapa jenis faktor kekuatan yield torsional untuk beberapa
material yang biasa digunakan untuk pegas. Faktor ini adalah prosentasi terhadap
kekuatan tarik ultimate kawat.
10-13

14. Tabel 10.4 Kekuatan yield torsional Ssy untuk pegas tekan, dan beban statik
ht
2. Torsional Fatigue Strength, Ssf. Tabel 10.4 menunjukkan data kekuatan fatigue
torsional beberapa jenis material pada tiga titik siklus pembebanan yaitu 105, 106,
tp
dan 107. Perlu dicatat data ini didapatkan dari eksperimen dimana pegas dibebani
://
dengan tegangan rata-rata yang sama besar dengan amplitudo tegangan (stress
ru
ratio R = τm/τa = 0).
m
Tabel 10.5 Kekuatan fatigue torsional, Ssf untuk pegas tekan (stress ratio, R = 0)
ah
-b
el
aj
a r.o
rg
3. Torsional Endurance Limit, Sse. Bahan pegas dari baja dapat memiliki
endurance limit untuk umur tak berhingga. Gambar 10.10 menunjukkan S-N
diagram untuk beberapa kawat dengan diameter lebih kecil dari 10 mm. Penelitian
Zimmerli[4] menunjukkan bahwa kawat pegas baja dengan diameter < 10 mm,
yang memiliki rasio tegangan R = 0 adalah
Se = 45,0 Ksi (310 Mpa) untuk unpeened spring (10.27)
Se = 67,5 ksi (465 Mpa) untuk peened spring (10.28)
Data ini menunjukkan bahwa untuk kawat d < 10 mm, ternyata memiliki torsional
endurance limitnya tidak tergantung pada ukuran, jenis paduan, dan kekuatan
ultimate tarik material. Se hanya tergantung pada proses peening, yaitu proses
10-14

15. pengerjaan permukaan yang menimbulkan compressive residual stress dan
mempertangguh permukaan.
Gambar 10.10 Kurva S-N kawat pegas
ht
tp
Faktor Keamanan Untuk Pegas Tekan
://
Untuk pegas yang mendapat beban statik, faktor keamanan dapat dihitung terhadap
ru
kekuatan yield torsional yang diijinkan. Faktor keamanan terhadap beban statis
m
S sy S sy πd3
SFs = = , no curvature effect (10.29)
ah
τ max 8DK sP
S sy πd3
-b
S sy
SFs = = , curvature effect (10.30)
τ max 8DK w P
el
aj
Untuk pegas yang mengalami beban cyclic, ada tiga faktor keamanan pegas yang perlu
dipertimbangkan yaitu :
a r.o
• Faktor keamanan terhadap torsional endurance limit fatigue
S se
rg
SFs = (10.31)
τa
• Faktor keamanan terhadap torsional yielding adalah
S sy
SFs = (10.32)
(τ a + τm )
• Faktor keamanan terhadap torsional fatigue strength adalah
S sf
SFs = (10.33)
τa
10-15

16. Contoh soal #1
Sebuah pegas helix tekan dengan ujung “plain” memiliki spring-rate 100000 N/m,
diameter kawat adalah 10mm dan spring indeks 5,0. Bahah pegas memiliki modulus
elastisitas 80 Gpa dan tegangan geser yang diijinkan 480 N/mm2
Tentukanlah jumlah lilitan aktif, beban statis maksimum yang dapat ditahan pegas,
besarnya pitch sedemikian rupa sehingga pada saat beban maksimum pegas dalam
kondisi solid.
Solusi
Dari persamaan 10.16, Jumlah lilitan aktif :
Gd (80)(10 9 )(10)(10 −3 )
ht
Na = = = 7.843 ≈ 8 lilitan
⎛ 0,5 ⎞ 5 ⎛ 0.5 ⎞
8C k t ⎜1 + 2 ⎟ 8(5) (10 )⎜1 + 2 ⎟
3 3
tp
⎝ C ⎠ ⎝ 5 ⎠
://
Dari persamaan faktor geser transversal Ks = (C + 0,5)/C=(5+0.5)/5=1.10
ru
Jika τmax=τijin=480 N/mm2, dari persamaan 10.9, didapat gaya maksimum yang dapat
m
ditahan pegas :
ah
πd 3τ max π (10 −2 )3 ( 480)
Pmax = = = 3.427 kN
8K s D 8(1.10)(50)(10 −3 )
-b
el
Defleksi maksimum yang mengakibatkan kondisi panjang solid adalah :
aj
Pmax 3427
δ s = δ max = = = 34.27 mm
a
kt 10 5
r.o
Dari tabel 10.3, panjang solid ls=d(Nt+1)= d(Na+1)=(10)(10-3)(8+1)=90 mm
Panjang bebas lf=ls+δs=90+34.27=124.27 mm
rg
Dari tabel 10.3, pitch p=(lf-d)/Na=(124.27-10)/8=14.28 mm
10.5. Pegas Helix Tarik
Untuk mengaplikasikan beban pada pegas tarik diperlukan konstruksi khusus
pada ujung pegas berupa hook (kait) atau loop. Dimensi utama pegas tarik beserta
dimensi hook, ditunjukkan pada gambar 10.11. Bentuk standar hook didapatkan dengan
menekuk lilitan terakhir sebesar 900 terhadap badan lilitan. Mengingat bentuk hook,
adanya konsentrasi tegangan biasanya membuat hook atau loop mengalami tegangan
yang lebih besar dibandingkan tegangan pada lilitan. Karena itu, dalam perancangan
10-16

17. pegas, faktor konsentrasi tegangan perlu diminumkan dengan menghindari bentuk
tekukan yang terlalu tajam, seperti misalnya dengan membuat radius r2 sebesar mungkin.
ht
tp
(b) (c)
(a)
://
(b)
ru
m
ah
-b
el
aj
(a) (d) (e)
a r.o
Gambar 10.11 Pegas helix tarik. (a) geometry; (b) bentuk hook konvensional; (c) pandangan samping; (d)
rg
improved design; (e) pandangan samping
Lilitan Aktif
Semua lilitan dalam pegas adalah termasuk lilitan aktif, tetapi satu lilitan biasanya
ditambahkan pada lilitan aktif untuk menentukan panjang pegas Lb.
N t = Na + 1 (10.34)
L b = dN t (10.35)
dan panjang bebas diukur antara sisi dalam hook atau loop yaitu
L f = Lb + Lh + Ll (10.36)
10-17

18. Spring rate
Pegas tarik memiliki karakteristik gaya-defleksi sedemikian rupa sehingga diperlukan
gaya awal Pi sebelum mulai terjadi defleksi. Setelah diberikan beban awal Pi, kurva gaya
defleksi akan berbentuk garis linear. Jadi gaya tarik pegas adalah
δGd 4
P = Pi + (10.37)
8NaD 3
Sehingga konstanta pegas atau spring rate adalah
P − Pi d4G dG
k= = = (10.38)
δ 8NaD 3
8Na C 3
ht
tp
://
Gaya Awal Pegas Tarik
ru
Besarnya beban awal yang harus diberikan dapat dirancang pada saat pembuatan dan
harus dijaga supaya tegangan geser awal τi pada kawat masih dalam daerah yang
m
diinginkan. Nilai tegangan geser awal (τi ) yang direkomendasikan yang merupakan fungsi
ah
dari indeks pegas ditampilkan pada gambar 10.12. Di luar daerah “prefered range” tidak
disarankan dan juga sangat sulit dalam pembuatan/manufacturing. Kurva batas atas dan
-b
batas bawah dapat di’aproximate” dengan polinomial pangkat tiga sebagai berikut :
el
τ i = −4.231C 3 + 181.5C 2 − 3387C + 28640 (batas bawah) (10.39)
aj
τ i = −2,987C 3 + 139,7C 2 − 3427C + 38404 (batas atas) (10.40)
a r.o
Nilai gaya awal pegas tarik sebagai fungsi dari tegangan geser dinyatakan dengan
persamaan
rg
πτi d3 πτi d 2
Pi = = (10.41)
8D 8C
10-18

19. ht
tp
://
Gambar 10.12 Daerah tegangan geser awal yang direkomendasikan pada pegas tarik
ru
m
Defleksi Pegas Tarik
ah
Defleksi pegas helix tarik dapat dihitung dengan cara yang sama untuk pegas tekan
dengan modifikasi adanya preload.
-b
8(P − Pi )D 3Na
δ= (10.42)
el
d4G
aj
a r.o
Tegangan Maksimum pada pegas tarik
Tegangan geser pada bagian lilitan dapat dihitung dengan cara yang sama untuk pegas
rg
tekan, baik pada pembebanan statik maupun pembebanan dinamik. Jadi tegangan geser
akibat beban statik adalah
8K w PD
τ max = (10.43)
πd3
Tegangan alternating dan tegangan rata-rata untuk beban cyclic dapat dihitung dengan
persamaan
8DK w Pa
τa = (10.44)
πd3
8DK w Pm
τm = (10.45)
πd3
10-19

20. Pada hook terdapat dua daerah yang potesial mengalami tegangan kritis yaitu pada
penampang A dan B, seperti ditunjukkan pada gambar 10.13. Pada penampang A aka
terjadi tegangan akibat bending dan gaya dalam, sedangkan pada penampang B akan
terjadi tegangan geser torsional yang tinggi karena pada titik ini radius lengkungan paling
kecil. Tegangan maskimum akibat bending dan gaya dalam pada penampang A adalah
⎛ Mc ⎞⎛ r1 ⎞ PA ⎛ 32PA r1 ⎞⎛ r1 ⎞ 4PA
σA = ⎜ ⎟⎜ ⎟ +
⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎜ ⎟ +
⎜ ⎟ (10.46)
⎝ I ⎠⎝ r3 ⎠ A ⎝ πd3 ⎠⎝ r3 ⎠ πd 2
dan tegangan geser torsional maksimum pada penampang B adalah
8PB C ⎛ r2 ⎞
τB = ⎜ ⎟ (10.47)
πd 2 ⎜ r4
⎝
⎟
⎠
ht
tp
://
ru
m
ah
-b
Gambar 10.13 lokasi tegangan kritis pada hook
el
aj
Surging pada pegas tarik
a
Untuk menghindari fenomena surging pada komponen pegas tarik, haruslah dirancang
r.o
pegas tarik yang memiliki frekuensi pribadi yang tidak berhimpit dengan frekuensi eksitasi
dinamik disekitar pegas. Frekuensi pribadi pegas tarik dapat dihitung dengan cara yang
rg
sama seperti pegas tekan yaitu :
2 d Gg
fn = Hz (10.48)
πNa D 2 32ρ
Kekuatan material untuk pegas tarik
Material yang digunakan untuk pegas tarik umumnya sama dengan material untuk pegas
tekan. Tabel 10.6 menunjukkan rekomendasi kekuatan “torsional yield” dan “bending
yield” untuk beban statik, baik untuk bagian coil atau bagain ujung pegas. Perlu dicatat
bahwa kekuatan torsional adalah sama untuk pegas tekan dan pegas tarik. Sedangkan
10-20

21. tabel 10.7 menunjukkan rekomendasi kekuatan fatigue material ASTM A228 dan
stainless steel 302.
Tabel 10.6 Kekuatan yield torsional dan bending material pegas tarik
Tabel 10.7 Kekuatan fatigue material ASTM A228 dan SS 302
ht
tp
://
ru
m
ah
10.6. Pegas Helix Torsional
-b
Pegas helix bisa dibebani secara tosrional, baik tekan maupun tarik. Ujungnya
el
diperpanjang pada arah tangensial untuk menahan beban momen. Ujung pegas jenis ini
aj
mempunyai berbagai macam bentuk, tergantung penggunaannya. Kebanyakan coilnya
a
rapat seperti pegas tarik, tanpa adanya initial tension, tetapi kadang juga renggang seperti
r.o
pegas tekan untuk menghindari adanya gesekan.
Momen yang bekerja menyebabkan kawat menderita beban bending. Untuk
rg
menggunakan pegas jenis ini, momen yang bekerja harus disusun sedemikan hingga
menyebabkan merapatnya coil, karena tegangan sisa pada coil lebih baik dalam
menerima momen yang menyebabkan merapatnya coil. Beban dinamik harus fluctuating
atau repeated dengan rasio tegangannya R ≥ 0.
Diperlukan tiga titik atau lebih sebagai dudukan radial. Sebagai dudukan, biasanya
digunakan batang yang dimasukkan di dalam coil. Diameter batang harus lebih kecil dari
diameter terdalam coil. Untuk mencegah terjadinya ‘binding’, diameter batang harus lebih
kecil dari 90% diameter dalam terkecil dari coil.
Sepesifikasi pembuatan pegas helix torsional adalah diameter kawat, diameter
luar coil, jumlah lilitan dan spring rate, serta variabel yang terdapat pada gambar 10.14.
10-21

22. Untuk menahan beban bending, lebih efesien digunakan kawat dengan penampang segi
empat (nilai I lebih besar untuk dimensi yang sama). Tetapi, karena harganya lebih murah
dan variasi ukuran dan material lebih baik, kawat dengan penampang bulat lebih sering
digunakan.
ht
tp
Gambar 10.14 Spesifikasi pegas helix torsional
://
ru
Jumlah Lilitan Aktif
m
Jumlah lilitan aktifnya adalah jumlah lilitan body (Nb) ditambah dengan jumlah lilitan pada
ah
ujung pegas (Ne).
-b
Na = Nb + Ne (10.49)
el
Untuk ujung lurus,
aj
l1 + l 2
a
Ne = (10.50)
3πD
r.o
rg
Defleksi Pegas Torsional
Defleksi sudut ujung coil dinyatakan dalam radian atau putaran.
1 1 Ml w
θ rev = θ rad = putaran (10.51)
2π 2π EI
dengan M adalah momen bending, lw panjang kawat, E modulus Young material, dan I
momen inersia penampang. Untuk kawat berpenampang bulat,
1 M (πDN a ) MDN
θ rev = ≅ 10.2 4 a putaran
(
2π E πd / 64
4
) d E
(10.52)
10-22

23. Faktor 10.2, berdasar pengalaman, biasanya dinaikkan menjadi 10.8 karena adanya
gesekan antar coil, sehingga :
MDN a
θ rev ≅ 10.8 putaran (10.53)
d 4E
Spring Rate Torsional Pegas Torsional
M d 4E
k= = (10.54)
θ rev 10.8DN a
ht
Coil Closure
tp
Ketika pegas torsional dibebani sehingga merapatkan coil, diameter coil mengecil dan
://
bertambah panjang. Diameter dalam minimal pada saat defleksi penuh adalah
ru
DN b
Di min = −d (10.55)
N b + θ rev
m
ah
Batang yang dipasang di dalam coil harus lebih kecil dari 90% Di min. Panjang coil
maksimum
-b
l max = d (N b + 1 + θ ) (10.56)
el
aj
a
Tegangan Coil
r.o
Tegangan tekan maksimum terjadi pada bagian dalam coil (pada saat dibebani
rg
menyebabkan coil merapat) :
M max c 32M max
σ i max = K i = Ki (10.57)
I π d3
dengan
4C 2 − C − 1
Ki = (10.58)
4C (C − 1)
Pada pegas torsional, kegagalan statik (yield) terjadi pada bagian dalam karena tegangan
tekan maksimum. Tetapi, kegagalan fatigue (fenomena tegangan tarik) terjadi karena
tegangan tarik maksimum pada bagian luar coil.
10-23

24. 32M max
σ o max = K o (10.59)
π d3
σ o max + σ o min
σ o mean = (10.60)
2
σ o max − σ o min
σ o alternating = (10.61)
2
dengan
32M min
σ o min = K o (10.62)
π d3
4C 2 + C − 1
Ko = (10.63)
4C (C + 1)
ht
tp
://
Parameter Material untuk Pegas Torsional
ru
Tabel 10.8 menunjukkan kekuatan yield yang direkomendasikan untuk beberapa material
m
kawat (persentase dari kekuatan ultimate tarik). Adanya tegangan sisa pada pegas,
memungkinkan kekuatan ultimate tarik material digunakan pada kriteria yield. Tabel 10.9
ah
menunjukkan persentase kekuatan fatigue bending untuk digunakan sebagai kriteria yield
-b
untuk beberapa material kawat pada 105 dan 106 siklus, pada keadaan peened atau
unpeened.
el
aj
Tabel 10.8 Kekuatan yield bending maksimum Sy yang direkomendasikan untuk pegas helix torsional pada
pembebanan statik
a r.o
rg
Tabel 10.9 Kekuatan fatigue bending maksimum Ssf yang direkomendasikan untuk pegas helix torsional
pada pembebanan dinamik (rasio tegangan, R=0)
10-24

25. Data torsional endurance limit pegas helix tekan pada persamaan 10.27 dan 10.28 bisa
diadaptasi untuk bending dengan kriteria von Misses antara beban torsional dan tarik
Se
Se b = (10.64)
0.577
Yang menghasilkan
Seb = 45,0/0.577 ksi = 78 ksi (537 Mpa) untuk unpeened spring (10.65)
Seb = 67,5/0.577 ksi = 117 (806 Mpa) untuk peened spring (10.66)
Faktor Keamanan untuk Pegas Torsional
Kegagalan yield terjadi pada bagian dalam coil, faktor keamanannya adalah
ht
Ssy
tp
SFy = (10.67)
σ i max
://
Data fatigue dan endurance yang tersedia adalah untuk tegangan repeated (komponen
ru
rata-rata dan alternating sama besar), faktor keamanan fatigue
m
Se (Sut − σ o min )
SFf = (10.68)
(σ omean − σ o min ) + Sut σ o alternating
ah
-b
dengan
Seb Sut
el
Se = 0.707 (10.69)
Sut − 0.707Seb
aj
a r.o
10.7. Pegas Daun
rg
Pegas daun banyak digunakan pada mobil. Pegas daun bisa disederhanakan
menjadi kantilever segitiga sederhana seperti pada gambar 10.15(b) atau papan segitiga
seperti pada gambar 10.15(b). Papan segitiga dibagi menjadi n strip dengan lebar b,
ditumpuk menjadi seperti gambar 10.15 (b).
10-25

26. Gambar 10.15 Pegas daun, (a) Papan segitiga, pegas kantilever (b) Pegas daun bertumpuk ekivalennya
Untuk pegas kantilever dengan penampang segi emapat, lebar penampang b,
ht
tinggi t, dibebani bending :
tp
6M 6Px
σ = = (10.70)
://
bt 2 bt 2
ru
Momen maksimum terjadi pada x=l bagian luar, sehingga
m
6Pl
σ max = (10.71)
ah
bt 2
Dalam merancang pegas daun, tegangan sepanjang beam diusahakan konstan
-b
dengan cara membuat t konstan dan b bervariasi, atau sebaliknya.
el
b( x ) 6P
aj
= 2 =konstan (10.72)
x t σ
a r.o
Persamaan 10.725 linear, dan menghasilkan bentuk segitiga, seperti pada gambar
10.15(a) dengan tegangan konstan sepanjang x. Pegas kantilever segitiga dan pegas
rg
daun bertumpuk ekivalennya mempunyai tegangan dan defleksi yang sama, kecuali pada
kondisi :
Gesekan antar pegas daun yang bertumpuk, menghasilkan efek redaman,
Pegas daun bertumpuk hanya bisa menahan beban penuh pada satu arah.
Defleksi dan spring rate untuk pegas daun ideal :
6Pl 3
δ = (10.73)
Enbt 3
P Enbt 3
k= = (10.74)
bt 2 6l 3
10-26

27. Contoh soal #2
Pegas kantilever dengan panjang 35 inch tersusun dari 8 tumpukan daun. Lebar daun 7/4
inch. Beban 500 lbf bekerja pada ujung pegas menyebabkan defleksi 3 inch. Material
pegas baja dengan E=30000 ksi.
Tentukan Ketebalan daun dan tegangan bending maksimum
Solusi
6(500 )(35 )
3
6Pl 3 6Pl 3
Dari δ = ⇔ t3 = = = 0.1021 inch3
Enbt 3
( )
Enbδ (3 ) 10 7 8(1.75 )3
t=0.4674 inch,
ht
6Pl 6(500 )35
σ max = = = 34330 psi
8(1.75 )(0.4674 )
tp
2 2
nbt
://
ru
10.8. Pegas Belleville
m
Nama pegas ini diambil dari penemunya, J.F. Belleville. Pegas ini berbentuk
ah
washers. Bentuk dan dimensinya bisa dilihat pada gambar 10.16. Pegas ini biasanya
-b
digunakan pada pembebanan yang besar dengan defleksi kecil. Pegas ini sering
digunakan untuk mendapatkan preload pada baut. Penggunaan lainnya adalah pada
el
clutch dan seal.
aj
a r.o
rg
Gambar 10.16 (a) Pegas Belleville yang ada di pasaran (b) Dimensi pegas Belleville (posisi bebas/tidak
terdefleksi)
Parameter yang digunakan pada pegas Belleville adalah rasio diameter Rd=Do/Di
dan h/t. Rd=2 berarti pegas mempunyai kapasitas penyimpanan energi maksimum. Dari
gambar 10.17, pada h/t kecil, karakteristik pegas hampir linear, sedangkan pada h/t
10-27

28. besar, karakteristik pegas sama sekali tidak linear. Pegas yang tidak terdefleksi dan tidak
terbebani ditunjukkan pada gambar 10.16(b). Defleksi 100% adalah pada kondisi pegas
flat. Gaya 100% menunjukkan gaya yang dibutuhkan untuk terjadinya defleksi 100%.
Besarnya gaya dan defleksi absolut tergantung rasio h/t, ketebalan t, dan material.
ht
tp
://
ru
Gambar 10.17 Karakteristik gaya-defleksi yang dinormalisasi pegas Belleville
m
Pada rasio h/t lebih dari 1.414, kurva menjadi bimodal, yaitu untuk pembebanan
yang dilakukan, bisa terjadi lebih dari satu kemungkinan defleksi. Gambar 10.18
ah
menunjukkan pemasangan pegas Belleville yang memungkinkan 2 posisi stabil melewati
-b
kondisi flat.
el
aj
a r.o
rg
Gambar 10.18 Pemasangan pegas Belleville pada kondisi memungkinkan melewati posisi flat
10-28

29. Fungsi Beban-Defleksi untuk Pegas Belleville
Hubungan beban dengan defleksi tidak linear, sehingga tidak bisa ditentukan nilai spring
ratenya. Hal ini ditunjukkan pada persamaan berikut ini:
4Eδ ⎡ ⎛ δ⎞ 3⎤
P= ⎢(h − δ )⎜ h − 2 ⎟t + t ⎥
2
(
K 1Do 1 − υ 2
) ⎣ ⎝ ⎠ ⎦
(10.75)
dengan
6 ⎡ (Rd − 1) ⎤
2
K1 = ⎢ ⎥ (10.76)
π ln Rd ⎢ Rd 2 ⎥
⎣ ⎦
dan
Do
ht
Rd = (10.77)
Di
tp
Persamaan 10.75 digunakan untuk mengeplot gambar 10.17.
://
Gaya yang dibutuhkan untuk mencapai kondisi flat (δ=h) :
ru
m
4Eht 3
Pflat = 2
K 1Do 1 − υ 2 ( ) (10.78)
ah
-b
Tegangan pada pegas Belleville
el
Tegangan yang terjadi tidak terdistribusi seragam, dan terkonsentrasi pada bagian tepi,
aj
seperti ditunjukkan pada gambar 10.19. Tegangan terbesar σc terjadi adalah tegangan
a
tekan pada posisi c pada gambar 10.19.
r.o
rg
4Eδ ⎡ ⎛ δ⎞ ⎤
σc = − ⎢K 2 ⎜ h − 2 ⎟ + K 3 t ⎥
K 1Do 1 − υ
2
( 2
) ⎣ ⎝ ⎠ ⎦
(10.79)
4Eδ ⎡ ⎛ δ⎞ ⎤
σ ti = ⎢− K 2 ⎜ h − 2 ⎟t + K 3 t ⎥
2
K 1Do 1 − υ( 2
) ⎣ ⎝ ⎠ ⎦
(10.80)
4Eδ ⎡ ⎛ δ⎞ ⎤
σ to = ⎢K 4 ⎜ h − 2 ⎟ + K 5 t ⎥
2
K 1Do 1 − υ( 2
) ⎣ ⎝ ⎠ ⎦
(10.81)
Gambar 10.19 Posisi tegangan
maksimum terjadi pada pegas
Belleville
dengan
10-29

30. 6 ⎡ (Rd − 1) ⎤ 6 ⎡ Rd − 1⎤
K2 = ⎢ − 1⎥ ; K 3 = ⎢ 2 ⎥ (10.82) dan (10.83)
π ln Rd ⎣ ln Rd ⎦ π ln Rd ⎣ ⎦
⎡ R ln Rd − (Rd − 1)⎤ ⎡ Rd ⎤ Rd
K4 = ⎢ d ⎥⎢ 2⎥
; K5 = (10.84) dan (10.85)
⎣ ln Rd ⎦ ⎢ (Rd − 1) ⎥
⎣ ⎦ 2(Rd − 1)
Pembebanan Statik pada Pegas Belleville
Biasanya parameter perancangan yang digunakan pada adalah tegangan tekan σc, tetapi
karena tegangan terkonsentrasi pada tepi, akan terjadi yield lokal yang akan memperkecil
tegangan tersebut. Karena σc lebih besar dari tegangan rata-rata, σc bisa dibandingkan
ht
dengan dengan suatu harga yang lebih besar daripada kekuatan tekan Suc. Pada
sebagian material pegas Suc=Sut. Tabel 10.10 menunjukkan harga rekomendasi
tp
persentase Sut yang dibandingkan dengan harga σc pada pembebanan statik. Material
://
pada umumnya tidak akan mampu menahan tingkat tegangan pada tabel 10.10. Harga ini
ru
hanya menunjukkan prediksi kegagalan berdasar σc lokal.
m
Tabel 10.10 Tingkat tegangan tekan maksimum yang direkomendasikan untuk pegas Belleville pada
ah
pembebanan statik (asumsi Suc=Sut)
-b
el
aj
a r.o
Pembebanan Dinamik
rg
Pada pembebanan dinamik, Tegangan tarik maksimum dan minimal σti dan σto pada
posisi ekstrim range defleksinya bisa dihitung dengan persamaan 10.80 dan 10.81. Untuk
mendapatkan faktor keamanan untuk fatigue bisa didapat dari analisis diagram Goodman
dan persamaan 10.67. Untuk meningkatkan umur fatigue, biasanya dilakukan sot
peening.
Susunan Pegas Bertumpuk
Karena defleksi maksimum pegas Belleville kecil, maka untuk mendapatkan defleksi total
yang lebih besar, pegas ditumpuk secara seri seperti pada gambar 10.20(b). Gaya yang
diperlukan untuk mendefleksi sama besar, tetapi defleksi yang terjadi bertambah besar.
10-30

31. Susunan pararel seperti pada gambar 10.20 (a) akan menghasilkan defleksi total yang
sama dengan gaya yang lebih besar. Kombinasi seri-pararel bisa dilakukan, seperti pada
gambar 10.20(c). Susunan seri dan seri-pararel tidak stabil, dan diperlukan guide pin atau
lubang, dimana gesekan yang terjadi akan mengurangi beban yang tersedia. Pada
susunan pararel juga akan gesekan antar daun.
ht
tp
://
ru
Gambar 10.20 Susunan pegas Belleville
m
ah
-b
el
aj
a r.o
rg
10-31

32. Soal-Soal Latihan
1. Pegas linear akan memberi gaya sebesar 200 N pada saat defleksi maksimumnya
sebesar 150 mm, dan 40 N pada saat defleksi minimumnya sebesar 50 mm. Tentukan
spring ratenya.
2. Papan loncat pada posisi overhung seperti pada gambar (a) di bawah. Seorang
dengan massa 100 kg berdiri pada ujung bebas. Dimensi penampang 305 mm x 32
mm terbuat dari material dengan E = 10.3 GPa. Hitung spring rate dan frekuensi
pribadi papan loncat tersebut. Ulangi untuk papan kantilever seperti pada gambar (b).
ht
tp
://
3. Gambar di samping adalah mainan anak-anak yang disebut pogo
ru
stick. Anak berdiri di atas pad, memberi beban pada pad tersebut
m
setengah beratnya tiap sisi. Pad tersebut tetap menempel pada kaki
ah
anak tersebut selama melompat. Ketika memantul, pegas terkena
gaya impak, menyimpan energinya dan melepaskannya lagi setiap
-b
pantulan. Berat anak tersebut adalah 60 lb, konstanta pegas 100lb/in.
el
Berat pogo stick 5 lb. Rancanglah pegas helix tekan yang akan tetap
aj
bisa melompat pada ketinggian 2 inch dari tanah, dengan faktor
a
keamanan dinamik untuk umur 50000 siklus. Tentukan frekuensi
r.o
pribadi fundamental sistem.
rg
4. Senar gitar terbuat dari kawat music/ASTM A288. Untuk mendapatkan nada yang
tepat, senar dibebani dengan gaya tarik sebesar 200 N. Senar putus, kemudian
diganti dengan phosphor bronze/ASTM B159. Untuk mendapatkan anda yang sama,
berapakan beban yang harus diberikan pada senar tersebut jika diameternya sama?
5. Katup overflow mempunyai diameter piston
15 mm dan panjang celah 5 mm seperti
pada gambar. Pegas berdiameter coil rata-
rata D=10 mm, diameter kawat d=2 mm.
Pada kondisi celah terbuka penuh,
tekanannya adalah 1 bar. Pada saat pegas
10-32

33. terdefleksi maksimum, tekanannya adalah 3 bar. Hitung jumlah lilitan aktif, panjang
bebas, dan pitch pegas. Modulus geser material pegas G=80 GPa. Ujung pegas
adalah squared and ground. Tentukan pula tegangan gesernya.
6. Batang torsional digunakan sebagai pegas
suatu kendaraan. Torsi terjadi karena gaya
P=1500 N bekerja pada jari-jari R=200 mm.
Defleksi sudut maksimumnya adalah 45O.
Hitung diameter dan panjang batang jika
tegangan geser maksimumnya 500 MPa.
ht
tp
7. Pintu oven tetap terkunci karena adanya pegas
://
helix torsional, sepertti pada gambar. Ketika
ru
pintu terkunci torsi pegas sebesar 1Nm. Ketika
pintu oven terbuka penuh, pintu tersebut akan
m
tetap terbuka karena adanya gaya gravitasi.
ah
Tinggi pintu 450 mm dengan massa 4 kg. Pegas
terbuat dari kawat music/ASTM A228
-b
berdiameter 4.5 mm. Dimensi pegas seperti
el
pada gambar. Apakah memungkinkan
aj
digunakan pegas dengan diameter kawat = 3 mm untuk kondisi pembebanan yang
a
sama?
r.o
8. Pegas helix tekan terbuat dari kawat
baja pegas hard-drawn/A227
rg
berdiameter 2 mm. Pegas mempunyai
diameter luar 22 mm. Ujung pegas
plain dan ground, terdapat total 8.5
lilitan.
a. Kondisi di atas adalah kondisi bebas. Ketika didefleksi sampai panjang solid,
tegangan yang terjadi tidak akan melebihi kekuatan yield torsionalnya.
Tentukan panjang bebasnya,
b. Tentukan pitch pegas,
c. Tentukan gaya yang dibutuhkan untuk menekan pegas sampai kondisi
panjang solid,
10-33

34. d. Berapa spring ratenya?
e. Akankah akan terjadi buckling pada pegas ketika operasi?
9. Pegas helix tarik terbuat dari kawat oil-
tempered/A229/AISI-1065. Seperti
terlihat pada gambar, ujungnya full
twisted loop. Lilitannya rapat, berjumlah
84 lilitan, dengan preload sebesar 16 lb.
a. Tentukan panjang rapatnya,
b. Tentukan tegangan torsional yang disebabkan adanya preload,
c. Tentukan estimasi spring ratenya,
ht
d. Berapa besar gaya yang mengakibatkan terjadinya deformasi permanen?
e. Berapa defleksi pegas ketika dibebani gaya pada soal (d)?
tp
10. Perangkap tikus seperti pada gambar menggunakan 2 buah
://
pegas dengan arah putar yang saling berlawanan. Diameter
ru
kawat 0.081 inch, diameter luar pegas pada posisi yang
m
ditunjukkan adalah ½ inch. Tiap pegas mempunyai 11
ah
lilitan. Untuk membuka dibutuhkan gaya 8 lb.
a. Tentukan konfigurasi pegas yang mungkin sebelum
-b
dipasang,
el
b. Tentukan tegangan maksimum pada pegas ketika
aj
jebakan dipasang.
a r.o
rg
10-34