DES-RL

Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI
ROOT LOCUS

 Pendahuluan

 Tahap Awal Desain

 Kompensasi Lead

 Kompensasi Lag

 Kompensasi Lag-Lead

 Kontroler P, PI, PD dan PID

___________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 46


 Pendahuluan
 Spesifikasi Unjuk Kerja sistem
 Metoda Perancangan Tradisional
 Kompensasi Seri & Paralel
 Kompensasi Lead, Lag & Lag-Lead

 Tahap Awal Desain

 Kompensasi Lead

 Kompensasi Lag

 Kompensasi Lag-Lead

 Kontroler P, PD, PI dan PID

 Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Lead
dengan Kontroler PD, PI dan PID

___________________________________________________________________________


 PENDAHULUAN

 Sistem Kontrol dirancang untuk tugas-tugas tertentu.

 Perlu spesifikasi Unjuk Kerja : - akurasi ,
- kestabilan,
- kecepatan respons.
 Spesifikasi mungkin perlu diubah dalam proses
perancangan (tak dapat dicapai, tak ekonomis).
 Perlu urutan prioritas spesifikasi.

 Pendekatan Konvensional untuk Perancangan:
 Spesifikasi Unjuk Kerja:
Domain waktu: (tp, %Mp, ts)
Domain Frekuensi : phase margin,
gain margin, bandwith.
 Alat bantu perancangan:
Domain waktu: Root Locus
Domain frekuensi: Bode Plot , Nyquist, dst.
 Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu.
 Spesifikasi dicoba dipenuhi melalui gain
adjustment dengan metoda coba-coba.
 Tak selalu berhasil mengingat plant tak dapat
diubah.
 Perlu rancangan ulang : kompensasi.

___________________________________________________________________________


 Kompensasi Seri dan Paralel

 Kriteria Pemilihan:

 Sifat-sifat sinyal dalam sistem
 Ketersediaan komponen
 Faktor ekonomis
 Pengalaman Perancang
 Level daya pada beberapa titik

___________________________________________________________________________


Kompensasi Seri:
 Lebih sederhana.
 Perlu tambahan amplifier untuk memperkuat gain
dan / atau membuat isolasi.
 Diletakkan pada titik dengan daya terendah pada
lintasan maju (mengurangi disipasi daya).

 Kompensasi Paralel:
 Jumlah komponen lebih sedikit, karena terjadi
pada tranfer energi dari level lebih tinggi ke level
lebih rendah.

___________________________________________________________________________


Kompensator Lead, Lag dan Lag-lead

 Lead: fasa output mendahului input
 Lag : fasa output terbelakang dari input
 Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi rendah,
phase lead terjadi pada daerah frekuensi tinggi.

 Realisasi Kompensator:

 Divais aktif Elektronik (Op amp)
 Divais pasif : Elektrik (RC network + Amplifier)
 Mekanik
 Pneumatik
 Hydraulik
 Kombinasi

___________________________________________________________________________


 TAHAP AWAL DESAIN

 Perbaikan unjuk kerja sistem dengan menyisipkan
kompensator.

 Pengaruh Penambahan Pole pada OLTF:

 Menarik Root Locus kekanan
Cenderung menurunkan kestabilan relatif sistem
 Memperlambat waktu settling

___________________________________________________________________________


 Pengaruh Penambahan Zero pada OLTF:

 Menarik Root Locus kekiri
 Cenderung lebih stabil
 Mempercepat waktu settling

 Karakteristik respons transient harus di cek lagi setelah

perancangan selesai.

___________________________________________________________________________


 KOMPENSASI LEAD
 Untuk perbaikan respons transient tanpa banyak
mempengaruhi respons steady state sistem.

 Realisasi Kompensator

1 1
s s
E o ( s) R4 C1 R1C1 Ts  1 T
  K c  Kc
E i ( s) R3 C2
s
1 Ts  1 s
1
R2 C2 T
dengan:
T = R1C1; T= R2C2; Kc = R4C1/R3C2;
 = R2C2/R1C1
Kompensator Lead : bila  <1 (R1C1 > R2C2)
Kompensator Lag : bila  >1 (R1C1 < R2C2)

___________________________________________________________________________


 Karakteristik Kompensator Lead
1
s
Ts  1 T
Gc ( s)  Kc  Kc (0    1)
Ts  1 s
1
T

Bila  <<, maka pole akan terletak jauh di kiri
min = 0,07 (memberikan max 60o phase lead )

 Asumsi pada Kompensasi Lead:
- Spesifikasi diberikan dalam domain waktu
(  , n ,% M p , t r , t s ).

- Sistem semula tak stabil untuk setiap K atau stabil
tetapi dengan respons transient yang tak memuaskan.
 Kompensasi dapat dicapai dengan menambahkan
kompensator seri pada lintasan maju.
___________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari
46


 Prosedur Desain:

1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang
diinginkan dari spesifikasi unjuk kerja.

2. Gambar Root Locus sistem semula.
 Pastikan bahwa letak pole pada butir 1 tak dapat
dicapai dengan gain adjustment.
 Hitung sudut deficiency  (sudut yang dikontribusikan
oleh kompensator lead agar Root Locus baru melalui
pole-pole pada butir 1).

3. Anggap kompensator memiliki fungsi alih:
1
s
Ts  1 T
Gc ( s)  Kc  Kc (0    1)
Ts  1 s
1
T
 dan T ditentukan dari sudut deficiency .
Kc ditentukan dari kebutuhan gain lup terbuka.

___________________________________________________________________________
46


4. Bila konstanta error statik tak ditentukan, maka
tentukan lokasi pole & zero kompensator sbb:
1 1
s dan s  
T T
Bila konstanta error statik ditentukan, maka gunakan
pendekatan respons frekuensi.

5. Penguatan Kc dapat ditentukan dengan menentukan
gain lup terbuka sistem terkompensasi dari syarat
magnitude.

6. Teliti apakah semua spesifikasi unjuk kerja tercapai.
Bila tidak, ulangi prosedur dengan mengatur letak
pole & zero kompensator.
Bila konstanta error statik diperlukan besar, tambahkan
kompensator lag atau ganti dengan kompensator
lag-lead.

___________________________________________________________________________
46


CONTOH SOAL

___________________________________________________________________________
46


 KOMPENSASI LAG
Tujuan:
Untuk perbaikan respons steady state tanpa banyak
mengubah karakteristik respons transient.

Realisasi Kompensator

1 1
s s
E o ( s) R4 C1 R1C1 Ts  1 T
  K c  Kc
E i ( s) R3 C2
s
1 Ts  1 s
1
R2 C2 T

Kompensator Lag : bila  >1 (R1C1 < R2C2)
1
s
E o ( s) Ts  1 T ;
 Kc   Kc  1
E i ( s) Ts  1 s
1
T
dengan:
T = R1C1; T= R2C2; = R2C2/R1C1 > 1

___________________________________________________________________________
46


Karakteristik Kompensator Lag

1
s
Ts  1 T ;
Gc ( s)  Kc   Kc  1
Ts  1 s
1
T

- Bila T << , maka pole dan zero akan berdekatan dan
mendekati titik asal.

- Umumnya 1 <  < 15.

___________________________________________________________________________
46


Asumsi pada Kompensasi Lag:

Respons transient sistem semula memuaskan (melalui
gain adjustment), tetapi karakteristik steady state nya
tidak memenuhi.

Solusi:

- Penguatan lup terbuka diperbesar tanpa banyak
mempengaruhi bentuk Root Locus sekitar pole lup
tertutup dominannya.

- Perlu kompensator lag dipasang seri pada lintasan maju.
- Sudut yang dikontribusikan kompensator harus
cukup kecil ( < 5o).
- Dicapai dengan menempatkan pole dan zero
kompensator berdekatan dan dekat dengan titik
asal.

___________________________________________________________________________
46


Ambil :
1
s
Ts  1 T ;
Gc ( s)  Kc   Kc  1
Ts  1 s
1
T

bila :  1   1
T T

dan s1= salah satu pole lup tertutup dominan,
maka:

1
s1 
Gc ( s1 )  K c T K
c
1
s1 
T
Bila Kc=1, maka respons transient tak berubah, tetapi
penguatan total OLTF:
Ts  1
Gc ( s)G( s)  Kc  G( s) ;  1
Ts  1

bertambah dengan faktor .
Akibatnya : konstanta error statik membesar dengan
faktor ,
sehingga ess mengecil.

___________________________________________________________________________
46


Prosedur:

1. Gambar Root Locus sistem semula G(s).
- Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan
yang diinginkan dari spesifikasi transientnya.

2. Anggap kompensator memiliki fungsi alih:
1
s
Ts  1 T ;
Gc ( s)  Kc   Kc  1
Ts  1 s
1
T
sehingga fungsi alih loop terbuka sistem terkompensasi
menjadi: Gc(s)G(s)

3. Hitung konstanta error statik sistem semula G(s).
Tentukan faktor penguatan yang perlu ditambahkan
melalui:
kons tan ta error statik baru

kons tan ta error statik lama

4. Tentukan letak pole dan zero kompensator dengan
memutuskan nilai T.

___________________________________________________________________________
46


___________________________________________________________________________
46


5. Gambar Root Locus sistem terkompensasi.
- Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang
diinginkan.
- (Root Locus lama dan baru akan hampir berhimpitan
bila sudut yang dikontribusikan oleh kompensator 
cukup kecil).

6. Tentukan Kc dari syarat magnitude untuk pole-pole lup
tertutup dominan.

___________________________________________________________________________
46


CONTOH SOAL
K
Sistem semula : G(s) H(s)  dengan K  1,06
s(s  1) (s  2)
Diinginkan Kv = 5 sec-1 tanpa banyak mempengaruhi karakteristik respons
transientnya.
Rancanglah kompensator yang diperlukan

Solusi :

1. Menentukan karakteristik steady state dan transient sistem semula :

lim s
 Kv  G(s) H(s) 
s0
lim s 1,06
  0,53 s 1
s  s s(s  1) (s  2)
Kv yang diinginkan = 5s-1  perlu kompensator lag.
 Pers karakteristik sistem :
1 + G(s)H(s) = 0
s(s+1) (s+2) + 1,06 = 0
(s + 2,33) (s + 0,33-j0,58) (s + 0,33 + j0,58) = 0

Pole-pole dominan lup tertutupnya :
s12 = -0,33  j0,58
atau :   0,5
 n  0,67 rad / s
Gambar RL sistem semula :

Pole-pole lup tertutup
dominan sistem semula

___________________________________________________________________________
46


2. Anggap kompensator lag yang diperlukan memiliki fungsi alih :
1
s
Ts  1 T
G c (s)  K c   Kc
Ts  1 1
s
T
sehingga OLTF sistem terkompensasi :
Gc(s)G(s)

3. Menentukan  :
K v yang diinginkan 5
  ~10
K v semula 0,53

4. Menentukan T :
Nilai T harus dipilih cukup besar agar pole dan zero kompensator
berdekatan dan dekat titik asal, sehingga karakteristik transient tak banyak
berubah (Root Locus sistem terkompensasi hanya tergeser sedikit dari
Root Locus sistem semula).
Tolok ukur besarnya perubahan karakteristik transient dapat dilihat dari
sudut phase lag yang dikontribusikan oleh kompensator.
Makin kecil sudut ini (berkisar 1 0 sampai 100), makin kecil pula
perubahan karakteristik transient sistem.
s  0,1
 Misal : T = 10, maka Gc(s) = Kc
s  0,01
Sudut yang dikontribusikan oleh Gc(s) pada
s = -0,33 ±j0,58 adalah :

0,23  j0,58
 Kc 
  Gc(s) 0,32  j0,58
S  033  j0,58

0,58 0,58
tan 1  tan 1 
0,23 0,32
111,630  118,880  7,250

 Untuk T = 20, diperoleh  = -3,50
___________________________________________________________________________
46


 Untuk T = 100, diperoleh  = -0,760
Dengan anggapan bahwa T = 10 dapat direalisasikan dan sudut  cukup
kecil, pilih T = 10.

Sehingga : sistem terkompensasi
1,06K c (s  0,1)
G c (s) G(s) 
s(s  1)(s  2)(s  0,01)
Root Locusnya :

6. Menentukan Kc
Kc dicari dari syarat magnitude Root Locus sistem terkompensasi :
G c (s)G(s) 1
s  Pole do min an lup tertutup

Pole dominan Lup tertutup harus dicari dengan menganggap bahwa 
tetap seperti semula :  = 0,5.

Pole dominan : s12   n  j n 1  2

untuk  = 0,5


s1, 2   0,5  j 0,5 3 n 
atau :
___________________________________________________________________________
46


s1, 2    j 3

sehingga :

1,06 K c (s  0,1
1
s(s  1)(s  2)(s  0,01 s    j 3

Diperoleh persamaan :

 
1,06K c   0,1  j 3 

  
2 4 2  12  2  j 3 4 2  2 
Atau :
1,06Kc  4(2 2  1)
dan :
5,8 2  2  0,1  0  a  0,28
a  0,06  tak dipakai

Sehingga :
Pole-pole dominan Lup tertutup :

S1,2  0,28  j0,48

dan Kc = 0,88.

s  0,1
Diperoleh : G c (s)  0,88
s  0,01

7. Pengecekan ulang hasil kompensasi :
Pole lup tertutup dominan semula ; S1,2  0,33  j0,58
dengan   0,5 ;  n  0,67 rad / s
Pole lup tertutup dominan sistem terkompensasi
S1,2  0,28  j0,48
dengan  = 0,5 dan n = 0,56 rad/s

___________________________________________________________________________
46


 Terjadi penurunan pada n sebesar 16 % : respons sistem terkompensasi
lebih lambat

Kv yang diperoleh :
lim
Kv  sGc(s)G (s)
s 0
1,06x0,88 (0,1)
  4,7 s 1
(1) (2) (0,01)

___________________________________________________________________________
46


 KOMPENSASI LAG-LEAD

Kompensator Lead:
- memperbesar bandwith:
- mempercepat respons,
- memperkecil %Mp pada respons step.

Kompensator Lag:
- memperbesar gain pada frekuensi rendah
(akurasi steady state membaik),
- memperlambat respons (bandwith mengecil).

Kompensator Lag-Lead:
- perbaikan respons transient dan steady state
sekaligus.

___________________________________________________________________________
46


Realisasi Kompensator

E o ( s)   R6    Z1 ( s) 
  
E i ( s)  R5   Z 2 ( s) 
R4 R6  ( R1  R3 )C1 s  1  R2 C2 s  1 
   
R3 R5  R1C1 s  1   ( R2  R4 )C2 s  1
Ambil:
T1
T1  ( R1  R3 )C1 ;  R1C1 ; T2  R2 C2 ;

T2  ( R2  R4 )C2

Sehingga:

___________________________________________________________________________
46


 
 
E o ( s)   T1 s  1   T2 s  1 
 Kc  
E i ( s)   T1   T2 s  1
 s  1
 
 1  1
s   s  
 T1   T2 
 Kc
  1 
s   s  
 T1   T2 
dengan:
R1  R3 R  R4
   1;   2 1
R1 R2
R R R R  R3
Kc  2 4 6 1
R1 R3 R5 R2  R4

___________________________________________________________________________
46


Karakteristik Kompensator Lag-Lead

Anggap fungsi alihnya:

 1  1
s   s  
 T1   T2 
G c ( s)  K c ;   1;   1
  1 
s   s  
 T1   T2 
 
lead lag

Atau:
 
 
  T1 s  1   T2 s  1 
G c ( s)  K c  
  T1   T2 s  1
 s  1
 
 1  1
s   s  
 T1   T2 
 Kc
   1 
s   s  
 T1   T2 
dengan:
  1;   1

___________________________________________________________________________
46


Prosedur Perancangan Untuk Kasus   :
(Kombinasi prosedur perancangan kompensator lead + kompensator
lag)
diinginkan
(dari spesifikasi).

2. Ambil fungsi alih loop terbuka sistem semula G(s) dan
kompensator Gc(s) seperti persamaan sebelumnya.
Tentukan sudut deficiency  yang harus dikontribusikan oleh
bagian lead kompensator.

3. Anggap T2 dipilih cukup besar, sehingga
1
s1 
T2
 1;
1 s1= salah satu pole lup tertutup dominan.
s1 
T2

Tentukan T1 dan  melalui:
 1
 s1  
T1 

 
 (Ingat : solusi tak unik)

 s1  
 T1 

Tentukan Kc dari syarat magnitude:

___________________________________________________________________________
46


 1
s  
 T1 
Kc G ( s1 )  1
 
s  
 T1 

4. Bila Kv ditentukan pada spesifikasi, tentukan  melalui:

K v  lim s0 sGc ( s)G ( s)
 1  1 
 s   s  
 T1   T2 
 lim s0 sK c G ( s)
   1 
 s   s  
 T1   T2 



Tentukan T2 sehingga:
1  1
s1   s1  
T2 T1 
 1; dan 5o   
 
 0o
1 
s1   s1  
T2  T1 

___________________________________________________________________________
46


Prosedur Perancangan Untuk Kasus   :

diinginkan (dari spesifikasi).

2. Ambil OLTF sistem semula G(s) dan kompensator Gc(s)
seperti persamaan sebelumnya.
Bila Kv ditentukan, maka Kc dapat dicari melalui:

K v  lim s0 sGc ( s)G ( s)
 1  1 
 s   s  
T1   T2
 lim s0 sK c   G ( s)
   1 
 s   s  
 T1   T2 


3. Tentukan sudut deficiency  yang harus dikontribusikan oleh
bagian lead kompensator.

___________________________________________________________________________
46


4. Tentukan T1 dan  melalui syarat magnitude dan sudut fasa:

 1
 1
s    s1  
T1 
 T1 
G ( s1 )  1 ;  
Kc
   
s    s1  
 T1   T1 

(Ingat : solusi tak unik)

5. Pilih T2 (cukup besar) sehingga:
1  1
s1   s1  
T2 T1 
 1; 5   
o
 0o
1 dan  
s1   s1  
T2  T1 

dengan :
s1= salah satu pole lup tertutup dominan.

Catatan: T2 tak boleh terlalu besar agar dapat direalisir.

___________________________________________________________________________
46


CONTOH SOAL

___________________________________________________________________________
46


KONTROLER P, PD, PI DAN PID

fig3-1 p183

 Fungsi Kontroler otomatik:
1. membandingkan output plant (nilai aktual) dengan
input referensi (nilai diinginkan),
2. menentukan simpangan sinyal,
3. mengeluarkan sinyal kontrol untuk menghilangkan /
mengurangi simpangan tsb.

 Mode Kontroler:
- Diskontinyu / Digital: - On / Off (2 posisi)
- 3 posisi
- Programmable (PLC)
- Microcomputer
- Kontinyu / Analog : - Proporsional
- Integral
- Proporsional + Integral
- Proporsional + Derivatif
- Proporsional + Integral + Derivatif

 Pemilihan mode kontroler: ditentukan oleh karakteristik
plant / proses.

 Implementasi :- Mekanik
- Hidraulik
- Pneumatik
- Elektronik : Analog / Digital
___________________________________________________________________________
46


 Kontroler On-Off

fig 3-3 p185

u(t) = U1 untuk e(t) > 0
= U2 untuk e(t) < 0
Umumnya : U2 = 0 atau -U1.

 Implementasi fisik sederhana dan murah.

 Ada efek histerisis dalam implementasi praktisnya.

 Dapat menimbulkan efek cycling (osilasi disekitar nilai set
point).

 Differential gap: adakalanya digunakan untuk menghindari
terlalu seringnya terjadi mekanisme on-off.

 Aplikasi :
Sistem skala besar dengan laju proses lambat
(sistem pendingin/pemanas ruangan).

 Contoh implementasi:
Katup yang digerakkan oleh solenoid.
___________________________________________________________________________
46


 Kontroler Proporsional

fig3-6 p186

u(t) = Kp.e(t),
atau:
U(s) = Kp.E(s)
dengan Kp : gain proporsional

 Timbul error offset bila ada perubahan beban.
 Aplikasi :
- Sistem dengan manual reset dapat dilakukan,
- Sistem yang tak mengalami perubahan beban besar.
 Contoh Implementasi:
Amplifier dengan penguatan yang dapat diatur.

___________________________________________________________________________
46


 Kontroler Integral

fig3-7 p187

du(t )
 Ki . e(t ),
dt
atau
t

u(t )  Ki  e(t )dt
0

dengan Ki : konstanta yang dapat diatur.

 Fungsi alih Kontroler:
U ( s) Ki

E ( s) s

 Bila nilai e(t) naik 2 kali, maka laju perubahan u(t)
terhadap waktu menjadi 2 kali lebih cepat.
 Bila e(t) tetap (zero actuating error) , maka nilai u(t)
akan tetap seperti semula (reset control).
 Aksi reset (error  0) setelah ada perubahan beban.

___________________________________________________________________________
46


___________________________________________________________________________
46


 Kontroller Proporsional + Integral

fig3-8 p187

t
Kp
u ( t )  K p e( t ) 
Ti  e(t )dt
0

 Fungsi alih kontroler:
U ( s)  1
 K p 1  
E ( s)  Ti s 

Kp : konstanta proporsional (adjustable)
Ti: waktu integral (adjustable)
1
: laju reset : berapa kali bagian proporsional dari aksi
Ti
pengontrolan diulangi dalam waktu 1 menit.

 Aplikasi :
Sistem dengan perubahan beban besar yang tak terlalu
Cepat (perlu waktu integrasi).

___________________________________________________________________________
46


Kontroler PI dan Kompensator Lag:

 Kontroler PI :
 1  K p  1  Ti s 
Gc ( s)  K p 1     
 Ti s  Ti  s 

 Kompensator Lag:

Ts  1
Gc ( s)  Kc  ;  1
Ts  1

 Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-1/Ti
dan pole pada s=0 (penguatan  pada frekuensi 0)
 Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady state.
 Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan 1,
sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil.
 Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh
respons transient memadai: overshoot kecil atau nol, tetapi
respons lebih lambat.

___________________________________________________________________________
46


 Kontroller Proposional + Derivatif

fig3-9 p188

de(t )
u(t )  K p e(t )  K p Td
dt
 Fungsi alih Kontroler:
U ( s)
 K p (1  Td s)
E ( s)
Td: waktu derivatif (adjustable)

 Magnitude output kontroler sebanding dengan laju
perubahan sinyal error (rate control).
 Aksi pengaturan derivatif :
 memiliki karakter anticipatory,
 memperkuat derau,
 dapat menyebabkan efek saturasi pada
kontroler,
 tak dapat berdiri sendiri (efektif hanya selama
masa transient).
 Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika
 Offset error tak dapat dihilangkan.

___________________________________________________________________________
46


Kontroler PD dan Kompensator Lead

Kontroler PD:

Gc ( s)  K p (1  Td s)

Kompensator Lead:
Ts  1
Gc ( s)  Kc (0    1)
Ts  1

 Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator lead.
 Kp ditentukan dari spesifikasi steady state

 Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi sekitar

gco.
 Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler
naik terus untuk frekuensi tinggi  > 1/Td, sehingga
memperkuat derau pada frekuensi tinggi.
 Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi
kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat kecil
dibandingkan dengan kontroler PD.
 Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif
RLC, harus dengan Op Am, R dan C.

___________________________________________________________________________
46


 Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan
masalah derau, meskipun tidak ada masalah bila
direalisasikan dengan elemen-elemen hidraulik dan
pneumatik.
 Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons transient
(tr <, %Mp <).

___________________________________________________________________________
46


 Kontroler Proporsional + Integral + Derivatif

fig 3-10 p189

t
Kp de(t )
u(t )  K p e(t ) 
Ti  e(t )dt K p Td
0
dt

Fungsi alih kontroler:
U ( s) 1
 K p (1   Td s)
E ( s) Ti s
Td: waktu derivatif (adjustable)
Ti: waktu integral (adjustable)

 Dapat digunakan untuk semua kondisi proses.
 Menghilangkan error offset pada mode proporsional.
 Menekan kecenderungan osilasi.

___________________________________________________________________________
46


Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead:

 Kontroler PID:
1
Gc ( s)  K p (1   Td s)
Ti s
K p  Ti Td s 2  Ti s  1
  
Ti  s 
 Kompensator Lag-Lead:

 1  1
s   s  
 T1   T2 
G c ( s)  K c ;   1;   1
   1 
s   s  
 T1   T2 
 
lead lag
 Bode Plot Kontroler PID untuk

(0,1s  1)( s  1)
Gc ( s)  2
s

Fig 7-47 p595

 Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead.
 Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil
kondisional.
___________________________________________________________________________
46

DES-RL

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to DES-RL

Similar to DES-RL (20)

More from Rumah Belajar

More from Rumah Belajar (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

DES-RL