Desain Sistem Kendali dengan Respon Frekuensi

Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi EL303:Sistem Kendali

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI

TANGGAPAN FREKUENSI

 Pendahuluan

 Tahap Awal Desain

 Kompensasi Lead

 Kompensasi Lag

 Kompensasi Lag-Lead

 Kontroler P, PI, PD dan PID

 Hubungan antara Kompensator Lead,

Lag & Lag-Lead dengan Kontroler PD,

PI dan PID

_____________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 29


PENDAHULUAN
 Dalam desain sistem kendali (secara konvensional),
unjuk kerja respons transient umumnya merupakan hal
yang terpenting .
 Spesifikasi transient dinyatakan (secara tak langsung)
dalam:
 phase margin (faktor redaman)
 gain margin (batas kestabilan)
 lebar bidang frekuensi (kecepatan transient)
 simpangan puncak resonansi (faktor
redaman)
 frekuensi resonansi
 frekuensi gain crossover
 konstanta-konstanta error statik (ketelitian
steady state)
 Alat bantu perancangan: Bode Plot (lebih praktis) ,
Nyquist, dst.
 Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu.
 Spesifikasi dicoba dipenuhi melalui gain
adjustment dengan cara coba-coba.
 Tak selalu berhasil mengingat plant tak selalu
dapat diubah.
 Perlu rancangan ulang : kompensasi (seri).
_____________________________________________________________________


 Kompensator Lead, Lag dan Lag-lead
Lead: fasa output mendahului input
Lag : fasa output terbelakang dari input
Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi
rendah,
phase lead terjadi pada daerah frekuensi
tinggi.

 Kompensasi di domain frekuensi: merancang suatu
filter untuk mengkompensasi karakteristik plant yang
tak diinginkan / tak dapat diubah.

_____________________________________________________________________


 Karakteristik respons transient harus di cek lagi setelah
perancangan selesai.

 Pendekatan respons frekuensi dapat digunakan untuk
penurunan karakteristik dinamis komponen-komponen
tertentu (pnematik & hidraulik).

_____________________________________________________________________


 Perancangan dengan pendekatan Diagram
Bode:

1. Atur penguatan lup terbuka (untuk memenuhi
spek akurasi steady state).
2. Gambar diagram Bode sistem semula.
3. Tentukan apakah gain & phase margins
memenuhi spek.
4. Bila tidak, tentukan kompensator yang sesuai
agar diperoleh respons frekuensi yang sesuai.

 Informasi pada Diagram Bode:

 Daerah frekuensi rendah ( << gco):
menggambarkan karakteristik steady state
sistem.
 Daerah frekuensi tengah (frekuensi sekitar
titik -1+j0 pada polar plot): menggambarkan
kestabilan relatif.
 Daerah frekuensi tinggi ( >> gco):
menggambarkan kompleksitas sistem.

_____________________________________________________________________


 Respons Frekuensi (Loop Terbuka) Ideal:

 Gain pada daerah frekuensi rendah harus cukup
tinggi.

 Slope kurva log magnitude (Bode Plot) dekat fgco :
-20db/decade dan memanjang yang memadai
agar diperoleh phase margin yang memadai.

 Gain harus cukup cepat diredam pada daerah
frekuensi tinggi untuk mengurangi efek derau.

_____________________________________________________________________


KOMPENSASI LEAD

 Tujuan Kompensasi Lead: Mengubah kurva respons
frekuensi agar diperoleh sudut phase lead yang cukup
untuk mengkompensasi phase lag yang disebabkan
oleh komponen-komponen sistem.

 Asumsi:
 Spesifikasi unjuk kerja diberikan dalam phase &
gain margins, konstanta error statik dst.
 Respons transient tak memuaskan.
 Kompensasi dapat dicapai dengan penambahan
kompensator seri.

 Karakteristik Kompensator Lead
1 1
s s
E o ( s) R4 C1 R1C1 Ts  1 T
  K c  Kc
E i ( s) R3 C2
s
1 Ts  1 s
1
R2 C2 T
dengan: T = R1C1; T= R2C2; Kc = R4C1/R3C2;
 = R2C2/R1C1 ( <1)

_____________________________________________________________________


 Untuk Domain Frekuensi:
jT  1
Gc ( j )  Kc ; (0    1)
jT  1
 Polar Plotnya (untuk Kc=1)

1 
1 
sin  m  2 
1  1 
2

 Bode Plotnya (untuk Kc=1): HPF

Perhatikan bahwa :
m = frekuensi tengah geometri antara 2 frekuensi
sudut, sehingga:
1
] atau  m 
1 1 1
log  m  [log  log
2 T T T
_____________________________________________________________________


 Prosedur Perancangan:
1. Anggap kompensator lead:
1
s
Ts  1 T
Gc ( s)  Kc  Kc (0    1)
Ts  1 s
1
T
atau:
Ts  1
Gc ( s)  K dengan K  Kc
Ts  1
Sehingga OLTF sistem terkompensasi:
Ts  1
Gc ( s)G( s)  K G( s)  Gc| ( s)G1 ( s)
Ts  1
dengan:
G1 ( s)  KG ( s)
Ts  1
Gc| ( s) 
Ts  1
Tentukan K melalui konstanta error statik yang
diinginkan.

2. Gambar diagram Bode G1(j) dengan K yang diperoleh
dari butir 1.
Tentukan phase margin.
Tentukan apakah phase margin yang diinginkan dapat
dicapai melalui gain adjustment.

_____________________________________________________________________


3. Hitung sudut phase lead  yang perlu ditambahkan
pada sistem.

4. Hitung faktor redaman  melalui rumus:
1 
sin  m 
1 
Hitung frekuensi gain crossover baru pada diagram
Bode sistem G1(j) dengan mengingat bahwa frekuensi
tsb terjadi pada:
1
magnitude  20 log


Hitung T melalui rumus:
1
m  ;
T

m = frekuensi gain crossover.

5. Tentukan kedua frekuensi sudut kompensator sbb:
1 1
zero:   ; pole:  
T T
6. Tentukan penguatan kompensator Kc melalui:
K  Kc 
7. Teliti lagi apakah gain margin tercapai.
Bila tidak, ulangi proses perancangan dengan
mengubah lokasi pole & zero kompensator.
_____________________________________________________________________


CONTOH SOAL

4
Sistem semula : G (s)  G(s)
s(s  2) +
-
Kv  20 s1
Diinginkan : PM  500
GM  10db

Rancanglah kompensator yang diperlukan.

Solusi :
Ts  1
1. Anggap kompensator lead : G c s  Kc ;0 <  < 1
Ts  1
Sistem terkompensasi :

+
-
G 'c (s) G1(s)

Ambil : G1(s)  KcG(s)
4K
 dengan K  Kc 
s(s  2)

Ts  1
G 'c (s) 
Ts  1

2. Tentukan K dari syarat Kv
4K
K v  lim sG1(s)  20  lim s  K  10
s(s  2)
 syarat Kv sudah dipenuhi

3. Gambar Bode Plot sistem semula dengan gain adjustment :

20
G1 j  
  
j j  1
 2 

_____________________________________________________________________


Hitung gco :  terjadi pd g 1  j  1
20
1
2
 
   1
 2

 
Pers : 400   2 0,25 2  1   gco  6,17rad / s

G1  j    6,17  90 0  tan 1
6,17
 162 0
2
PM  180  G1 ( j )   6,17  18
0 0

GM ~
 PM tak terpenuhi, perlu kompensator Lead

4. Phase lead yang perlu dikontribusi oleh kompensator :

 m  500  180  50  37 0
offset
offset : perlu untuk kompensasi pergeseran  gco kekanan akibat
penambahan kompensator lead.
1 
sin  m     0,24 untuk  m  380
1 

5. Tentukan pole dan zero kompensator :
1 1
zero  ; pole 
T T
Ingat m terjadi pada tengah-tengah kedua frekuensi diatas atau pada
1

T
1
Besarnya perubahan kurva magnitude pada   akibat
T
Ts  1
G1 (s) 
c adalah
Ts  1

1  jT 1

1  jT   1 
T

_____________________________________________________________________


1 1
untuk   0,24    6,2 db
 0,49
Sehingga untuk mengkompensasi kenaikan gain 6,2 db, maka
G1 j  6,2 db , atau:
20
20 log  6,2 db
2
 
   1
 2
Persamaan : 40,82  0,254  2  'geo  8,92 rad / s  9rad / s

Sehingga frekuensi gain cross over baru
1
 'gco  9 rad / s   T  0,227 ,
T
Diperoleh :

0,227 s  1
G c (s)  10
0,054 s  1

K 10
6 Menentukan K c    41,7
 0,24
Catatan :
G c (s) Ts  1 0,227s  1
 
10 Ts  1 0,054s  1
40
G1 (s)  10G (s) 
s(s  1)

7. Pengecekan ulang setelah kompensasi :
OLTF Sistem terkompensasi :

400,227s  1
G c (s) G(s) 
s(s  2) 0,054s  1
sudut fasa pada frekuensi gain crosssover 8,92 rad/s

G c (s)G (s)

s j8,92

_____________________________________________________________________


2 8,92 0,48
tan 1  90 0  tan 1  tan 1 
1 2 1
63,4 0  90 0  77,4 0  25,6 0  129,60

 PM = 1800 - 129,60 = 50,40  terpenuhi
 GM = ~  terpenuhi
 Terjadi kenaikan frekuensi gain crossover 6,17 rad/s  8,92 rad/s
: berarti kenaikan bandwidth (kenaikan kecepatan respons)
 Terjadi kenaikan frekuensi resonansi :
6 rad/s  7 rad/s

_____________________________________________________________________


KOMPENSASI LAG

 Tujuan: Meredam daerah frekuensi tinggi agar
diperoleh cukup phase margin.

 Karakteristik Kompensator Lag
1
s
E o ( s) Ts  1 T ;
 Kc   Kc  1
E i ( s) Ts  1 s
1
T
dengan:
T = R1C1; T= R2C2; = R2C2/R1C1 > 1

 Polar Plotnya

_____________________________________________________________________


 Bode Plotnya (untuk Kc=.1; =10)

LPF

_____________________________________________________________________


Prosedur:
1. Anggap kompensator lag:
1
s
Ts  1 T ;
Gc ( s)  Kc   Kc  1
Ts  1 s
1
T

Ts  1
atau: Gc ( s)  K dengan K  Kc 
Ts  1
Sehingga OLTF sistem terkompensasi:
Ts  1
Gc ( s)G( s)  K G( s)  Gc| ( s)G1 ( s)
Ts  1
dengan:
Ts  1
G1 ( s)  KG ( s) Gc ( s) 
|

Ts  1
Tentukan K melalui konstanta error statik yang
diinginkan.

2. Gambar diagram Bode G1(j) dengan K yang diperoleh
dari butir 1. Bila gain & phase margins tak dipenuhi,
tentukan frekuensi gain crossover baru sbb:
f*gco= frekuensi pada sudut fasa sistem G1(j)
bernilai = -180o + spek phase margin + offset.
dengan offset.= 5o sampai 12o untuk
mengkompensasi phase lag kompensator .

_____________________________________________________________________


3. Pole dan zero kompensator harus terletak jauh lebih
rendah dari pada frekuensi gain crossover baru untuk
menghindari efek detrimental.
Pilih frekuensi sudut 
1
lebih rendah 1 octave
T

sampai 1 decade dari f*gco. (Hindari konstanta waktu
kompensator terlalu besar).

4. Tentukan redaman yang diperlukan untuk membawa
kurva magnitude turun 0 db pada f*gco.
 dapat ditentukan dengan mengingat :
redaman = -20 log .
Tentukan frekuensi sudut kedua:
1

T

5. Tentukan penguatan kompensator Kc melalui:

K  Kc 

_____________________________________________________________________


CONTOH SOAL

_____________________________________________________________________


KOMPENSASI LAG-LEAD

 Kompensator Lead:
- memperbesar bandwidth:
- mempercepat respons,
- memperkecil %Mp pada respons step.

 Kompensator Lag:
- memperbesar gain pada frekuensi rendah
(akurasi steady state membaik),
- memperlambat respons (bandwidth mengecil).

 Kompensator Lag-Lead:
- memperbesar bandwidth dan
- memperbesar gain pada frekuensi rendah.

_____________________________________________________________________


 Karakteristik Kompensator Lag-Lead

 1  1
s   s  
 T1   T2 
G c ( s)  K c ;   1;   1
   1 
s   s  
 T1   T2 
 
lead lag

 Polar Plotnya (Kc=1; =)

bagian lead (1< <~ )

bagian lag (0 <  < 1)

dengan:
1
1 
T1T2

_____________________________________________________________________


 Diagram Bode nya (Kc=1; ==10; T2= 10T1)

_____________________________________________________________________


 Prosedur Perancangan:
Kombinasi prosedur Perancangan untuk Kompensasi
Lead dan Kompensasi Lag.

Anggap OLTF sistem semula G(s) dan kompensator

 
 
T1 s  1   T2 s  1 
G c ( s)  K c   
 T1   T2 s  1
 s  1
 
 1  1
 s   s  
 T1   T2 
 Kc
   1 
s   s  
 T1   T2 
dengan:
 1

_____________________________________________________________________


CONTOH SOAL:

_____________________________________________________________________


Kontroler PI dan Kompensator Lag:

 Kontroler PI :
 1  Kp  1  Ti s 
Gc ( s)  K p 1     
 Ti s  Ti  s 

 Kompensator Lag:

Ts  1
Gc ( s)  Kc  ;  1
Ts  1
 Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-
1/Ti dan pole pada s=0 (penguatan  pada frekuensi 0)
 Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady
state.
 Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi
dengan 1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau
bahkan tak stabil.
 Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh
respons transient memadai: overshoot kecil atau nol,
tetapi respons lebih lambat.

_____________________________________________________________________


Kontroler PD dan Kompensator Lead

Kontroler PD:
Gc ( s)  K p (1  Td s)

Kompensator Lead:
Ts  1
Gc ( s)  Kc (0    1)
Ts  1

 Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator
lead.
 Kp ditentukan dari spesifikasi steady state
 Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi
sekitar gco.
Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler
naik terus untuk frekuensi tinggi  > 1/Td, sehingga
memperkuat derau pada frekuensi tinggi.
 Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead,
tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi
sangat kecil dibandingkan dengan kontroler PD.
 Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen
pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C.
_____________________________________________________________________


 Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat
menyebabkan masalah derau, meskipun tidak ada
masalah bila direalisasikan dengan elemen-elemen
hidraulik dan pneumatik.
 Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons
transient (tr <, %Mp <).

_____________________________________________________________________


Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead:

 Kontroler PID:
1
Gc ( s)  K p (1   Td s)
Ti s
K p  Ti Td s 2  Ti s  1
  
Ti  s 

 Kompensator Lag-Lead:

 1  1
s   s  
 T1   T2 
G c ( s)  K c ;   1;   1
  1 
s   s  
 T1   T2 
 
lead lag

 Bode Plot Kontroler PID untuk
(0,1s  1)( s  1)
Gc ( s)  2
s

Fig 7-47 p595

_____________________________________________________________________


 Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead.
 Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil
kondisional.

_____________________________________________________________________

Desain Sistem Kendali dengan Respon Frekuensi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Desain Sistem Kendali dengan Respon Frekuensi

Similar to Desain Sistem Kendali dengan Respon Frekuensi (20)

More from Rumah Belajar

More from Rumah Belajar (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Desain Sistem Kendali dengan Respon Frekuensi