占有格子地図

1. 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成
第11回
上田隆一

2. 本日の内容
• SLAM（simultaneous localization and mapping）
– 自己位置推定と地図生成を同時に行う方法
• 移動の誤差を考慮しなくても良い場合のアルゴリズム
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3. SLAM問題
• 次のような地図m*を求める問題
• m* = argmaxm P(m | z1:t, x1:t)
– z1:t: センサ情報のシーケンス（z1,z2,z3,...,zt）
– x1:t: 行動のシーケンス（x1,x2,x3,...,xt）
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4. SLAMの基本手続き
• これで地図ができる
（2次元の例, 距離センサを想定）
1. 最初のロボットの位置（絶対座標）を
(x,y,q) = (0,0,0)とする
2. 以下の繰り返し
A. センサで障害物の位置を計測
B. 障害物の位置を絶対座標に変換して記録
C. ロボットを動かしてロボットの座標を更新
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5. 実世界での問題
• 移動量の誤差、センサ計測の誤差
– 位置推定と同様
– （どちらが難しいかというと、どちらも同程度に難しい）
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日経Linux 2015年11月号の上田の記事より

6. 誤差への対応
• とりあえず今日はセンサの誤差を考える
• 占有格子地図（occupancy grid map）による確率表現
– 地図を区切って各区画に障害物が
存在する確率（の対数オッズ）を入れる
– そのまま価値反復等の計画問題が解ける
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7. 占有格子地図の作成方法
• 空間を格子状に区切る
– 価値反復の際と同様に
– ただし向きの次元はない
• 格子に持たせる値
– 手法により異なる
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8. 占有格子地図を使った地図作成方法
• 本日は二つ紹介
– オンライン手法
• ロボットが動いている最中に逐次的に地図を作る
– オフライン手法
• ロボットが動いた後に地図を作る
• ロボットは動いている時はひたすら
デッドレコニング情報とセンサ計測値を蓄積
• ロボットの計算機で地図を作る必要もない
• 一般的なSLAMもオフライン/オンライン手法に
大別される
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9. オンライン手法
• 手順（2次元、距離センサを想定）
1. 最初のロボットの位置（絶対座標）を
(x,y,q) = (0,0,0)とする
2. 以下の繰り返し
A. センサ計測
B. センサの計測対象となったセルを抽出
C. 各セルの対数オッズを更新
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10. 対数オッズ（ロジット）
• 確率（0から1の値）をー∞から＋∞に拡張
– 確率が1の時に＋∞
– 確率が0の時にー∞
– ただしどこかに上限を定めておいたほうが良い
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11. セルの更新に必要な式
• P(mi | z, x):
– 姿勢xでセンサ値がzのとき、miである確率
– mi: 占有格子地図の中の一つのセルに
障害物があるかどうかのバイナリ（ある: 1, ない: 0）
– 「逆計測モデル」と言われる
• 因果が逆: 障害物があってセンサの値が決まる
• 求め方
– 統計を取る/学習/適当に
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12. 例
• センサ値から判別できないセル: 0.5
• 確率を完全に0,1にすると対数オッズが発散するので注意
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P(mi | z, x)
0.5

13. セルの対数オッズの更新
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14. 例
• 注意: 前記のアルゴリズムそのままで作成されたも
のではなく、占有格子地図の表現の例
– ちゃんと地図を作るには来週、再来週の手法が必要
– http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/
S0952197614003029
– https://www.openslam.org/gmapping.html
– http://www2.informatik.uni-
freiburg.de/~stachnis/pdf/rbpf-slam-tutorial-
2007.pdf
• 14ページOct. 7, 2015 確率ロボティクスと移動ロボットの行動生成 14

15. 自分で実装する際の注意
• 来週、再来週に説明するSLAMも同様だが、
あまり長時間稼働させるアルゴリズムになっていない
– 長らく同じところにあった障害物が取り除かれても
確率モデルでは対応できない
– （私はそこまで調査していないので）文献調査を
• なんども同じところを計測していると、どのセルも
障害物の存在する確率が0.5を下回る時がある
– センサに誤差があって、逆計測モデルが鋭すぎると障害物が
あるところで「障害物がない」という判断が「障害物がある」と
いう判断の頻度を上回る
– 小手先の解決で済ませたい時は、閾値処理で
壁のあるなしを確定させる
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16. オフライン手法
• 最大事後確率（maximum a posterior）推定を利用
– 要は、センサのシーケンスを最もよく説明できる
地図を作るということ
– 逆計測モデルは用いなくて良い
• 地図を先に用意して、それに対してセンサ値が
得られるかどうかを評価して、地図を書き換えていく
– ソナーのように壁の位置がピンポイントで
決まらないセンサで特に有効
• 理由: 黒板で・・・
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17. 手順
1. 初期化
– 各セルを0（=壁がない）に
– 0が「壁がない」、1が「壁がある」
2. センサ値と地図の比較
– あるセルの対数オッズを0か1に入れ替えた
地図m'二つに対してlog P(zt|m', xt)を足しこむ
• log P(zt|m', xt): これまでのセンサ値、ロボットの位置
に対する対数尤度
– 0,1から値の大きい方を選ぶ
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