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What's hot
What's hot (20)
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全探索
- 3. 再帰関数
- 5. 例：フィボナッチ数列 int fib(int n){ if(n==0||n==1)return 1; else return fib(n-2)+fib(n-1); }
- 6. 例：フィボナッチ数列 ● fib(3) : ー fib(1) : return 1 ー fib(2) : ー fib(0) : return 1 ー fib(1) : return 1 return 1+1=2 return 1+2=3
- 7. 状態
- 10. 状態の遷移 ● 「 A 君が 500 円を持っている」という状態 を考える ● 今確率 50% で 1000 円がもらえるようなキ ャンペーンをやっているとすると、今から – 確率 50% で「 A 君が 1500 円持ってい る」という状態 – 確率 50% で「 A 君が 500 円持っている」 という状態 に遷移する可能性があることになる
- 13. 全探索
- 14. 全探索の例 ● ナップサック問題 重さ W[i] と価値 V[i] が決まっている N 個 の品物がある。重さの総和が S を超えない ように品物を選んだときの、それらの品物 の価値の総和の最大値を求めよ。 1 N 20≦ ≦ 1 W[i],V[i] 1,000,000≦ ≦ 1 S 1,000,000≦ ≦
- 16. 解法 ● 再帰関数…引数を状態として持ち、その状 態から到達できる状態の中で最大の価値を 返すような再帰関数 ● 状態…「 i 個目の品物の前まで選んで重さ の総和が T 、価値の総和が U になってい て、 i 個目の品物を取るかどうか悩んでい る」という状態
- 17. 解法ー状態の遷移 ● i 個目の品物をとったとき (i+1) 個目の品物の前まで選び終わり、重さ の総和が T+W[i] 、価値の総和が U+V[i] で あるという状態 ● i 個目の品物をとらなかったとき (i+1) 個目の品物の前まで選び終わり、重さ の総和が T 、価値の総和が U であるという 状態
- 18. 解法ー実装 ● これを再帰関数で実装する ● 品物を取るとき、重さの総和が S を超える ような選び方はしない（条件に反する） ● i=n+1 のとき、全て選び終わったというこ となので終了（そのときの価値を返す） ● それぞれの状態では、良かった方（価値の 高かった方）を返せば良い
- 19. 模範解答 int N,S,W[20],V[20]; int nap(int T,int U,int i){ if(i==N)return U; int res=0; if(T+W[i]<=S)res=nap(T+W[i],U+V[i],i+1); res=max(res,nap(T,U,i+1)); return res; } // nap(0,0,0) が答え
- 20. 全探索まとめ ● 先ほどのコードの計算量は、それぞれの状 態に対して原則選択肢が 2 つあり、終了す るまでに状態を N ほど経由するので 計算量はだいたい 2^N 、最悪で 2^20 1,000,000≒ ● 指数 (2^1=2,2^10=1024,2^100 10^30)≒ 的 に計算量が増加するので、サイズの大きい 問題には対処できない
- 21. 〜実装タイム〜 NPCA Judge 問題「講義用問題 2 」
- 22. ポイント ● 「 i 個目の前までに、確定した得点が S 、 現在続いている駒の得点の総和が R で、 j 個黒を表にして置いた」という状態につい て考える ● i 個目を表に置くかどうかで状態の遷移を 考える
- 23. 練習問題 ● AOJ 0525 「 Osembei 」
- 24. こ… これ…これは…………状態遷移だあああ ああ┗ (^o^)┛ ＷｗｗｗＷＷＷＷ ┏(^o^)┓ ﾄﾞｺﾄﾞｺﾄﾞｺﾄﾞｺｗｗｗＷＷｗｗｗｗ →次回 #3 「幅・深さ優先探索」 or 「ソートアルゴリズム」 or 「貪欲法」 To be continued...