SlideShare a Scribd company logo
1 of 14
Download to read offline
I.U. Politécnico Santiago Mariño
Ministerio de Educación Superior
Republica Bolivariana de Venezuela
Límite y Continuidad de Funciones
de Varias Variables
Profesor: integrante:
Pedro Beltrán santiago barberi
c.i. 26.000.465
Límite y Continuidad de Funciones de Varias Variables
Sea una función de dos variables definida en un disco abierto centrado en ,
excepto quizás en el punto , y sea L un número real. Entonces,
si para cada existe un tal que
siempre que
Gráficamente, esta definición de límite implica que para cualquier
punto en el disco de radio , el valor de esta entre
y .
Para funciones de una sola variable, cuando dejamos que x se aproxime a a, sólo hay
dos posibles direcciones de acercamiento, por la izquierda o por la derecha. Que
podemos ver por aquí Límite de una función de una variable. Para funciones de dos
variables, la situación no es tan sencilla, puesto que podemos dejar que (x, y) se
aproxime a desde un número infinito de direcciones y de cualesquiera formas.
La definición anterior se refiere sólo a la distancia entre (x, y) y . No habla a la
dirección de aproximación. Por eso, si el límite existe, entonces debe
aproximarse a mismo límite, sin importar la forma en que (x, y) se aproxime a .
Así pues, si podemos encontrar dos diferentes trayectorias de acercamiento a lo largo
de las cuales tiene distintos límites, entonces se concluye que el límite no existe.
Si conforme a lo largo de una trayectoria
y conforme a lo largo de una trayectoria
,donde , entonces el límite no existe.
EJEMPLO #1:
 , Existe?
Proponemos:
Ahora proponemos:
El limite no existe.
EJEMPLO #2:
En este caso probamos con la ecuación de la recta, ya que con esta ecuación podemos
ver de forma general si existe o no el límite, ya que la ecuación de la recta es todos los
puntos por donde pasa la recta en una circunferencia.
 Existe?
Proponemos:
Proponemos:
Proponemos:
m puedes ser cualquier número que pertenece alos reales, por lo tanto
El limite no existe.
Continuidad de Funciones de Varias Variables
Una función f de dos variables se denomina continua en (a, b) si
Lim f(x,y) = f (a, b)
(x,y) -> (a,b)
Decimos que f es continua en D si f es continua en todo punto (a, b) de D
El significado intuitivo de continuidad es que si el punto (x,y) cambia en una pequeña
cantidad, entonces el valor de f(x,y) cambia en una pequeña cantidad. Esto significa que
si una superficie es la grafica de una función continua entonces no tiene ni huecos ni
rupturas.
Con el uso de las propiedades de los limites, es posible ver que las sumas, diferencias,
productos y cocientes de funciones continuas son continuas en sus dominios.
Una función polinomial de dos variables (o, para abreviar, un polinomio), es una suma de
términos de la forma cx “y”, donde c es una constante y m y n son enteros no negativos.
Una función racional es la razón de dos polinomios. Por ejemplo,
F (x,y)=
es un polinomio mientras que
G (x,y)=
Los limites muestran que las funciones f (x,y)=x, g (x,y)= y, y h (x,y) = c son continuas.
Como cualquier polinomio puede ser obtenido a parten de las funciones simples f, g y h
por multiplicación y suma, llegamos a que todos los polinomios son continuas en R. Del
mismo modo, cualquier función racional es continua en su dominio porque es cociente
de funciones continuas.
EJEMPLO #3:
Evalué
Solución, Como es un polinomio, es continuo en todas
partes, de modo que podemos hallar el limite por sustitución
Sustitución directa:
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES:
B1) siempre que no aparezca la
indeterminación .
B2) con .
B3) siempre y cuando no aparezca la
indeterminación .
B4) siempre y cuando no aparezcan las indeterminaciones e
B5) con , siempre y cuando tengan sentido las potencias
que aparecen.
B6) siempre y cuando tengan sentido las potencias
que aparecen y no nos encontremos con indeterminaciones de los tipos .
Ejemplos de continuidad, derivabilidad y
diferenciabilidad de funciones de varias variables
#1:
Estudiar la continuidad de la función:
Solución:
Planteamos el estudio del límite en el origen realizando un cambio a coordenadas
polares:
Así :
de donde se sigue que la función dada es continua en el origen, ya que
#2
Estudiar la continuidad de la función:
SOLUCIÓN Planteamos el estudio del límite en el origen realizando un
cambio a coordenadas polares:
Así
Por tanto, el límite depende de θ , de donde se sigue que no existe límite doble y que la
función dada no es continua en el origen.
#3
Estudiar la continuidad de la función:
SOLUCIÓN El origen es el punto en el que la definición de la función cambia, por tanto,
es en ese punto donde debemos estudiar si se pierde la continuidad o no. Para ello,
estudiamos la existencia del límite doble de f(x,y) en dicho punto. Si construimos la
curva paramétrica
Por ello,
Nos encontramos con la duda sobre el valor del límite l cuando h(t) es una función tal
que Para solventar este problema estudiamos algún caso particular de
función h(t), por ejemplo, tomando h(t)=(1-t). En tal caso,
Del resultado obtenido deducimos que no existe el límite doble de f(x,y) en el origen y,
por tanto, la función dada no es continua en (0,0)
Límite y continuidad
Límite y continuidad
Bibliografías
http://www.wikimatematica.org/index.php?
title=Limites_y_continuidad_de_funciones_de_dos_variables
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html
http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/13/13599/Soluciones1.pdf
https://telecoumh.files.wordpress.com/2009/11/tema3.pdf

More Related Content

What's hot (20)

Calculo Proposicional
Calculo ProposicionalCalculo Proposicional
Calculo Proposicional
 
Aldryn garcia unidad1
Aldryn garcia unidad1Aldryn garcia unidad1
Aldryn garcia unidad1
 
Leyes de la logica e inferencias
Leyes de la  logica  e inferenciasLeyes de la  logica  e inferencias
Leyes de la logica e inferencias
 
Capitulo ii
Capitulo iiCapitulo ii
Capitulo ii
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Exposicion
ExposicionExposicion
Exposicion
 
Aldryn garcia unidad1
Aldryn garcia unidad1Aldryn garcia unidad1
Aldryn garcia unidad1
 
Ejercicios algebraproposicional
Ejercicios algebraproposicionalEjercicios algebraproposicional
Ejercicios algebraproposicional
 
Logica
LogicaLogica
Logica
 
Limites
LimitesLimites
Limites
 
Integrales impropias
Integrales impropiasIntegrales impropias
Integrales impropias
 
INTEGRALES IMPROPIAS
INTEGRALES IMPROPIASINTEGRALES IMPROPIAS
INTEGRALES IMPROPIAS
 
Calculo Proposicional
Calculo Proposicional Calculo Proposicional
Calculo Proposicional
 
Resumen limites
Resumen  limitesResumen  limites
Resumen limites
 
Definicion informal de limite
Definicion informal de limiteDefinicion informal de limite
Definicion informal de limite
 
Formas indeterminadas
Formas indeterminadasFormas indeterminadas
Formas indeterminadas
 
Integrales impropias
Integrales impropiasIntegrales impropias
Integrales impropias
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Las integrales impropias
Las integrales impropiasLas integrales impropias
Las integrales impropias
 
CALCULO PROPOSICIONAL
CALCULO PROPOSICIONAL CALCULO PROPOSICIONAL
CALCULO PROPOSICIONAL
 

Viewers also liked

Resumen de analisis_matii
Resumen de analisis_matiiResumen de analisis_matii
Resumen de analisis_matiia99carlitos
 
Limites trigonometricos
Limites trigonometricosLimites trigonometricos
Limites trigonometricosEl Profe Sami
 
Limites trigonometricos
Limites trigonometricosLimites trigonometricos
Limites trigonometricosorvy
 
Ejercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funciones
Ejercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funcionesEjercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funciones
Ejercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funcionesFredy Leonardo Sierra Guzmán
 
Ejercicio resuelto: Límite trigonométrico
Ejercicio resuelto: Límite trigonométricoEjercicio resuelto: Límite trigonométrico
Ejercicio resuelto: Límite trigonométricohkviktor (HKV)
 
Limite Trigonometrico
Limite TrigonometricoLimite Trigonometrico
Limite TrigonometricoIrwin Viteri
 
Profº Marcelo Santos Chaves Cálculo I (limites trigonométricos)
Profº Marcelo Santos Chaves   Cálculo I (limites trigonométricos)Profº Marcelo Santos Chaves   Cálculo I (limites trigonométricos)
Profº Marcelo Santos Chaves Cálculo I (limites trigonométricos)MarcelloSantosChaves
 
Limites y aplicaciones
Limites y aplicacionesLimites y aplicaciones
Limites y aplicacionesManolo Torres
 
Soluciones limites
Soluciones limitesSoluciones limites
Soluciones limitesklorofila
 
Limites: problemas resueltos
Limites: problemas resueltosLimites: problemas resueltos
Limites: problemas resueltosChristiam3000
 

Viewers also liked (15)

Bloque4a funciones variasvariables
Bloque4a funciones variasvariablesBloque4a funciones variasvariables
Bloque4a funciones variasvariables
 
Resumen de analisis_matii
Resumen de analisis_matiiResumen de analisis_matii
Resumen de analisis_matii
 
Limites
LimitesLimites
Limites
 
Limites trigonometricos
Limites trigonometricosLimites trigonometricos
Limites trigonometricos
 
Limites trigonometricos
Limites trigonometricosLimites trigonometricos
Limites trigonometricos
 
Ejercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funciones
Ejercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funcionesEjercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funciones
Ejercicios resueltos de_calculo_de_limites_de_funciones
 
Ejercicio resuelto: Límite trigonométrico
Ejercicio resuelto: Límite trigonométricoEjercicio resuelto: Límite trigonométrico
Ejercicio resuelto: Límite trigonométrico
 
Limite Trigonometrico
Limite TrigonometricoLimite Trigonometrico
Limite Trigonometrico
 
Profº Marcelo Santos Chaves Cálculo I (limites trigonométricos)
Profº Marcelo Santos Chaves   Cálculo I (limites trigonométricos)Profº Marcelo Santos Chaves   Cálculo I (limites trigonométricos)
Profº Marcelo Santos Chaves Cálculo I (limites trigonométricos)
 
Limites y aplicaciones
Limites y aplicacionesLimites y aplicaciones
Limites y aplicaciones
 
Limites Problemas resueltos
Limites Problemas resueltosLimites Problemas resueltos
Limites Problemas resueltos
 
3 continuidad ejerc
3 continuidad ejerc3 continuidad ejerc
3 continuidad ejerc
 
Soluciones limites
Soluciones limitesSoluciones limites
Soluciones limites
 
Problemas resueltos de limites
Problemas resueltos de limitesProblemas resueltos de limites
Problemas resueltos de limites
 
Limites: problemas resueltos
Limites: problemas resueltosLimites: problemas resueltos
Limites: problemas resueltos
 

Similar to Límite y continuidad

Limite y continuidad de funciones de varias variables.
Limite y continuidad de funciones de varias variables.Limite y continuidad de funciones de varias variables.
Limite y continuidad de funciones de varias variables.Rafael Brito
 
Limites de funciones devarias variables
Limites de funciones devarias variablesLimites de funciones devarias variables
Limites de funciones devarias variablesdavinson garcia
 
Continuidad de una funcion de n varibles
Continuidad de una funcion de n variblesContinuidad de una funcion de n varibles
Continuidad de una funcion de n variblesNeLsy GaRcia
 
Investigación de Gran Vill
Investigación  de Gran VillInvestigación  de Gran Vill
Investigación de Gran VillRafael potes
 
Materia de investigación de Gran Vill
Materia de investigación de Gran Vill  Materia de investigación de Gran Vill
Materia de investigación de Gran Vill Rafael potes
 
Calculo diferencial e integral
Calculo diferencial e integralCalculo diferencial e integral
Calculo diferencial e integralDeiner10
 
Derivacion e integracion de funciones de varias variables
Derivacion e integracion de funciones de varias variablesDerivacion e integracion de funciones de varias variables
Derivacion e integracion de funciones de varias variablesMiguelFuentes114
 
Calculo diferencial (Granville)_EuroAmericano
Calculo diferencial (Granville)_EuroAmericanoCalculo diferencial (Granville)_EuroAmericano
Calculo diferencial (Granville)_EuroAmericanojosue alvarez
 
Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2
Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2
Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2Carlos Bello Méndez
 
LÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
LÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLESLÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
LÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLESclaualemana
 
Limites, Continuidad y Derivadas
Limites, Continuidad y DerivadasLimites, Continuidad y Derivadas
Limites, Continuidad y Derivadaspierina23v
 
limite y continuidad.pdf
limite y continuidad.pdflimite y continuidad.pdf
limite y continuidad.pdfjoyner5
 
Derivada
DerivadaDerivada
Derivadauneve
 

Similar to Límite y continuidad (20)

Limite y continuidad de funciones de varias variables.
Limite y continuidad de funciones de varias variables.Limite y continuidad de funciones de varias variables.
Limite y continuidad de funciones de varias variables.
 
Limites de funciones devarias variables
Limites de funciones devarias variablesLimites de funciones devarias variables
Limites de funciones devarias variables
 
Continuidad de una funcion de n varibles
Continuidad de una funcion de n variblesContinuidad de una funcion de n varibles
Continuidad de una funcion de n varibles
 
Investigación de Gran Vill
Investigación  de Gran VillInvestigación  de Gran Vill
Investigación de Gran Vill
 
Materia de investigación de Gran Vill
Materia de investigación de Gran Vill  Materia de investigación de Gran Vill
Materia de investigación de Gran Vill
 
Calculo diferencial e integral
Calculo diferencial e integralCalculo diferencial e integral
Calculo diferencial e integral
 
Calculo capitulo-2
Calculo capitulo-2Calculo capitulo-2
Calculo capitulo-2
 
Derivacion e integracion de funciones de varias variables
Derivacion e integracion de funciones de varias variablesDerivacion e integracion de funciones de varias variables
Derivacion e integracion de funciones de varias variables
 
Dana garciaderivadas
Dana garciaderivadas Dana garciaderivadas
Dana garciaderivadas
 
Calculo diferencial (Granville)_EuroAmericano
Calculo diferencial (Granville)_EuroAmericanoCalculo diferencial (Granville)_EuroAmericano
Calculo diferencial (Granville)_EuroAmericano
 
Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2
Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2
Cálculos diferencial e integral GranVille capitulo 2
 
Aplicación de derivadas2
Aplicación de derivadas2Aplicación de derivadas2
Aplicación de derivadas2
 
LÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
LÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLESLÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
LÍMITE DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
 
Limites, Continuidad y Derivadas
Limites, Continuidad y DerivadasLimites, Continuidad y Derivadas
Limites, Continuidad y Derivadas
 
limite y continuidad.pdf
limite y continuidad.pdflimite y continuidad.pdf
limite y continuidad.pdf
 
capitulo#3
capitulo#3capitulo#3
capitulo#3
 
Matematica derivadas
Matematica derivadasMatematica derivadas
Matematica derivadas
 
Derivada
DerivadaDerivada
Derivada
 
Derivación Iimplícita
Derivación Iimplícita Derivación Iimplícita
Derivación Iimplícita
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
 

More from santiagobarberi

More from santiagobarberi (7)

Numeros Complejos
Numeros ComplejosNumeros Complejos
Numeros Complejos
 
Numeros Complejos
Numeros ComplejosNumeros Complejos
Numeros Complejos
 
Numeros Complejos
Numeros ComplejosNumeros Complejos
Numeros Complejos
 
Numeros complejos
Numeros complejosNumeros complejos
Numeros complejos
 
Numeros complejos
Numeros complejos Numeros complejos
Numeros complejos
 
Vectores en el espacio
Vectores en el espacioVectores en el espacio
Vectores en el espacio
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 

Recently uploaded

21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdfceeabarcia
 
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdfConcurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 linkKirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 linkMaximilianoMaldonado17
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptxNabel Paulino Guerra Huaranca
 
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
 
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTOCIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTOCEIP TIERRA DE PINARES
 
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfGUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfNELLYKATTY
 
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
 
Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialesLos escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialeshanda210618
 
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdfdiana593621
 
Escrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comercialesEscrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comercialesmelanieteresacontrer
 
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptxTECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptxFranciscoCruz296518
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptjosemanuelcremades
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docxJhordanBenitesSanche1
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASJavier Sanchez
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAlejandrino Halire Ccahuana
 

Recently uploaded (20)

21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
 
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdfConcurso de Innovación Pedagógica  T2  FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
Concurso de Innovación Pedagógica T2 FONDEP 2024 Ccesa007.pdf
 
Conducta ética en investigación científica.pdf
Conducta ética en investigación científica.pdfConducta ética en investigación científica.pdf
Conducta ética en investigación científica.pdf
 
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 linkKirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
Kirpi-el-erizo libro descargar pdf 1 link
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
 
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdfTema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
Tema 6.- La identidad visual corporativa y el naming.pdf
 
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
La Gatera de la Villa nº 51. Revista cultural sobre Madrid..
 
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptxPresentación: Actividad de  Diálogos adolescentes.pptx
Presentación: Actividad de Diálogos adolescentes.pptx
 
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
 
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTOCIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
 
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdfGUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
GUÍA SIANET - Agenda - Tareas - Archivos - Participaciones - Notas.pdf
 
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAEL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comercialesLos escritos administrativos, técnicos y comerciales
Los escritos administrativos, técnicos y comerciales
 
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
 
Escrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comercialesEscrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comerciales
 
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptxTECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
TECNOLOGÍA EDUCATIVA, USO DE LAS TIC.pptx
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
 
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREASEjemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
Ejemplo de trabajo de TIC´s CON VARIAS OPCIONES DE LAS TAREAS
 
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendicionesAdoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
Adoración sin fin al Dios Creador por sus bendiciones
 

Límite y continuidad

  • 1. I.U. Politécnico Santiago Mariño Ministerio de Educación Superior Republica Bolivariana de Venezuela Límite y Continuidad de Funciones de Varias Variables Profesor: integrante: Pedro Beltrán santiago barberi c.i. 26.000.465
  • 2. Límite y Continuidad de Funciones de Varias Variables Sea una función de dos variables definida en un disco abierto centrado en , excepto quizás en el punto , y sea L un número real. Entonces, si para cada existe un tal que siempre que Gráficamente, esta definición de límite implica que para cualquier punto en el disco de radio , el valor de esta entre y . Para funciones de una sola variable, cuando dejamos que x se aproxime a a, sólo hay dos posibles direcciones de acercamiento, por la izquierda o por la derecha. Que podemos ver por aquí Límite de una función de una variable. Para funciones de dos variables, la situación no es tan sencilla, puesto que podemos dejar que (x, y) se aproxime a desde un número infinito de direcciones y de cualesquiera formas. La definición anterior se refiere sólo a la distancia entre (x, y) y . No habla a la dirección de aproximación. Por eso, si el límite existe, entonces debe
  • 3. aproximarse a mismo límite, sin importar la forma en que (x, y) se aproxime a . Así pues, si podemos encontrar dos diferentes trayectorias de acercamiento a lo largo de las cuales tiene distintos límites, entonces se concluye que el límite no existe. Si conforme a lo largo de una trayectoria y conforme a lo largo de una trayectoria ,donde , entonces el límite no existe.
  • 4. EJEMPLO #1:  , Existe? Proponemos: Ahora proponemos: El limite no existe.
  • 5. EJEMPLO #2: En este caso probamos con la ecuación de la recta, ya que con esta ecuación podemos ver de forma general si existe o no el límite, ya que la ecuación de la recta es todos los puntos por donde pasa la recta en una circunferencia.  Existe? Proponemos: Proponemos: Proponemos: m puedes ser cualquier número que pertenece alos reales, por lo tanto El limite no existe.
  • 6. Continuidad de Funciones de Varias Variables Una función f de dos variables se denomina continua en (a, b) si Lim f(x,y) = f (a, b) (x,y) -> (a,b) Decimos que f es continua en D si f es continua en todo punto (a, b) de D El significado intuitivo de continuidad es que si el punto (x,y) cambia en una pequeña cantidad, entonces el valor de f(x,y) cambia en una pequeña cantidad. Esto significa que si una superficie es la grafica de una función continua entonces no tiene ni huecos ni rupturas. Con el uso de las propiedades de los limites, es posible ver que las sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones continuas son continuas en sus dominios. Una función polinomial de dos variables (o, para abreviar, un polinomio), es una suma de términos de la forma cx “y”, donde c es una constante y m y n son enteros no negativos. Una función racional es la razón de dos polinomios. Por ejemplo, F (x,y)= es un polinomio mientras que G (x,y)= Los limites muestran que las funciones f (x,y)=x, g (x,y)= y, y h (x,y) = c son continuas. Como cualquier polinomio puede ser obtenido a parten de las funciones simples f, g y h por multiplicación y suma, llegamos a que todos los polinomios son continuas en R. Del mismo modo, cualquier función racional es continua en su dominio porque es cociente de funciones continuas.
  • 7. EJEMPLO #3: Evalué Solución, Como es un polinomio, es continuo en todas partes, de modo que podemos hallar el limite por sustitución Sustitución directa:
  • 8. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES: B1) siempre que no aparezca la indeterminación . B2) con . B3) siempre y cuando no aparezca la indeterminación . B4) siempre y cuando no aparezcan las indeterminaciones e B5) con , siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen. B6) siempre y cuando tengan sentido las potencias que aparecen y no nos encontremos con indeterminaciones de los tipos .
  • 9. Ejemplos de continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables #1: Estudiar la continuidad de la función: Solución: Planteamos el estudio del límite en el origen realizando un cambio a coordenadas polares: Así : de donde se sigue que la función dada es continua en el origen, ya que
  • 10. #2 Estudiar la continuidad de la función: SOLUCIÓN Planteamos el estudio del límite en el origen realizando un cambio a coordenadas polares: Así Por tanto, el límite depende de θ , de donde se sigue que no existe límite doble y que la función dada no es continua en el origen. #3
  • 11. Estudiar la continuidad de la función: SOLUCIÓN El origen es el punto en el que la definición de la función cambia, por tanto, es en ese punto donde debemos estudiar si se pierde la continuidad o no. Para ello, estudiamos la existencia del límite doble de f(x,y) en dicho punto. Si construimos la curva paramétrica Por ello, Nos encontramos con la duda sobre el valor del límite l cuando h(t) es una función tal que Para solventar este problema estudiamos algún caso particular de función h(t), por ejemplo, tomando h(t)=(1-t). En tal caso, Del resultado obtenido deducimos que no existe el límite doble de f(x,y) en el origen y, por tanto, la función dada no es continua en (0,0)