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Proiezioni ortogonali

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Proiezioni ortogonali

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Proiezioni ortogonali

  1. 1. Le proiezioni ortogonali
  2. 2. Innanzitutto. .. Cos’è una proiezione? gettare lanciare (-ject) in avanti (pr0-) Ciò (enti fondamentali della Geometria Euclidea: punto, retta, piano) che subisce una Variazione di luogo da una posizione 1 ad una posizione 2 lungo una direzione e verso definiti.
  3. 3. Geometria Proiettiva fl parte della matematica che studia le trasformazioni geometriche che lasciano invariate le proprietà grafiche delle figure
  4. 4. Geometria Descrittiva è la scienza che permette di rappresentare in modo inequivocabile su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali, attraverso determinate costruzioni geometriche rilievo progettazione
  5. 5. I METODI di rappresentazione: bidimensionale -2D Il tridimensionale - 3D PROIEZIONI ORTIGONALI O METODO DI MONGE il ASSONOMETRIA il PROSPETTIVA
  6. 6. jr” vinili iii I‘ i» _lr: l,tiiv‘_ii*: tll I metodi di rappresentazione della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali, dette operazioni di: "mi p ' r‘!
  7. 7. un po’ di storia. . . . (Éasp airoÎ. E/ Io tigre (17464818)
  8. 8. L’inventore del metodo delle proiezioni ortogonali fu Gaspard Monge, matematico francese vissuto nel 1700 Conosciuto come un prodigio già da ragazzo, fu ammesso con riserva per le sue umili origini, nella scuola di formazione per militari Mézières In quel tempo infatti chi non proveniva da famiglie aristocratiche o borghesi faceva affidamento sulle istituzioni ecclesiastiche militari per proseguire gli studi La sua invenzione si rivelò ben presto brillante ed eccezionale per quei tempi perché permetteva di definire in poco tempo e con precisione oggetti di grande interesse come le fortificazioni militari
  9. 9. Nel 1768 Monge fu nominato professore a condizione che i risultati della sua geometria descrittiva rimanessero un segreto militare limitato agli ufficiali superiori Nel 1780 fu nominato a ricoprire una cattedra di matematica nell'Università a Parigi Monge abbracciò ardentemente le dottrine della rivoluzione e rinnegando Pautorità reale ricevette incarichi di notevole importanza durante la rivoluzione e durante il governo napoleonico A Parigi fu professore alla scuola politecnica, in cui insegnava geometria descrittiva, materia della quale pubblicò un manuale Con la discesa di Napoleone anche la stella di Gaspard Monge si spegne: muore in estrema povertà a Parigi il 28 luglio 1818, bandito dall’accademia e senza mezzi di sussistenza a causa della sua fede napoleonica, viene interrato in un mausoleo del Père Lachaise a Parigi.
  10. 10. Durante le fasi di progettazione e di realizzazione degli oggetti, la apra esternazione g: aria riveste un ruolo fondamentale, inizialmente per concretizzare Videa progettuale e verificarne la fattibilità, in seguito per guidare il processo costruttivo
  11. 11. Ogni metodo di proiezione è uno strumento per rappresentare la realtà con oggetti della geometria euclidea, ovvero punti, rette e superfici Per definire un metodo di proiezione è necessario introdurre alcuni elementi che sono: o l'oggetto della rappresentazione; o un centro di proiezione, che corrisponde al nostro occhio, e da cui partono i raggi proiettanti; o il piano di proiezione, che corrisponde al foglio di disegno S punto proprio, proiezione conica (o S punto improprio, proiezione parallela centrale) (o cilindrica) che è il caso delle proiezioni ortogonali e assonometriche Differenze odal punto di vista tecnico-operativo -dal punto di vista metrico (angoli e lunghezze degli oggetti)
  12. 12. Figlio Proiezioni Oràsxgonraili il cauiro di oroîauiono è oojko aillfimîlniko, par cui lo finale oroigitètzmti asino "sia loro przlmllkalka, inoltra le fluire proiettanti 5133151139119 "i piani] sii oroiamiona, che sono tra come ‘Io-Jramo, in mooo oràogonranka, cioè ‘iforuronoo zmgoîi rotti Lo apxgmo tridimensionali; ‘risma diviso imadhmla tra piani aiuciîaxoji orkxgopmli ‘in: loro: on primo pfiezipio QFEZQEIÈEEÌ? 919,04, un oasouoo pisano verticale ePfl/ J, un ‘sorso pianino lzrèarole QKL. ) P r0. J ‘are prismi sodi oaflnibi inxdivioosiyio 4 "madri ma; lo prurito di agrgyzio di iuoJL-iro iuàarsme- è il trialsiro dalflnnièoào dali "ara oaunipîraipii evidenziamo
  13. 13. I semipiani del triedro possono essere tagliati lungo la linea di separazione tra P. O. e P. L. e ruotando disporsi su un unico piano che sarà il foglio su cui disegneremo
  14. 14. L'oggetto viene disposto in questo triedro e proietteindoi punti delhxggetto con i reggi ‘fljlfilîi iluofiuxceilti dei centri di proiezione, cine per ke proiezioni ortogonali oppio dinpooti e dijteimi ÌIIÎÌHÎÈE! dell'oggetto, iino ed incidere perpendicoizirinente ili tre pieni vengono definite le tre proiezioni o Vi-Jte dell'oggetto sui tre pieni 4., _ l’ i” , À‘_ i i ’ ‘ xx n ì ‘A g x ‘ i —' ‘ "i i a ” ‘ i l Pielhi ‘figure e riportzitsi Ììl reipprexentsmione in proiezioni orto-gomiti di una ‘parte
  15. 15. P. ‘/, o r D;
  16. 16. Nei due casi visti finora l'oggetto è definito da tre viste, ma può succedere che non bastino tre proiezioni a descriverlo: in tal caso occorre introdurre altri piani di proiezione che si ottengono considerando un parallelepipedo nel triedro fondamentale che di appoggia sui piani precedentemente visti e contiene l’oggetto da descrivere Consideriamo un oggetto, per esempio un cubo: P-‘v’. | , P. L. .0.
  17. 17. P r realizzare le proiezioni ortogonali] di corpi solidi, come, ad esempio, pezzi meccanici, occorre scomporre tali oggetti nei loro più semplici elementi c‘ c piaini (ì Quindi per prima cosa "impareremo il fere le proiezione di un punto nelio speme. “ P4 V. pJ pr) V i‘ JDJFI‘) Pi-Q.
  18. 18. Analizzieino Pi-Q. ora il caso delle FQÉÈ! e supponiamo che esse sia glsimilkelai ed EJIEl ahi-se n11 D BI! ) IV‘) C (“VV o val n! FN‘ A. o A p l x ‘ ‘Ì ‘l ‘l A ’ ‘e — — r 1 u n _. . n r; .. C HÌ/ i o — 23' p"!
  19. 19. hi Vediamo ora ‘il c iso della retta in una posizione generica rispetto a‘i piani di proiezione Jg g: A "’ J, _ IV‘! Pi‘), —Î —*— Una retta comunque disposta nello spazio e rappresentata dal segmento i cui estremi sono le proiezioni dei suoi punti di intersezion coni piani di proiezione, chiamati tracce della retta il. ‘ 194-» La retta ‘ria dimensione infinita ma la parte di cui ci iriteressiamo e quella contenuta nel triedro "fondamentale
  20. 20. ulf/ ‘l N‘) ‘ N” 53”. ) 5 d? ’ " Àwdgfi BmflF-n (0)! ) 5 g! ” ge-H‘ PD. A’ = ID” 335" : ltre due, viene risolta con semplìcî costruzioni gaometncrje
  21. 21. F” - rm r»: nv-N («v-n ‘ r” 5J E»; À p} g)» g») (un U 5 = l d r y! PJ-O. Un oyyeitto " J. ) viene rappresenta‘ n piano con uguali forma e dimensioni 50.0 nel caso in cui sia g", parallelo a! piano, Se non è sod "ÌSÎEJÈÈE! questa condizione, la vista che si ottiene è detta di scorcio il
  22. 22. P, V. H! ” Hv-N P. L.. y” ‘Andavo g” CPP) g, .,. ,=lg, .,. , AN‘; PI). ll contorno di un oggetto a si quella conica e visibile secondo le generatrici lirnite ovvero le generetrici che pansseno per gli estremi delle ‘oese i. T. ‘ u: a 2E B m L"! i: ‘"4 < 22 l‘! o ‘- 2 lv
  23. 23. Metodo delle proiezioni successive
  24. 24. La normativa o metodi di rappresentazione norma UNI 3969‘ o proiezioni ortogonali e viste norma UNIl 3970 o convenzioni particolari di rappresentazione norma UNI 3977 Linee e spessori continua grossa per spigoli in vista a tratti grossa (jusatai soprattutto nei disegno meccanico) per contorni e spigoli nascosti assi di simmetria, tracce di piani di simmetria, parti situate anteriormente al piano di sezione Formato dei fogli Lai norma di riferimento è UNI 936 Il formato base è A0 che ha una superficie di 1ma e uni rapporto tra i lati pari alla radice di 2 ' i . inqfiagnyfltlllìrlllflhfiiiflh o l Ìhoorauwfloiuiîéîn lilli}. . _ _g : j:z{74:li<i:9ì A0 _4 i flksîiîtìè ' » {tiravo

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