ポアソン分布の実装サンプル

1. 記述されている数式をコードに

2. 今回の目標
   
 e
n
nNP
n
!
・p.57～59に示されている「ポアソン分布」を具体的な実装に落とし込む
・下記式をとりあえず読み解く
（雑な説明）
・ポアソン分布：滅多に発生しない事象を表現する確率関数
（雑な例）
1日あたりの深夜のコンビニ訪問客数は12人であることが知られている（λ=12）。
ある日の深夜のコンビニ訪問客数Nが10人（n=10）である確率はいくらか？

3. ポアソン分布を実装してみよう
意味の把握編１
   
 e
n
nNP
n
!
定義
 nNP 
まずは左辺の意味を読み解く
：確率変数Nがn回発生する確率⇒？？？
N：クラス
n：インスタンスこういうイメージで考える
具体例
N：「夜中にコンビニを訪問した客の数」という概念
n：「夜中にコンビニを訪問した客の具体的な数値」
「夜中にコンビニを訪れた客数Nが10人である確率」は
P(N=10)と表現される。

4. ポアソン分布を実装してみよう
意味の把握編２
   
 e
n
nNP
n
!
定義
次に右辺の意味を読み解く
n
 ：Math.Pow(λ,n)と等価
!n ：n×(n-1)×(n-2)×・・・×3×2×1

e ：Math.Exp(-λ)と等価

5. ポアソン分布を実装してみよう
プリミティブな実装と問題点
   
 e
n
nNP
n
!
fooもbarもInfになる…

6. ポアソン分布を実装してみよう
解決編１
!n
n

の対数を取る
 
    









n
k
n
n
kn
nn
n
n
1
loglog
1log1loglogloglog
!loglog
!
log




対数の割り算は、減算と等しい
・・・という事実をとりあえず利用する
対数の掛け算は、加算と等しい
・・・という事実をとりあえず利用する

7. ポアソン分布を実装してみよう
解決編２






!
log
n
n

は分かった。では
!n
n

はいくらなんだ！
X
eX log
 が成り立つ・・・という事実を利用する

























 
n
k
nn
kn
nn 1
logloglogexp
!
logexp
!


つまり

8. ポアソン分布を実装してみよう
解決編３
   
 e
n
nNP
n
!
を、上手く変形してみる






































n
k
n
k
nn
nn
enn
e
n
e
n
1
1
loglogexp
logloglogexp
!
logexp
!
X=Math.Exp(Math.Log(X))を利用
対数の乗算・除算を、
加算・減算に変形
∵X=Math.Log(Math.Exp(X))

9.    
kn
n
ee
n
logloglog
!
実装するとこんな感じ