1.  Distância entre dois pontos
No Plano
Consideremos, no referencial ortogonal da figura, os pontos A(7, -3),
B (7,5) e C (-2, -3).
Vejamos como obter a distância entre dois pontos quaisquer, do
plano, a partir das suas coordenadas.
Como A e B têm igual abcissa, são pontos de uma reta paralela ao
eixo Oy, a distância entre eles depende apenas das suas
__________________.
Assim, a distância entre A e B é:
d ( A, B) AB 5 3 5 3 8.
A distância de B a A é igual à distância de A a B,
d ( B, A) BA 3 5 8.
Os pontos A e C têm a mesma ordenada, ou seja pertencem a uma
recta paralela ao eixo Ox. Assim, a distância entre eles depende apenas das
suas ______________.
Assim, a distância de A a C é:
d ( A, C) AC 2 7 7 2 9.
Determinemos, agora, a distância entre o ponto
B e o ponto C:
Como o triângulo [ABC] é retângulo em A, pelo
Teorema de Pitágoras temos:
2 2 2
BC AC BA .
Logo,
2 2 2
BC 2 7 3 5 .
2
Mas, como para todo o número real x , x x2 vem:
2 2 2
BC 2 7 3 5
e, portanto:
3 5 .
2 2
BC 2 7
Como uma distância não pode ser negativa, temos
3 5 .
2 2
BC 2 7
O que obtivemos?
1

2. A distância de B a C é dada pela raiz quadrada da soma dos
quadrados das diferenças entre as abcissas e as ordenadas dos dois pontos,
respetivamente.
Generalizando:
Dados os pontos P x1 , y1 e Q x2 , y2 , num referencial ortogonal do
plano, a distância de P a Q é dada pela expressão:
.
2 2
d P,Q x1 x2 y1 y2
APLICA:
1. Dados os pontos A 1,2 , B 3,0 e C 0,0 calcula:
1.1. AB ;
1.2. BC .
2