파이썬으로 풀어보는 수학 챕터.07 미적분 풀기

2. https://github.com/DevStarSJ/Study/blob/master/Blog/Python/DoingMathWithPython/DoingMathWithPython.Ch07.ipynb
• 원서명 : Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra,
Statistics, Calculus, More! (ISBN 9781593276409)
• 지은이 : 아미트 사하(Amit Saha)
• 원서 및 관련자료 : https://www.nostarch.com/doingmathwithpython
• 번역서 : http://www.acornpub.co.kr/book/doing-math-with-python

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 Symbol의 크기를 판단하려면 오류 발생

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 범위를 특정 조건으로 가정할 경우에는 가능
 하지만 범위 내에 애매한 경우가 있으면 여전히 에러 발생

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 Limit 객체를 이용하여 .doit() 함수로 계산
- 에서 로의 극한값의 경우

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 0으로 접근할 경우 방향에 따라 결과가 다름
- dir 인자를 사용
 와 같은 정해지지 않은 극한값도 가능

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 이자율 r에 대해 n 기간 동안의 복리이자 수식
참고로 r 을 1/n으로 치환후 n을 무한대로 극한을 취하면 e가 됨

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 원금 P에 대한 복리이자 :

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 이동거리 계산에 대한 수식이 일 경우
 t1에서 t2 동안의 단위시간당 이동거리는
 여기서 t2 – t1을 로 치환하면
 를 0에 근접시키는 극한값은

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 t1에 대한 S(t)의 변화율
즉, t에 대한 가속도이며 함수의 미분값

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 Derivative 객체를 이용하여 미분을 계산

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 다음 수식에 대해서 [-5 , 5] 영역에서 최소값, 최대값을 구하고자 할 때
𝑥5 − 30𝑥2 + 50𝑥
A
B
C
D

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 1차 미분의 해를 이용해서 극값(extremum)을 구할 수 있음

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 2차 미분을 이용해서 전역 최대, 최소인지 판단이 가능

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 경계값을 포함한 값들을 원래 함수에 대입하여 최대, 최소값을 구함

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 투척 운동에서 최대 수평거리 도착을 위한 각도를 구할 경우
 초기 theta값을 0.001로 하고 에서 old 값과 new값
의 차이가 epsilon 값보다 작아질때 값이 R의 최대값

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 초기속도 u = 25m/s, 중력값 g = 9.8인 경우의 계산

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 적분 : 미분의 반대, Integral 객체를 이용해서 계산
 정적분(definite integral) : 특정 범위내의 적분값 F(b) – F(a)

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 정적분은 기하학적으로 함수에 대한 해당 영역의 넓이
 다음 그래프에서 x = 2 ~ 4 사이의 넓이 : 2 x 2 + 2 x 2 / 2 = 6

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 모든 영역에서 결과값은 0보다 크거나 같음
 전체영역에서의 정적분 값은 1
 연속형 랜덤변수의 특성상 정확한 한 지점의 확률값은 항상 0

22. https://github.com/DevStarSJ/Study/blob/master/Blog/Python/DoingMathWithPython/DoingMathWithPython.Ch07.ipynb
https://www.nostarch.com/doingmathwithpython

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입력된 함수의 한 점에 대해서 연속인지 아닌지
검증하는 프로그램을 작성하세요.
ex. y = 1/x 인 경우 2에서는 연속이지만,
0에서는 불연속

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앞서 살펴본 그레디언트 상승 구현을 참고하여 그레디언트 하강을 구
현하세요.

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입력 받은 단일 변수 함수 2개에 대해서 둘러쌓인 면적을 계산하세요.

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에서 A(-5, 36) ~ B(10, 231) 까지의 호의 길이를
구하세요.
다음 적분을 계산하면 됩니다.
𝑓 𝑥 = 2𝑥2 + 3𝑥 + 1