How to calculate significant difference and confidence interval with R, quickly?

1. 有意差の検出と信頼区間の構成
— Ｒ言語による簡便な計算法 —
2015.03.02 T.S.
「差があるのかどうなのか?」という問題に答えることは、
そんなに簡単なことではありません。
ここでは様々な場面で数値が現れた時に即座に使える
R言語などを使った計算の方法を説明します。
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2. 初めの断り書き
気にしない人に取っては、ここの断り書きはあまり重要でないかもしれませ
ん。しかし、本文書の立場をはっきりさせるための但し書きをこのページに記
すこととします。
• 本文書では、統計学の基本的な考え方である、有意性検定や仮説検定の考え方を用います。
• それに従って、有意性がある/なしを判断したり、信頼区間を構成します。
• 検定のp値は0.05, 信頼区間は95%信頼区間を用います。
• この文書では、尤度比を考えて判断をしたり、ベイズ統計学の考え方は用いません。それでも、そ
の考え方を用いて、本文書の内容を発展させることは有意義なことです。
• 本文書は、「問題設定」に対して、それ以上の背後の状況などは考えません。やや不自然かもしれませ
んが、あえてそういう最小限の情報から、数について算出する方法を説明します。
• 説明を簡潔にするため、あえて専門用語を多用します。意味はご自身でお調べください。途中の考え方
も細かいところは説明しません。自分で考えて、何か間違いがあればご報告して頂くことは歓迎します。
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3. 本文書のねらい
• 日常生活や社会生活で、やや遭遇する機会の多い基本
的な、統計の数の問題を、扱います。
• その中でも、Ｒ言語で即座に算出できる問題を扱います。
– これは必要なときにすぐ使えるノウハウこそ、まとめておくこと
が大事と考えるためです。
– 電車の中でも計算できる位に簡単なノウハウを目指しました。
• 3桁(100〜999)程度の数でも、有意差がなかなか出ないこ
とがあることを知るのも、数の感覚として大事なことだと、
本文書作成者は考えています。
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4. R言語に関して
• R言語は、インターネット上で検索して、(英語
のサイトですが)非常に簡単にインストール出
来ます。 Windows, Mac, Linux を問いません。
• 次ページ以降に表示されるコマンドの使い方
が分からなければ、? command のように
? に続けてコマンド名を入力することで、
詳細なヘルプが得られます。
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5. 2個の数に違いはあるか?
設定 ある商品を売り出したら、男性が515個、女性が459個購入してくれた。
売れ具合に男女差があると考えて良いか?
R言語での計算法 : binom.test を使う。
結論 : p値は 0.07796 > 0.05 であり、有意差は無い。
男女比の信頼区間は [ 0.987 , 1.275] になる。
例-1
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6. 2個のオッズに違いはあるか?
例「2商品の売れ方に男女差はあるか?」
設定 ある2商品を売り出したら、商品AとBは、それぞれ男性に131個と95個、
女性に120個と65個売れた。商品間の売れ行きで男女差はあるか?
R言語での計算法 : fisher.test を使う。
近似値で良い場合はchisq.testを使う。
結論 : p値は 0.1565 > 0.05 であり、有意差は無い。
オッズ比の信頼区間は [ 0.489 , 1.137] になる。
例-2
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7. 商品の売り上がる効率の推定
例「ある日の売上げが25個だった」
設定 ある商品のある日の売上げを担当者に聞いたら、25個であった。
一日当たりの売上がる個数の母平均の信頼区間は?
R言語での計算法 : poisson.test を使う。
結論 : 母数の信頼区間は [ 16.17, 36.90 ] になる。
ポアソン分布に従う変数の標準偏差は母平均 λ の平方根 λ1/2 に等しいで
す。信頼区間は [ λ-2λ1/2 , λ+2λ1/2 ] にほぼ等しいことは注目すべきことです。
例-3
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8. 中央値の信頼区間の構成をしたい。
例「毎日の売上げデータから毎月の様子を知りたい」
設定 ある商品の毎日のデータから、月ごとに1日の売れ行きの中央値の信
頼区間を構成したい。
Rによる計算法 : qbinom(1/40,c(28,29,30,31),1/2)による数値を使う。
結論 :
各月の、毎日の売上げデータ28〜31個を並べ、小さい順に並べる。
そして、2月は両端から9番目の値を信頼区間の上下限とする。それ以外の
月は両端から10番目の値を信頼区間の上下限とする。
この方法を採用すると、5個以下のデータからは中央値の信頼区間は構成できず、6〜8個の
データの場合は、データの最大値と最小値が信頼区間の上下限に一致することは、注目に値
する。
例-4
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9. 2個のオッズ比に違いはあるか?
例「2個のキャンペーンで新商品への誘導効果に差はあったか?」
設定 古い商品を購入している客を減らして、新しい商品へ移行させたい。
2個のキャンペーンを行った。効果に違いはあっただろうか?
計算法 : ワルド検定の考え方を使う
対数オッズ比とその分散を計算する。
対数オッズ比は θ= log ad/bc
その分散は s2=a-1+b-1+c-1+d-1 である。
(変数は右の図を参照)
z:= (θ1-θ2) / (s1
2+s2
2)1/2 に対して
Rでpnorm(z) の値が[0.025,0.975] の
の外にあれば、有意差ありとする。
ちなみに、右上のような図のことをモザイクプロットと呼ぶ。
なお、「オッズ odds 」と「オッズ比 odds ratio」は違う概念である。
例-5
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キャンペーン 1
の前後の様子
キャンペーン 2
の前後の様子
a1
b1
c1
d1
a2
b2
c2
d2
4個の四角で構成されるブロックの上側が古い商品、
下側が新商品。左側がキャンペーン前、右側がキャ
ンペーン後。四角の面積が売れ行きに比例する。
この計算法についてはもっと良い
方法があるかもしれません。

10. 付け加え
• 5% = 0.05 の有意水準で、有意差が無かった場
合、それでも「違いがある」と言いたい場合には、
他に十分説得力のある根拠が必要です。
– 観察対象となった標本から取り出した属性が適切で
なかったかもしれません。
– 観測が足りなかったのかもしれません。
– 一般的には、信頼区間の幅が標本サイズの平方根
に反比例して縮むことを用いて、必要なサイズを大雑
把に見積もることが可能です。
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11. その他忘れざるべきこと
• 両側検定なのか、片側検定なのか考えること。
• あらかじめ計画立てて、必要観測数を見積もることも重要で
その場合は pwrパッケージのコマンドを使うこと。
• (無)相関についての検定には、cor.testが使えること。
• ちゃんと統計学を学ぶこと。
– 数理的なこともそうで無いことも大事であること。
– t検定やマンホイットニーのU検定は基礎である。
– スコア検定など知っておくべきこと。
– フィッシャーと、ネイマン/ピアソンの間の論争は解決していないこと。多分。
– それだけではないこと。
– 学術レベルの論文でも、統計学的観点から怪しいものがあれば、
それを見破る目を持つべきこと。
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