次世代量子情報技術　量子アニーリングが拓く新時代　-- 情報処理と物理学のハーモニー --

2016/1/15 (金) RCO Study Night
次世代量子情報技術
量子アニーリングが拓く新時代
情報処理と物理学のハーモニー
早稲田大学高等研究所田中宗
本スライドは、2016/1/15に開催された、RCO Study Night
RCOにおける機械学習と次世代量子情報処理技術「量子アニーリング」
にて使用したスライドについて、web 公開版用に修正を加えたものです。
画像は、pixabay.com等、コピーライトフリーのサイトに掲載されているものを用いました。

2016/1/15 (金) RCO Study Night 田中宗 (早稲田大学高等研究所)
量子アニーリング：３つの疑問
2
量子アニーリングは何に使えるのか？
量子アニーリングとは何か？
なぜ量子アニーリングか？

量子アニーリングは
何に使えるのか？
3

様々な分野への広がり
4
工場プラント・シフト計画集積回路設計医用画像読影技術
農業工業流通業情報
膨大なデータが内在する、あらゆる場面
FinTech

ベストを見つけたい
組合せ最適化問題

二択問題
6
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

二択問題
6
1問
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

二択問題
6
1問
B✔問1： A B✔問1： A B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

二択問題
6
1問
B✔問1： A B✔問1： A
2問
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

二択問題
6
1問
2問
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

二択問題
7
3問
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

二択問題
8
問題数答えのパターン
1 21
=2
2 22
=2x2=4
3 23
=2x2x2=8
4 24
=2x2x2x2=16
10 210
=1,024
20 220
=1,048,576
30 230
=1,073,741,824 (10億)
40 240
≒1,099,511,600,000 (1兆)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
B✔問5： A
B問6： A
最高得点
最小失点
✔
✔
✔
✔

二択問題
9
問題数答えのパターン
スパコンを用いて
全問正解を求める
のに要する時間
10 210
=1x103
(千) 10-13
秒 (10兆分の1秒)
20 220
=1x106
(百万) 10-10
秒 (100億分の1秒)
50 250
=1x1015
(百兆) 10-1
秒
100 2100
=1x1030
(百兆百兆)
10,000,000
年

巡回セールスマン問題
10
それぞれの場所に一度だけ訪ねる
全ての場所を訪ねる
かかるコストを最小にする
(時間、ガソリン代……)
全てのパターンのコストを計算したうえで、
ベストなルートを探索する
訪ねる場所が少ない: 簡単
訪ねる場所が多い: 困難
例) 多くのコンビニに商品を配送するルート
多くの人に郵便物を配送するルート

11
４ヶ所を訪ねるとき

11
４ヶ所を訪ねるとき
全てを調べたうえで、ベストな解を求めるのは簡単

12
20ヶ所を訪ねるとき
?

12
20ヶ所を訪ねるとき
600兆通り

13
訪ねる場所の数答えのパターン
スパコンを用いて
ベストな解を求める
のに要する時間
5 12 10-15
秒
10 2x105
(20万) 10-11
秒
20 6x1016
(６京) 6 秒
30 4x1030
(200兆 200兆)
10,000,000
年

14
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
離散変数を引数とする実数関数が最小値を取る条件を見つける。
x
y : コスト関数 y = f(x)
x
最小

15
答えのパターン
計算時間
問題のサイズ
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )

15
爆発的増加
答えのパターン
計算時間
問題のサイズ
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
組合せ爆発

様々な分野への広がり
16
工場プラント・シフト計画集積回路設計医用画像読影技術
農業工業流通業情報
膨大なデータが内在する、あらゆる場面
FinTech

17

18

最先端量子情報テクノロジー量子アニーリング
19

19
自己組織化
プログラミング不要
問題を与えれば、
自然に答えが出力
Photo by (c) Tomo.Yun
http://www.yunphoto.net

19
統計力学理論
組合せ最適化問題に
おいて、膨大なデー
タ処理の理論基盤
自己組織化

19
01量子並列性
大量の情報を
一度に並列処理可能
統計力学理論
自己組織化

19
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年
東工大の門脇・西森による
理論的提案
自己組織化

19
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年
理論的提案
2011年
カナダのベンチャー企業
D-Wave Systems に
よる世界初
商用量子コンピュータ
自己組織化

19
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年
理論的提案
2011年
D-Wave Systems に
よる世界初
日本の超伝導エレクトロニクス
分野の技術の結晶
自己組織化

19
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年
理論的提案
2011年
D-Wave Systems に
よる世界初
128ビット
自己組織化

19
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年
理論的提案
2011年
D-Wave Systems に
よる世界初
128ビット
2013年
512ビット
自己組織化

19
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年
理論的提案
2011年
D-Wave Systems に
よる世界初
128ビット
2013年
512ビット
2015年
1000+
ビット
自己組織化

自然現象は、計算
ナチュラルコンピューティング

自然現象を記述する言語、物理学
21
ニュートンの運動方程式
ma = F
運動方程式を解くと、
システムの振る舞いが予言できる。

22
ma = F
ニュートンの運動方程式
システムの振る舞いが、
運動方程式の答えになっている。

23
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
x
x
最小

24
最小作用の原理(物理学)
力学
力学運動は、
作用と呼ばれる関数の
最小値を取る軌道
波動光学
光路最小条件を満たす
ところに光線が伝搬。
屈折、干渉現象
自然現象から
着想を得て、
計算の飛躍的
発展を狙う
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )

ナチュラルコンピューティング
25
Atsushi Tero et al. (2010).
自然界のシステムを用いて、ベストな
答えを探しだす。
粘菌コンピュータ
L.Adleman et al. (1994)
DNAコンピュータ

26
x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN )
x
x
最小

どんどん下に向かう、という戦略

ただ下げるだけでは、失敗する
28
ベストな答えは見つからない
x
x
最小

上がるプロセスも、必要
29
x
y y = f(x)
x
どのように実現するか？
: コスト関数
最小

熱による、ゆらぎ
30
低温高温温度

アニーリング(徐冷)
31
合金における熱効果
安定な状態ランダムな状態
アニーリング
低温高温温度

熱ゆらぎを用いた方法
32
x
y y = f(x)
x
熱効果
: コスト関数
最小
ベストな答えが見つかる

33
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年 2011年 2013年 2015年
理論的提案
D-Wave Systems に
よる世界初
128ビット
512ビット
1000+
ビット
自己組織化

イジングモデル
情報処理と物理学の夢の架け橋

35
組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン
✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)
スピン(ビット)間
相互作用
磁場(強制力)
様々な分野に、応用展開可能

36
磁石
電子の自由度であるスピンが相互作用しあい、スピンの
向きがうことにより、磁石の性質(くっつく)を持つ。
1cm3四方に、アボガドロ数(1023個)の電子が存在
熱すると、磁石の性質を失う(相転移)。
膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う
最もシンプルな統計力学模型
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1

37
膨大な個数の要素間の相互作用により駆動される現象を取り扱う
最もシンプルな統計力学模型
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
スピン間の相互作用スピンに働く磁場
Jij > 0
Jij < 0
：強磁性的相互作用
隣り合うスピンが同じ向きになる
hi > 0：となる
：反強磁性的相互作用
隣り合うスピンが反対向きになる
z
i = +1
hi < 0：となる
z
i = 1
J > 0
J > 0
J < 0
J < 0
h > 0 h < 0
相互作用によるエネルギー利得磁場によるエネルギー利得

38
基底状態(最もエネルギーが低い、安定状態)を求めたい
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
強磁性体反強磁性体ランダム磁性体
基底状態を
求めること
は困難
Jij > 0
Jij < 0
hi > 0：となる
z
i = +1
hi < 0：となる
z
i = 1

39
フラストレーション(競合)により、問題が難しくなる
H =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
Jij > 0
Jij < 0
hi > 0：となる
z
i = +1
hi < 0：となる
z
i = 1
J < 0J < 0
J < 0
J < 0
J < 0
J < 0
J > 0
相互作用の競合(フラストレーション) 磁場の競合(フラストレーション)
J > 0
h > 0 h < 0

40
組合せ最適化問題の最適解 = イジングモデルの基底状態
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
✔ 組合せ最適化問題のハミルトニアン
✔ 基底状態を求めることは困難(組合せ爆発)
スピン(ビット)間
相互作用
磁場(強制力)
様々な分野に、応用展開可能
イジングモデルの基底状態ソルバー開発が重要

日本発のイジングモデル専用機
41
山岡ほか、
日立評論 Vol. 98, No. 06-07, 406-407,
イノベイティブR&Dレポート pp. 84-89 (2015)
国立情報学研究所
山本・宇都宮研究グループ web サイト等
https://qistokyo.wordpress.com/research/coherent-ising-machine/
イジングモデルを人工的に作り、
組合せ最適化問題を解く。
CMOSアニーリング
DNAコンピュータ

上がるプロセスも、必要
42
x
y y = f(x)
x
: コスト関数
最小
熱効果
ベストな答えが見つかる

組合せ最適化問題の解き方
43

43
解きたい

43
イジングモデルへ
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
解きたい
ナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分

43
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
温度をゼロまで下げる
温度
時間
ランダム初期状態
安定状態
自己組織化
解きたい
シミュレーテッド
アニーリング
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,
(1983).

44
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年 2011年 2013年 2015年
理論的提案
D-Wave Systems に
よる世界初
128ビット
512ビット
1000+
ビット
自己組織化

物理学とテクノロジーの歴史
46
16世紀∼ 光学
17世紀∼ 力学
18世紀∼ 電磁気学
19世紀∼ 熱力学
20世紀∼ 量子力学

自然界の２つのゆらぎ
47
熱効果による、ゆらぎ
熱アニーリング
シミュレーテッドアニーリング
温度
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P.Vecchi (1983).

47
温度
量子効果による、ゆらぎ
量子アニーリング
?
Kadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P.Vecchi (1983).

48
ABAA
熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔

48
ABAA
熱ゆらぎによる、ランダムな答え (AまたはB)
B問1： A
B✔問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔
BBBB
✔
AAAA
量子ゆらぎによる、重ねあわせの答え (AでありBでもある)
B問1： A
B問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔

量子ゆらぎによる、重ねあわせ
49
AAAA BAAA ABAA BBAA
AABA BABA ABBA BBBA
AAAB BAAB ABAB BBAB
AABB BABB ABBB BBBB
BBBB
✔
AAAA
B問1： A
B問2： A
B問3： A
B問4： A
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔

50
温度
量子効果による、ゆらぎ
量子アニーリング
Kadowaki and Nishimori (1998).S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P.Vecchi (1983).
BBBBAAAA

51
解きたい
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
量子アニーリングナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
T. Kadowaki, Ph. D thesis (quant-ph/0205020)
量子揺らぎをゼロまで下
げる
時間
量子重ねあわせ
状態
安定状態
自己組織化量
子
揺
ら
ぎ

52
解きたい
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
温度をゼロまで下げる
温度
時間
ランダム初期状態
安定状態
自己組織化
シミュレーテッド
アニーリング
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi,
(1983).

53
解きたい
マッピング
Hopt. =
i,j
Jij
z
i
z
j
i
hi
z
i
z
i = ±1
量子アニーリングナチュラルコンピューティングを
使うための共通部分 T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
量子揺らぎをゼロまで下
げる
時間
量子重ねあわせ
状態
安定状態
自己組織化量
子
揺
ら
ぎ

門脇博士・西森教授の論文 (1998)
54
h/J = 0.1 N = 8(t)
i
x
iH =
i,j
Jij
z
i
z
j h
i
z
i
量子効果を反映させた物理系のダイナミクスを
シミュレーション (Schrödinger 方程式)
T. Kadowaki and H. Nishimori (1998)
温度を下げた場合(SA; マスター方程式)
と、横磁場を弱めた場合
(QA; Schrödinger 方程式)について比較。
同じスケジュール関数を使った場合、
QAの方が基底状態を得られる確率が
高いという結果。

門脇博士の学位論文 (1998,東工大)
55
量子効果を反映させた物理系のダイナミクスを
シミュレーション (量子モンテカルロ法)
16都市の巡回セールスマン問題を何パターンか実行
モンテカルロ法を用いたSAと量子モンテカルロ法を用い
たQAとで比較。
同じスケジュール関数の場合、同じ時間で基底状態を
得られる確率は、QAの方が高い。
同じスケジュール関数の場合、同じ時間で得られる
巡回セールスマン問題のコスト関数値は、QAの方が
低い。

56

57

１億倍速い計算
１ヶ月前のGoogle社のニュース

59
01量子並列性
大量の情報を
統計力学理論
1998年 2011年 2013年 2015年
理論的提案
D-Wave Systems に
よる世界初
128ビット
512ビット
1000+
ビット
自己組織化

１億倍速い計算
60
V. S. Denchev et al. (Google group), arXiv:1512.02206
2015年12月、Googleの研究者グループによる
What is the Computational Value of Finite Range Tunneling? という
題目の論文が発表された。
945ビットで表現できる、ある組合せ最適化問題に対し、SAで50％の正解を
得るために要する計算時間に比べ、D-Waveで50%の正解を得るために要する
計算時間は１億倍短縮された。という報告である。
これはインパクトのある例の提示ではあるが、一方、D-Waveが得意とする問
題に対する結果であり、常に１億倍となるわけでもない。
更に、QMCによるQAと、問題サイズに対する計算時間の傾きが同程度であ
り、量子スピードアップとは言えない現象である。
また、1000ビットで表現できる組合せ最適化問題は非常に小さい。
例) D-Wave で巡回セールスマン問題を解くとすると、30+都市程度

D-Wave の代表的数値
61
10億円/台
1nT まで減磁
地磁場の５万分の１
20mK まで冷却
宇宙一冷たい場所
12kW の消費電力
1000+ 量子ビット
1.7fW=1.7x10-14W:演算回路の消費電力
スパコン：10MWオーダー、一般家庭消費電力：400W

D-Wave の内部構造
62
磁束量子パラメトロン(QFP)で磁束量子磁場の増幅
超伝導量子干渉計(dc SQUID)で磁束量子磁場の観測
日本発の超伝導エレクトロニクス技術の結晶
高い制御性を持つ超伝導磁束量子ビット
D-Wave Systems Inc. webサイトより

５年前の北米の動向
63
航空経路の制御、ロボット工学、宇宙ステーション内実験スケジュール最適化・
画像融合(データ認識) 等
D-Wave 購入組織と使用用途
Web検索システム、まばたき認識(Google Glass)、顔認識・音声認識・
タンパク質折りたたみ最適構造検出
航空機プログラム(106+行)のバグ検出、
大規模複雑システムの動作検証のコスト削減、新薬創出
NASA
Google
Lockheed Martin

最近の海外の動向
64
量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に
本格参入・投資・期待する主要な企業
D-Wave Systems
Airbus
Alibaba
Google
IBM
Intel
Lockheed Martin
Microsoft
FinTech
CME group
Goldman sachs
Guggenheim Partners
The Royal Bank of Scotland plc
量子情報処理デバイスやアルゴリズム開発に
関する海外の大型国家プロジェクト
アメリカ(DARPA, IARPA)、オランダ、オーストラリア、中国

量子アニーリングが
拓く未来

多様な使いみちのある技術へ
66
短期的目標

無意識に使っている技術へ
67
長期的目標？

量子アニーリングは未開の地

量子アニーリングが秘める
無限の可能性
これからも、量子アニーリングの研究開発を進めてまいります

次世代量子情報技術　量子アニーリングが拓く新時代　-- 情報処理と物理学のハーモニー --

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