10. 不完全定理への道のり
1. 数論は、形式システムとその解釈として表せる
a. 数論 is a 形式システム
2. ゲーデル数を持ち込むと、形式システムを数論として扱える
a. 形式システム as 数論
b. ここが天才的発想
3. これにより、数論のど真ん中に不思議の環による自己矛盾が免れ得ないもの
となり、無矛盾性と完全性は両立できないことが証明される
a. 不思議の環…「一周回って元の位置」みたいな概念。論理的な文章で記すなら「次の文は正
しい。前の文は誤りである。」など。
11. 不完全定理への道のり
1. 数論は、形式システムとその解釈として表せる
a. 数論 is a 形式システム
2. ゲーデル数を持ち込むと、形式システムを数論として扱える
a. 形式システム as 数論
b. ここが天才的発想
3. これにより、数論のど真ん中に不思議の環による自己矛盾が免れ得ないもの
となり、無矛盾性と完全性は両立できないことが証明される
a. 不思議の環…「一周回って元の位置」みたいな概念。論理的な文章で記すなら「次の文は正
しい。前の文は誤りである。」など。
18. 不完全定理への道のり
1. 数論は、形式システムとその解釈として表せる
a. 数論 is a 形式システム
2. ゲーデル数を持ち込むと、形式システムを数論として扱える
a. 形式システム as 数論
b. ここが天才的発想
3. これにより、数論のど真ん中に不思議の環による自己矛盾が免れ得ないもの
となり、無矛盾性と完全性は両立できないことが証明される
a. 不思議の環…「一周回って元の位置」みたいな概念。論理的な文章で記すなら「次の文は正
しい。前の文は誤りである。」など。
24. 不完全定理への道のり
1. 数論は、形式システムとその解釈として表せる
a. 数論 is a 形式システム
2. ゲーデル数を持ち込むと、形式システムを数論として扱える
a. 形式システム as 数論
b. ここが天才的発想
3. これにより、数論のど真ん中に不思議の環による自己矛盾が免れ得ないもの
となり、無矛盾性と完全性は両立できないことが証明される
a. 不思議の環…「一周回って元の位置」みたいな概念。論理的な文章で記すなら「次の文は正
しい。前の文は誤りである。」など。