CEDEC 2007　ゲーム開発者向け最新技術論文の解説・実装講座

Imagire Day
ゲーム開発者向け最新技術論文の解説・実装講座ゲーム開発者向け最新技術論文の解説・実装講座
～遥かなるトップレンダリストの頂を目指して～
田村　尚希
シリコンスタジオ株式会社　ソフトウェアエンジニアリング
部
その②

Imagire Day
発表の流れ発表の流れ
1. 概要
2. 論文紹介
「 Frequency Domain Normal Map Filtering 」
3. まとめ

Imagire Day
1.1. 概要概要
• 発表内容 :
• 発表の目的 :
最新論文のうち、ゲームにも関係が深い論文を紹介
1. 最新技術の紹介及び理解
2. 技術論文に親しむ機会を提供
最新技術に興味を持つ人が増え、
ゲーム業界全体の活性化に繋がることを期
待

Imagire Day
1.1. 概要概要
　「 Frequency Domain Normal Map Filtering 」
[Han et al. SIGGRAPH 2007]
• 紹介論文 :

Imagire Day
1.1. 概要概要
• 一言で言えば :
法線マップにおけるミップマップフィルタリング法線マップにおけるミップマップフィルタリング
に関する論文
• 「 Frequency Domain Normal Map Filtering 」

Imagire Day
1.1. 概要概要
• 動画 :

Imagire Day
1.1. 概要概要
• 利点
• 欠点
正確な法線マップミップマップフィルタリングが可能
拡散面から鏡面に近い光沢面まで適用可能
計算負荷が高い
テクスチャ消費量が多い
シーンによっては、適用前後でほとんど差がない

Imagire Day
Normal map filtering の説明手順
ミップマップ
フィルタリングの復
習
法線マップのミッ
プマップの問題点
論文の手法説明
デモ・考察

Imagire Day
2.12.1 ミップマップフィルタリングミップマップフィルタリング
解像度を半分にし、情報を平均化した解像度を半分にし、情報を平均化した
一連のテクスチャ群をミップマップテクスチャと呼ぶ一連のテクスチャ群をミップマップテクスチャと呼ぶ
• ミップマップテクスチャ

Imagire Day
• ミップマップフィルタリング（トリリニアフィルタリング）

Imagire Day
• ミップマップフィルタリングが必要な理由
スクリーン解像度とテクスチャ解像スクリーン解像度とテクスチャ解像
度の不整合を解決するため度の不整合を解決するため

Imagire Day
• 解像度の差を解決する本質的な方法
ランタイム時のスーパーサンプリングは計算負荷が高いランタイム時のスーパーサンプリングは計算負荷が高い
⇒スーパーサンプリング

Imagire Day
• スーパーサンプリングの代替手段
スーパーサンプリング≒ミップマップフィルタリングスーパーサンプリング≒ミップマップフィルタリング
⇒ミップマップテクスチャ
≒

Imagire Day
ミップマップ
習
デモ・考察
≒

Imagire Day
2.22.2 法線マップのミップマップ法線マップのミップマップ
• 法線マップのミップマップテクスチャ

Imagire Day
2.22.2 法線マップのミップマップ法線マップのミップマップ
• 法線マップのミップマップの問題点
スーパーサンプリング≠ミップマップフィルタリングスーパーサンプリング≠ミップマップフィルタリング
≠
正誤

Imagire Day
2.22.2 法線マップのミップマッ法線マップのミップマッ
ププ
• 論文の解決方法
≠≒
正誤正

Imagire Day
ミップマップ
習
デモ・考察
アイディアの概
要
アルゴリズムの詳
細
NDF ミップマップテクスチャ
の作成
Effective BRDF の計
算
前計算
実行時
≒
≠

Imagire Day
2.32.3 アイディアの概要アイディアの概要
=
NDF BRDF Effective
　 BRDF
⊗
≒

Imagire Day
N
1
• 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　という概念
を導入
NDFNDF （（ NNormalormal DDistributionistribution FFunctionunction ））
基本的には　
　・法線が存在する方向は 1
・法線が存在しない方向は 0
という値を持ったバイナリ情報
で正規化
キューブマップ形式では、データ量が膨大 → 要圧縮キューブマップ形式では、データ量が膨大 → 要圧縮
N
1
法線の本数:N

Imagire Day
• BRDF を可視化
s = 5s = 10
拡散面 :
光沢面 : [ ]
oi
oi
hxhxoi
snnf
ωω
ωω
ωωωω
+
+
=⋅= 　)0,max();,(
)0,max();,( xixoi nnf ⋅= ωωω
法線ベクト
ル
光の入射ベクトル

Imagire Day
);,(),(),( xoiio nfxLxB ωωωω =








=⇔ ∑∈xq
qoiio nf
N
xLxB );,(
1
),(),( ωωωω
基本式
スーパーサンプリン
グ
拡散面 :
光沢面 : [ ]
oi
oi
hxhxoi
snnf
ωω
ωω
ωωωω
+
+
=⋅= 　)0,max();,(
サブピクセル位置
サブピクセル数
法線ベクトル
出射方向
入射方向
ピクセル位置
ライトの強さ入射輝度
ピクセルの色放射照度
:
:
:
:
:
:
:
)(:
)(:
q
N
n
x
BRDFf
L
B
o
i
ω
ω
• スーパーサンプリングを数式化
iωoω
n
L
B
x
∑∈
=
xq
qoiio nfxL
N
xB );,(),(
1
),( ωωωω

Imagire Day
Effective BRDFEffective BRDF
⇒BRDF の項をスーパーサンプリングすれば良い
∑∈xq
qoi nf
N
);,(
1
ωω を　　　　　　　　　　と呼ぶ








= ∑∈xq
qoiio nf
N
xLxB );,(
1
),(),( ωωωω

Imagire Day
• Effective BRDF を可視化
拡散面 :
光沢面 :
∑∈xq
qoi nf
N
);,(
1
ωω
[ ]
oi
oi
hxhxoi
snnf
ωω
ωω
ωωωω
+
+
=⋅= 　)0,max();,(
Effective BRDFEffective BRDF
法線ベクト
ル
法線ベクト
ル
法線ベクト
ル

Imagire Day
2. Effective BRDF をリアルタイムに計算
1. NDF を前計算で保存

Imagire Day
アルゴリズムの詳細
NDF の圧縮
NDF ミップマッ
プテクスチャの
作成
法線マップの入力視点・光源位置の入力
Effective BRDF の計算
ピクセル色の出
力
前計算前計算実行時実行時
球面調和関数

Imagire Day
• 球面調和関数の要点
2.3.12.3.1 球面調和関数球面調和関数
各方向の輝度を
高さに変換
本来の輝度分布
データ量
16 個～ 64 個の float : キューブマップのデータ量 :
float × ( 32×32×6 ) pixel : 24576 byte
球面調和関数は、大まかな特徴を極めて効率的に近似可
能
データ量
球面調和関数を用いた近似
64byte (16 個の場合 )
データ量を 1/400 に圧
縮 !!
≒
球に投影
詳しくは、株式会社詳しくは、株式会社 PyramidPyramid （（ httphttp://://www.pyramid-inc.netwww.pyramid-inc.net））
の「使える最新の「使える最新 PRTPRT のススメ」参照のススメ」参照

Imagire Day
2.3.1 NDF2.3.1 NDF の圧縮の圧縮
• NDF を球面調和関数を用いて圧縮
各方向の値を
高さに変換
本来の NDF球面調和関数を用いた近似
≒
データ量
16 個～ 64 個の float : キューブマップのデータ量 :
float × ( 32×32×6 ) pixel : 24576 byte
球面調和関数は、大まかな特徴を極めて効率的に近似可
能
データ量
64byte (16 個の場合 )
データ量を 1/400 に圧
縮 !!

Imagire Day
2.3.2 NDF2.3.2 NDF ミップマップテクスチャミップマップテクスチャ
• NDFを、ミップマップの各レベル毎に球面調和関数
を用いて圧縮

Imagire Day
2.3.3 Effective BRDF2.3.3 Effective BRDF の計算の計算
• 全方向に関して、 NDF と BRDF を乗算し足し合わせる
畳み込み（畳み込み（ ConvolutionConvolution ）という演算に相当）という演算に相当

Imagire Day
2.3.3 Effective BRDF2.3.3 Effective BRDF の計算の計算
⊗
[ ],,,ˆ
210
effeffeffeff
ffff =
• 畳み込みは、球面調和関数空間では高速に処理可能
=NDF
BRDF
Effective
　 BRDF
理論及び理論及び ff の計算方法の詳細は論文の計算方法の詳細は論文 4.24.2 及び及び 4.34.3 参照参照
⊗ ×
球面調和関数空間
× ×
⇒
⇒
⇐
[ ],,,ˆ
210 NNNN =
＾
[ ],,,ˆ
210 ffff =

Imagire Day
• Effective BRDF の係数を、元の空間に復元
2.3.42.3.4 ピクセル色の出力ピクセル色の出力
)(),(),( ωωω eff
io fxLxB =
iωω =
yy の計算方法の詳細は、の計算方法の詳細は、「球面調和関数の多項式表現」参照　
（（ http://http://lucille.sourceforge.net/blog/images/shpoly.pdflucille.sourceforge.net/blog/images/shpoly.pdf））
[ ],,,ˆ
210
effeffeffeff
ffff =
Effective
　 BRDF ⇐
係数が必要なのは特定の係数が必要なのは特定の 11 方向方向 ωω のみのみ
値方向の球面調和関数のωω :)(y
拡散面 :
光沢面 : hωω =
)(ˆ)( ωω ∑=
j
j
eff
j
eff
yff

Imagire Day
2.3.42.3.4 ピクセル色の出力ピクセル色の出力
}ˆt vectorcoefficienBRDFandectorincident v,vectorhalf:Setup{ 　fih ωω
),,NDFTexture(texture2Dˆ tsN ←
)nconvolutio(ˆmultiplyˆˆ fNf eff
　←
• fragment shader 擬似コード
}caseglossy{case},diffuse{oftscoefficienSHcompute hiy ωω←
)intensitylightis(PixelColor LfL eff
×←
),ˆ(dot yff effeff
←

Imagire Day
2.42.4 考察考察 11
圧縮に利用する関数を変更することで実現圧縮に利用する関数を変更することで実現
• 球面調和関数では鋭いスペキュラーなどは不可能

Imagire Day
アルゴリズムの詳細
NDF の圧縮
NDF ミップマッ
プテクスチャの
作成
法線マップの入力視点・光源位置の入力
Effective BRDF の計算
ピクセル色の出
力
前計算前計算実行時実行時
球面調和関数vMF

Imagire Day
2.42.4 考察考察 11
圧縮に利用する関数を変更することで実現圧縮に利用する関数を変更することで実現
→ 精度が高い反面、より計算負荷が高い
• 球面調和関数では鋭いスペキュラーなどは不可能
アルゴリズムの流れは変わらないので今回は割愛アルゴリズムの流れは変わらないので今回は割愛

Imagire Day
2.42.4 考察考察 22
効果がでないケース:
　　拡散面、法線分布が緩やか、法線マップが低解像度
→ 状況によっては重要な問題
• 効果が顕著に現れる例と、それほど現れない例に分かれる
効果が顕著なケース:
　　光沢面、法線分布が急激、法線マップが高解像度
法線マップのミップマップは潜在的に法線マップのミップマップは潜在的に
この問題を含んでいることを理解しておくことが重要この問題を含んでいることを理解しておくことが重要

Imagire Day
33 まとめまとめ
法線マップにおけるミップマップフィルタリング法線マップにおけるミップマップフィルタリング
　「 Frequency Domain Normal Map Filtering 」
• 紹介した論文 :

Imagire Day
33 まとめまとめ
≠
=
NDF BRDF Effective
　 BRDF
⊗
データ量削減、処理の効率化のためデータ量削減、処理の効率化のため
球面調和関数を利用球面調和関数を利用
≒

Imagire Day
御静聴ありがとうございました御静聴ありがとうございました
• 質問はございませんか ?

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