E.E. Essential Knowledge Sereies My Online Courses: https://www.byparams.com/courses 射頻放大器設計

1. 高頻電子電路
第五章 射頻放大器設計
李健榮 助理教授
Department of Electronic Engineering
National Taipei University of Technology

2. 大綱
• 雙埠網路的功率-增益關係式
• 電晶體放大器穩定性
• 提高穩定性的方法
• 功率轉換增益與雙埠同時共軛匹配的困難
• 單向功率轉換增益
• 雙埠同時共軛匹配與最大功率轉換增益
Department of Electronic Engineering, NTUT2/38

3. 功率-增益關係式
2 2
2
212 2
22
1 1
1 1
s LL
T
AVS in s L
P
G S
P S
− Γ − Γ
= =
− Γ Γ − Γ
2 2
2
212 2
11
1 1
1 1
s LL
T
AVS s out L
P
G S
P S
− Γ − Γ
= =
− Γ − Γ Γ
2
2
212 2
22
11
1 1
LL
p
in in L
P
G S
P S
− Γ
= =
− Γ − Γ
2
2
212 2
11
1 1
1 1
sAVN
A
AVS s out
P
G S
P S
− Γ
= =
− Γ − Γ
• 功率轉換增益GT (Transducer Power Gain)
• 操作功率增益Gp (Operating Power Gain)
• 可資用功率增益GA (Available Power Gain)
Transistor
[S]
+
−
sE
sZ
LZ
PAVNPAVS PLPin
Ms
interface interface
ML
輸入總是匹配，考慮不同輸出匹配
輸出總是匹配，考慮不同輸入匹配
同時考慮不同輸入、輸出匹配
Department of Electronic Engineering, NTUT3/38

4. 範例
• 計算下圖電路之PAVS, Pin, PAVN, 與 PL
1 50Z = Ω
Input
Matching
Network
Output
Matching
Network+
−1 10 0E = ∠
2 50Z = Ω
0.5 120sΓ = ∠ inΓ
outΓ 0.4 90LΓ = ∠
sZ inZ outZ LZ
[ ]S
[ ] 11 12
21 22
0.6 160 0.045 16
2.5 30 0.5 90
S S
S
S S
 ∠ − ∠ 
= =   
∠ ∠ −   
Transistor S parameters:
12 21
11
22
0.627 164.6
1
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = + = ∠ −
− Γ
12 21
22
11
0.471 97.63
1
s
out
s
S S
S
S
Γ
Γ = + = ∠ −
− Γ
2 2
2
212 2
22
1 1
9.43
1 1
s LL
T
AVS in s L
P
G S
P S
− Γ − Γ
= = =
− Γ Γ − Γ
( )or 9.75 dB
見投影片第四章 slide 17 見投影片第四章 slide 18
Department of Electronic Engineering, NTUT4/38

5. 範例
2
2
212 2
22
11
13.51
1 1
LL
p
in in L
P
G S
P S
− Γ
= = =
− Γ − Γ
( )or 11.31 dB
2
2
212 2
11
1 1
9.55
1 1
sAVN
A
AVS s out
P
G S
P S
− Γ
= = =
− Γ − Γ
( )or 9.8 dB
in AVS sP P M= T p sG G M=and ( )
9.43
0.698 1.56 dB
13.51
T
s
p
G
M
G
= = = = −
( )( ) ( )
2 2
2
1 1
0.6983 1.56 dB
1
s in
s
s in
M
− Γ − Γ
= = = −
−Γ Γ
L AVN LP P M= T A LG G M=and ( )
9.43
0.9874 0.055 dB
9.55
T
L
A
G
M
G
= = = = −
( )( ) ( )
2 2
2
1 1
0.9874 0.055 dB
1
L out
L
out L
M
− Γ − Γ
= = = −
− Γ Γ
2 2
1
1
10
0.25 W
8 8 50
AVS
E
P
R
= = =
⋅
( )0.25 W 0.1745 Win sP M= ⋅ =
( )0.25 W 2.358 WL TP G= ⋅ =
2.358 WL AVN LP P M= = ⋅ 2.39 WAVNP =
由投影片第四章 slide 19：
由投影片第四章 slide 20：
真正進電晶體的功率
訊號源的可資用功率
Department of Electronic Engineering, NTUT5/38

6. 穩定性
12 21
11
221
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
12 21
22
111
s
out
s
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
• 放大器的穩定性是設計的第一步，使用散射參數的觀念可以很容易
評估放大器是否穩定。
• 當輸入埠或輸出埠展現出負電阻性質時，放大器不穩定而可能發生
振盪，即 或 ( or for a unilateral device)。1inΓ > 1outΓ > 22 1S >11 1S >
Transistor
[S]+
−
sE
sZ
outΓ
LZ
inΓ
sΓ LΓ
• 一個雙埠網路接上任意的source與load之後，在某個操作頻率下若為
無條件穩定無條件穩定無條件穩定無條件穩定(unconditionally stable)，表示在該頻率下Zin與Zout的實部
都是大於0的(正電阻性)。若該網路為有條件穩定有條件穩定有條件穩定有條件穩定(potentially unstable)，
表示它接上某些source與load的阻抗時，將在該操作頻率下使Zin與Zout
的實部小於0(負電阻性)。
Department of Electronic Engineering, NTUT6/38

7. 穩定性考量
1sΓ <
12 21
22
11
1
1
s
out
s
S S
S
S
Γ
Γ = + <
− Γ
1LΓ <
12 21
11
22
1
1
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = + <
− Γ
( )22 11 12 21
2 2 2 2
22 22
L
S S S S
S S
∗∗
− ∆
Γ − =
− ∆ − ∆
( )11 22 12 21
2 2 2 2
11 11
s
S S S S
S S
∗∗
− ∆
Γ − =
− ∆ − ∆
11 22 12 21S S S S∆ = −
• 某個操作頻率下，要達到穩定的
反射係數條件：
• 能讓 的 值 (臨界)，於Smith Chart上為一圓形軌跡。LΓ1inΓ =
• 穩定圓：
and Transistor
[S]+
−
sE
sZ
outΓ
LZ
inΓ
sΓ LΓ
• 能讓 的 值 (臨界)，於Smith Chart上為一圓形軌跡。sΓ1outΓ =
and
where
任何被動元件的
反射係數皆小於1
Department of Electronic Engineering, NTUT7/38

8. 輸出與輸入穩定圓
12 21
2 2
22
L
S S
r
S
=
− ∆
( )22 11
2 2
22
L
S S
C
S
∗∗
− ∆
=
− ∆
12 21
2 2
11
s
S S
r
S
=
− ∆
( )11 22
2 2
11
s
S S
C
S
∗∗
− ∆
=
− ∆
• 輸出穩定圓 (Output Stability Circle values for )LΓ 1inΓ =
圓心
半徑
• 輸入穩定圓( Input Stability Circle values for )
圓心
半徑
sΓ 1outΓ =
1inΓ =
1outΓ =
LC
Lr
LC
sC
sr
sC
-planeLΓ
-planesΓ
12 21
11
22
1
1
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = + =
− Γ
12 21
22
11
1
1
s
out
s
S S
S
S
Γ
Γ = + =
− Γ
Department of Electronic Engineering, NTUT8/38

9. 判斷穩定區
LC
LC
Lr 1inΓ =
sr
sC
sC
1outΓ =
• 穩定圓的軌跡是一個圓形，代表反射係數將高於1的臨界線。
• 問題：穩定圓內或圓外才是穩定？ 可使用 與 來幫助判斷。11S
-planeLΓ -planesΓ
Output Stability Circle Input Stability Circle
22S
?
?
?
?
Department of Electronic Engineering, NTUT9/38

10. 判斷 平面的穩定區域
LC
LC
Lr
1inΓ =
11 1S <
12 21
11
221
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
0LΓ =
LC
LC
0LΓ =
Lr
1inΓ =
• 方法: 若故意令 ，可知 ，此時 。0LΓ = 11in SΓ =0LZ Z=
-planeLΓ -planeLΓ
LΓ
Case (1): 11 1S >Case (2):
stable region stable region
11 1in SΓ = < 11 1in SΓ = >
圓外穩定 圓內穩定
Department of Electronic Engineering, NTUT10/38

11. 判斷 平面的穩定區域
12 21
22
111
s
out
s
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
22 1S < 22 1S >
sΓ
Case (1): Case (2):
stable region stable region
-planesΓ -planesΓ
0sΓ =0sΓ =
sC sC
sC
srsr
sC
1outΓ = 1outΓ =
• 方法: 若故意令 ，可知 ，此時 。0sΓ = 22out SΓ =0sZ Z=
圓外穩定 圓內穩定
22 1out SΓ = < 22 1out SΓ = >
Department of Electronic Engineering, NTUT11/38

12. 無條件穩定(I)
-planeLΓ -planesΓ
0sΓ =0LΓ =
LC
sC
sC
sr
Lr
LC
1inΓ =
1outΓ =
• 當電晶體的 或 時，要達到無條件穩定，目標即是將穩定圓
完全推出至Smith chart之外。這表示，你在Smith chart上找不到找不到找不到找不到任何一個
(負載阻抗)或 (源阻抗) ，能使 或 。
11 1S < 22 1S <
LΓ sΓ 1inΓ > 1outΓ >
Department of Electronic Engineering, NTUT12/38

13. 無條件穩定(II)
-planeLΓ -planesΓ
0sΓ =
0LΓ =
LC sCsC
sr
Lr
LC
1inΓ =
1outΓ =
• 當電晶體的 或 時，要達到無條件穩定，目標即是將穩定圓
完全包住Smith chart。這表示，你在Smith chart上找到的任何一個
(負載阻抗)或 (源阻抗) ，都能使 或 。
11 1S > 22 1S >
LΓ sΓ 1inΓ < 1outΓ <
Department of Electronic Engineering, NTUT13/38

14. 穩定測試(使用數學式/數值判斷法)
2 2 2
11 22
12 21
1
1
2
S S
K
S S
− − + ∆
= >
• Rollet’s Condition (K-∆ test):
無條件穩定無條件穩定無條件穩定無條件穩定之數學條件
11 22 12 21 1S S S S∆ = − <且
K-∆測試使用兩個數學因素，能表明電路是否「穩定」，但無法用來比較不同
電路、不同偏壓下的相對穩定性，即不能表明「有多穩定」。
• 西元1992年，Edwards推導出一個新的穩定性參數，稱為µ因子。
若µ > 1，該電路為無條件穩定；並且，電路的電路的電路的電路的µ值越大值越大值越大值越大，，，，表示電路越表示電路越表示電路越表示電路越
穩定穩定穩定穩定。。。。因此， µ因子可以表明不同電路、不同偏壓下的穩定性。
2
11
22 11 12 21
1
1
S
S S S S
µ ∗
−
= >
− ∆ +
K > 1 與 |∆| < 1 必須同時滿足
Department of Electronic Engineering, NTUT14/38

15. 範例
判斷這個電晶體在這些頻率下的穩定性。
2 2 2
11 22
12 21
1
1
2
S S
K
S S
− − + ∆
= >
11 22 12 21 1S S S S∆ = − <
• 一顆偏壓在VCE = 15 V、IC = 15 mA的BJT，在頻率 f = 500 MHz,
1 GHz, 2 GHz, 以及4 GHz時的散射參數如下所列：
2
11
22 11 12 21
1
1
S
S S S S
µ ∗
−
= >
− ∆ +
( )22 11
2 2
22
L
S S
C
S
∗∗
− ∆
=
− ∆
12 21
2 2
22
L
S S
r
S
=
− ∆
( )11 22
2 2
11
s
S S
C
S
∗∗
− ∆
=
− ∆
12 21
2 2
11
s
S S
r
S
=
− ∆K ∆
0.482 0.221 123∠ −
0.857 0.173 162.9∠ −
(GHz)f
0.5
1
µ
0.49
−
sC sr
1.36 157.6∠ 0.558 2.8 57.86∠ 2.18
1.28 169∠ 0.315 2.62 51.3∠
(GHz)f
0.5
1
LC Lr
1.71
Department of Electronic Engineering, NTUT15/38

16. 範例
( )22 11
2 2
22
L
S S
C
S
∗∗
− ∆
=
− ∆
12 21
2 2
22
L
S S
r
S
=
− ∆
( )11 22
2 2
11
s
S S
C
S
∗∗
− ∆
=
− ∆
12 21
2 2
11
s
S S
r
S
=
− ∆
sC sr
1.36 157.6∠ 0.558 2.8 57.86∠ 2.18
1.28 169∠ 0.315 2.62 51.3∠
(GHz)f
0.5
1
LC Lr
1.71
Department of Electronic Engineering, NTUT16/38

17. 不想動手算？ADS可以幫助你
• 電晶體散射參數
Department of Electronic Engineering, NTUT
Eqn S11a=polar(0.761,-151)
Eqn S12a=polar(0.025,31)
Eqn S21a=polar(11.84,102)
Eqn S22a=polar(0.429,-35)
Eqn Sa={{S11a,S12a},{S21a,S22a}}
Sa
Sa(1,1) Sa(1,2) Sa(2,1) Sa(2,2)
0.761 / -151.0... 0.025 / 31.000 11.840 / 102.0... 0.429 / -35.000
Eqn S11b=polar(0.770,-166)
Eqn S12b=polar(0.029,35)
Eqn S21b=polar(6.11,89)
Eqn S22b=polar(0.365,-34)
Eqn Sb={{S11b,S12b},{S21b,S22b}}
Sb
Sb(1,1) Sb(1,2) Sb(2,1) Sb(2,2)
0.770 / -166.0... 0.029 / 35.000 6.110 / 89.000 0.365 / -34.000
[ ]aS
[ ]bS
EqnCs_500M=s_stab_circle_center_radius(Sa,"center")
Eqnrs_500M=s_stab_circle_center_radius(Sa,"radius")
EqnCL_500M=l_stab_circle_center_radius(Sa,"center")
EqnrL_500M=l_stab_circle_center_radius(Sa,"radius")
EqnCs_1G=s_stab_circle_center_radius(Sb,"center")
Eqnrs_1G=s_stab_circle_center_radius(Sb,"radius")
EqnCL_1G=l_stab_circle_center_radius(Sb,"center")
EqnrL_1G=l_stab_circle_center_radius(Sb,"radius")
Cs_500M
1.360 / 157.630
rs_500M
0.558
CL_500M
2.803 / 57.858
rL_500M
2.181
Cs_1G
1.280 / 169.023
rs_1G
0.315
CL_1G
2.621 / 51.206
rL_1G
1.713
使用ADS內建函數幫你計算
1. 輸入穩定圓的圓心與半徑
2. 輸出穩定圓的圓心與半徑
17/38

18. 想知道還有甚麼內建函數可以用嗎？
Department of Electronic Engineering, NTUT
ADS內建函數說明：點選進入後
可看到函數的使用方法。
18/38

19. 使用s_stab_circle()與l_stab_circle()函數
• 繪製輸入與輸出穩定圓
• 想知道圓內還是圓外為穩定區嗎？
Department of Electronic Engineering, NTUT
indep(InStbCir_500M) (0.000 to 51.000)
InStbCir_500M
indep(InStbCir_1G) (0.000 to 51.000)
InStbCir_1G
indep(OutStbCir_1G) (0.000 to 51.000)
OutStbCir_1G
indep(OutStbCir_500M) (0.000 to 51.000)
OutStbCir_500M
Eqn InStb_Region_500M=s_stab_region(Sa)
Eqn OutStb_Region_500M=l_stab_region(Sa)
Eqn InStb_Region_1G=s_stab_region(Sb)
Eqn OutStb_Region_1G=l_stab_region(Sb)
InStb_Region_500M
Outside
OutStb_Region_500M
Outside
InStb_Region_1G
Outside
OutStb_Region_1G
Outside
Eqn InStbCir_500M=s_stab_circle(Sa,51)
Eqn InStbCir_1G=s_stab_circle(Sb,51)
Eqn OutStbCir_500M=l_stab_circle(Sa,51)
Eqn OutStbCir_1G=l_stab_circle(Sb,51)
19/38

20. 提高電晶體穩定性的方法
• 欲使電晶體為無條件穩定的方法:
1R
2R
6R
5R
3R
4R
於輸入端串聯或並聯電阻, eg., R1, R2. (影響雜訊性能)
於輸出端串聯或並聯電阻, eg., R3, R4. (影響輸出功率)
使用負回授, eg., R5, R6. (回授元件也常用電感器與電容器)
犧牲增益與雜訊性能來換取穩定性
在設計時，放大器一定要先設法達到全頻段無條件穩定。
Department of Electronic Engineering, NTUT20/38

21. 範例
• 一顆電晶體在某偏壓條件下，於頻率800 MHz時的散射參數下所列：
11 0.65 95S = ∠− 12 0.035 40S = ∠ 21 5 115S = ∠ 22 0.8 35S = ∠ −
請畫出此電晶體的穩定圓並展示加入穩定電阻後對於穩定性產生的效果。
2 2 2
11 22
12 21
1
0.547
2
S S
K
S S
− − + ∆
= =
11 22 12 21 0.504 249.6S S S S∆ = − = ∠
因為 K<1，可知此電晶體在800 MHz頻率下，
為「有條件穩定」。
1.79 122sC = ∠ 1.04sr =
1.3 48LC = ∠ 0.45Lr =
輸入穩定圓
輸出穩定圓
1.79 122sC = ∠ 1.3 48LC = ∠
Department of Electronic Engineering, NTUT21/38

22. 更聰明的作法：自建電晶體的S2P檔
• S2P：雙埠元件散射參數資料
• 打開一個純文字文件，鍵入
• 另存為MyTransistor.s2p，置於 /xxx_prj/data/ 目錄下。
• 拉出S2P Data Item，並指定MyTransistor.s2p檔案所在位置。
Department of Electronic Engineering, NTUT
S2P
SNP1
File="MyTransistor.s2p"
21
Ref
Term
Term2
Z=50 Ohm
Num=2
Term
Term1
Z=50 Ohm
Num=1
S_Param
SP1
Step=
Stop=800 MHz
Start=800 MHz
S-PARAMETERS
freq
800.0 MHz
var("S")
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
0.650 / -95.000 0.035 / 40.000 5.000 / 115.000 0.800 / -35.000
L_StabCircle
L_StabCircle1
L_StabCircle1=l_stab_circle(S,51)
LStabCircle
S_StabCircle
S_StabCircle1
S_StabCircle1=s_stab_circle(S,51)
SStabCircle
自己試試看用此做法來
做第15頁的範例
22/38

23. 模擬後可直接看穩定圓
Department of Electronic Engineering, NTUT
indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
S_StabCircle1
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_StabCircle1
indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
S_StabCircle1
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_StabCircle1
將Smith Chart的
半徑改為1
輸入穩定圓 輸出穩定圓
輸入穩定圓
輸出穩定圓
正規Smith Chart (半徑為1)
23/38

24. 輸入串聯電阻的穩定原理(I)
1.79 122sC = ∠
1.3 48LC = ∠
9 Ω
sΓ
9s sZ Z′= + Ω
s
′Γ
sZ′ 小r圓，r = 0.18
永遠會看到9 (r=0.18)，
所以阻抗的電阻性永遠
會高於r=0.18。用意是
希望讓Γs永遠會在紅色
虛線圈圈內，因此沒有
機會跑到黃色區域中。
Department of Electronic Engineering, NTUT24/38

25. 輸入串聯電阻的穩定原理(II)
Department of Electronic Engineering, NTUT
indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
S_StabCircle1
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_StabCircle1
R
R1
R=9 Ohm S2P
SNP1
File="MyTransistor.s2p"
21
Ref
Term
Term2
Z=50 Ohm
Num=2
Term
Term1
Z=50 Ohm
Num=1
9 Ω
sΓ
9s sZ Z′= + Ω
s
′Γ
sZ′
合在一起看，重新畫穩定圓
輸入穩定圓幾乎被推出Smith Chart之外了。
代表現在輸入接上任何阻抗，都能使Γout<1。
輸入穩定圓
25/38

26. 輸入並聯電阻的穩定原理 (I)
1.79 122sC = ∠
1.3 48LC = ∠
71.5 Ω
小g圓，g = 0.014
Department of Electronic Engineering, NTUT26/38

27. 輸入並聯電阻的穩定原理 (II)
Department of Electronic Engineering, NTUT
71.5 Ω
R
R1
R=71.5 Ohm
S2P
SNP1
File="MyTransistor.s2p"
21
Ref
Term
Term2
Z=50 Ohm
Num=2
Term
Term1
Z=50 Ohm
Num=1
indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
S_StabCircle1
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_StabCircle1
輸入穩定圓
合在一起看，重新畫穩定圓
27/38

28. 輸出串聯電阻的穩定原理 (I)
1.79 122sC = ∠
1.3 48LC = ∠
29 Ω
小r圓，r = 0.58
Department of Electronic Engineering, NTUT28/38

29. 輸出串聯電阻的穩定原理 (II)
Department of Electronic Engineering, NTUT
Term
Term2
Z=50 Ohm
Num=2
R
R1
R=29 OhmS2P
SNP1
File="MyTransistor.s2p"
21
Ref
Term
Term1
Z=50 Ohm
Num=1
indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
S_StabCircle1
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_StabCircle1
29 Ω
輸出穩定圓
合在一起看，重新畫穩定圓
29/38

30. 輸出並聯電阻的穩定原理 (I)
1.79 122sC = ∠
1.3 48LC = ∠
500 Ω
小g圓，g = 0.002
Department of Electronic Engineering, NTUT30/38

31. 輸出並聯電阻的穩定原理 (II)
Department of Electronic Engineering, NTUT
Term
Term2
Z=50 Ohm
Num=2
R
R1
R=500 Ohm
S2P
SNP1
File="MyTransistor.s2p"
21
Ref
Term
Term1
Z=50 Ohm
Num=1
indep(S_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
S_StabCircle1
indep(L_StabCircle1) (0.000 to 51.000)
L_StabCircle1
500 Ω
輸出穩定圓
合在一起看，重新畫穩定圓
31/38

32. 功率轉換增益GT (Transducer Power Gain)
• 雙埠同時共軛匹配：最大轉換增益匹配
2 2 2 2
2 2
21 212 2 2 2
22 11
1 1 1 1
1 1 1 1
s L s L
T
s in L s out L
G S S
S S
− Γ − Γ − Γ − Γ
= =
− Γ Γ − Γ − Γ − Γ Γ
Transistor
[S]+
−
sE
sZ
LZ
見第三章投影片slide 23
Department of Electronic Engineering, NTUT
inΓ
1E
oZ
oZ
Transistor
oG
Output
matching
LG
Input
matching
sG
s in
∗
Γ = Γ L out
∗
Γ = ΓoutΓ
• 功率轉換增益 GT
inΓsΓ LΓoutΓ
輸出端的匹配目標輸入端的匹配目標
32/38

33. 欲達到雙埠同時共軛匹配的困難之處
Department of Electronic Engineering, NTUT
• 雙埠同時共軛匹配：最大轉換增益匹配
12 21
11
221
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
見第三章投影片slide 17,18
12 21
22
111
s
out
s
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
inΓ
1E
sZ
LZ
Transistor
oG
Output
matching
LG
Input
matching
sG
sΓ LΓoutΓ
• 困難之處困難之處困難之處困難之處：左右交相賊
LΓ inΓ
s in
∗
Γ = Γ
outΓ
L out
∗
Γ = Γ
sΓ L
′Γ
匹配目標 匹配目標
意思是說，當輸入匹配好了，輸出匹配卻跑掉了；然後
你再配好輸出之後，換輸入又跑掉了。接著再配輸入，
輸出又跑掉，一直輪迴。此現象肇因於左式的何項此現象肇因於左式的何項此現象肇因於左式的何項此現象肇因於左式的何項？？？？
33/38

34. 單向轉換增益 GTU
11in SΓ =
1E
oZ
oZ
Transistor
oG
Output
matching
LG
Input
matching
sG
sΓ LΓ22out SΓ =
2 2
2
212 2
11 22
1 1
1 1
s L
TU s o L
s L
G S G G G
S S
− Γ − Γ
= =
− Γ − Γ
sG oG LG
(dB) (dB) (dB) (dB)TU s o LG G G G= + +
• 單向轉換增益GTU (Unilateral Transducer Power Gain)
• Gs與GL表示輸入/輸出電路的匹配增益(或損耗)。
12 0S =
見本章slide 3
Unilateral (S12=0): 表示port 2的入射不會穿過
電晶體而對port 1造成影響，而可得Γin=S11。
2 2
2
212 2
22
1 1
1 1
s LL
T
AVS in s L
P
G S
P S
− Γ − Γ
= =
− Γ Γ − Γ
12 21
11
221
L
in
L
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
12 21
22
111
s
out
s
S S
S
S
Γ
Γ = +
− Γ
輸入與輸出
各自獨立了
Department of Electronic Engineering, NTUT34/38

35. 最大單向轉換增益
11S
1E
oZ
oZ
Transistor
oG
Output
matching
,maxLG
Input
matching
,maxsG
11s S∗
Γ = 22L S∗
Γ =22S
11s S∗
Γ = 22L S∗
Γ =
,max 2
11
1
1
sG
S
=
−
,max 2
22
1
1
LG
S
=
−
2
,max ,max ,max 212 2
11 22
1 1
1 1
TU s o LG G G G S
S S
= =
− −
• 最大單向轉換增益GTU,max (Maximum Unilateral Transducer Power Gain)
Optimize and to provide maximum gain in Gs and GL.sΓ LΓ
and
2
2
11
1
1
s
s
s
G
S
− Γ
=
− Γ
2
2
22
1
1
L
L
L
G
S
− Γ
=
− Γ
and
and
12 0S =
輸入與輸出端可以各自獨立設計共軛匹配電路，不會互相影響。
知電晶體在某偏壓下的S參數，
可約略看出其特性。如何看如何看如何看如何看？？？？
Department of Electronic Engineering, NTUT35/38

36. 雙向情況(Bilateral Case)：雙埠同時共軛匹配
inΓ
1E
oZ
oZ
Transistor
oG
Output
matching
LG
Input
matching
sG
sΓ LΓoutΓ
s in
∗
Γ = Γ L out
∗
Γ = Γ
• 雙埠同時共軛匹配條件下的最大功率轉換增益GT,max
and
22
1 1 1
1
4
2
Ms
B B C
C
± −
Γ = and
12 21
11
221
L
in s
L
S S
S
S
∗ Γ
Γ = Γ = +
− Γ
12 21
22
111
s
out L
s
S S
S
S
∗ Γ
Γ = Γ = +
− Γ
and
22
2 2 2
2
4
2
ML
B B C
C
± −
Γ =
2 2 2
1 11 221B S S= + − − ∆
2 2 2
2 22 111B S S= + − − ∆
1 11 22C S S∗
= − ∆ 2 22 11C S S∗
= − ∆
where
12 0S ≠
Bilateral: 表示port 2的入射會穿過電晶體而對
port 1造成影響，即ΓL的變化將使Γin跟著變化。
11s S∗
Γ = 22L S∗
Γ =與注意：不再是unilateral下的
Department of Electronic Engineering, NTUT36/38

37. 最大穩定增益(MSG)與可資用增益(MAG)
2 2
2
212 2
22
1 1
1 1
s L
T
in s L
G S
S
− Γ − Γ
=
− Γ Γ − Γ
inΓ
1E
oZ
oZ
Transistor
oG
Output
matching
LG
Input
matching
sG
sΓ LΓoutΓ
s in Ms
∗
Γ = Γ = Γ L out ML
∗
Γ = Γ = Γ
( )
2
2 21 2
,max 212 2
1222
11
1
1 1
ML
T
Ms ML
S
G S K K
SS
− Γ
= = − −
− Γ − Γ
• 雙埠同時共軛匹配條件下的最大功率轉換增益GT,max
and
• 最大穩定增益(Maximum Stable Gain, MSG)定義在
穩定因子K =1 (穩定臨界)時：
21
12
MSG
S
G
S
=
(potentially unstable)
(unconditionally stable)
單顆電晶體在穩定條件下，
匹配後的理論增益極限。
Department of Electronic Engineering, NTUT37/38

38. 總結
• 本章介紹了一般RF放大器最基本的設計方法：
最大轉換增益設計(或稱為雙埠同時共軛匹配設計)
• 電晶體偏壓完成後，必須先確認電晶體的穩定性。穩定性
的觀察除了使用穩定圓(圖形法)以外，也可以使用µ因子
(數值法)來判斷穩定性。
• 電晶體偏壓完畢後，若無法達到(全頻段)無條件穩定，則
必須使用在輸入或輸出使用穩定電阻、或利用回授穩定電
路來使電晶體達到穩定。
• 實際上因電晶體為bilateral，因此輸入與輸出的匹配將交互
影響而無法很容易地直接完成雙埠同時共軛匹配。我們將
於模擬實驗七，教同學使用模擬軟體的最佳化方法來進行
雙埠同時共軛匹配電路的設計。
Department of Electronic Engineering, NTUT38/38