apresentação sobre polinómios-8 ano

2. Definição de polinómio
Um polinómio é um monómio ou uma expressão ligando monómios — designados
por termos do polinómio — através de sinais de adição e de subtração.
EXEMPLOS
• 5𝑥 é um polinómio.
• 7𝑦 − 2 é um polinómio.
• 𝑥2
− 10𝑥 + 25 é um polinómio.
• −7𝑥4
+ 3𝑥2
− 𝑥 + 11 é um polinómio.
Um polinómio formado por dois monómios
não semelhantes designa-se por binómio.
Quando é formado por três monómios não
semelhantes designa-se por trinómio.
5𝑥 também é um monómio.
7𝑦 − 2 também se diz um binómio.
𝑥2
− 10𝑥 + 25 também se diz um trinómio.

3. Definição de polinómio
EXEMPLOS (continuação)
• O perímetro do triângulo isósceles é 2𝑥 + 𝑦.
𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 + 𝑦
A expressão 2𝑥 + 𝑦 é um polinómio.
2𝑥 + 𝑦 também se diz um binómio.
• A área do hexágono é 𝑦2
+ 4.
𝑦 × 𝑦 + 2 × 2 = 𝑦2
+ 4
A expressão 𝑦2 + 4 é um polinómio.
𝑦2
+ 4 também se diz um binómio.
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦
𝑦
2
2

4. Definição de polinómio
EXEMPLOS (continuação)
• A área da superfície do paralelepípedo é 2𝑥𝑦 + 10𝑥 + 10𝑦.
Repara que a área da superfície do paralelepípedo pode ser dada
por 2 × 𝑥 × 𝑦 + 2 × 𝑥 × 5 + 2 × 𝑦 × 5.
Após reduzir os monómios à forma canónica, tem-se que:
Como os termos 2𝑥𝑦, 10𝑥 e 10𝑦 não são semelhantes, não
podemos continuar a simplificar.
𝑦
5
𝑥
2 × 𝑥 × 𝑦 + 2 × 𝑥 × 5 + 2 × 𝑦 × 5 = 2𝑥𝑦 + 10𝑥 + 10𝑦
A área de superfície de um
poliedro é a soma das áreas
de todas as suas faces.
Assim, dizemos que o polinómio 2𝑥𝑦 + 10𝑥 + 10𝑦 está na forma reduzida, isto é, que
não possui termos semelhantes.

5. Definição de polinómio
EXEMPLOS (continuação)
• A área da superfície do paralelepípedo é 12𝑥2
+ 10𝑥𝑦.
A área da superfície do paralelepípedo pode ser dada por
2 × 3𝑥 × 2𝑥 + 2 × 3𝑥 × 𝑦 + 2 × 2𝑥 × 𝑦.
Reduzem-se os monómios à forma canónica e, de seguida,
adicionam-se os monómios semelhantes.
2𝑥
𝑦
3𝑥
Os termos 12𝑥2
e 10𝑥𝑦 não são semelhantes, logo não podemos continuar a simplificar.
O polinómio 12𝑥2
+ 10𝑥𝑦 está na forma reduzida.
2 × 3𝑥 × 2𝑥 + 2 × 3𝑥 × 𝑦 + 2 × 2𝑥 × 𝑦 = 12𝑥2
+ 6𝑥𝑦 + 4𝑥𝑦 = 12𝑥2
+ 10𝑥𝑦

6. EXERCÍCIO 1
Considera o paralelepípedo retângulo representado na
figura.
a) Escreve um monómio na forma canónica que
represente o volume do paralelepípedo.
b) Determina o polinómio que representa a área da superfície do paralelepípedo.
c) Sabendo que 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2,5, determina a área da superfície do paralelepípedo.
Resolução:
a) O volume do paralelepípedo retângulo pode ser dado por 6𝑥 × 𝑥 × 𝑦.
6𝑥 × 𝑥 × 𝑦 = 6𝑥2
𝑦 Forma canónica
6𝑥
𝑦
𝑥

7. EXERCÍCIO 1 | Resolução (continuação)
b) A área da superfície do paralelepípedo pode ser dada por:
2 × 6𝑥 × 𝑥 + 2 × 6𝑥 × 𝑦 + 2 × 𝑥 × 𝑦
Vamos reduzir os monómios à forma canónica e, de seguida,
adicionar os monómios semelhantes.
c) Para determinar a área da superfície do paralelepípedo, quando 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2,5,
basta substituir, no polinómio 12𝑥2 + 14𝑥𝑦, o 𝑥 por 2 e o 𝑦 por 2,5 e efetuar os
cálculos.
Forma reduzida
6𝑥
𝑦
𝑥
2 × 6𝑥 × 𝑥 + 2 × 6𝑥 × 𝑦 + 2 × 𝑥 × 𝑦 = 12𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦
= 12𝑥2 + 14𝑥𝑦
12𝑥2
+ 14𝑥𝑦 12 × 22 + 14 × 2 × 2,5 = 12 × 4 + 70 = 48 + 70 = 118

8. EXERCÍCIO 2
A Arminda foi ao supermercado comprar fruta.
Cada quilograma de maçãs custa 𝑥 euros, cada quilograma
de peras custa 𝑦 euros e o preço de um quilograma de
pêssegos é o dobro do preço de um quilograma de maçãs.
Escreve um polinómio na forma reduzida que represente o
preço, em euros, de:
a) 1 quilograma de pêssegos;
b) 3 quilogramas de maçãs;
c) 2 quilogramas de maçãs e 3 quilogramas de peras;
d) 1 quilograma de maçãs, 5 quilogramas de peras e 3 quilogramas de pêssegos.

9. EXERCÍCIO 2 | Resolução
a) Cada quilograma de maçãs custa 𝑥 euros e o preço de um quilograma de pêssegos é o
dobro do preço de um quilograma de maçãs.
Assim, 1 quilograma de pêssegos custa 2𝑥 euros, pois 2 × 𝑥 = 2𝑥.
b) Se 1 quilograma de maçãs custa 𝑥 euros, então 3 kg de maçãs custam 3𝑥 euros.
De facto, 3 × 𝑥 = 3𝑥.
c) O preço, em euros, de 2 quilogramas de maçãs é 2𝑥.
Se 1 quilograma de peras custa 𝑦 euros, então 3 kg de peras custam 3𝑦 euros.
O polinómio 2𝑥 + 3𝑦 representa o preço, em euros, de 2 kg de maçãs e 3 kg de
peras.

10. EXERCÍCIO 2 | Resolução (continuação)
d) Cada quilograma de maçãs custa 𝑥 euros.
Se 1 quilograma de peras custa 𝑦 euros, então 5 kg de peras custam 5𝑦 euros.
Como 1 quilograma de pêssegos custa 2𝑥 euros, então 3 kg de pêssegos custam 6𝑥
euros. Observa que 3 × 2𝑥 = 6𝑥.
Assim, o polinómio 𝑥 + 5𝑦 + 6𝑥 representa o preço, em euros, de 1 kg de maçãs,
5 kg de peras e 3 kg de pêssegos.
Como os monómios 𝑥 e 6𝑥 são semelhantes, podemos adicioná-los.
Forma reduzida
𝑥 + 5𝑦 + 6𝑥 = 7𝑥 + 5𝑦