Es un material del tema de funciones

3. Relaciones
ParOrdenado:
ProductoCartesiano:
Sellamaparordenado(a,b)
𝐴𝑥𝐵 = { 𝑥; 𝑦 ∕ 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑦 ∈ B}
A={1;2} B={n;m} AxB={(1;n);(1;m);(2;n);(2;m)}
→
Sellama RelacionesaunsubconjuntodeAxB
DadoslosconjuntosC={1,–3}yD={2,3,6},encontrartodoslosparesordenados(x,y)que
satisfaganlarelaciónR= {(x,y)/x+y=3}
Ejemplo:
CxD= {(1;2);(1;3);(1;6);(-3;2);(-3;3);(-3;6)}

4. Hallar elvalor de x e y si:
(3x + 2y; -5) = (11; 3x – 2y)
Resolución

5. Ejemplo:
A = {9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1}
Establecer las siguientes relaciones:
 “a” es el doble de “b”
 “a” es igual “b”
Escribir los pares que cumplen las relaciones respectivamente

6. A = {9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1}
Resolución
A x A=
(9,9);(9,8);(9,7);(9,6);(9,5); (9,4);(9,3);(9,2);(9,1)
(8,9);(8,8);(8,7);(8,6);(8,5); (8,4);(8,3);(8,2);(8,1)
(7,9);(7,8);(7,7);(7,6);(7,5); (7,4);(7,3);(7,2);(7,1)
(6,9);(6,8);(6,7);(6,6);(6,5); (6,4);(6,3);(6,2);(6,1)
(5,9);(5,8);(5,7);(5,6);(5,5); (5,4);(5,3);(5,2);(5,1)
(4,9);(4,8);(4,7);(4,6);(4,5); (4,4);(4,3);(4,2);(4,1)
(3,9);(3,8);(3,7);(3,6);(3,5); (3,4);(3,3);(3,2);(3,1)
(2,9);(2,8);(2,7);(2,6);(2,5); (2,4);(2,3);(2,2);(2,1)
(1,9);(1,8);(1,7);(1,6);(1,5); (1,4);(1,3);(1,2);(1,1)
 “a” es el doble de “b”
 “a” es igual “b”

8. A x B= 8,4 ; 8,7 ;
11,4 ; 11,7 ;
5,10
8,10
11,10
Resolución
5,4 ; 5,7 ;

9. ¿Quésonfunciones?
ES FUNCIÓN DE
Elpreciodeltransporte
Laaltura
 Elespaciorecorrido
 Lapresiónatmosférica
 Elpreciodelpetróleo
 Lavelocidad

10. ¿Quésignifican?
Acadapreciodelpetróleole
corresponde
Unpreciodeltransporte
 Acadavelocidadle
corresponde
 Unespaciorecorrido
 Acadaalturalecorresponde  Unapresiónatmosférica
Aestaasignaciónselellama
FUNCIÓN

11. AcadaelementodelDOMINIOseleasignaun
valorenelRECORRIDO
• Acadapreciodelpetróleole
corresponde
• Unpreciodeltransporte
 Acadavelocidadle
corresponde
 Unespaciorecorrido
 Acadaalturalecorresponde  Unapresiónatmosférica
DOMINIOSDEFUNCIÓN RECORRIDOS

12. Unafunciónesunarelación queasocia acada númeroxdeunconjuntoAunúnico valorf(x)deunconjunto
B.Alvalorf(x) lellamamos imagen dex.
Función:
El dominio de una función es el conjunto de elementos para los cuales la función está definida. Es
decir paraloselementosquesonpreimagen del algún elemento del Codominio
El recorrido de una función
Es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto de llegada
que son la imagen de al menos un
elemento del dominio. El recorrido
de fesunsubconjunto de B.

13. Representaciones de una función
Representando
gráficamente en
el plano
cartesiano
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
Diagrama Sagital
N
O
SI

14. 1
2
3
a
b
c
d
M N
f
M  N
f
f = {(1; c), (2; d), (3; b)}
1
2
a
b
c
S
M f
f = {(1; b), (2; a), (2; c)}
f
M  S
No es función porque se
repite el primer
componente.
Es función. g B
A
1
3
4
a
b
No es función porque
existe un elemento de A
que no se asocia

15. Ejercicios de aplicación
¿Cuál o cuáles son funciones?
V = {(-5; 1), (5; 5), (0; 1), (-5; 0)}
A = {(-4; 0), (-4; 0), (-4; 0), (-4; 0)}
H = {(2; 5), (5; 5), (5; 2), (2; 2)}

16. Calcular: 𝑎2 + 𝑏
ElconjuntoVesunafunciones
V={(5;a),(6;8),(5;4),(6;a+b)}

17. Sea la función:
f = {(2; 3), (3; 4), (7; 3), (-2; 6), (4; 1)}
Hallar: M = f(2) + f(3) + f(7) + f(-2) + f(4)

18. Dadas las siguientes graficas cuántas son funciones:
y
x x
y

19. TODA FUNCIÓN ES UNA RELACIÓN;
PERONOTODA RELACIÓNES FUNCIÓN