3. Introducción a la Dinámica de Fluidos
La Dinámica de Fluidos Estudia y
describe las Leyes que rigen el
movimiento de los fluidos
Línea de corriente
X
Z
Y
0
(x,y,z)
𝒓
Comienza a evaluar
Magnitudes
𝜌 = 𝜌 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
𝑃 = 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
𝑣 = 𝑣 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
𝑟 = 𝑟 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
4. SI JUNTAMOS MUCHAS LÍNEAS
DE CORRIENTE
Tubo de corriente
CONSIDERACIONES
1. Fluido Incompresible
𝜌 = 𝐶𝑡𝑒
2. Fluido Irrotacional
𝜔 = ∄
3. Fluido No Viscoso
𝑓 = ∄
4. Flujo en Estado Estacionario
5. EN UN ESTADO ESTACIONARIO
Las Magnitudes Físicas de interés (𝜌, 𝑃, 𝑉) no dependen del
Tiempo
1. Tengo 2 Puntos de Referencia A y B
𝑣 𝐴 = 15
𝑚
𝑠
… … … 𝑣 𝐵 = 20
𝑚
𝑠
A
B
En Una línea de corriente
2. Los vectores velocidad son descritos
TANGENCIALMENTE a la línea de
Corriente
3. Las partículas que vienen después de
un tiempo t y pasen por los puntos A y B,
tendrán la misma velocidad en cada
instante dado.
6. Ecuación de Continuidad
En principio las Líneas de Corriente
no se pueden intersectar.
1
2
A1
A2
𝑣1
𝑣2
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝑑𝑉1
𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝑑𝑉2
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑑𝑠1
𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑑𝑠2
𝑑𝑚1
𝑑𝑚2
𝑑𝑠1 = 𝑣1 𝑑𝑡
𝑑𝑠2 = 𝑣2 𝑑𝑡
También Conocemos:
7. ANÁLISIS DE ECUACIONES
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑑𝑠1 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑑𝑠2Y
𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑣1 𝑑𝑡 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2 𝑑𝑡
𝑑𝑚1
𝑑𝑡
= 𝜌1 𝐴1 𝑣1
𝑑𝑚2
𝑑𝑡
= 𝜌2 𝐴2 𝑣2
En el tubo de corriente no hay entradas ni salidas extras; Por
lo que se cumple la LEY DE LA CONSERVACIÓN.
𝑑𝑚1
𝑑𝑡
=
𝑑𝑚2
𝑑𝑡
𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2
El fluido es
incompresible; por lo
tanto: 𝜌 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2
ECUACIÓN FINAL DE CONTINUIDAD
8. INTERPRETACIÓN DE LA CONTINUIDAD
EL ÁREA MULTIPLICADA POR LA MAGNITUD DE LA
VELOCIDAD; ES IGUAL, EN CUALQUIER PUNTO DEL
TUBO DE CORRIENTE
1
2
3
4 5 n
A1
A2
A3
A4 An
A5
𝑣1
𝑣2
𝑣3
𝑣4 𝑣5
𝑣n
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = 𝐴3 𝑣3 = 𝐴4 𝑣4 = 𝐴 𝑛 𝑣 𝑛
9. Ecuación de Bernoulli
Describe el comportamiento de un flujo, moviéndose a
lo largo de un TUBO DE CORRIENTE.
Z2
Z1
Z
X0
1
2
𝑣1
𝑣2
A1
A2
flujo
∆ 𝑆2
ESTOS SON LOS
COMPONENTES,
PERO NO ES
SUFICIENTE PARA
OBTENER
ECUACIONES
10. ANÁLISIS DE LA FUERZAS
1
2
𝑣1
𝑣2
F1:
fluido
Empujando
F2:
fluido que se
opone
En e punto «1»,
la Fuerza F1
tiene la misma
dirección del flujo
En e punto «2»,
la Fuerza F2
tiene dirección
opuesta al flujo
1. Ambos vectores tienen
la misma dirección y el
ángulo que forman es 0°.
2. Los vectores tienen
direcciones opuestas y el
ángulo que forman es 180°.
11. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
∆𝐸 = 𝑊𝐹𝑁𝐶
"…La Variación o cambio de la Energía
Mecánica (∆E), es igual a la Suma de todos
los trabajos hechos por fuerzas no
conservativas (ΣWFNC) ".
12. FUERZAS NO CONSERVATIVAS
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 cos 𝛼 + 𝐹2∆𝑠2 cos 𝛽
Referidas al desplazamiento generado por las fuerzas.
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 cos(0) + 𝐹2∆𝑠2 cos(180)
1 -1
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 − 𝐹2∆𝑠2 𝐹𝑖 = 𝑃𝑖 𝐴𝑖
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝑃1 𝐴1∆𝑠1 − 𝑃2 𝐴2∆𝑠2
∆𝑉 = ∆𝑠𝑖 𝐴𝑖
Como:
𝑚1 = 𝑚2
𝜌1∆𝑉1= 𝜌2∆𝑉2
∆𝑉1= ∆𝑉2= ∆𝑉
Entonces:
𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝑃1 − 𝑃2 ∆𝑉
Pero:
Nos queda:
Nos queda:
13. CAMBIO DE ENERGÍA MECÁNICA
Referidas a las fuerzas conservativas, en nuestro caso es
solo la gravedad.
Tomando como referencia nuestros puntos 1 y 2, tenemos:
𝑚1 = 𝑚2
𝜌1∆𝑉1= 𝜌2∆𝑉2= 𝜌∆𝑉
Factorizamos ∆V:
𝐸 = 𝐾 + 𝑈
La Energía Mecánica (E), es igual a suma de la
Energía Cinética (K) con la Energía Potencial (U).
∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1
∆𝐸 = 𝐾2 + 𝑈2 − 𝐾1 + 𝑈1
∆𝐸 =
1
2
𝑚2 𝑣2
2
+ 𝑚2 𝑔𝑍2 −
1
2
𝑚1 𝑣1
2
− 𝑚1 𝑔𝑍1
Como:
∆𝐸 =
1
2
𝜌∆𝑉 𝑣2
2
+ 𝜌∆𝑉𝑔𝑍2 −
1
2
𝜌∆𝑉 𝑣1
2
− 𝜌∆𝑉𝑔𝑍1
∆𝐸 =
1
2
𝜌 𝑣2
2
+ 𝜌𝑔𝑍2 −
1
2
𝜌 𝑣1
2
− 𝜌𝑔𝑍1 ∆𝑉
15. EJERCICIO ANALÍTICO
Se tiene un medidor Venturi cuya diámetro de la parte mas ancha
es de 71.3mm y el diámetro de la parte mas angosta es de
35.4mm. Por el fluye agua a razón de 6.0 Litros/segundo. Calcular:
a) La velocidad en la parte ancha y en la parte angosta.
b) Determinar la diferencia de presiones en ambas partes del
instrumento.
16. DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL
Usa los mismos principios de las ecuaciones de Estado de Navier-
Stokes, la única diferencia que el calculo diferencial e integral, y
utiliza métodos numéricos computacionales de base FEM y FVM.
Se necesita de
un software de
soporte
CAD/CAE… en
nuestro caso
usaremos
AutoCAD 3D,
Inventor….y
simularemos en
Autodesk CFD.
