Finance: Investments, 2. Auflage

Enzo Mondello
Finance:
Investments
2.Auflage

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Enzo Mondello
Finance: Investments
2. Auflage

Enzo Mondello
Risch, Schweiz
ISBN 978-3-658-36803-6 ISBN 978-3-658-36804-3 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-36804-3
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Planung/Lektorat: Guido Notthoff
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V
Vorwort zur 2. Auflage
Dieses Lehrbuch deckt die Konzepte der Finance ab, die für die Kapitalanlage relevant
sind. Es umfasst neben dem Portfoliomanagement die für die strategische Asset-Alloka-
tion eines Portfolios erforderlichen Investments wie Aktien, Anleihen und Derivate. Das
vorliegende Buch ist unter dem Titel Applied Fundamentals in Finance - Portfolio Ma-
nagement and Investments auch auf Englisch verfügbar. Auf diese Weise wird dem Trend
in der universitären Aus- und Weiterbildung Rechnung getragen, dass Banking und Fi-
nance Lehrgänge im deutschsprachigen Raum vermehrt auch auf Englisch angeboten
werden.
Die gute Aufnahme der ersten Auflage ist sehr erfreulich, sodass die bewährte Struktur
des Buches beibehalten wurde In der vorliegenden zweiten Auflage wurde ein Kapitel
über den Prozess des Portfoliomanagements eingefügt, um zum einen die Ausführungen
zur Portfoliotheorie abzurunden und zum anderen die praktische Anwendung der be-
schriebenen Portfoliokonzepte verständlicher darzulegen. So wird unter anderem gezeigt,
wie die Anlagepolitik und die daraus hervorgehende strategische Asset-Allokation für
einen Kunden der privaten Vermögensverwaltung erstellt wird. Beim Kapitel über Optio-
nen wurden neben der Preisberechnung mit dem Zwei-Perioden-Binomialmodell die
Optionspreissensitivitäten eingefügt, die zur Risikobeurteilung und -absicherung von
Optionspositionen eingesetzt werden können. Darüber hinaus wurden vereinzelt Ver-
besserungen am Text vorgenommen sowie Daten und Informationen aktualisiert. Ins-
besondere hat die Rückkehr zu einem positiven Zinsumfeld im Jahre 2022 und die Ein-
stellung von LIBOR dazu geführt, dass einige Beispiele angepasst werden mussten.
Außerdem wurden die Herleitungen der im Buch aufgeführten Formeln vervollständigt
und Literaturangaben hinzugefügt, um so dem Leser ein vertiefteres Studium der Kon-
zepte zu ermöglichen.
Ich möchte mich bei all jenen bedanken, die mich bei der Erarbeitung der 2. Auflage
unterstützt haben. Insbesondere geht mein Dank an meine zahlreichen Studierenden, die
mir wertvolle Hinweise gegeben haben.
Risch Enzo Mondello
November 2023

VII
Die Finance bzw. die Finanzmarkttheorie befasst sich mit der Anlage und Beschaffung
von Kapital auf den Finanzmärkten. Die Bedeutung der Finance in der Kapitalanlage und
somit in der Finanzanalyse sowie im Portfolio‑ und Risikomanagement ist darauf zurück-
zuführen, dass an den Finanzmärkten große Vermögen gemacht, aber auch vernichtet wer-
den können. Die richtige Umsetzung der finanzmarkttheoretischen Konzepte ermöglicht,
Gewinne zu erzielen bzw. Verluste zu begrenzen. Neben dem hierfür erforderlichen
Finance-
Verständnis müssen die Marktteilnehmer die den Modellen zugrunde liegenden
Annahmen verstehen und sich der Anwendungsgrenzen bewusst sein.
Das vorliegende Werk ist als Lehrbuch konzipiert und deckt die Konzepte der Finance
ab, die für die Kapitalanlage relevant sind. Das Buch ist in vier Teilen gegliedert und be-
steht aus vierzehn Kapiteln. Der erste Teil umfasst die Portfoliotheorie und setzt sich aus
sechs Kapiteln zusammen. Zuerst werden die verschiedenen Rendite‑ und Risikogrößen
vorgestellt, bevor die Anlagecharakteristiken wie die Eigenschaften einer Renditever-
teilung, die Informationseffizienz der Finanzmärkte und der Zusammenhang zwischen der
Markteffizienz und der Behavioral Finance beschrieben werden. Danach wird die Kon
struktion von effizienten risikobehafteten Portfolios anhand historischer Renditedaten ge-
zeigt, die sich auf der Effizienzkurve befinden. Zum optimalen risikobehafteten Portfolio
gelangt man, indem die Effizienzkurve mit den investorenspezifischen Indifferenzkurven
kombiniert wird. Die Einbindung der risikolosen Anlage im Portfolio führt zur effizientes-
ten Kapitalallokationslinie, auf der das optimale Portfolio liegt. Das Capital Asset Pricing
Model und das Fama-French-Modell können eingesetzt werden, um die Renditeerwartung
von einzelnenAnlagen oder Portfolios zu berechnen. Hierzu werden systematische Risiko-
faktoren verwendet.
Der zweite Teil des Buches besteht aus drei Kapiteln und befasst sich mit der Analyse
und Bewertung von Aktien. Dabei werden das Dividendendiskontierungsmodell, die Free-
Cash-
Flow-Modelle wie das Free-Cash-Flow-to-Equity-Modell, das Free-Cash-Flow-to-
Firm-
Modell und das Adjusted-Present-Value-Modell sowie Preis‑ und Wertmulti-
plikatoren vorgestellt. Die Aktienbewertungsmodelle werden in der Fundamentalanalyse

VIII
benutzt, um fehlbewertete Aktien zu identifizieren. Der dritte Teil deckt die Anleihen ab,
die weltweit die größte Anlageklasse darstellen. Die zwei Kapitel zu den Anleihen be-
inhalten die Preis‑ und Renditeberechnung sowie die Risikoanalyse mithilfe der Duration
und der Konvexität. Der vierte Teil des Buches enthält eine Abhandlung über die Derivate
und setzt sich aus drei Kapiteln zusammen. Neben den verschiedenen Einsatzmöglich-
keiten von Derivaten werden die Bestimmung des Gewinns/Verlusts von Forwards, Futu-
res, Swaps und Optionen behandelt. Die Preisberechnung wird für Forwards/Futures und
Optionen geschildert. Der letzte Teil endet mit einem Kapitel über die Optionsstrategien,
mit deren Hilfe sich die Risikoexposition eines Basiswerts (z. B. einer Aktie) verändern
lässt. Darüber hinaus wird gezeigt, wie Optionsstrategien eingesetzt werden können, um
auf eine prognostizierte Preisrichtung und Volatilitätsänderung des Basiswerts zu spe-
kulieren.
Das Buch basiert auf den folgenden Grundsätzen. 1. Die finanzmarkttheoretischen
Konzepte werden verständlich erklärt, wobei neben der Theorie auch die praktische Um-
setzung gezeigt wird. Der anwendungsorientierte Charakter des Buches wird durch die
Microsoft-Excel-Anwendungen unterstrichen, die sich jeweils am Ende der Kapitel be-
finden. 2. Die Finance-Konzepte werden, wann immer möglich, an konkreten Beispielen
des deutschen und des schweizerischen Finanzmarkts angewandt. 3. Das Buch ist weitest-
gehend modular aufgebaut, sodass der Leser auch einzelne Modelle wie etwa das
Markowitz-
Modell, das Capital Asset Pricing Model, das Fama-French-Modell oder das
Black-Scholes-Modell gezielt nachschlagen kann.
Die vierzehn Kapitel des Buches bestehen jeweils aus einer Einleitung, dem eigent-
lichen Lehrinhalt, der Zusammenfassung, den Aufgaben und Lösungen, den Microsoft-
Excel-
Anwendungen, soweit möglich, sowie dem Literaturverzeichnis. Die in den An-
wendungsbeispielen und Aufgaben verwendeten Aktien, Indizes, Anleihen, Zinsen, Wäh-
rungenundDerivatebeziehensichhauptsächlichaufdendeutschenunddenschweizerischen
Finanzmarkt.
Die Motivation zum Schreiben von Büchern ist über die Jahre im Rahmen meiner lang-
jährigen Unterrichtstätigkeit an Universitäten, Fachhochschulen sowie in den Vor-
bereitungskursen zum CFA®
(Chartered Financial Analyst) bei CfBS Center for Business
Studies entstanden. Es bereitet mir große Freude, mein erarbeitetes Wissen in der Finanz-
markttheorie in Lehrbuchform zu übertragen. Das Ergebnis dieser Bestrebungen liegt in
den vier Büchern Finance: Angewandte Grundlagen (2018), Finance (2017), Aktienbe-
wertung (2015) und Portfoliomanagement (2013) vor.
Nach dem Erscheinen des Buches Finance im Jahre 2017, das ich im Rahmen meiner
Vorlesungen im Masterstudium an der Universität St. Gallen verfasst habe, wurde ich von
verschiedenen Dozenten angefragt, ob ich auch ein anwendungsorientiertes Grundlagen-
buch zur Finance schreiben könne, das an Fachhochschulen und Universitäten in unteren/
mittleren Semestern und in Weiterbildungslehrgängen eingesetzt werden kann. So habe
ich mich im Sommer 2017 dazu entschieden, dieses Buch zu schreiben. Im Vergleich zum
Buch Finance konzentriert sich das vorliegende Werk auf die Grundlagen. Daher eignet es
sich als Einstiegsbuch in die Finanzmarkttheorie.

IX
Es ist mir ein großes Anliegen, all jenen zu danken, die mich bei der Erarbeitung und
Verfassung des vorliegenden Buches unterstützt haben. Insbesondere möchte ich mich für
die interessanten Fachdiskussionen bei Dr. Gerold Studer bedanken.
Mit der Fertigstellung dieses Werkes endet für mich ein weiteres Buchprojekt. Ich
hoffe, dass Ihnen das Lesen des Buches genauso viel Freude bereitet, wie ich sie beim
Schreiben hatte.
Risch Enzo Mondello
März 2018

XI
Teil I Portfoliotheorie
1 Rendite�� 3
1.1 Einleitung�� 3
1.2 Einfache (diskrete) Anlagerendite�� 4
1.3 Stetige Anlagerendite�� 5
1.4 Anlagerendite über mehrere Perioden�� 6
1.5 Arithmetische Rendite�� 7
1.6 Geometrische Rendite�� 9
1.7 Geldgewichtete Rendite�� 11
1.8 Reale Rendite�� 15
1.9 Erwartete Rendite�� 16
1.10 Zusammenfassung�� 17
1.11 Aufgaben�� 18
1.12 Lösungen�� 21
Appendix A. Microsoft-Excel-Applikationen�� 25
2 Risiko�� 27
2.2 Varianz und Standardabweichung�� 28
2.3 Durchschnittsrendite und Standardabweichung�� 37
2.4 Downside-Risiko�� 38
2.5 Value at Risk �� 43
2.9 Standardnormalverteilungstabelle�� 54
Inhaltsverzeichnis

XII
3 Weitere Anlagecharakteristiken �� 61
3.2 Eigenschaften einer Verteilung �� 62
3.2.1 Normalverteilung�� 62
3.2.2 Schiefe�� 62
3.2.3 Kurtosis�� 64
3.2.4 Lognormalverteilung�� 70
3.3 Markteigenschaften�� 73
3.3.1 Informationseffizienz der Finanzmärkte�� 73
3.3.2 Die Zufallsbewegung (Random Walk)�� 76
3.3.3 Behavioral Finance und Markteffizienz�� 80
3.3.4 Marktliquidität und Handelskosten�� 82
Literatur�� 96
4 Effiziente risikobehaftete Portfolios �� 99
4.2
Erwartete Rendite und Risiko eines Zwei-Anlagen-Portfolios�� 100
4.3 Die Effizienzkurve�� 110
4.4
Erwartete Rendite und Risiko eines Portfolios bestehend
aus einer Vielzahl von risikobehafteten Anlagen�� 115
4.5 Diversifikationseffekt�� 121
Literatur�� 142
5 Optimales Portfolio�� 143
5.2 Risikoaversion�� 144
5.2.1 Konzept der Risikoaversion�� 144
5.2.2 Nutzentheorie und Indifferenzkurven�� 145
5.3 Das optimale risikobehaftete Portfolio �� 152
5.4 Die risikolose Anlage: Kapitalallokationslinienmodell�� 153
5.5 Homogene Erwartungen: Kapitalmarktlinienmodell�� 165
Inhaltsverzeichnis

XIII
Literatur�� 182
6
Capital Asset Pricing Model und Fama-French-Modell�� 183
6.2 Capital Asset Pricing Model �� 184
6.2.1 Grundlagen�� 184
6.2.2
Berechnung und Interpretation des Betas �� 186
6.2.3 Die Wertpapiermarktlinie�� 192
6.2.4 Gleichgewichtsmodell�� 196
6.2.5
Anwendungen des CAPM in der Corporate Finance�� 198
6.3 Fama-French-Modell�� 206
6.3.1
Die Risikoprämien für Größe und Wert�� 206
6.3.2 Erwartete Rendite�� 207
Literatur�� 220
7 Portfoliomanagementprozess. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.2 Planung �� 224
7.2.1 Anlageziele und Restriktionen�� 224
7.2.1.1 Risikoziele�� 225
7.2.1.2 Renditeziele�� 228
7.2.1.3 Restriktionen�� 229
7.2.2 Anlagepolitik�� 233
7.2.3 Kapitalmarkterwartungen �� 234
7.2.4 Strategische Asset-Allokation�� 235
7.3 Ausführung �� 239
7.4 Feedback �� 240
7.4.1 Überwachung der Anlagepolitik �� 240
7.4.2 Überwachung der Kapitalmarkterwartungen�� 242
7.4.3 Rebalancing des Portfolios �� 242
7.4.4 Performanceevaluation�� 244
7.5
Performance-Attribution eines aktiven Portfolios�� 247
Literatur�� 258
Inhaltsverzeichnis

XIV
Teil II Aktien
8 Dividendendiskontierungsmodell �� 263
8.2 Grundlagen des Bewertungsmodells�� 265
8.3 Wachstumsrate der Dividenden�� 267
8.4 Einstufiges Dividendendiskontierungsmodell�� 271
8.5 Zweistufiges Dividendendiskontierungsmodell�� 278
Literatur�� 290
9 Free-Cash-Flow-Modelle�� 291
9.2 Free-Cash-Flow-to-Equity-Modell �� 292
9.2.1 Grundlagen�� 292
9.2.2
Definition und Berechnung der FCEK�� 292
9.2.3 Wachstumsrate der FCEK�� 293
9.2.4 Einstufiges Bewertungsmodell�� 296
9.2.5 Zweistufiges Bewertungsmodell�� 300
9.3 Free-Cash-Flow-to-Firm-Modell�� 304
9.3.1
Definition und Berechnung der FCGK �� 304
9.3.2 Wachstumsrate der FCGK�� 306
9.3.3 Bewertungsmodell�� 307
9.3.4
Vergleich zwischen FCEK- und FCGK-Modellen �� 313
9.4 Adjusted-Present-Value-Modell�� 315
Literatur�� 328
10 Multiplikatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
10.2 Kurs-Gewinn-Verhältnis �� 331
10.2.1 Definition�� 331
10.2.2
KGV auf Basis von geschätzten Fundamentalwerten�� 335
10.2.3
KGV auf Basis von Vergleichsunternehmen�� 338
10.3 Kurs-Gewinn-Wachstums-Verhältnis�� 341
10.4 Kurs-Buchwert-Verhältnis�� 344
10.4.1 Definition�� 344
10.4.2
KBV auf Basis von geschätzten Fundamentalwerten�� 347
10.4.3
KBV auf Basis von Vergleichsunternehmen�� 350
Inhaltsverzeichnis

XV
10.5 Enterprise-Value-EBITDA-Verhältnis�� 353
Literatur�� 363
Teil III Anleihen
11
Preis und Rendite von Anleihen�� 367
11.2 Grundlagen�� 369
11.3 Verschiedene Arten von Anleihen�� 371
11.4 Preisberechnung von festverzinslichen Anleihen �� 375
11.4.1
Preisberechnung mit festem risikoadäquaten Diskontsatz�� 375
11.4.2 Preisberechnung mit laufzeitgerechten risikoadäquaten
Diskontsätzen�� 384
11.4.3 Preisberechnung von Nullkuponanleihen �� 387
11.5 Preisberechnung von variabel verzinslichen Anleihen �� 389
11.6 Renditegrößen von festverzinslichen Anleihen�� 394
Literatur�� 410
12
Duration und Konvexität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
12.2 Analyse der Risikofaktoren�� 414
12.2.1 Übersicht�� 414
12.2.2 Zinsänderungsrisiko�� 415
12.2.3 Kreditrisiko �� 417
12.2.4 Marktliquiditätsrisiko�� 420
12.3 Duration-Konvexitäts-Ansatz�� 421
12.4 Duration�� 423
12.4.1
Modifizierte Duration und Macaulay-Duration�� 424
12.4.2
Einflussfaktoren auf die Duration und Preisvolatilität�� 427
12.5 Konvexität �� 431
12.6 Anwendungen im Portfoliomanagement�� 438
Literatur�� 448
Inhaltsverzeichnis

XVI
Teil IV Derivate
13
Futures, Forwards und Swaps�� 453
13.2 Einsatz von Derivaten �� 455
13.3 Futures und Forwards�� 457
13.3.1 Futures versus Forwards �� 457
13.3.2 Gewinn-Verlust-Profile �� 459
13.3.3 Leverage-Effekt�� 461
13.3.4 Preisberechnung�� 462
13.3.5 Wertberechnung�� 467
13.3.6 Absicherung�� 469
13.4 Swaps�� 472
Literatur�� 480
14
Optionen: Grundlagen und Bewertung �� 483
14.2 Merkmale�� 484
14.3 Gewinn-Verlust-Profile �� 485
14.3.1 Call-Option �� 485
14.3.2 Put-Option�� 491
14.4 Innerer Wert und Zeitwert�� 496
14.5 Binomialmodell�� 501
14.6 Black-Scholes-Modell�� 507
14.7 Put-Call-Parität �� 512
14.8 Leverage-Effekt�� 514
14.9 Optionspreissensitivitäten�� 515
14.9.1 Delta�� 515
14.9.2 Gamma�� 520
14.9.3 Vega�� 524
14.9.4 Rho�� 526
14.9.5 Theta �� 527
Literatur�� 540
Inhaltsverzeichnis

XVII
15 Optionsstrategien�� 541
15.2 Synthetische Long- und Short-Aktienposition�� 542
15.3 Synthetische Call- und Put-Option �� 544
15.4 Covered Call �� 546
15.4.1 Gewinn-Verlust-Profil�� 547
15.4.2 Strategieziele�� 552
15.5 Protective Put�� 553
15.6 Collar�� 557
15.7 Bull und Bear Spreads�� 562
15.7.1 Bull Spread�� 562
15.7.2 Bear Spread�� 566
15.7.3 Spread-Strategie bei volatilen Aktienpreisen�� 571
15.8 Straddle �� 572
15.8.1 Long Straddle�� 572
15.8.2 Short Straddle�� 575
15.8.3 Breakeven-Aktienpreis und Volatilität�� 580
15.9
Auswirkungen einer Optionsausübung auf die Strategie�� 582
15.10 Auswahl der Optionsstrategie�� 582
Literatur�� 591
Stichwortverzeichnis�� 593
Inhaltsverzeichnis

XIX
Über den Autor
Enzo Mondello Dr. oec. publ., CFA, FRM, CAIA, studierte Betriebswirtschaftslehre an
der Universität Zürich, wo er 1995 mit dem Lizenziat abschloss. Im selben Jahr erwarb er
das Diplom für das Höhere Lehramt in Handelsfächern. Von 1995 bis 1998 war er bei Pri-
cewaterhouseCoopers in Zürich tätig. Während dieser Zeit absolvierte er das Doktoranden-
studium an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich und promo-
vierte 1999 mit einer Dissertation zum Thema Bankenaufsichtsrechtliche Prüfung von
Risikomanagement und Modellverfahren. Von 1999 bis 2001 war er Dozent für Banking
und Finance und Projektleiter an der Hochschule für Wirtschaft Luzern. Er hatte Lehrauf-
träge unter anderem an der Universität Zürich, an der Universität Bern und an der Schwei-
zerischen Akademie für Wirtschaftsprüfung. Seit 2001 bietet er als Inhaber und Managing
Director von CfBS Center for Business Studies AG live und online Vorbereitungskurse für
die Zertifizierung zum CFA®
(Chartered Financial Analyst), FRM®
(Financial Risk Mana-
ger), CAIA®
(Chartered Alternative Investment Analyst) und CMA (Certified Manage-
ment Accountant) an. Von 2003 bis 2011 entwickelte und leitete er als Fachleiter zwei
Master of Advanced Studies in Corporate Finance sowie im Bereich Banking und Finance
an der Fachhochschule Nordwestschweiz. Er hat im Verlag Springer Gabler die sechs Bü-
cher Portfoliomanagement (2. Auflage 2015), Aktienbewertung (2. Auflage 2017), Fi-
nance (2017) Corporate Finance (2022), Applied Fundamentals in Finance (2023) und
Finance: Investments (2. Auflage 2024) veröffentlicht. Neben seiner Tätigkeit als Mana-
ging Director von CfBS Center for Business Studies AG ist er derzeit auch Lehrbeauf-
tragter für Betriebswirtschaftslehre an der Universität St. Gallen, wo er im Masterstudium
die Vorlesung „Ausgewählte Finance-Themen und ihre Anwendung“ hält. Darüber hinaus
ist er Dozent und Fachverantwortlicher für Bachelor- und Master-Module im Bereich
Banking/Finance und Corporate Finance sowie Fachleiter von zwei Certified Advanced
Studies in „Portfolio and Wealth Management“ und „Asset Valuation“ an der Kalaidos
Fachhochschule in Zürich.

XXI
Abkürzungsverzeichnis
AG Aktiengesellschaft
APV Adjusted Present Value
BuBills unverzinsliche Schatzanweisungen der Bundesrepublik Deutschland
bzw. beziehungsweise
CAPM Capital Asset Pricing Model
CD Certificate of Deposit
CDOs Collateralized Debt Obligations
CDS Credit Default Swaps
CEO Chief Executive Officer
CFA Chartered Financial Analyst
CHF Schweizer Franken
CPs Commercial Papers
DAX Deutscher Aktienindex
EBIT Earnings before Interest and Taxes
EBITDA Earnings before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization
EBT Earnings before Taxes
EMIR European Market Infrastructure Regulation
ESTR European Short Term Rate
ETFs Exchange Traded Funds
EUR Euro
Eurex European Exchange
EURIBOR European Interbank Offered Rate
EWMA Exponentially Weighted Moving Average
EZB Europäische Zentralbank
FCEK frei verfügbarer Equity-Cashflow
FCGK frei verfügbarer Firm-Cashflow
FFM Fama-French-Modell
FinfraG Finanzmarktinfrastrukturgesetz
FRA Forward Rate Agreement
FTSE Financial Times Stock Exchange
GARP Growth at a Reasonable Price

XXII
GBP Pfund Sterling (britisches Pfund)
GICS Global Industry Classification System
HML High minus Low
iBobls inflationsindexierte Bundesobligationen mit einer Ursprungslaufzeit von
5 Jahren
iBunds inflationsindexierte Bundesanleihen mit Ursprungslaufzeiten von
10 bis 30 Jahren
ICB Industrial Classification Benchmark
ICMA International Capital Markets Association
IFRS International Financial Reporting Standards
IRR Internal Rate of Return
KBV Kurs-Buchwert-Verhältnis
KCV Kurs-Cashflow-Verhältnis
kfr. kurzfristig
KGV Kurs-Gewinn-Verhältnis
KGWV Kurs-Gewinn-Wachstums-Verhältnis
LIBOR London Interbank Offered Rate
LTM Last Twelve Months
MiFID Markets in Financial Instruments Directive
Mio. Million(en)
Mrd. Milliarde(n)
MSCI Morgan Stanley Capital Index
MVP Minimum-Varianz-Portfolio
NTM Next Twelve Months
NYSE New York Stock Exchange
OTC Over the Counter
SARON Swiss Average Rate Overnight
SMB Small minus Big
SMI Swiss Market Index
SP Standard Poor’s
US United States (of America)
USD US-Dollar
US-GAAP US Generally Accepted Accounting Principles
usw. und so weiter
VAR Value at Risk
VGDP volumengewichteter Durchschnittspreis
vgl. vergleiche
WACC Weighted Average Cost of Capital
WTI West Texas Intermediate
YEN Japanischer Yen
z. B. zum Beispiel
Abkürzungsverzeichnis

3
1
Rendite
Zusammenfassung
Rendite-Risiko-Eigenschaften von einzelnen Anlagen spielen sowohl für die Portfolio-
konstruktion als auch für die Performancebeurteilung eine wichtige Rolle. In diesem Ka-
pitel liegt das Hauptaugenmerk auf der Rendite. Dabei wird zunächst die periodischeAn-
lagerendite vorgestellt, die zum einen als einfache und stetige Rendite und zum anderen
für eine oder mehrere Perioden ermittelt werden kann. Danach werden die Durchschnitts-
renditen von Anlagen beschrieben, die sich mit dem arithmetischen oder dem geometri-
schen Mittel bestimmen lassen. Während sich die Performance einer Anlage mit der
Durchschnittsrendite beurteilen lässt, erfolgt die Performanceevaluation eines Investors
mithilfe der geldgewichteten Rendite. Darüber hinaus lässt sich die Anlagerendite in eine
nominale und reale Komponente zerlegen. Die erwartete Rendite setzt sich aus dem risi-
kolosen Zinssatz und einer Risikoprämie zusammen und kann beispielsweise anhand his-
torischer Renditen oder einer prospektiven Szenarioanalyse ermittelt werden.
1.1 Einleitung
Rendite-Risiko-Eigenschaften von einzelnen Anlagen spielen sowohl für die Portfolio-
konstruktion als auch für die Performancebeurteilung eine wichtige Rolle. In diesem Ka-
pitel liegt das Hauptaugenmerk auf der Rendite. Dabei wird zunächst die periodische An-
lagerendite vorgestellt, die zum einen als einfache und stetige Rendite und zum anderen
für eine oder mehrere Perioden ermittelt werden kann. Danach werden die Durchschnitts-
renditen von Anlagen beschrieben, die sich mit dem arithmetischen oder dem geometri-
schen Mittel bestimmen lassen. Während sich die Performance einer Anlage mit der
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023
E. Mondello, Finance: Investments, https://doi.org/10.1007/978-3-658-36804-3_1

4
Durchschnittsrendite beurteilen lässt, erfolgt die Performanceevaluation eines Investors
mithilfe der geldgewichteten Rendite. Darüber hinaus lässt sich die Anlagerendite in eine
nominale und reale Komponente zerlegen. Die erwartete Rendite setzt sich aus dem risi-
kolosen Zinssatz und einer Risikoprämie zusammen und kann beispielsweise anhand his-
torischer Renditen oder einer prospektiven Szenarioanalyse ermittelt werden.
1.2
Einfache (diskrete) Anlagerendite
Renditen können entweder einfach oder stetig sowie für eine oder für mehrere Perioden
berechnet werden. Die periodische Anlagerendite stellt die Rendite aus dem Halten einer
Anlage für eine bestimmte Zeitperiode dar. Die Periode kann 1 Tag, 1 Woche, 1 Monat, 1
Jahr, 2 Jahre oder eine andere Zeitperiode sein.
Hat man zu Beginn des Jahres 2015 die Aktie der Mercedes-Benz Group AG zu einem
Preis von EUR 68,97 gekauft und diese später am Ende des Jahres 2015 zu einem Preis von
EUR 77,58 verkauft (siehe Tab. 1.1), beträgt die einfache Anlagerendite 12,484 % [= (EUR
77,58 − EUR 68,97) / EUR 68,97]. Wird die Dividende je Aktie von EUR 2,45 berücksich-
tigt, ergibt sich eine einfache Rendite von 16,036 % [= (EUR 77,58 − EUR 68,97 + EUR
2,45) / EUR 68,97]. Die einfache periodische Anlagerendite (r), bestehend aus Preis- und
Dividendenrendite, berechnet sich wie folgt:
r
P P Div
P
P P
P
Div
P
Preisrendite Dividendenrendi
=
-
( )+
=
-
+
= +
1 0
0
1 0
0 0
t
te,
(1.1)
wobei:
P0 = Preis der Aktie zu Beginn der Periode,
P1 = Preis der Aktie am Ende der Periode,
Div = Dividende je Aktie.
Tab. 1.1 Einfache und stetige Renditen der Mercedes-Benz-Group-Aktie von 2008 bis 2016.
(Quelle: Refinitiv Eikon)
Jahre
Kurse per Ende
Dezember (in
EUR)
Dividenden je
Aktie (in
EUR)
Einfache
Renditen (in
%)
Stetige
Renditen (in
%)
Kapitalendbeträge (in
EUR)
2007 66,50 1,50
2008 26,70 2,00 − 56,84 − 84,03 28,70
2009 37,23 0,60 41,69 34,85 40,67
2010 50,73 0,00 36,26 30,94 55,41
2011 33,92 1,85 − 29,49 − 34,94 39,07
2012 41,32 2,20 28,30 24,92 50,13
2013 62,90 2,20 57,55 45,46 78,98
2014 68,97 2,25 13,23 12,43 89,43
2015 77,58 2,45 16,04 14,88 103,77
2016 70,72 3,25 − 4,65 − 4,76 98,95
1 Rendite

5
Das Beispiel zeigt, dass sich die einfache Anlagerendite von 16,036 % aus zwei Kom-
ponenten zusammensetzt. Die erste Renditekomponente von 12,484 % stellt die Preisren-
dite dar und umfasst die Preisveränderung während der Periode, die im Verhältnis zum
Preis zu Periodenbeginn gesetzt wird [(P1 − P0)/P0]. Die zweite Renditekomponente ist
durch die Dividendenrendite von 3,552 % gegeben, wobei die in der Periode erhaltene Di-
vidende durch den Anlagepreis zu Beginn der Periode dividiert wird (Div/P0).1
Die anhand der Mercedes-Benz-Group-Aktie vorgestellte einfache Rendite lässt sich
nicht nur für Aktien, sondern für sämtliche Anlagen berechnen. So etwa besteht die einfache
Rendite bei einer festverzinslichen Anleihe aus der Preisrendite, die aus der Preisverände-
rung dividiert durch den Anleihepreis zu Beginn der Periode hervorgeht, und der Kuponren-
dite, die durch das Verhältnis zwischen dem Kupon der Periode und dem Anleihepreis zu
Periodenbeginn gegeben ist. Kurzum, die einfache Rendite jeder beliebigenAnlage lässt sich
aus der Summe des Gewinns oder Verlusts aus der Preisänderung und der Einnahmen divi-
diert durch den Preis der Anlage zu Beginn der Periode ermitteln.
1.3 Stetige Anlagerendite
Als Alternative zur einfachen Rendite kann auch die stetige Rendite (Log-Return) einer
Anlage berechnet werden, die in der Finanzmarkttheorie in einer Vielzahl von Modellen
verwendet wird. Die stetige Rendite lässt sich mithilfe der einfachen Rendite anhand einer
logarithmischen Transformation wie folgt bestimmen:
r r ,
s = +
( )
ln 1 (1.2)
wobei:
rs = stetige Rendite,
r = einfache Rendite,
ln = natürlicher Logarithmus (Logarithmus Naturalis).
Wird beispielsweise die Aktie der Mercedes-Benz Group AG zu Beginn des Jahres 2015
zu einem Preis von EUR 68,97 gekauft und 1 Jahr später nach dem Erhalt der Dividende
von EUR 2,45 zu einem Preis von EUR 77,58 verkauft, resultiert daraus eine stetige Ren-
dite von 14,88 % [= ln(1 + 0,1604)]. Tab. 1.1 zeigt die stetigen Renditen der Automobil-
aktie von 2008 bis 2016.
Durch Umformung der Gl. 1.2 lässt sich anhand der stetigen Rendite die einfache (dis-
krete) Rendite eruieren, denn die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus ist die
1
Die so berechnete einfache Anlagerendite berücksichtigt etwaige Zinseinnahmen aus der wieder
angelegten Dividende nicht.
1.3 Stetige Anlagerendite

6
Exponentialfunktion, sodass e r
rs
= +
1 gilt. Demnach lässt sich mithilfe der stetigen Ren-
dite die einfache Rendite wie folgt ermitteln:
r e ,
rs
= -1 (1.3)
wobei:
e = Euler’sche Zahl (e = 2,71828 …), benannt nach Leonhard Euler (1707–1783).
Beträgt für die Mercedes-Benz-Group-Aktie die stetige Rendite 14,88 %, lässt sich daraus
eine einfache Rendite von 16,04 % (= e0,1488
− 1) bestimmen. Mit der stetigen und der ein-
fachen Rendite wird dieselbe Wahrheit erfasst, nur die Notation bzw. die formelmäßige
Darstellung dieser Wahrheit ist eine andere.
Ein wichtiger Punkt in Bezug auf die einfache und die stetige Rendite ist: Je kleiner die
einfache Rendite, desto geringer der Unterschied zwischen den beiden Renditegrößen. Dies
lässt sich damit begründen, dass sich der Logarithmus auf die Basis der Euler’schen Zahl von
e = 2,71828 … bezieht, sodass r ≈ rs gilt. Für kleine Renditezahlen sind folglich die einfache
und die stetige Rendite numerisch etwa gleich groß. Mit anderen Worten: Ist die einfache
Rendite klein, so spielt es keine Rolle, ob die einfache oder die stetige Rendite bestimmt
wird. Tab. 1.1 zeigt, dass zum Beispiel im Jahr 2016 die beiden Renditezahlen ungefähr
gleich groß sind, während in anderen Jahren die Differenz zwischen den beiden Renditegrö-
ßen doch erheblich ist. Je höher die einfache Rendite, desto größer fällt der Unterschied aus.
1.4
Anlagerendite über mehrere Perioden
Vielfach wird die periodische Anlagerendite nicht nur für eine Periode, sondern über einen
Zeitraum von mehreren Perioden berechnet. Unter dem Einbezug von einfachen Renditen
lässt sich die Rendite über T Perioden wie folgt bestimmen:
r T r r r ,
T
( ) = +
( ) +
( ) ¼ +
( )
é
ë ù
û -
1 1 1 1
1 2 (1.4)
wobei:
r1 = einfache Rendite für die Periode 1.
Wurde beispielsweise die Mercedes-Benz-Group-Aktie am Ende des Jahres 2007 zu einem
Preis von EUR 66,50 gekauft und bis Ende des Jahres 2016 gehalten, ergibt sich für den
9-
jährigenAnlagezeitraum bei einerWiederanlage sämtlicher erhaltener Dividenden eine Ren-
dite von 48,79 % (für die einfachen jährlichen Renditen der Automobilaktie siehe Tab. 1.1):
r( ) , , , ,
9 1 0 5684 1 0 4169 1 0 0465 1 0 4879
= + -
( )
( )´ +
( )´¼´ + -
( )
( )
é
ë
ù
û - = .
.
Die mehrjährige Rendite einerAnlage lässt sich auch mit stetigen Periodenrenditen ermitteln,
wobei die stetigen Renditen additiv und nicht wie die einfachen Renditen multiplikativ sind:
r T r r r
s s s s T
( ) = + +¼+
, , , .
1 2 (1.5)
1 Rendite

7
Für einen Anlagezeitraum von Ende 2007 bis Ende 2016 beträgt die 9-jährige stetige Rendite
der Mercedes-Benz-Group-Aktie 39,75 % (für die stetigen jährlichen Renditen siehe Tab. 1.1):
rs ( ) , , , , .
9 0 8403 0 3485 0 0476 0 3975
= - + +¼+ -
( ) =
Hätte man die Aktie der Mercedes-Benz Group AG am Ende des Jahres 2007 gekauft und sie
bis Ende 2016 gehalten sowie sämtliche erhaltenen Dividenden wieder angelegt, betrüge der
Endbetrag EUR 98,95. Die letzte Spalte in Tab. 1.1 zeigt die jährlichen Kapitalendbeträge. Der
Endbetrag kann entweder mit einfachen oder stetigen Renditen bestimmt werden. Mithilfe von
einfachen Renditen lässt sich der Endbetrag von EUR 98,95 wie folgt berechnen:
EUR
EUR
66 50 1 0 5684 1 0 4169 1 0 0465
66 50
, , , ,
,
´ + -
( )
( )´ +
( )´¼´ + -
( )
( )
= ´
´ +
( ) =
1 0 4879 98 95
, , .
EUR
Mit den stetigen Renditen gelangt man zum gleichen Endbetrag (Differenz von EUR 0,01
geht auf die Rundung der jährlichen Renditen zurück):
EUR e EUR e EUR
66 50 66 50 98
0 8403 0 3485 0 0476 0 3975
, ,
, , , ,
´ = ´ =
- + +¼-
( )
,
, .
96
Im Allgemeinen lässt sich der Endbetrag einer Anlage mit einfachen oder stetigen Rendi-
ten über einen Zeitraum von T Perioden folgendermaßen bestimmen:
EW AW r r r AW r T
T
= +
( ) +
( )¼ +
( ) = + ( )
é
ë ù
û
1 1 1 1
1 2 (1.6)
oder
EW AWe AWe
r r r r T
s s s T s
= =
+ +¼+
( ) ( )
, , .
,
1 2
(1.7)
wobei:
EW = Endwert der Anlage,
AW = Anfangswert der Anlage.
Somit spielt es keine Rolle, ob für die Berechnung des Endwerts einer Anlage einfache
oder stetige Renditen verwendet werden.
1.5 Arithmetische Rendite
Weisen Anlagen Renditen über mehrere Perioden auf, kann es für Vergleichs- oder Verständ-
niszwecke nützlich sein, eine durchschnittliche Rendite zu ermitteln. Der einfachste Ansatz,
um die durchschnittliche Rendite zu berechnen, ist, die Summe der periodischen Renditen
durch die Anzahl der Perioden bzw. der Renditen zu dividieren (arithmetische Rendite):
r
r r r
T T
r
T
t
T
t
=
+ +¼+
=
=
å
1 2
1
1
, (1.8)
1.5 Arithmetische Rendite

8
wobei:
r = durchschnittliche Rendite (arithmetisches Mittel)
rt = Rendite für die Periode t (t = 1 … T),
T = Anzahl Perioden bzw. Renditen.
Tab. 1.2 zeigt anhand des MSCI-Index die (einfachen) jährlichen Renditen des chinesi-
schen und des deutschen Aktienmarkts von 2007 bis 2021. Die beiden MSCI-Indizes sind
als Performanceindex ohne Berücksichtigung von Quellensteuern und in US-Dollar angege-
ben. Im Gegensatz zu einem Kursindex, bei dem lediglich die Preisveränderungen in die
Renditeberechnung einfließen, berücksichtigt ein Performanceindex neben den Preisverän-
derungen auch Dividenden und weitere etwaige Einnahmen. Der MSCI China Index bein-
haltet 742 chinesische Aktien mit einer großen und mittelgroßen Marktkapitalisierung. Der
Index deckt gemessen an der Marktkapitalisierung ungefähr 85 % des chinesischen Akti-
enuniversums ab und umfasst A-Aktien, H-Aktien, B-Aktien, Red Chips, P-Chips und aus-
ländische Notierungen (z. B. ADRs). Im Gegensatz dazu weist der MSCI
Germany Index
61 Aktien mit einer großen und mittelgroßen Marktkapitalisierung auf, die etwa 85 % der
deutschen Aktienmarktkapitalisierung ausmachen.
Um die Renditeperformance über den 15-jährigen Zeitraum von 2007 bis 2021 zu be-
urteilen, kann eine jährliche Durchschnittsrendite berechnet werden. So etwa beläuft sich
das arithmetische Mittel des MSCI-China-Index auf 10,71 %:
Tab. 1.2 MSCI-Indizes für China und Deutschland von 2007 bis 2021. (Quelle: www.msci.com)
Jahre
MSCI-China-Index
jährliche Renditen (in %)
MSCI-Deutschland-Index
jährliche Renditen (in %)
2007 66,24 35,93
2008 − 50,83 − 45,87
2009 62,63 25,15
2010 4,83 8,44
2011 − 18,24 − 18,08
2012 23,10 30,90
2013 3,96 31,37
2014 8,26 − 10,36
2015 − 7,62 − 1,89
2016 1,11 2,75
2017 54,33 27,70
2018 − 18,75 − 22,17
2019 23,66 20,77
2020 29,67 11,55
2021 − 21,64 5,34
Arithmetisches Mittel 10,71 6,77
Geometrisches Mittel 5,78 3,97
Volatilität (anhand des
arithmetischen Mittels)
33,18 23,37
1 Rendite

9
r
% % %
%
=
+ -
( )+¼+ -
( )
=
66 24 50 83 21 64
15
10 71
, , ,
, .
Das arithmetische Mittel von 10,71 % stellt eine Durchschnittsrendite dar, sodass einige
jährliche Renditen oberhalb und andere unterhalb des arithmetischen Mittels liegen. Im
Durchschnitt betragen sämtliche Renditen 10,71 %.
Mit der arithmetischen Durchschnittsrendite lässt sich die Veränderung des angelegten
Kapitals über die Zeit hinweg nicht eruieren. Wird zum Beispiel eine Anlage zu EUR 100
gekauft und betragen die Renditen im 1. Jahr 25 % und im 2. Jahr − 25 %, so resultiert da
raus ein arithmetisches Mittel von 0 % [= (0,25 + (− 0,25)) / 2]. Die arithmetische Durch-
schnittsrendite von 0 % impliziert, das nach 2 Jahren der Anlagebetrag von EUR 100 unver-
ändert bleibt. Tatsächlich steigt derAnlagebetrag nach 1 Jahr um 25 % auf EUR 125 [= EUR
100 × (1 + 0,25)] und fällt anschließend im 2. Jahr um 25 % auf EUR 93,75 [= EUR
125 × (1 + (− 0,25))]. Somit liegt die jährliche durchschnittliche Rendite nicht bei 0 %, son-
dern ist negativ, da der Endbetrag von EUR 93,75 unterhalb desAnfangswerts von EUR 100
zu liegen kommt. Demnach ist das arithmetische Mittel nicht geeignet, um die durchschnitt-
liche Veränderungsrate des angelegten Kapitals über die Zeit hinweg zu messen. Hierzu ist
vielmehr die geometrische Rendite zu verwenden.
1.6 Geometrische Rendite
Die arithmetische Rendite stellt die durchschnittlich erzielte Rendite einer Anlage dar und
setzt voraus, dass der angelegte Betrag zu Beginn jeder Periode gleich bleibt. In Wirklichkeit
verändert sich der Anlagebetrag durch die erzielte Rendite (Einnahmen sowie Gewinne und
Verluste aus Preisänderungen) von Periode zu Periode. Die geometrische Rendite berück-
sichtigt den Verzinsungseffekt der Renditen bzw. die Veränderung des anfänglichen Anlage-
betrags durch die erzielten Renditen.
Unterstellt man, dass sich der ursprüngliche Investitionsbetrag während der gesamten
Anlagedauer nicht verändert, dann stellt die geometrische Rendite aufgrund des Verzins-
ungseffekts eine bessere Performancegröße im Vergleich zur arithmetischen Rendite dar.
Die geometrische Rendite rG lässt sich wie folgt ermitteln:
r r r r r
G T
T
t
T
t
T
= +
( ) +
( )¼ +
( )
é
ë ù
û - = Õ +
( )
é
ë
ê
ù
û
ú -
=
1 1 1 1 1 1
1 2
1
1
1
/
/
. (1.9)
In Anlehnung an Tab. 1.2 liegt die geometrische Rendite für den Aktienmarkt in China
bei 5,78 %:
rG = +
( )´ + -
( )
( )´¼´ + -
( )
( )
é
ë
ù
û - =
1 0 6624 1 0 5083 1 0 2164 1 5 78
1 15
, , , ,
/
%
%.
1.6 Geometrische Rendite

10
Im vorangegangenen Beispiel bei einer Kapitalanlage von EUR 100 haben die Renditen
im 1. Jahr 25 % und im 2. Jahr − 25 % betragen. Die geometrische Rendite dieser Anlage
beläuft sich auf − 3,175 % [=((1 + 0,25) × (1 + (−0,25)))1/2
− 1] und entspricht im Gegen-
satz zur arithmetischen Rendite von 0 % der jährlichen Veränderungsrate des investierten
Kapitals. Demnach lässt sich der Endbetrag von EUR 93,75 mit der geometrischen Ren-
dite von − 3,175 % wie folgt berechnen:
EUR EUR
100 1 0 03175 93 75
2
´ + -
( )
é
ë ù
û =
, , .
Somit fällt der Anfangsbetrag von EUR 100 in 2 Jahren auf einen Betrag von EUR 93,75.
Jährlich geht der Anfangsbetrag um die geometrische Rendite von 3,175 % zurück (unter
Berücksichtigung des Verzinsungseffekts). Tab. 1.3 fasst die Berechnung des Endwerts
mit der arithmetischen und der geometrischen Rendite zusammen.
Tab. 1.2 stellt für die beiden Aktienmärkte in China und Deutschland die arithmetische
Rendite der geometrischen Rendite gegenüber. Dabei ist der Unterschied zwischen den bei-
den Renditegrößen von 4,93 % (=10,71 % − 5,78 %) für China größer als der von 2,80 %
(= 6,77 % − 3,97 %) für Deutschland. Der Grund liegt in der höheren Volatilität des chine-
sischen Aktienmarkts von 33,18 % gegenüber dem deutschen Aktienmarkt von 23,37 %.
Wenn alles andere gleich ist, führt eine höhere (niedrigere)Volatilität zu einer größeren (klei-
neren) Differenz zwischen der arithmetischen und der geometrischen Rendite. DieVolatilität
kann mit den Schwankungen oder der Unsicherheit von Renditedaten gleichgesetzt werden.2
Wird die Performance von sehr volatilenAnlagen wie etwa Internet- oder Technologieak-
tien sowie Private-Equity-Fonds beurteilt, weicht die arithmetische von der geometrischen
Rendite stark ab, sodass die Entwicklung des investierten Kapitals über die Zeit hinweg le-
diglich mit der geometrischen Rendite nachvollzogen werden kann. Mit der
geometrischen
Rendite erhält man den tatsächlich angefallenen Endbetrag, wenn sich das Anfangskapital
nicht verändert.
In den bisherigen Beispielen ist die arithmetische Rendite verglichen mit der geometri-
schen Rendite immer größer gewesen. Hierbei handelt es sich nicht um einen Zufall, da
die arithmetische Rendite immer größer oder zumindest gleich groß wie die geometrische
Rendite ist. Liegen keine Renditeschwankungen vor, also sind die Renditen gleich groß,
2
Für die Berechnung der Volatilität vgl. Abschn. 2.2.
Tab. 1.3 Arithmetische versus geometrische Rendite. (Quelle: Eigene Darstellung)
Jahre
Jährliche
Renditen (in
%)
Jahresendbetrag
(in EUR)
Jahresendbetrag anhand
arithmetischer Rendite
von 0 % (in EUR)
Jahresendbetrag anhand
geometrischer Rendite von
− 3,175 % (in EUR)
0 100,00 100,00 100,00
1 25 125,00 100,00 96,825
2 − 25 93,75 100,00 93,75
1 Rendite

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