about man whitney

1. TUGAS AKHIR
STATISTIKA NON-PARAMETRIK

2. (1207010074)
Anggota Kelompok :
(1207010057)
(1207010056)
Kelompok 3
Tina Rofiah Zakiyah
Reski Yunus Fajrianto
03
02
01
Resa Nurhalimah

3. UJI MANN-WHITNEY
02

4. Uji ini dikembangkan oleh Henry Mann dan Donald R. Whitney tahun 1947. Dikenal
jugadengan nama uji Mann-Whitney-Wilcoxon karena Wilcoxon ikut berkontribusi.Uji Mann-
Whitney merupakan alternatif dari uji parametrik. Digunakan untuk:
- Data observasi berskala ukur Ordinal
- Membandingkan 2 kelompok data yang berasal dari populasi independent
- Alternatif uji parametrik
Uji ini juga sering digunakan pada penelitian eksperimen dimana terdapat 2
kelompok, yang satu merupakan kelompok eksperimen yaitu yang mendapat perlakuan,
sedangkan satu kelompok yang lain merupakan kelompok kontrol yang menjadi pembanding.
Walaupun digolongkan sebagai uji statistik untuk data ordinal, pada dasarnya data pada uji ini
berskala ukur interval namun karena bekerja dengan ranking, dimana skor diurutkan, maka
uji Mann- Whitney merupakan uji non parametrik.
SEJARAH

5. Untuk memeningkatkan produktivitas sekelompok petani diberi bantuan saprodi oleh pemerintah.
Sesudah beberapa tahun ingin diketahui apakah ada perbedaan produktivitas pada petani yang
mendapat bantuan dan petani yang tidak mendapat batuan pemerintah. Berikut ini diberikan data nilai
produktivitas yang diperoleh dari dua kelompok petani tersebut :
Petani yang mendapat bantuan Petani yang tidak mendapat bantuan
Nomor Nilai Produktivitas Nomor Nilai Produktivitas
1 60 1 70
2 70 2 70
3 70 3 80
4 50 4 60
5 60 5 80
6 60 6 90
7 70 7 70
8 70 8 60
9 50 9 50
10 60 10 60
11 70
12 80
13 80
14 80
15 90
STUDI KASUS

6. Langkah 1
Menentukan hipotesis penelitian dan mengubahnya ke dakam hipotesis statitik
Hipotesis penelitian:
Terdapat perbedaan nilai produktivitas pada petani yang diberi bantuan dan yang tidak diberi
bantuan.
Hipotesis statistik:
𝐻0 ∶ 𝑅1 = 𝑅2
(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada nilai produktivitas antara petani yang diberi
bantuan dengan petani yang tidak diberi bantuan)
𝐻1 ∶ 𝑅1 ≠ 𝑅2
(Terdapat perbedaan yang signifikan pada nilai produktivitas antara petani yang diberi
bantuan dengan petani yang tidak diberi bantuan)
Dimana :
𝑅1 adalah peringkat produktivitas kelompok eksperimen (petani yang diberi
bantuan)
𝑅2 adalah peringkat produktivitas kelompok kontrol (petani yang tidak diberi

7. Langkah 2
Karena akan dilakukan:
1. Uji signifikansi untuk melihat perbedaan dua kelompok data ordinal
yaitu peringkat nilai produktivitas petani yang diberi bantuan dan
petani yang tidak diberi bantuan.
2. Terdapat 2 kelompok data tidak berhubungan karena berasal dari
populasi yang berbeda yaitu petani yang diberi bantuan dan petani
yang tidak diberi bantuan, maka dipilihlah Uji Mann-Whitney.
Menentukan uji statistik yang akan digunakan berdasarkan skala ukur data dan
jumlah
kelompok data serta hubungan antar sampel.

8. Pilih alpha 5%, 𝛼 = 0,05, 𝑛1 = 10, dan 𝑛2 = 15.
Langkah 3
Menentukan tingkat signifikansi 𝛼 dan ukuran sampel, 𝑛.
Langkah 4
Menentukan distribusi sampling yang mengatur uji statistik.
Sudah dibahas di atas bahwa uji Mann-Whitney dihitung dengan statistic uji 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 atau 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
tergantung besarnya 𝑛2. Pada soal ini diketahui 𝑛2 = 15 maka statistik uji yang dipakai adalah 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔.
Langkah 5
Menentukan titik dan daerah kritis untuk menentukan kapan 𝐻0 diterima atau ditolak.
𝐻0 ditolak jika 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑈𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼.

9. Langkah 6
Pengambilan keputusan
Akan ditentukan 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berdasarkan data pada tabel. Berikan terlebih dahulu peringkat untuk
setiap skor pada kedua kelompok data.
Petani yang
mendapat bantuan
Petani yang tidak mendapat
bantuan
Nomor Nilai Produktivitas Peringkat Nomor Nilai Produktivitas Peringkat
1 60 7 1 70 14,5
2 70 14,5 2 70 14,5
3 70 14,5 3 80 21
4 50 2 4 60 7
5 60 7 5 80 21
6 60 7 6 90 24,5
7 70 14,5 7 70 14,5
8 70 14,5 8 60 7
9 50 2 9 50 2
10 60 7 10 60 7
11 70 14,5
12 80 21
13 80 21
14 80 21
15 90 24,5
∑ R1 90 R2 235

10. Proses Perankingan
N
o
Produktivitas Rank
1 50 2
2 50 2
3 50 2
4 60 7
5 60 7
6 60 7
7 60 7
8 60 7
9 60 7
10 60 7
11 70 14,5
12 70 14,5
13 70 14,5
14 70 14,5
15 70 14,5
16 70 14,5
17 70 14,5
18 70 14,5
19 80 21
20 80 21
21 80 21
22 80 21
23 80 21
24 90 24,5
25 90 24,5

11. Proses Perankingan
Nilai 50 terdapat kembar 3 :
𝑃1, 𝑃2 𝑑𝑎𝑛𝑃3 =
1+2+3
3
=
6
3
= 2
Nilai 60 terdapat kembar 7 :
𝑃4, 𝑃5, 𝑃6, 𝑃7, 𝑃8, 𝑃9 𝑑𝑎𝑛 𝑃10 =
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
7
=
49
7
= 7
Nilai 70 terdapat kembar 8 :
𝑃11, 𝑃12, 𝑃13, 𝑃14, 𝑃15, 𝑃16, 𝑃17 𝑑𝑎𝑛 𝑃18 =
11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18
8
=
116
8
= 14,5
Nilai 80 terdapat kembar 5 :
𝑃19, 𝑃20, 𝑃21, 𝑃22 𝑑𝑎𝑛 𝑃23 =
19 + 20 + 21 + 22 + 23
5
=
105
5
= 21
Nilai 90 terdapat kembar 2 :
𝑃24 𝑑𝑎𝑛 𝑃25=
24+25
2
=
49
2
= 24,5

12. Diperoleh 𝑅1 = 90 dan 𝑅2 = 235 dengan 𝒏𝟏 = 𝟏𝟎 dan 𝒏𝟐 = 𝟏𝟓 . Substitusi semua nilai yang diketahui
ke dalam rumus untuk mencari 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 . Karena 𝒏𝟐 ≤ 20 maka statistik uji dihitung dengan rumus
berikut:
𝑼𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 = 𝒏𝟏𝒏𝟐 +
𝒏𝟏 𝒏𝟏+𝟏
𝟐
− 𝑹𝟏
𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 10 15 +
10 10 + 1
2
− 90
= 150 +
110
2
− 90
= 150 + 55 − 90
𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 115
𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 10 15 +
15 15 + 1
2
− 235
= 150 +
240
2
− 235
= 150 + 120 − 235
𝑼𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 = 𝟑𝟓
𝑼𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 = 𝒏𝟏𝒏𝟐 +
𝒏𝟐 𝒏𝟐+𝟏
𝟐
− 𝑹𝟐

13. Sesuai penjelasan di atas maka yang menjadi 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 adalah yang nilainya terkecil
yaitu 35.
Jadi 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 35. Lalu untuk nilai 𝑈𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan 𝛼 = 0,05. Diperoleh dari tabel
Mann-Whitney 𝑈𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(𝑛1, 𝑛2
) = 𝑈𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(10,15) = 39. Maka 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (35) < 𝑈𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (39). Sama
halnya ketika menggunakan SPSS menghasilkan 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,022 dan untuk 𝛼 =0,05 maka 𝑝𝑣
𝑎𝑙𝑢𝑒 (0,022) ≤ 𝛼 (0,05). Kesimpulannya 𝐻0 ditolak artinya terdapat perbedaan yang
signifikan pada nilai produktivitas antara petani yang diberi bantuan dengan petani
yang tidak diberi bantuan.

14. Tabel Mann-Whitney (0.05) dan 𝒏𝟏 = 𝟏𝟎 𝒏𝟐 = 𝟏𝟓

15. 1. Masuk ke variable view, masukkan nama variable, tambahkan values di variable bantuan dan ubah measure menjadi
scale dan nominal
Langkah
–
Langkah
pada
SPSS

16. .

17. 2. Masuk ke Data View, Masukkan data pada variable produktivitas dan pada variable bantuan masukkan values
( 1 = petani yang diberi bantuan) (2 = petani yang tidak diberi bantuan)

18. 3 . Klik Analyze  Nonparametric Test  Legacy Dialogs  2 Independent Samples

19. 4. Masukkan Produktivitas pada Test Variable List dan masukkan Bantuan pada Grouping Variable. Lalu untuk Define
Groups masukkan angka 1 dan 2 kemudian centang Mann-Whitney U pada Test Type, lalu klik OK

20. 5. Output
Dimana Mann-Whitney U = 35 sesuai 𝑈ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada perhitungan manual
Dan Asymp.Sig. (2-tailed) atau 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,022