Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Kaidah Pencacahan

4,946 views

Published on

semoga bermanfaat!!

Published in: Data & Analytics
  • Login to see the comments

Kaidah Pencacahan

  1. 1. Muhammad hilmy haydar Sofi afwani KELOMPOK 1
  2. 2. KAIDAH PENCACAHAN • Adalah suatu cara / metode untuk menghitung atau mencacah banyaknya anggota suatu kejadian dari suatu peristiwa/kegiatan. • Ada beberapa cara diantaranya : Aturan Pengisian Tempat Permutasi Kombinasi
  3. 3. 1. ATURAN PENGISIAN TEMPAT Yang dapat terjadi dalam, n1, n2, n3. . nk cara. Banyaknya k kejadian dapat terjadi dalam n1, n2, n3 . … nk cara. Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua dapat terjadi dalam n cara, pasangan kejadian dapat terjadi dalam mn cara.
  4. 4. CONTOH: • Gunakan Asas Perkalian untuk menyelesaikan masalah ini. Setiap Minggu sebuah surat kabar mempublikasikan daftar 15 buku fiksi terbaik dan 10 buku non fiksi terbaik. Dalam berapa cara yang berbeda dalam memilih satu buku fiksi dan non fiksi dari daftar? Penyelesaian: Buku fiksi dapat dipilih dalam 5 cara dan buku non fiksi dalam 10 cara. Buku fiksi dan non fiksi dapat dipilih dalam cara,15x10 atau 150 cara.
  5. 5. • Sebelum membahas lebih lanjut ada hal yang mesti kita perhatikan yaitu : FAKTORIAL • Hasil kali bilangan asli 1,2,3, …n adalah 1x2x3x4x…x n dapat ditulis n! atau n! = 1x2x3x4x…x n = n x (n-1) x (n-2) x …x3x2x1 • n! dibaca n factorial • Khusus 0! = 1
  6. 6. 2.PERMUTASI Rumus: nPr = Permutasi adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
  7. 7. CONTOH:
  8. 8. Penyelesaian: banyakcalonpengurus 5  n = 5 banyakpengurus yang akan dipilih3  r = 3 nPr= 5P3= 5! 5−3 ! = = 60 cara
  9. 9. • Selain itu ada juga “permutasi beberapa unsur yg sama” • Banyaknya permutasi n unsur yg mempunyai I1 unsur jenis pertama, I2 unsur jenis kedua,dan sampai Ik unsur jenis ke-k yg sama dapat dirumuskan seperti diatas. P(n,I1,I2 …. Ik) = 𝑛! I1,I2 ! … Ik!!
  10. 10. CONTOH • Tentukan permutasi atas semua unsur yg dapat dibuat dari kata MATEMATIKA! • Penyelesaian: • pada kata MATEMATIKA terdapat 2 buah M (I1),3buah A (I2),2 buah T(I3) yg sama .jadi • P(10,2,3,2)= 10! = 151.200 cara 2!3!2!
  11. 11. KOMBINASI C (n,k) = 𝑛! 𝑛!−𝑘 !𝑘! Kombinasi adalah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya
  12. 12. CONTOH Berapa banyaknya cara 5 kartu dapat dibentuk dari 52 kartu? Penyelesaian Urutan kartu tidak diperhatikan. Oleh karena itu, kita harus menemukan banyaknya kombinasi.n=52,k=2 • 52C5= 52! 52−5 !5! = 2.598.960 cara C (n,k) = 𝑛! 𝑛!−𝑘 !𝑘!
  13. 13. LATIHAN 1. Menjelang pergantian kepengurusan BM STMIK tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang.calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu:a,b,c,d,e, dan f.ada berapa pasang calon yg duduk sebagai pantia inti tersebut? 2. Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata STMIK?
  14. 14. JAWABAN 1. Dik: calon panitia (n)=6 Yang dipilih (r)=2 Jadi 6P2= 6! (6−2)! = 720 24 =30 cara. 2. Karena STMIK terdapat 5 huruf maka 5!=5.4.3.2.1=120 buah kata
  15. 15. LATIHAN • Saat akan menjamu Bayern Munchen di allianz arena,Antonio conte (pelatih tim) mempunyai 20 pemain yg akan dipilih 11 pemain diantaranya menjadi starter.berapa banyak cara pemilihan pemain starter tim juventus?
  16. 16. JAWABAN 1.Dik: Pemain yg akan dipilih (n)=11 Jumlah pemain (r)=20 Jadi c(n,k)= 20! 11!(20−11) = 20.19.18.17.16.15.14.13.12.11 11!(9.8.7.6.5.4.3.2.1) = 167.960 cara

×