1. Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías
Fundaciones
Capitulo III
Asentamientos Inmediatos en suelos
granulares
Prof. Silvio Rojas
Septiembre, 2006
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I.- Algunas observaciones respecto a la estimación de los
asentamientos de los suelos granulares:
1. Peter-Reid (1993), en su libro “Mecánica de Suelos”, en el cálculo de
asentamiento por consolidación en un estrato de arcilla apoyado
sobre una base rígida, dividen la capa plástica en varias subcapas,
indicando la profundidad afectada por las cargas, tal como se ilustra
en la fig. 1.
Fig. 1.- Profundidad a tomar en cuenta en los análisis de asentamientos. Prof. Silvio Rojas
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2. Das Braja, en suelos granulares halla el valor promedio del SPT en una
profundidad de 2B.
De acuerdo a la fig.1, pareciera lógico que en zapatas continuas en
suelos granulares, debiera tomarse un profundidad de Z = 8B (fig. 2.),
por debajo de la cota de fundación de la zapata, por tanto se
estimaría el SPT promedio para una profundidad de 8B, si es posible
(s.r).
Fig. 2.-Profundidad de análisis en zapata continua. Prof. Silvio Rojas
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3. De acuerdo al diagrama de
Schmertman (1970) (fig. 3),
pareciera que las zapatas
continuas en suelos granulares
tienden a sufrir mayores
asentamientos que una zapata
cuadrada o circular (s.r).
Fig. 3.- Esquema de Schmertman para
la estimación de asentamientos.
4. Gray (1975), la Compresibilidad de arenas normalmente consolidadas es 5, 8, 16
o aún 30 veces la compresibilidad de arenas preconsolidadas.
5. D’Appolonia (1975), existe diferencia entre el método de cálculo para arenas
normalmente consolidadas y arenas sobreconsolidadas.
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6. Imposible a través de ensayos,
definir si una arena ha sido
precargada o no, es preferible
utilizar la Geología.
7. Módulo en descarga y recarga
es mayor que el módulo Ei inicial:
E descarga / E recarga en arena
suelta puede ser 5 a 30 veces Ei
Fig. 4.- Historia de esfuerzos y deformación en
un suelo granular. Prof. Silvio Rojas
6. Lo anterior también se puede ilustrar a través de lo presentado en la fig 5.
Fig. 5.- Representación de la condición inicial, de descarga y recarga en la arena.
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II.- Aplicación de los métodos empíricos para la estimación
de asentamientos en suelos granulares
II.1.- Consideraciones generales
•Debido a que no existen métodos racionales sencillos para la estimación de
asentamiento, se han desarrollado una serie de métodos empíricos.
•Se plantea una correlación directa entre los resultados de campo y el
asentamiento.
•También se plantea una correlación empírica entre el asentamiento y el módulo
de deformación, utilizable en teoría elástica.
•Resistencia a la penetración del SPT o CPT no refleja la preconsolidación del
depósito. El SPT, CPT da resultados de falla última.
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8. Fig. 6.- Ensayo SPT y CPT para la
estimación de asentamientos.
•El ensayo de placa es de gran uso en la estimación de los asentamientos en suelos
granulares.
Fig. 7.- Ensaya de placa en la estimación de asentamientos Prof. Silvio Rojas
9. • Otro ensayo complementario para la
estimación de los módulos es el ensayo
del dilatómetro.
Para los suelos granulares la determinación
de los parámetros de resistencia φ, C, a
través de ensayos de laboratorio no son Fig. 8.- Ensayo dilatométrico
posibles debido:
a.- Toma de muestras inalteradas no es posible.
b.- Recompactar el suelo con la densidad de campo, no es representativo ya que
la estructura no será la misma.
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10. •Skempton (1951), Mc Donald, •Terzaghi y Peck (1948), Skempton y
Bjerrum (1963), Terzaghi y Peck Mc Donald (1956) δmáx = 1”
(1948), indican:
δ diferencial
= 0.5 a 1
δ total η angular <
1
(distorsión)
Arenas: δdif = 2/3 δmáximo
300
Arcillas: δdif = 1/3 δmáximo
δi: Asent.
instantáneo
Fig. 9.- Curva de consolidación en suelos granulares. Prof. Silvio Rojas
11. Fig. 10.- Ilustración del asentamiento y factores influyentes en el mismo.
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12. II.2.- Base teórica para la formulación semi-empírica para la
estimación del asentamiento en suelos granulares (Taylor
(1948)).
Fig. 11.- (a) Curva de esfuerzos en el ensayo de placa (b) Definición de la profundidad de
análisis (c) Anchos de placa y de la fundación real (d) Definición del empotramiento para la placa
y zapata real.
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13. Taylor (1948), define, a partir de la fig.11.a
q
Cs = …...........................(1)
δ
donde:
Cs: Coeficiente de asentamiento
q: Carga que se transmite al suelo a
través de la placa
δ: Asentamiento que produce la carga
Fig. 11.- (a) Curva de esfuerzos
“q”.
en el ensayo de placa
Luego define:
Mz = Ca ⋅ γ ⋅ z + Cb ⋅ Pi …......................................................(2)
donde:
Mz: Módulo del suelo dependiente de las fuerzas de gravedad (γ.z) y de las
fuerzas intrínsecas (Pi).
Ca, Cb: Coeficientes que definen la influencia de la fuerzas de gravedad e
intrínsecas en el módulo Mz.
γ: Peso unitario del suelo.
z: Profundidad a la cual se estima el módulo Mz.
Pi: Fuerzas intrínsecas (equivalente a las resistencia cohesiva)
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14. También el módulo Mz, puede ser definido a través de:
σ
Mz = …...........................................................(3)
ε
donde:
σ: Esfuerzo igual a “q” (σ = q)
ε: Deformación vertical que produce la carga “q”.
Considerando que el efecto de la carga “q” a la profundidad “z” (fig. 11b), debe
ser un porcentaje de valor total de “q”, la ec. 2 y la ec. 3, pueden igualarse:
Cc ⋅ q B
= Ca ⋅ γ ⋅ D + + Cb ⋅ Pi
(ε ) 2
...................................................... (4)
La deformación vertical (ε) se escribe como:
ε =δ /B ....................................................................................(5)
donde:
ε: Deformación vertical.
δ: Asentamiento del suelo
B: Profundidad por debajo de la cota de fundación donde se considera ocurre el
asentamiento.
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15. Sustituyendo la ec. 5, en la ec. 4, se tiene:
Cc ⋅ q
⋅ γ ⋅ (2 D + B ) + Cb ⋅ Pi
Ca
= .......................................................................(6)
δ 2
B
Es decir que el módulo Mz, se está expresando como:
Cc ⋅ q
Mz = ...............................................................................................(7)
δ
B
Donde Cc, toma en cuenta el efecto de la carga “q” en el punto considerado.
La ec. 6, se puede escribirse y ordenarse de la siguiente forma:
⋅ γ ⋅ (2 D + B ) + Cb ⋅ Pi ..............................................................(8.a)
q Ca
Cc ⋅ B ⋅ =
δ 2
q 1 Ca 2 D Cb 1
= ⋅ ⋅ γ ⋅ 1 + + ⋅ Pi ⋅ ...............................................................(8.b)
δ 2 Cc B Cc B
Ahora se escriben los siguientes coeficientes:
1 Ca ............................................. ... ......... ....................... (9.a)
C1 = ⋅ ⋅γ
2 Cc
Cb .............................................. ... ......... ...................... (9.b)
C2 = ⋅ Pi
Cc Prof. Silvio Rojas
16. Sustituyendo la ec. 9 en la ec. 8, resulta:
q 2D 1
= C1 1 + + C2 ⋅ ............................... ... ......... ..........................(10)
δ B B
Ahora se aplicará la ec. 10 a suelos arcillosos y granulares:
Para suelos arcillosos:
En este caso no se toma en cuenta las fuerzas de gravedad, es decir el término
afectado por el coeficiente C1. Por tanto la ec. 10, queda como:
q 1 .............................. ... ......... ................. .....................................(11)
= C2 ⋅
δ B
Tomando en cuenta la fig. 11c, se tendrá una ecuación aplicada a la placa y otra
ecuación aplicada a la fundación real, resultando:
Para la zapata real:
q 1 ..................................... ... ......... ................. .......................... (12)
= (C2 ) B ⋅
δ B B
Para la placa:
q 1 ......................................... ... ......... ........................ ................... (13)
= (C 2 ) b ⋅
δ b b
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17. Considerando que (C2)B y (C2)b son iguales y relacionando la ec. 12 y 13,
resulta:
q
δ B b ........................................ ............................ .......................... (14)
=
q B
δ b
Si la carga “q” es igual en la zapata real que en la placa, entonces se tiene una
expresión para el asentamiento, dada por:
B
δB = ⋅δ b ..................... ... ......... ................. .................................... (15)
b
Para suelos granulares:
En suelos granulares la componente de las fuerzas intrínsecas no se consideran y
por tanto, la ec. 10 se escribe:
q 2D
= C1 1 +
δ B .................................................... ... ... .... ... .................... (16)
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18. Igual como se hizo para los suelos arcillosos, en este caso la ec. 16, se
aplica a la zapata real y a la placa tomando en cuenta la fig.11d, donde
el empotramiento de la placa es cero (D = 0) y donde la zapata real si
está empotrada (D>0). Por tanto se tiene:
Para la zapata real:
q 2D
= (C1 ) B ⋅ 1 + ........................... ... ................... ...... ................... (17.a)
δ B B
Para la placa:
q
= (C1 ) b ............................ ............................ .................. ................... (17.b)
δ b
Relacionando la ec. 17.a y 17.b, resulta:
q
δ B (C1 )B 2⋅D
= ⋅ 1 +
q (C ) B ............................................................... ................ (18)
1 b
δ b
La relación de los coeficientes (C1)B y (C1)b, fue expresada por Terzagui a
través de la siguiente expresión:
2
(C1) B B + 0.3
= .. ................. .... ... ......................... .......... .................. (19)
(C1) b 2 ⋅ B
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19. Sustituyendo la ec. 19 en la ec. 18, resulta:
2
q q B + 0.3 2 D
= ⋅ ⋅ 1 +
δ B δ b 2B B ......... .... ... .. ............... ...................... (20)
k1 CB CD Factores de incidencia por ancho de
2
B + 0.3 fundación y empotramiento
CB = ......... .... ... ....... ..... .... ……….. ................ ......................... (21)
2B
2D ... ....... ..... .... ... .............................. .......... ........................... (22)
C D = 1+
B
Donde CB, es denominado factor de incidencia por el ancho de fundación y CD factor
de incidencia por empotramiento.
La ec. 20, puede ser escrita, como:
q
= K1 ⋅ C B ⋅ C D .... ............................... .......... ................................ (23)
δ B
Donde:
K1: Coeficiente de asentamiento definido por Taylor.
CB, CD: Factores de incidencia por ancho de fundación y empotramiento.
Para determinado asentamiento admisible, se puede estimar la carga admisible,
escribiéndose la ec. 23, como:
q adm = δ adm ⋅ K 1 ⋅ C B ⋅ C D ............................... .......... ......................... (24)
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20. Terzaghi y Peck (1948), indican que esta ec. 20 es válida para: 1 + 2 D ≤ 2
B
¿Qué significa que debe cumplirse ? 2 D ≤ 1 ⇒ D ≤ 0.5B
B
Significa que el empotramiento debe ser menor a la mitad del ancho de la fundación.
Si en la ec. 20 se considera que la zapata está en superficie D = 0 y que la carga “q”
para la placa es la misma carga para la fundación, entonces la ecuación se reduce a:
1
δ B B + 0.30 δ b B + 0.30
2 2
= → = ...................... ............................................. (25)
1 2B δ B 2B
δ b
δ B 2B
2
= Terzagui y Peck (1948), para ... …......................... (26)
δ b B + 0.30 fundaciones superficiales
donde:
δB: Asentamiento de la fundación real.
δb: Asentamiento de la placa.
B: Ancho de la fundación real.
Esta última ecuación es correspondiente a Terzagui y Peck (1948), para fundaciones
superficiales. La fig.12 muestra la relación de asentamientos entre la zapata real y la
placa versus la relación entre el ancho de la zapata real y el ancho de placa. En la
gráfica se presentan las curvas propuestas por Terzaghi y Peck (1948), Bjerrum y
Eggestad (1963) y los resultados de D’Appolonia (1968). Prof. Silvio Rojas
21. La curva de Terzaghi y Peck (1948) en la gráfica se corresponde con
la siguiente ecuación:
δ _ z ⋅ real 2 B
2
Re lación de asentamiento = = .........................(27)
δ _ placa B + 0.30
Esta es la misma ec.26, la cual se dedujo de la ec. 20.
Observaciones a la fig. 12
•Gran dispersión en la relación
propuesta por Bjerrum y Eggstad
(1963).
•D’Appolonia y et al (1968), para
δB/δb arena fina densa uniformemente
gradada, encontraron relaciones de
asentamiento > 10.
•Lo mostrado en la figura es función
de la granulometría.
•La relación de Terzaghi y Peck
(1948), aparentemente corresponde
a arenas densas.
Fig. 12.- Correlaciones entre la relación de asentamientos y la
relación ancho de placa – fundación, según Terzaghi
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y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963).
22. III.- Métodos para la estimación de los asentamientos en suelos
granulares.
III.1.- Pruebas de plato
Housel (1929), propuso una técnica diferente para determinar la capacidad de
carga de fundaciones superficiales, basado sobre los asentamientos en
consideración.
Lo que sigue indica los pasos para este procedimiento:
• Se requiere encontrar las dimensiones de una fundación que soportará
una carga Q con un asentamiento tolerable, δtolerable. (fig. 13a)
• Se debe disponer de los resultados de dos ensayos de plato, con
diámetros B1 y B2 (fig. 13b).
• A partir de las curvas de carga-asentamiento del paso No. 2, se determina
las cargas total (Q1, Q2) sobre los platos, que corresponde al
asentamiento tolerable (fig. 13c).
B para Qaplicada =?
B1 B2
Asent.
tolerable
B=?
Fig. 13.-Metodología de Housel (1929) para el dimensionamiento de zapatas (a) fundación real (b) curva de carga
_asentamiento de la placa 1 (c) curva de carga _ asentameinto de la placa 2 Prof. Silvio Rojas
23. Ahora se hace el siguiente planteamiento, que permite expresar la carga
en cada plato, como:
Para el plato No. 1
Q1 = A1 m + P1 n .................................................................................. (28.1)
Para el plato No. 2
Q 2 = A2 m + P2 n
............................................................................... (28.2)
Donde:
A1, A2: áreas de los platos 1, 2 respectivamente
P1, P2: Perímetros de los platos 1, 2 respectivamente
m, n: Constantes que corresponden a la capacidad de soporte y al corte del
perímetro, respectivamente.
4. Aplique la ec. 28.1 ó 28.2, para la fundación hacer diseñada
Q _ aplicada = A m + P n ................................................................. (29)
donde:
A: Area de la fundación
P: Perímetro de la fundación
Como, Q_aplicada, m, n son conocidos, el ancho de la fundación puede
ser determinada.
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24. Ejemplo
Los resultados de los ensayos de plato, son dados en la siguiente tabla:
Diámetro del Carga total Q Asentamiento
Plato (cm) (kN) (mm)
0.305 32.2 20
0.610 71.8 20
Una fundación cuadrada para columna debe ser construida para soportar una
carga de 715 kN. El asentamiento tolerable es de 20 mm. Determine el tamaño
de la fundación.
Q1 = A1m + P1n → 32.2 = π/4(0.305)2m + π(0.305)n
Q2 = A2m + P2n → 71.8 = π/4(0.610)2m + π(0.610)n
m=50.68 kN/m2
n= 29.75 KN/m
Para la fundación real
715 = B2 . 50.68 + 4.B.29.75
B = 2.8 m
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25. III.2.- Método de Terzaghi y
Peck (1948, 1967)
No es correcta. Ver Lamber y
La fig. 14, contiene la relación Whitman (pág 237)
entre la capacidad de presión
admisible y el ancho de la
zapata, donde se presentan
varias curvas, cada un a
determinado número de golpes
“N” del SPT. El número de
golpes representa el grado de
compacidad de los distintos
suelos. Las curvas continuas
de Terzaghi, indican que hasta
cierto ancho de fundación, la
capacidad de carga del suelo
se mantiene constante, para
un asentamiento máximo de
(a) (b)
una pulgada. Luego a partir de
cierto valor de “B” la capacidad Fig 14.- Abaco de Terzaghi y Peck (1948) de Peck,
de carga del suelo, comienza a Hanson y Thornburn (1974). (Tomado de Sutherland,
disminuir, para poder mantener 1975) (δmax = 1”)
el asentamiento máximo en
δ B 2B
2
una pulgada.
=
δ b B + 0.30 Prof. Silvio Rojas
26. Fig 14.- Abaco de Terzaghi y Peck (1948) de Peck, Hanson y Thornburn (1974). (Tomado de
Sutherland, 1975) (δmax = 1”)
Observación: En la gráfica se aprecia que q_adm disminuye al aumentar B a partir
aproximadamente de un ancho de zapata mayor a 1.2 m (B > 1.2 m), debido a que el
asentamiento incrementa con el ancho y debemos mantenerlo en 1”.
Comprobación de una ecuación aproximada. La fig.15, ilustra tal propuesta.
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27. De la fig. 15 se estima que aproximadamente para N > 10 y B < 1.2 m ≈ 4’,
qadmsible_neta ≈ 0.11. N..................................................... (30)
donde:
qadmisible_neta: Capacidad de carga admisible (kg/cm2 ≈ ton/pie2)
N: Número de golpes del SPT.
Fig. 15.-
Deducción
del
coeficiente
de
proporcionali
dad para la
estimación
de la
capacidad
de carga
admisible.
Las curvas de la fig. 14, se ajustan aproximadamente a:
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28. 3 ⋅ q admisible _ neta 2B 2
δ =
⋅
B + 1 ...................................(31)
N
donde:
δ: Asentamiento de la zapata en pulgadas (δ= 1”)
q_adm: Capacidad de carga admisible en ton/pie2
B: Ancho de la fundación en pie N: Número de golpes del SPT
Nota: El ancho de placa en la ec. 31 es de un pie (b = 1 pie)
Reemplazando δ = 1” y despejando qadmisible_neta, resulta:
2
1000 B +1
q admisible _ neta = ⋅ N ⋅ ................................................. (32)
12(30.48) 2
B
2
B +1
q admisible _ neta = 0.089699 ⋅ N ⋅ .....................................................(33)
B
donde:
qadmisible_neta: Carga admisible en kg/cm2
Si el asentamiento se expresa en milímetros, la ecuación resulta igual a:
2
B +1 1" ...........................................(34)
q admisible _ neta = 0.089699 ⋅ N ⋅ ⋅ δ ( mm) ⋅
B 25.4mm
2
B + 1 δ .................................................(35)
q admisible _ neta = 0.089699 ⋅ N ⋅ ⋅
B 25.4 Prof. Silvio Rojas
30. •En cualquier suelo representado por N (resistencia), al incrementar el
ancho de fundación, la capacidad admisible de ese suelo disminuye.
Esto no parece lógico. Se interpreta entonces, que si B aumenta es
porque la carga aplicada también ha incrementado y el asentamiento
será mayor. Por tanto q aplicada se disminuye para mantener el
asentamiento en una pulgada.
• El método propuesto es válido para zapatas superficiales, es decir, el
factor (1+2.D/B) , no interviene.
•La relación presentada en la gráfica, fue obtenida sin tomar en cuenta
la presencia de N.F.
Prof. Silvio Rojas
31. III.2.1.- Recomendaciones de Terzaghi y Peck (1948)
Determinar el SPT cada metro en una profundidad mínima por debajo de la
zapata igual al ancho de la zapata ( z_mínima = B).
Hacer varias perforaciones y tomar el N_prom en cada perforación
(N 0 + N 1 + N 2 + .... + N n )
Nprom = ...........................................................(35)
n
•Para estimación de la capacidad de carga
admisible, se toma N_prom más
desfavorable de las perforaciones hechas.
Fig. 16.- Esquema para determinar el número de golpes a usar en la estimación de la
capacidad de carga.
Prof. Silvio Rojas
32. •Si en una arena N ≤ 5, no usarla como suelo de fundación, antes de tratarla
(recomparte en un espesor adecuado).
•Muy importante este punto
En una arena con grava, probablemente los valores del SPT no son
adecuados. En este caso se sugiere:
Determine Dr con calicatas en la grava
Conocido Dr, determine N en una arena con esa misma Dr.
La fig. 17, presenta el esquema para determinar la corrección por la presencia del
N.F. En la fig. se aprecia que el factor de corrección tiene un valor de dos (Cw = 2)
si el nivel freático está ubicado entre la superficie del suelo y la cota de fundación.
También se ve que a medida de que el N.F se aleja de la cota de fundación el
factor de corrección disminuye por debajo de 2, variando de un valor de Cw = 2 en
la cota de fundación hasta Cw =1 a una profundidad de Z = 2.B por debajo de la
cual, se considera que ya la presencia del nivel freático no tiene efecto en el
asentamiento de la zapata o en su capacidad de carga.
Prof. Silvio Rojas
33. Fig. 17.- Diagrama del factor de corrección por la presencia del N.F.
De la fig. 17, se determina que la corrección por nivel freático es la siguiente:
1.- Entre la la superficie del terreno y la cota de fundación Cw = 2
2.- Desde la cota de fundación hasta una profundidad de 2.B por debajo de dicha cota,
la corrección se obtiene a través de la siguiente expresión:
d Dw − Df
Cw = 2 − 0.5 = 2 − 0.5 ⋅ …….....................................................(36)
B B
La corrección por empotramiento se presenta en la fig. 18, donde se indica que si la
zapata es superficial el factor de corrección será de uno (Cd =1), mientras que si la
zapata se encuentra fundada a una profundidad de z = B por debajo de la superficie
este factor de corrección es igual a Cd = 0.75. Prof. Silvio Rojas
34. Fig. 18.- Esquema por la determinación del factor de corrección por empotramiento de la
zapata.
De la fig. 18, se determina que para empotramientos variando entre Df = 0 y Df=B, el
factor de corrección se obtiene a partir de la siguiente ecuación:
Df
C D = 1− 0.25 ......................................................................................(37)
B
Este factor Cd indica que si Df = B, la capacidad de carga admisible dada por la
figura incrementada 4/3 o el asentamiento es ¾ el correspondiente a la zapata
ubicada en superficie.
qadmisible_neta = 4/3 qadmisible_neta de la fig. 14
ó también δcorregido = 0.75 . δexpresión.
Prof. Silvio Rojas
35. La ec. 31 estará ahora afectada por los factores de corrección por nivel
freático (Cw) y por empotramiento (CD), tal como se indica.
2
3 2⋅ B
δ = Cw ⋅ C D ⋅ ⋅ q aplicada ⋅ .....................................................(38)
N B +1
Se ha observado:
δmedido < δcalculado por la expresión de Terzaghi. Esto se debe a que el método es
conservador, donde inicialmente no se tomó en consideración el origen geológico y
las condiciones ambientales que controlan las características del suelo. Por tanto se
justifica modificar el método.
III.2.2.-Modificaciones al Método de Terzaghi y Peck (1967)
Se han desarrollado fórmulas empíricas para corregir el valor de N del SPT, registrado en
el terreno, de acuerdo con las variaciones o influencias de algunos factores que más
adelante se indicaran.
III.2.2.1.- Corrección de Gibbs y Holtz (1957)
Los autores toman en cuenta el efecto que tienen las capas sobreyacentes en la
determinación del número de golpes del SPT. (ver fig. 19).
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36. En dos capas de la misma densidad relativa, la que
Capa 1 esté bajo esfuerzos de mayor presión aportará
mayor número de golpes
Proponen modificar los valores registrados del ensayo
Capa 2
de penetración cerca de la superficie del terreno, para
incluir el efecto de la presión de sobrecapa,
considerando que el valor de N sin esta corrección
tiende a ser demasiado pequeño.
Fig. 19.- Capas granulares
de igual densidad relativa.
La fig. 20, muestra la relación entre la presión efectiva de sobrecapa versus el
factor de corrección propuesto. En esta fig. se presentan las curvas de corrección
propuestas por Gibbs y Holtz, Peck y Bazaraa y la sugerida por Peck, Hanson y
Thornburn.
Equivalencias importantes:
kgf ton
kN kgf 1 ≈1
100 2
=1 2 cm 2 pie 2
m cm Prof. Silvio Rojas
37. El número de golpes corregidos por efecto de sobrecapa, según Gibbs y
Holtz, puede ser estimado por:
N insitu ⋅ 35 (P’ ≤ 280 KN/m2)................................(39)
N corregido =
P '+7
donde:
P’: Presión de sobrecapa en ton/m2.
P’ = γ.h, que no exceda de 28 ton/m2
Significa que el factor de corrección de Gibbs y Holtz por efecto de sobrecapa, viene
dado por:
35
CN = ...................................................................................(40)
P '+7
Por tanto se puede escribir, que el número de golpes corregidos puede estimarse a
través de:
Ncorregido = CN. Ninsitu ........................................................................(41)
Estos investigadores mantienen el valor N “in situ”, a partir de un esfuerzo efectivo
(P’ =280 KN/m2, N es alto por la presencia de la sobrecapa).
Prof. Silvio Rojas
38. De la gráfica se deduce:
•La diferencia entre Ncorregido y
Ninsitu, es más acentuada cerca
de la superficie
•Los correcciones de Gibbs y
Holtz (1969) son mayores a las
de Peck y Bazaraa (1969) y estas
últimas a las de Peck, Hanson y
Thournburn.
100 KN/m2 = 1 Kg/cm2
N insitu ⋅ 35
20
N corregido =
CN = 0.77 log 10 P '+7
P'
(P’ ≤ 280 KN/m2)
Fig. 20.- Factor de corrección para valores de N
por influencia de la presión efectiva de sobrecapa,
según Tomlinson (1969), Peck y Bazaraa (1969) y
Peck, Hanson y Thorburn (1974). Prof. Silvio Rojas
39. Meyerhof (1957), propuso la siguiente ecuación para estimar el número
de golpes corregidos correspondientes al 70% de la relación de energía
que puede transmitir el martillo:
N 70 = A ⋅ Dr 2 + B ⋅ P'⋅Dr 2 ...................(42.a)
donde: ER _ aplicada ER _ aplicada
η1 = =
ER _ s tan dar 60
N70: Número de golpes corregidos por efecto de sobrecapa, correspondiente al 70%
de la energía.
A,B: Constantes
P’: Presión efectiva por encima del punto en consideración.
Skempton (1986), presenta valores de las constantes A,B de Meyerhot, por tanto la
ec. 42.a, se escribe:
N 70 = 32 ⋅ Dr 2 + 0.288 ⋅ P'⋅Dr 2 Dr en decimales y P’ en KN/m2.............(42.b)
100 KN/m2 = 1 Kg/cm2
Si P’ = 0 → (Z = 0, superficie)
→ N70 = 32 . Dr2 valor considerable
Si P > 0 → (Z > 0)
→ se observa que un valor de 0.288 no permite un crecimiento
indiscriminado de N70
Prof. Silvio Rojas
40. III.2.2.2.-Corrección de Peck, Hanson y Tornburn (1974)
La curva de corrección de Peck, Hanson y Tornburn, puede ser estimada
a través de la siguiente ecuación:
20
CN = 0.77 log 10 ...........................................................................(43)
P'
donde:
P’: presión efectiva de sobrecarga en kg/cm2
Válida siempre que P’ > 0.25 kg/cm2
Si P’ = 1 kg/cm2 CN = 1
III.2.2.3.- Corrección de Bowles (1988)
A partir de los trabajos de Riggs (1986), Skempton (1986), Schmertmann (1978),
Seed et al (1985), propuso
Ncorregido = N insitu ⋅ CN ⋅η1 ⋅η 2 ⋅η 3 ⋅η 4 ......................................................(44)
Prof. Silvio Rojas
41. Ncorregido = N insitu ⋅ CN ⋅η1 ⋅η 2 ⋅η 3 ⋅η 4 ..................................................(44)
N: del SPT
CN: corrección por sobrecapa
ER
η1 =
ERs
ER: Relación de energía del martillo con el cual se está trabajando
ERs: Relación de energía estándar
ERs = 50 – 55 (Schmertmann)
ERs = 60 (Seed at al (1985), Skempton (1986)
ERs = 70 – 80 (Riggs (1986))
η1: Corrección por relación de energía de la máquina con una energía estandar.
η2: Corrección por longitud de barra
η3 : Corrección por diámetro de perforación
η4: Corrección por presencia de forro
η2: corrección por longitud de las barras
Long. η2
> 10 m 1.00
6-40 0.95
4-6 0.85
0-4 0.75
Prof. Silvio Rojas
Criterio: N es muy alto si L < 10 m
42. η3: corrección por el toma muestra
Sin revestimiento ……. 1,00
Con revestimiento:
Arena densa …………. 0.80
Arena suelta …………. 0.90
Criterio: N es muy alto si se usa revestimiento interior
η4: corrección por el diámetro de la perforación
Diámetro de η4
la perforación
60 – 120 mm 1.00
150 mm 1.05
200 mm 1.15
Criterio: N es muy bajo, si el diámetro de la
perforación supera los diámetros usuales.
Prof. Silvio Rojas
43. III.3- Método de Meyerhof (1965)
Modifica la formulación propuesta por Terzaghi, de la siguiente manera:
En base a lascomparaciones de los asentamiento medidos con los
calculados a través del método de Terzaghi y Peck (1967), propone:
Aumentar qadm de la fig. 14 en un 50%, es decir, la ec. 31 de Terzagui,
es afectada de la siguiente manera:
3 ⋅ q admisible _ neta 2B 2
1.5δ =
⋅
B +1
...................................................................(45)
N
δ q admisible _ neta 2 B 2 ......................................................................(46)
= ⋅
B +1
2
N
2 ⋅ q admisible _ neta 2B 2 ...................................................................(47)
δ =
⋅
B +1
N
De esta última ec. la capacidad de carga admisible será ahora:
2
B +1
= (N ⋅ δ )
1
q admisible _ neta ...................................................................(48)
2 2B
Donde qadmisible_neta en ton/pie2, B en pie y δ en pulgadas.
Prof. Silvio Rojas
44. Meyerhof (1969), también usa el mismo factor de corrección por
empotramiento que Terzagui. Considera que no debe corregirse por la
presencia del nivel freático, ya que ésto lo refleja el ensayo del SPT. Por
tanto, su evaluación del asentamiento se hace según:
2
2⋅q 2B
δ = CD ⋅ ⋅ .................................................................................(49)
N in situ B +1
CD: Igual a la de Terzaghi
Cw = 1: Efecto del agua en la arena, se refleja en N.
B: Ancho de zapata en pies.
q: Presión aplicada por la zapata. (ton/pie2)
Corrigiendo la ec. 48 por el factor de empotramiento, se tendrá :
2
1 B +1 1
q admisible _ neta = ⋅ N ⋅ ⋅δ ⋅ ............................................................(50)
2 2B CD
2
1 B +1 1
q admisible _ neta = ⋅ N ⋅ ⋅δ ⋅ ..............................................................(51)
8 B CD
Donde qadmisible_neta se expresa en (ton/pie2), B en pies y δ en pulgadas.
Prof. Silvio Rojas
45. 2
1 B + 0.30 1...........................................................(52)
q admisible _ neta = ⋅ N ⋅ ⋅δ ⋅
8 B CD
Donde qadmisible_neta se expresa en (ton/pie2), B en metros y δ en pulgadas.
Tomando en cuenta que Meyerhof incrementa en un 50% la capacidad de carga
dada por Terzaghi, entonces la ec. 30 debería ser corregida y por tanto se tiene
ahora:
= (0.11 ⋅ N ) ⋅
3 B < 1.20 m y (N>10)
q admisible _ neta⋅ ..……….(53)
2
qadmisible_neta ≈ 0.17 N .............................................................................……..(54)
donde:
qadmisible_neta: Capacidad de carga admisible para un asentamiento de 1” en Kg/cm2
Recordemos que esta ecuación es válida para ancho de zapatas menores a 1.20
m y número de golpes mayor a diez (N>10) según las curvas de Terzaghi de la fig.
14. Si la ec. 54 se corrige por empotramiento y por nivel freático, se escribe
entonces como:
qadmisible_neta ≈ 0.17.(1/CD).(1/Cw).N B < 1.20 m y (N>10) ............(55)
Sin embargo la ec. 30 y estas tres últimas ecuaciones (ec. 53, ec. 54 y ec. 55), son
sugeridas en este trabajo y no están planteadas en las referencias especializadas,
aunque la ec. 54 es muy similar a la ec. 64 presentada más adelante. Prof. Silvio Rojas
46. Braja Das en su libro “Principles of foundation Engineering” presenta
ecuaciones para estimar la capacidad de carga corrigiendo también la
capacidad de carga estimada por Terzagui en un 50%, lo cual significa que
son las mismas expresiones de Meyerhof. Estas ecuaciones son:
Para B ≤ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14)
kN s
q admisible _ neta 2 = 19.16 ⋅ N ⋅ Fd
m 25.4 ...............................................................(56)
kg s
q admisible _ neta 2 = 0.1916 ⋅ N ⋅ Fd (compare con la ec. 55)..................…..(57)
cm .
25.4
•Para B ≥ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14)
2
kN 3.28 B + 1 s .............................................…..(58)
q admisible _ neta 2 = 11.98 ⋅ N ⋅ ⋅ Fd ⋅
m 3.28B 25.4
2
kg 3.28 B + 1 s .........................................…………..(59)
q admisible _ neta 2 = 0.1198 ⋅ N ⋅ ⋅ Fd ⋅
cm 3.28B 25.4
donde:
s: Asentamiento en (mm)
B: Ancho de zapata en (m)
N: Número de golpes del SPT
Fd: Factor de corrección por empotramiento Prof. Silvio Rojas
47. Veamos el siguiente desarrollo:
2 2 2
B +1 1 B + 1 ⋅ 0.3048m 1 3.28 B + 1
= = .............................………..............…..(60)
2B 4 B 4 3.28B
Esta ec. sustituida en la ec. 48, genera la ec. 58 y 59, corregida por empotramiento.
Df
Fd = 1 + 0.33 .....................………..................................................…..(61)
B
Fig. 21.- Esquema para la determinación del
factor de empotramiento
Fd, es el inverso del factor de empotramiento de Terzaghi Cd = 1 – 0.25 Df/B
(ec.37), el cual se aplica en la determinación de la capacidad de carga.
Se puede comprobar a través de la siguiente consideración :
Si Df = B → CD = 0.75 ⇒ (1/CD) = 1.33 lo cual se corresponde con la ec. 61
Prof. Silvio Rojas
48. Las ecuaciones desde la 56 a la 59, pueden ser corregidas por la
presencia del nivel freático considerando la expresión de Peck, Hanson,
Thornburn (1974), la cual se expresa como:
Dw .............………...................................................…..(62)
C w = 0.51 +
Df + B
Este factor de corrección es aplicado a la capacidad de carga admisible,
estimado a través de las ec. 56,57, 58 y 59, quedando ahora:
Fig. 22.- Esquema para la determinación
de la corrección por nivel freático según
Peck, Hanson, Thornburn (1974).
Prof. Silvio Rojas
49. •Para B ≤ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14)
kN s
q admisible _ neta 2 = 19.16 ⋅ N ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅
........................………..(63)
m 25.4
kg s
q admisible _ neta 2 = 0.1916 ⋅ N ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅ ..........................……(64)
cm 25.4
•Para B ≥ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14)
2
kN 3.28 B + 1 s
q admisible _ neta 2 = 11.98 ⋅ N ⋅ ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅ ..........................…..(65)
m 3.28 B 25.4
2
kg 3.28 B + 1 s .........................…....(66)
q admisible _ neta 2 = 0.1198 ⋅ N ⋅ ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅
cm 3.28B 25.4
Prof. Silvio Rojas
50. Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías
Fundaciones
III.4.- Método de Peck y Bazaraa (1969)
Proponen, incrementar la capacidad de carga, propuesta por Terzaghi
y Peck, en un 50% (igual que Meyerhof), significa que la expresión de
asentamiento será:
2
2 ⋅ q 2 B .................................................................................(67)
δ = Cw ⋅ C D ⋅
N B + 1
donde:
δ : asentamiento en pulgadas
q: Carga aplicada por la zapata en ton/pie2
B: Ancho de zapata en pies.
El factor de empotramiento CD, se expresa:
1/ 2
γ ⋅ Df
CD = 1 − 0.40
q
.......................................................................….........…..(68)
q: presión que aplica la zapata en ton/m2
γ: Peso unitario del material en ton/m3
Df: Empotramiento de la zapata en (m)
Prof. Silvio Rojas
51. El número de golpes, se corrige como lo indica la ec. 41. En este caso la
corrección se lee directamente en la fig. 20 ó el número de golpes
corregido se estima a través de las siguientes ecuaciones:
•Para σ’v0 ≤ 0.75 kg/cm2
4 ⋅ N insitu 4 ⋅ N insitu
N corregido = σ vo ' = 0.75 ⇒ N corregido =
1 + 4 ⋅ 0.75
= N insitu
….......(69)
1 + 4 ⋅ σ ' v0
1
•Para σ’v0 ≥ 0.75 kg/cm2
16 ⋅ N insitu 16 ⋅ N insitu
N corregido = σ vo ' = 0.75 ⇒ N corregido = = N insitu .........(70)
13 + 4 ⋅ σ ' v 0 13 + 4 ⋅ 0.75
En la fig. 23 se indica la profundidad a la cual se determina en esfuerzo efectivo
σ’v0.
Fig. 23.- Profundidad a la cual se determina el esfuerzo
σ’v0 en el método de Peck Y Bazaraa (1969). Prof. Silvio Rojas
52. III.5.- Método de D’Appolonia y Asociados (1970)
Proponen una metodología basada en la teoría de elasticidad
δ=
q⋅B
E
( )
1 − υ 2 ⋅ I .........................................................….........................(71)
donde:
E: módulo de elasticidad de la arena
ν: coeficiente de Poisson
B: ancho de zapata
q: presión que aplica la zapata
I: Factor de influencia obtenido con la ayuda de la la fig. 24. I = µ0 . µ1
La importancia del método está en la determinación del módulo de Young E.
De un número de observaciones hechas en zapatas construidas sobre arena
fina de duna, precargadas y compactada por métodos vibratorios, lograron
correlacionar el módulo E con el SPT, tal como se indica:
Para ν = 0.25
•Arena normalmente cargada
E(kg/cm2) = 216 + 10.6 N . ............................................….........……................(72)
•Arena precargada
E(kg/cm2) = 540 + 13.5 .N ...................................................….........……..........(73)
Prof. Silvio Rojas
53. A. Jiménez et al (1976), expresa también las siguientes correlaciones:
•Arenas pre-cargadas
E
( )
⋅ kg / cm 2 = 473 + 11.9 ⋅ N ........................…......................................(74)
1 −υ 2
•Arenas normalmente cargadas
E
( )
⋅ kg / cm 2 = 209 + 8.9 ⋅ N ............................….........…................................(75)
1−υ 2
Fig. 24.- Abaco de Jambu, Bjerrum y Kjaernsll reinterpretado por Christian
y Carrler (1978) Prof. Silvio Rojas
54. III.6.- Método de Parry (1971)
Estos investigadores presentan una ecuación similar a las ya indicadas,
corriendo el asentamiento por tres factores tal como se indica:
α ⋅q⋅B
δ= ⋅ C D ⋅ C w ⋅ CT
................….........…......................................(76)
N
δ: asentamiento (mm)
α: constante (α = 200)
q: presión aplicada (MN/m2)
B: ancho de fundación (m)
N: valor promedio de N medido en el SPT
CD: factor de incidencia por la excavación (contrario al factor de empotramiento)
CW: factor de incidencia por el N.F
CT: factor de espesor de la capa compresible
Respecto al número de golpes se tiene en cuenta lo siguiente:
•Si N varía consistentemente con la profundidad
N = valor promedio de los valores a ¾ . B, bajo el nivel de la fundación (refleja la
zona de influencia de la zapata
Prof. Silvio Rojas
55. •Si los valores de N no son consistentes con la profundidad
3N 1 + 2 N 2 + N 3
N= ..................….........…..........................................(77)
6
donde:
3N1: Es el promedio entre nivel de fundación y z = ¾.B (mayor influencia cerca Zap)
2 N2: Es el promedio entre z = ¾.B y z = 3/2. B
N3 → promedio entre z = 3/2.B y z =2.B
La corrección por nivel freático (ver fig. 25.a) se estima a través de:
•Para 0 < Dw < Df
2 ⋅ D f − Dw
Cw = 1+ .......….........….........……................................…………….…..(78)
3
Df + ⋅B
4
•Df < Dw < 2B
(
Dw 2⋅ B+ Df − Dw )
Cw =1+
(
2B Df +0.75⋅ B ) .............(79)
Si Dw = 2B+Df Cw =1
Si Dw = Df Cw = 1+Df/(Df+0.75B) Prof. Silvio Rojas
56. La fig. 25.b, presenta el factor de corrección por excavación (CD) donde se
aprecia que a mayor empotramiento mayor es el asentamiento. Con este
factor se considera, que la excavación para la fundación altera el régimen
de esfuerzos en el terreno. También se observa que para cimientos
superficiales o excavaciones completamente rellenas CD = 1 ¿Cómo
podemos interpretar esto último?. Por lo general toda fundación luego de
construida, su excavación se rellena y se compacta, lo cual significa que
por lo general CD será siempre igual a uno, por tanto el empotramiento no
disminuye el asentamiento, contrario a lo presentado por Terzagui.
(a)
(b)
Fig. 25.- (a) Esquema para la corrección por N.F (Parry) .(b)Factor de corrección por excavación,
CD, según Parry.
Prof. Silvio Rojas
57. La fig. 26, presenta el factor de corrección por la compresibilidad del material
de fundación, donde toma en cuenta el espesor T de la capa de arena
compresible, bajo la fundación. Esta curva es obtenida de acuerdo a que la
½ del asentamiento ocurre en z = ¾ B y la otra ½ del asentamiento entre z =
¾ B y z=2B
Fig. 26.- Factor de corrección, CT, por espesor T de material compresible, según
Parry
Prof. Silvio Rojas
58. III.7.- Parry (1978)
Cuando se ejecutan ensayos de plato y ensayos normales de penetración
S.P.T., propone la ecuación 15 afectándola por el resultado del SPT , deducida
por Terzaghi del desarrollo de Taylor:
B N plato
δ zapata = δ placa ⋅ .............…...................................................…..(80)
b N zapata
donde:
δzapata: Asentamiento de la fundación real
δplaca : Asentamiento de la fundación real
B: Ancho de la fundación
b: Ancho del plato
Nplato: N del S.P.T. correspondiente a la zona de influencia del plato
Nzapata: N del S.P.T. correspondiente a la zona de influencia de la zapata real.
s.r:
La zona de influencia se pudiera obtener con la ayuda de la teoría de elasticidad,
tomando en cuenta el ancho de fundación, hallando los esfuerzos a distintas
profundidades.
Prof. Silvio Rojas
59. Parry justifica el método en los siguientes puntos:
•Por comparación de los asentamientos calculados con los observados, en 24
casos publicados.
•Lo recomienda para estudios de factibilidad y estructuras de poca
importancia, incrementando su valor en 50% para el diseño definitivo.
•Para estructuras importantes, considera que el asentamiento debe calcularse
al menos por otro método, tal como el método de la trayectoria de esfuerzos.
III.8.- Método de Peck, Hanson, Thornburn (1974)
Corrigen el número de golpes, basados en la metodología de Bazaraa (1967) y Peck
y Bazaroa (1969) (ver fig. 20). Esta corrección de la fig. 20, puede ser estimada a
través de:
20
CN = 0.77 ⋅ log
σ'
.........….........…….............................................…..............(81)
v0
donde:
σ’v0: Presión vertical efectiva en (ton/pie2) a la cota a la cual se realizó el S.P.T.
Evaluando en la ec. 81, se tiene:
σ’v0 = 1 ton/pie2 → CN = 1 σ’v0 < 1 ton/pie2 → CN > 1
σ’v0 > 1 ton/pie2 → CN < 1
Prof. Silvio Rojas
60. Ncorregido debe ser utilizado para
calcular la presión neta admisible
qadmisible.neta para un asentamiento
de 1” en arena seca (ver figura 27)
Prof. Silvio Rojas
61. En la fig. 27, los autores presentan la relación entre la capacidad admisible
neta vs el ancho de fundación, para distintas curvas a las cuales
corresponden a determinado número de golpes SPT. La capacidad de carga
del suelo aumenta hasta cierto valor, manteniéndose el asentamiento máximo
en 1”, pero luego a medida que se aumenta el ancho de la fundación la
capacidad portante del suelo disminuye para poder mantener el asentamiento
en 1”. Los autores la consideran que es constante. Los autores presentan
diferentes suelos, representados por el SPT en cada relación de
empotramiento.
Proponen que la capacidad de carga, debe estar afectada por el factor Cw de
corrección, por la presencia del agua, estimado a través de la ec. 62.
Fig. 27.- Correlation of net allowable bearing capcity in sand with Standard penetration number for foundation
settiements not exceeding 1 in (25.4 mm) (after Peck, Hanson, and Thornburn, 1974) Prof. Silvio Rojas
62. Dw
C w = 0.51 +
Df + B
Nota Importante ( Fernando Tinoco)
Siendo Dw la profundidad a la cual se ubica el N.F por debajo de la superficie del
terreno y Df es la profundidad de la base de la zapata por debajo de la superficie del
terreno. Este valor revisado para Cw significa que el efecto de la ubicación del N.F.
con respecto a la zapata en el asentamiento de la misma es mucho menor que el
propuesto originalmente por Terzaghi y Peck para todos los casos, excepto para un
nivel freático y zapata coincidentes con la superficie del terreno. La diferencia se
muestra claramente para el caso específico de Dw = D = 0.25B, que resulta en una
presión neta admisible igual a 0.7 del valor calculado para la arena seca y el cual se
compara con la presión neta admisible igual a 0.5 del valor calculado para la arena
seca por el procedimiento original de Terzaghi y Peck.
Dw
Cw = 0.5 ⋅ 1 +
Df + B
Df = 0.25B Dw = 0.25B
0.25B 1.5 B
Cw = 0.5 ⋅ 1 + ⇒ Cw = 0.5 ⋅ Cw=0.70
0.25B + B 1.25B
qadmisible disminuye el 30% respecto al caso seco ( Peck- Hansen – Thornburn)
Prof. Silvio Rojas
qadmisible disminuiría el 50% respecto al caso seco (Aplicando Terzaghi)
63. Fig. 27.- Correlation of net allowable bearing capcity in sand with Standard penetration number for foundation
settiements not exceeding 1 in (25.4 mm) (after Peck, Hanson, and Thornburn, 1974)
Observaciones respecto a la fig. 27 (s.r):
Parte recta: Las curvas parecieran contrarias a
Cuando B aumenta, qadmisible_neta las de Terzaghi (la capacidad de
también se hace mayor, manteniéndose carga no disminuye al aumentar el
el asentamiento menor o igual a una ancho B), pero en realidad esto
pulgada . ocurre para anchos de fundación
muy pequeños
Para determinado SPT (N) el empotramiento aumenta la capacidad de carga, hasta
cierto valor de B, donde a partir del mismo la capacidad de carga se hace
independiente del factor de empotramiento. Prof. Silvio Rojas
64. Ejemplo: N = 50
Df/B = 1 B ≈ 0.45 m qadm = 5.4 kg/cm2
Df/B = 0.5 B ≈ 0.60 m qadm = 5.4 “
Df/B = 0.25 B ≈ 0.75 m qadm = 5.4 “
Ejemplo N = 50
Df/B = 1 B = 0.30 m qadm = 3.6 kg/cm2
Df/B = 0.5 B = 0.30 m qadm = 2.6 “
Df/B = 0.25 B = 0.30 m qadm = 2.1 “
En la fig. 28, se indican otros detalles de interés de las gráficas de la fig.28.
Fig. 28.- Descripción de las componentes de
las curvas.
Las líneas inclinadas toma en consideración la capacidad de carga última del suelo
(corte), a la cual se le aplicó un factor de seguridad por falla portante igual a 2, tal
como se indica a continuación en la ecuación usada para tal fin. Prof. Silvio Rojas
65. γ ⋅ Nγ D B
qadmisible_ neta = + γ (Nq −1) ⋅ ⋅ .....…............................................(82)
2 B FS
donde:
B: Ancho de zapata (m)
γ: Peso unitario (ton/m3)
D: Empotramiento (m)
Nq, Nγ : Factores de capacidad de carga
Nq = e π ⋅tan φ ⋅ tan 2 (45 + φ / 2) ....................................................................................(83)
Nγ = ( Nq − 1) ⋅ tan(1.4φ ) …............................................................................(84)
El ángulo de fricción puede ser estimado a través de:
Para 5 ≤ N ≤ 40
φº ≈ 26.81 + 0.3005N.……...................................................................................(85)
Para 40 ≤ N ≤ 50
φº ≈ 16.3 N0.235.. ………...........................................................................................(86)
Las rectas fueron determinadas para FS = 2
γ = 1.60 ton/m3
También se pudieran aplicar las siguientes expresiones para la fricción (s.r):
Para 40 < N < 50
φ = (26.81 + 0.3005 N) . 1.01
Para 5 ≤ N ≤ 49 Prof. Silvio Rojas
φ = 26.81 + 0.3005 N
66. Prof. Silvio Rojas
•La parte horizontal limita los asentamientos a 1” como máximo (ver
también fig.14b). La capacidad de carga puede estimarse a través de la
ec. 30, que se repite aquí:
q admisible _ neta = 0.11⋅ N .......................................................................(87)
• (s.r):Recordemos que en este método interviene Peck, quien ya en (1969) junto
con Bazarra, proponían incrementar la capacidad de carga de Terzaghi en un 50%,
así como corregir por empotramiento. Por tanto la ec. 87 debe ser corregida por
nivel freático a través de la ec. 62, así como por empotramiento a través de la ec.
68, ya que esta ec. 87, es independiente del empotramiento (ver fig. 27 y 14). Por
tanto se debería hacer el diseño a partir de:
qadmisible neta = ⋅0.11⋅ N ⋅ Cw⋅ δ
_ (88.a)
2
1 B + 0.3048 1
q admisible _ neta = ⋅ N ⋅ ⋅ ⋅ CW ⋅ δ (88.b)
2 2⋅ B CD
En el diseño se toma B la menor
Los gráficos de la fig. 27, se puede dimensión en planta y N el número de
utilizar para el diseño de golpes promedio corregido por efecto de
cualquier tipo de zapata sobrecapa, entre la cota de fundación y
superficial en arenas secas. una profundidad B por debajo de la cota
de fundación.
67. El valor de la
capacidad admisible Posteriormente se utiliza s.r
neta, debe obtenerse el ábaco para chequear q_adm puede ser alto, Q
para la zapata con la que la capacidad de carga será menor que la Q
mayor carga de de las zapatas más mayor, por tanto B de
diseño (mayor B) y pequeñas no esté estas zapatas será
este valor (s.r controlada por corte, de lo pequeña y cuando se entre
q_adm) se usa para contrario, se rediseñan al gráfico se puede caer en
todas las fundaciones dichas zapatas utilizando la parte recta y el diseño
de la edificación. los menores valores habrá que hacerlo por falla
obtenidos de las líneas portante..
q admisible _ neta = 0.11⋅ N
inclinadas (Febres
Cordero, ULA). Q
q admisible _ neta =
B2
Para el caso de losas y número de golpes entre 5 y 50, los autores recomiendan,
aplicar:
q admisible _ neta = 0.22 ⋅ N .......................................................................................(89)
Este incremento en la capacidad de carga respecto a la ec. 87 y 88, se debe a que
para losas el asentamiento admisible puede ser 2”.
(s.r) Lógicamente aquí debemos de corregir por la presencia de nivel freático. En
cuanto a la corrección por empotramiento, se debe considerar que no debe tomarse
en cuenta.
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68. III.9.- Método de Alpan (1964)
Aplica la ecuación deducida por Terzaghi y Peck, la cual se repite
nuevamente:
2
2B
δB =δ p ........................................................................................(90.a)
B + 0.30
donde:
δB: asentamiento de la fundación real
δp: asentamiento de la placa de 30 x 30 cm
En ese método el asentamiento de la placa se predice a partir del ensayo SPT.
δ p = α0 ⋅q ...............................................................................................(90.b)
donde:
α0: Parámetro recíproco del módulo de reacción de la subrasante para una placa de
0.30 x 0.30 m (m3/KN)
q: Presión aplicada por la fundación (KN/m2)
Por tanto la ec. 90 se escribe como:
2
2B
δB = αo ⋅q ......................................................................................(91)
B + 0.30
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69. Prof. Silvio Rojas
Pero además el asentamiento debe ser corregido por la forma de la
fundación, aplicándole el factor “m” dado en el recuadro de abajo, a la
ec. 91, escribiéndose ahora:
2
2B
δB = m ⋅α o ⋅ q ……………………………………………………...(92)
B + 0.30
L/B 1 1.5 2 3 5 10
m 1 1.21 1.37 1.60 1.94 2.36
El parámetro αo puede ser estimado a través de las fig. 29 y 30.
Fig. 29.- Factor de corrección por presión efectiva de sobrecapa (según Alpan, 1964).
70. Fig. 30.- Determinación de αo para valores bajos de N, SPT (según Alpan, 1964)
En la fig. 29, se entra con la presión efectiva de sobrecapa y el número de golpes in
situ (Nin situ), luego sigue la dirección de las líneas inclinadas que representan la
densidad relativa, hasta que corte la curva de Terzagui y Peck. Una vez intersectada
esta curva, lee el número de golpes corregidos en la misma escala de las abscisas.
Para leer αo en la fig. 30, se entra con el número de golpes corregidos hallados en la
fig. 30.
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71. III.10.- Método de Burland y Burbridge (1985)
Estos autores hacen referencia a Holtz Estos dispositivos son sólo
(1991), que citando a Bellotti (1986), moderadamente sensibles a la historia
indican que existen desventajas de esfuerzos y deformaciones de las
significativas en el uso del SPT, CPT ó arenas
DMT,
Por las diferencias entre el módulo, Correlacionan los valores de la resistencia a
determinado para una arena N.C y el la penetración con el asentamiento de
de una sobreconsolidada, ambas con fundaciones reales, basados en más de 200
similar valor de penetración en las casos históricos, referentes a los
pruebas de campo. asentamientos de fundaciones superficiales,
tanques y terraplenes, sobre arenas y gravas
El método es el siguiente: y con la información del SPT y CPT.
1. Definen Relación entre el incremento de asentamiento inmediato y el incremento
de presión efectiva
∆δ 1 mm
af = ...........................................................................................(93)
∆q kN / m 2
donde:
∆δ1: Incremento de asentamiento
∆q: Incremento de presión efectiva
af: Equivalente al inverso del módulo de reacción de la subrasante Prof. Silvio Rojas
72. 2. Definición del Indice de Compresibilidad Ic, quien toma en cuenta
la incidencia del tamaño de la fundación.
af
Ic = ..................................................................................................(94)
B 0.7
donde:
B: Ancho de zapata en (m)
3. Igualando la ec. 93 y 94, resulta:
∆δ 1 = B 0.7 ⋅ Ic ⋅ ∆q ...............................................................................................(95)
4. Tomando la presión efectiva promedio que aplica la fundación al suelo, la ec. 95
puede ser escrita como:
δ = q ⋅ B 0.7 ⋅ Ic .................................................................................................(96)
donde:
δ: Asentamiento que produce la zapata debido a la carga q (mm)
q: Carga que aplica la zapata KN/m2
B: Ancho de zapata (m)
Esta ecuación es válida para espesores compresibles normalmente consolidados.
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73. 5. Los autores proponen para evaluar el índice de compresibilidad Ic, por
la siguiente expresión:
1.71
Ic = 1.4
....................................................................................(97.a)
N
donde:
N: Número promedio de golpes del SPT sobre la profundidad de influencia.
Tomando en cuenta la ec. 96 y para un material granular sobreconsolidado o para
carga sobre la base de una excavación, plantean la siguiente ecuación:
Para q > σ’v0:
+ (q − σ ' v 0 ) ⋅ B 0.7 ⋅ Ic
Ic
δ (mm) = σ ' v 0 ⋅B 0.7 ⋅ ..................................(97.b)
3
primera parte del segunda parte, σ’v0: esfuerzo vertical efectivo en
asentamiento, correspondiente a la el suelo, antes de colocar la carga
correspondiente a parte normalmente q o antes de la excavación (KN/m2)
la preconsolidación consolidada.
del suelo
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74. La ec. 97.b, se puede escribir como:
2
δ (mm) = q − σ ' v 0 ⋅ B 0.7 ⋅ Ic ...........................................................................(98)
3
7. Los autores ajustan la ecuación anterior a través de tres factores
2
δ (mm) = f s ⋅ f I ⋅ f t ⋅ q − σ 'v 0 ⋅ B 0.7 ⋅ Ic
................................................................(99)
3
donde:
ft: Factor que toma en cuanta la incidencia del tiempo
fI: Factor que toma en cuenta el espesor compresible efectivo
fs: Factor que toma en cuenta la forma el cimiento
Para ft proponen
Burland et al, encontraron que los asentamientos en arenas o gravas pueden ser
dependientes del tiempo
t
f t = 1 + R3 + R log ............................................................................................(100)
3
donde:
t: Representa el tiempo en años el cual debe ser ≥ 3 años
R: Factor que representa la relación de fluencia expresada como una proporción del
asentamiento inmediato δi
R3: Factor dependiente del tiempo, expresado como una proporción del asentamiento
inmediato δi, que tiene lugar durante los primeros 3 años
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75. Para R y R3, proponen los siguientes valores:
Cargas estáticas
R = 0.2
R3 = 0.3
Cargas fluctuantes
R = 0.80
R3 = 0.70
Para fs proponen
2
L
1.25 ⋅
fs = B Si L = B fs =1 .y Si L>B fs >1.....................................................(101)
L
+ 0.25
B
Para fI proponen
Cuando la profundidad de influencia, ZI, de la presión aplicada, es mayor que el
espesor H (ZI > H), del material compresible, arena o grava, el factor por
espesor, se estima a través de la siguiente expresión:
Si ZI = H FI=1 Si ZI = 2H FI = 0.75
H H
fI = 2 −
...............................................................................................(102)
ZI ZI
Si ZI = 0.5H FI = 0 ???? Prof. Silvio Rojas
76. H H
fI = 2 −
ZI ZI ........................................................................................(102)
donde:
ZI: profundidad de influencia de la presión aplicada
H: espesor del estrato compresible
ZI: 0.9352 . B0.796 , ZI (m) y B (m)
Parece entonces que si ZI < H, no dice nada el método
Otras consideraciones del método
•El número de golpes N para calcular Ic, se corrige por la ecuación propuesta por
Terzaghi y Peck.
Para arena fina o limosa Ncorr = 15 + 0.50 (N-15) si Nin situ > 15
En gravas o gravas arenosas los valores de Nin situ se multiplican por 1.25
•Si FS < 3 por capacidad portante por falla de corte en el suelo, la curva carga-
asentamiento probablemente puede no ser lineal y el método tal vez subestima el
asentamiento.
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77. III.11.- Uso de Asentamientos Observados de Estructuras para
Verificar las Magnitudes de Asentamientos.
La fig. 31 corresponde a Burland et al (1977), donde se muestra la relación
entre Asentamiento/Presión aplicada versus ancho de fundación, para
tres rangos de la Dr en la arena, definidos por el correspondiente valor de N
obtenidos del SPT.
Observaciones respecto a la fig. 31:
•Los puntos unidos por líneas finas son para tamaños diferentes de fundaciones en el
mismo sitio (Bjerumm y Eggestad)
•No se tomó en cuenta factores como los de ubicación del NF, nivel de fundación y
geometría de la misma. Estos factores combinados con la granulometría y tamaño
de las partículas, contribuyen a la dispersión de los puntos.
•Las tres líneas definidas en la fig. 31 por Burland et al (1977), definen un límite
superior de la arena densa, un límite superior para arena de densidad media.
•Un límite superior tentativo para arenas sueltas.
•Tinoco (1980), deduce ecuaciones para evaluar los límites definidos por Burland et
al (1977). Ellas son:
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78. Para arena suelta:
δ/q = 0.20 (B)0.4.....................................................................................(103)
Para arena medianamente densa:
δ/q = 0.07 (B)0.4....................................................................................(104)
Para arena muy densa:
δ/q = 0.04 (B)0.4.......................................................................................(105)
donde:
δ: Asentamiento de la fundación (mm)
B: Ancho de la zapata (m)
q: Carga que transmite la fundación (KN/m2).
•Se observa, que para un ancho menor a 1 m, no existe una tendencia clara y
definida, e indica además que el uso de pruebas con placas de tamaño menores a
1 m, producirá resultados erráticos.
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79. B (m)
Fig. 31.- Asentamientos observados de cimientos sobre arenas de diferentes densidades
relativas (según Burland et al, 1977).
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80. 1kg 1kg
1N ⋅ 1kN = 10 3 N ⋅ = 100kg
10 N 10 N
Los autores comenta:
•No es correcto el uso de relaciones promedio, ya que los datos no son representativos
•El ingeniero puede ver el porcentaje de los asentamientos correspondientes al límite
superior, que va a usar en el diseño de la placa o zapata.
•Sugieren que el asentamiento probable se pude tomar igual a la mitad de los valores
correspondientes al límite superior, indicado en la figura y en este caso el asentamiento
máximo no excederá generalmente en 1.5 veces el valor probable seleccionado.
III.12.- Método de De Beer y Marstens (1957)
El método está basado en el ensayo de penetración estática (CPT),
Considera deformación horizontal es nula (εh = 0) y, solo tienen importancia las
deformaciones verticales (εv > 0).
Las deformaciones verticales fueron expresadas en función de una constante de
compresibilidad C
A partir de la definición del asentamiento de Terzaghi, se escribe una expresión
semejante
Cc σ ' + ∆σ v
δ= ⋅ H ⋅ log( vo ) .........................................................................(106)
1+ e σ ' vo Prof. Silvio Rojas
81. Cc σ ' + ∆σ v
δ= ⋅ H ⋅ log( vo ) .................................................................(106)
1+ e σ ' vo
A partir de la ec. 106, define:
δ 1 σ ' v 0 + ∆σ ' v 2⋅3 σ ' + ∆σ ' v
= ⋅ ln = ⋅ log v 0 ..........................................................(107)
H C σ 'v0
C
σ'
v0
Por similitud entre la ec. 106 y 107, resulta:
Cc 2⋅3 2 ⋅ 3(1 + e 0 )
= ⇒C = ......................................................................................(108)
1+ e C Cc
Sangerat (1965) expresó a la constante de compresibilidad “C” a través de la siguiente
ecuación:
q
C =α ⋅ c ........................................................................................................(109)
σ ' v0
donde:
qc: resistencia estática de punta del cono
σ’v0: presión efectiva de sobrecarga a la profundidad seleccionada para el ensayo
α: coeficiente que depende de la naturaleza del terreno
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82. Sabemos que el índice de compresibilidad de Terzaghi, se define como:
∆e e0 − e
Cc = =
σ' σ' ...................................................................(110)
log v
σ'
log v
σ'
v0 v0
donde:
eo: Relación de vacíos inicial
e: Relación de vacíos luego de determinado incremento de carga
σ’vo: Esfuerzo efectivo correspondiente a eo
σ’v: Esfuerzo efectivo luego del incremento de carga
La ec. 110, puede ser escrita como:
σ' Cc σ ' v
e = e 0 − c c ⋅ log v
σ '
= e0 −
ln ................................................................(111)
v0 2 ⋅ 3 σ 'v0
Cc σ'
e = e0 − ⋅ ln v
2 ⋅ 3 σ ' v0
..........................................................................................(112)
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83. De la curva de esfuerzo deformación del ensayo de compresión
unidimensional, se define el módulo edométrico E0, como:
∆σ ' v dσ ' v
E0 = = ...............................................................................(113)
∆ε v dε v
donde:
dσ’v: Diferencial de incremento de esfuerzo vertical
dεv: Diferencial de deformación unitaria vertical (igual a un diferencial de
deformación volumétrica)
El diferencial de incremento de deformación unitaria vertical, puede expresar a
través de:
de ∆e e
dε v = − ⇒ ∆ε v = − ⇒ εv = − .................................................(114)
1 + e0 1 + e0 1 + e0
∆Vv
∆Vv ∆Vv Vs = ∆e
∆εv = = =
Derivando la ec. 114, resulta: V Vv + Vs 1+ e 1+ e
∂ε v 1 ∂e
=− ⇒ ∂ε v = − ..................................................................(115)
∂e 1 + e0 1 + e0
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84. Derivando la ec. 112, se obtiene:;
∂e Cc 1 2⋅3
=− ⇒ ∂σ ' v = − ⋅ σ ' v ⋅∂e ......................................................(116)
∂σ ' v 2 ⋅ 3 σ 'v
Cc
Sustituyendo la ec. 116 y 115, en la ec. 113, se tiene una expresión para el módulo
edométrico:
2⋅3
− ⋅ σ ' v ⋅∂e
Cc 2 ⋅ 3 ⋅σ 'v
E0 = ⇒ E0 = ⋅ (1 + e 0 ) ............................................................(117)
∂e Cc
−
1 + e0
Sustituyendo la ec. 108, en la ec. 117, resulta:
2 ⋅ 3 ⋅ σ ' v (1 + e 0 )
E0 = ⇒ E0 = C ⋅σ 'v
2 ⋅ 3(1 + e 0 )
.................................................................(118)
C
La ec. 118, permite determinar la constante de compresibilidad “C”, a partir del
módulo edométrico Eo y esfuerzo σ’v. Recordemos además que Eo, está el
inverso del coeficente de compresibilidad volumétrico mv.
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85. Si embargo Buisman (1946) propuso:
q
C = 1.5 c
σ'
....................................(119)
v0
Significa que si para determinada profundidad se conoce la resistencia a la penetración
qc y el esfuerzo σ’v0, la constante C puede ser estimada.
Por tanto el asentamiento se estimará a partir de:
H i σ 'vi + ∆σ v
δi = ln
σ'
Ci vi
Dividir en subcapas de
acuerdo a los valores de qc
Prof. mínima 2B por debajo
cota fundación. Ideal 4B
donde:
∆σv: incremento vertical de esfuerzo en el centro de la subcapa de espesor Hi, que se
asienta.
σ’vi: presión efectiva de sobrecapa en el centro de la subcapa, antes de cualquier
excavación o aplicación de carga Prof. Silvio Rojas
86. Correlaciones entre el Módulo Edométrico E0 y el Ensayo S.P.T. (Webb,
1970 y 1974):
Arenas saturadas, entre finas y medias, normalmente consolidadas:
( )
E 0 ton / pie 2 = 5(N + 15) .............................................................................(121)
Arenas finas arcillosas saturadas, normalmente consolidadas:
( )
E 0 ton / pie 2 =
10
3
(N + 5) ...............................................................................(122)
Notas con Respecto al Método de De Beer y Marstens
•Dividir la secuencia compresible debajo de la fundación propuesta en un
número apropiado de subcapas, tomando en consideración los valores de qc.
•En el caso de espesores elevados de suelo, que se consideran afectadas
por la fundación, la profundidad que debe ser tomado en consideración en el
análisis no debe ser menor de 2B, idealmente debe ser 4B.
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