Projecto de uma estrutura metálica (apresentação)

ISVOUGA

Trabalho realizado por:
Sérgio Rocha

Orientador:
Santa Maria da Feira, 22 Julho 2009 Prof. Doutor Paulo Matos

Este projecto foi realizado no âmbito da disciplina de Projecto I e II
do 3º Ano do Curso de Engenharia da Produção Industrial, do
Instituto Superior de Entre Douro e Vouga (ISVOUGA).

Foi-me proposto pelo Prof. Doutor Paulo Matos, o dimensionamento
de um pavilhão industrial em estrutura metálica, o que após algum
tempo de reflexão, aceitei, pois considerei um bom desafio pelo facto
de nunca ter feito algo do género.
Neste projecto pude pôr em prática conhecimentos adquiridos
noutras disciplinas, tais como Matemática, Mecânica dos Sólidos,
Ciências dos Materiais, Folhas de Cálculo, Desenho, etc…, isto é,
permitiu-me conjugar os diversos conhecimentos adquiridos ao longo
do curso.

22 Julho 2009 Sérgio Rocha - 2104 2

O objectivo deste trabalho é efectuar o estudo de uma estrutura em construção
metálica, cujas características geográficas são:
Localização: Zona Industrial de Santa Maria da Feira
Altitude: ± 200m acima do nível do mar
Área de construção: 480 m2.
e as características do pavilhão são:
Pórticos com duas vertentes (duas águas), com dois pilares
Altura dos pilares (h): 8 m
Altura total (ht): 10,912 m
Comprimento da viga (cv): 8,513 m ß cv

Distância entre pilares (b): 16 m

ht
dp
Distância entre pórticos (dp): 6 m
h
a

Inclinação da vertente (ß): 20º
b
Comprimento da construção (a): 30 m
Representação esquemática da dimensão do pavilhão
Altura do mureto: 1 m

A construção metálica pré-fabricada em aço, assume cada vez mais destaque na
construção do séc. XXI. Esse destaque deve-se às inúmeras possibilidades de
combinações estruturais, permitindo assim satisfazer as exigências idealizadas, tais
como:

Menor tempo de execução;

Maior limpeza de obra;

Maior facilidade de transporte e manuseio;

Maior facilidade de ampliação;

Maior facilidade de montagem;

Facilidade de desmontagem e reaproveitamento;

Precisão das dimensões dos componentes estruturais, etc…


Este ponto tem como finalidade a obtenção da quantificação de combinação de
acções, mediante as características geográficas da localização da estrutura.
Acção do vento;
• Zonamento do território (artigo 20º);
Zona A, porque está a mais de 5Km da faixa costeira e tem uma altitude inferior a 600m
• Rugosidade aerodinâmica (artigo 21º);
Rugosidade tipo II, pois o pavilhão encontra-se situado na periferia de zonas urbanas
• Quantificação da acção do vento (artigo 22º);
Conjugando o zonamento com a rugosidade aerodinâmica temos ν=39,4m/s


• Pressão dinâmica do vento (artigo 24º);

Conjugando o zonamento com a rugosidade aerodinâmica temos Wk=0,954KN/m2

• Coeficiente de pressão exterior p/ paredes;

Planta Direcção do Acções globais
C vento A B C D
α
α = 0º +0,7 -0,25 -0,6 -0,6
A B

D
α = 90º -0,5 -0,5 +0,7 -0,1
Tabela 1 - Coeficientes de pressão (δPE) para paredes


• Coeficiente de pressão exterior p/ coberturas de duas vertentes;
Planta Acções globais
Direcção do vento
a E G
α = 0º α = 90º
F H
α
E,F G,H E,G F,H
a F H

E G -0,4 -0,4 -0,7 -0,6
b
Tabela 1 - Coeficientes de pressão (δPE) para coberturas de duas vertentes

• Coeficiente de pressão p/ acções locais nas paredes;

Valor obtido pelo “quadro de coeficientes de pressão exterior para paredes” de onde
se observa que: δP = −1,0


• Coeficiente de pressão interior;

Considerou-se que as 4 fachadas têm permeabilidade semelhante logo: δPI = −0,3

• Coeficiente de pressão global;

0,3 1 ,0

0,1 0, 4
0,4
0,1
1,0 0,1 0,2 0,3
0,3
0,1
1,0 0,1 0,2 0,3
0 ,3
0,1
1,0 0,1 0,05 0,2 0,4 0,7
0,4
0,1
1,0 0,05 0,2 0 ,7

0 ,05 0,7

0,05 0,7

0,3 0,2

Representação 3D dos coeficientes de pressão - vento a 0º Representação 3D dos coeficientes de pressão - vento a 90º


Para se determinar o valor da acção do vento sobre a cobertura, considera-se o valor
mais gravoso (0,4) logo:
SW = WK ×δ P = 0,954 × 0,4 = 0,381kN / m2
Sobrecarga na cobertura (artigo 34º);

Considerou-se uma cobertura ordinária, pois não permite a fácil circulação de
pessoas, em virtude da inclinação e pelos elementos de construção que a
constituem, logo o valor tabelado é de -0,3 KN/m2
0,3 kN/m²

ß

b
Representação esquemática da sobrecarga na cobertura


A finalidade deste ponto é a obtenção das dimensões das madres de
cobertura e das paredes e as distâncias entre si, mediante a chapa
escolhida e a combinação dos esforços a que a estrutura está sujeita.

Peso próprio da chapa; (SG=0,098 KN/m2)

Acções na cobertura (peso próprio, vento e sobrecarga);

S G - peso próprio
ß sistema de eixo

Y
Fórmula geral de
ß combinações fundamentais
S W - acção do vento
ß X
ß

S Q - sobrecarga
ß

Representação esquemática das acções consideradas para cobertura

Combinação de esforços na cobertura;

m  n 
Sdx ;y = ∑ γ gi SGik + γ q SW 1k + ∑ψ 0 j SQjk 
i =1  j =2 
Combinação SdX [kN/m 2] SdY [kN/m2]
Sd1 Vento -0,034 0,479
Sd2 sobr ecarga -0,204 -0,561
Resultados dos (Sd’s)

m 2,8 Fórmula geral de
2,8 m
m 2,8 combinações fundamentais
2,8 m
m 2,8
2,8 m

Representação esquemática da disposição das madres na cobertura


s istema de eixo

Y
Combinação de esforços na parede;
Sw

X

SG
Representação esquemática dos esforços na parede

2 m
m  n 
Sdx ;y = ∑ γ gi SGik + γ q SW 1k + ∑ψ 0 j SQjk 

2 m
i =1  j =2 

2 m
Combinação Sd X [kN/m2] Fórmula geral de
SdY [kN/m2]
combinações fundamentais
Sd1 vento à pressão 1,430 0,147
Sd2 vento à depressão 0,429 0,147
Resultados dos (Sd’s)
Representação esquemática da
disposição das madres na cobertura


Dimensionamento de madres na cobertura;

O dimensionamento das madres a utilizar na cobertura, foi efectuado através de uma
folha de cálculo desenvolvida para esse efeito, de onde se obteve o perfil IPE200.
O objectivo é certificar que o valor da tensão de cálculo total é inferior à tensão de
cedência do aço a utilizar, que para este estudo é o aço da classe Fe 430 (S275)
com uma σced = 275 Mpa:

• Peso próprio do perfil: SG = 0,220 KN/m2;

• Peso próprio da chapa: SG = 0,098 KN/m2;

• Peso próprio total: SGT = 0,494 KN/m2;

• Pressão do vento na cobertura: SW = 0,381 KN/m2;


Com os valores anteriormente descritos, efectuaram-se as combinações
das acções base, vento e sobrecarga, e os momentos flectores em x e y
obtendo-se os seguintes resultados das tensões de cálculo actuantes σSD

σSd - Acções de base
Vento Sobrecarga
53,066 MPa 151,667 MPa

Ambos os valores são inferiores à σced = 275 Mpa, logo verifica


De seguida verificou-se os estados limites de utilização para as acções de base,
vento e sobrecarga, e as flechas equivalentes, tendo estas que obedecer ao seguinte
requisito: L 6
= = 0,030 m
200 200

Yequiv. - Acções de base
Vento Sobrecarga
0,010 m 0,027 m

Ambos os valores são inferiores, logo verifica

Como o valor da tensão de cálculo é menor que o valor de tensão de resistência, e o
valor da flecha também é menor que o valor da flecha admissível, então, este perfil
IPE200 cumpre todos os requisitos e pode ser utilizado para as madres da cobertura.


Dimensionamento de madres na fachada;

O procedimento adoptado para o dimensionamento das madres na fachada é
semelhante ao anteriormente descrito para as madres da cobertura. Neste caso
obteve-se o perfil IPE140:

• Peso próprio do perfil: SG = 0,126 KN/m2;

• Peso próprio da chapa: SG = 0,098 KN/m2;

• Peso próprio total: SGT = 0,322 KN/m2;

• Pressão do vento na parede à pressão: SW = 0,954 KN/m2; (mais gravoso)

• Pressão do vento na parede à depressão: SW = 0,286 KN/m2;


Com os valores anteriormente descritos, efectuou-se a combinação da acção base
vento, os momentos flectores em x e y e as flechas equivalentes, obtendo-se os
seguintes resultados:
σSd - Acções de base Yequiv. - Acções de base
Vento Vento
268,679 MPa 0,022 m

Ambos os valores são inferiores, logo verifica

Como o valor da tensão de cálculo é menor que o valor de tensão de resistência e, o
valor da flecha também é menor que o valor da flecha de referência, então, este perfil
IPE140 cumpre todos os requisitos e pode ser utilizado para as madres das
fachadas.


O dimensionamento dos pórticos consiste em obter as dimensões dos pilares e
das vigas, tendo em conta os esforços calculados para as diversas combinações
de acções. Estas combinações de acções são efectuadas com base no peso
próprio, na sobrecarga e no vento, de forma a obter os resultados mais gravosos
na estrutura. Este cálculo foi efectuado através de uma folha de cálculo
desenvolvida para esse efeito, de onde se obteve o perfil IPE400. O aço
escolhido foi o, Fe 430 (S275) com uma σCED = 275 MPa.

Cálculo do coeficiente de esbelteza: λpilar = 48,485; λviga = 51,594

Cálculo do coeficiente de encurvadura: ϕpilar = 0,792; ϕviga = 0,769

Cálculo do coeficiente de bambeamento (artigo 43º do REAE): k = 0,941


Cálculo da carga critica de Euler: NEXpilar = 7308254 N; NEXviga = 6453991 N

Cálculo das tensões actuantes;

Para este cálculo, o REAE adopta o critério especificado pela norma Belga NBN B51001,
de acordo com a seguinte expressão:
 
 
 
 
 Nsd   c x × Mf x 
σ sd i = 
 +
 
 A×ϕ    
  
Nsd
 k × Wx ×  1 − N 
  EX i 
  
  1,8 
Alguns valores foram obtidos por um programa de elementos finitos, cuja finalidade era
achar os valores de cálculo do (Nsd) e (Mfx) para cada combinação atribuída


Tensões de cálculo nas diversas secções consideradas:
Comb.1 Comb.2 Comb.3 Comb.4 Comb.5 Comb.6
Pila re s Viga s P ila re s Viga s Pilares Vigas P ila re s Viga s Pila res Viga s Pilares V igas
Pontos σsd1[MPa ] σsd2[MPa ] σsd1[MPa ] σsd2[MPa ] σsd1[MP a] σsd2[MPa ] σsd1[MPa ] σsd2[MPa ] σsd1[MPa] σsd2[MPa] σ sd1[MP a] σsd2[MP a]
1 92,822 68,323 112,464 74,164 52,703 74,164
2 95,225 95,599 67,770 68,007 130,408 130,994 86,475 86,802 57,802 57,994 86,475 86,802
3 50,299 35,871 68,693 45,691 30,605 45,691
4 92,807 93,073 66,130 66,298 126,868 127,285 84,251 84,484 56,379 56,516 84,251 84,484
5 77,183 54,676 103,038 68,162 46,878 68,162
6 28,255 21,451 32,564 21,611 15,543 21,611
7 31,725 22,619 43,335 28,802 19,284 28,802
8 31,681 22,577 43,313 28,786 19,269 28,786
9 23,371 16,592 30,606 20,318 14,258 20,318

Comb.7 Comb.8 Comb.9
P ila re s Viga s Pila res Viga s Pilares V igas
Pontos σsd1[MPa ] σsd2[MPa ] σsd1[MPa] σsd2[MPa] σ sd1[MP a] σsd2[MP a]
1 103,578 79,158 68,427
2 124,884 125,434 97,230 97,615 82,831 83,139
3 65,801 51,329 43,772
4 121,489 121,880 94,671 94,945 80,691 80,911
5 98,695 75,995 65,310
6 29,301 22,494 19,455
7 41,500 32,356 27,585
8 41,491 32,356 27,580
9 29,318 22,505 19,467


Verificação da flecha equivalente, tendo em consideração o seguinte:

Pilares Comb.5 Com b.6 Comb.9
Pontos De forma da [m] De form ada [m] Deformada [m]
h 8
= = 0,053 m 1 0 0 0
150 150 2 -0,0061 -0,0091 -0,0087
3 -0,0173 -0,021 -0,0197
4 0,0061 0,0091 0,0087
Vigas 5 0 0 0
L 8,513 6 -0,0045 -0,0067 -0,0064
= = 0,021 m 7 -0,0113 -0,0168 -0,016
400 400 8 -0,0112 -0,0167 -0,016
9 0,0045 0,0067 0,0064

Verificação dos estados limites de utilização

Como os valores das tensões actuantes são inferiores à tensão resistente e o valor das
flechas é menor ou igual à flecha admissível, conclui-se que o perfil IPE400 cumpre os
requisitos e pode ser utilizado nos pilares e vigas.


Nesta estrutura existem 3 tipos de ligações, a ligação Viga/Pilar, Viga/Viga e
Pilar/Placa de base. A verificação da segurança deste tipo de ligações é efectuada
comparando os valores de cálculo dos esforços actuantes com os valores de cálculo
dos esforços resistentes.

Ligação Viga/Pilar

Esta ligação foi dimensionada através da metodologia apresentada no livro “conception et
calcul dês structures métalliques, par Jean Morel”

 b×e s  
 M+N×h'×
  ×di 
  A  
N1 =   

 ∑ d2i 

 

Representação esquemática do modelo estrutural utilizado

• Cálculo da distância à qual o perfil se encontra à compressão: x = 61,762mm

• Cálculo da distância entre furos: d1 = 418mm; d2 = 186,5mm; d3 = 45mm

• Verificação da espessura: t = 26 mm

As dimensões atribuídas à chapa foram 547x180x26 mm

• Verificando a dimensão do parafuso N1 = 272476 N

• Calculo da área resistente: Ar = 266 mm2

Comparando o valor de (AR) numa tabela de características dos parafusos,
verifica-se que o parafuso a ser utilizado será o M20


• Verificação das tensões resistentes e da tensão de segurança;

Segundo o artigo 57º no quadro III, as tensões têm de ser as seguintes:

Calculo das Tensões Resistentes (σRd)
Corte [Mpa] Tracção [Mpa] Esmagamento [Mpa]
448 512 618,75
Verificação da Segurança (σsd)
35,188 256,000 52,044
VERDADEIRO VERDADEIRO VERDADEIRO

Para que a verificação seja correctamente efectuada, tem-se de verificar se a tensões de
cedência (σSd) são inferiores às tensões resistentes (σRd)


Ligação Viga/Viga

Esta ligação foi calculada nos mesmos moldes que a ligação Viga/Pilar;

Para as dimensões da chapa obteve-se, 547x180x19 mm e os parafusos atribuídos
foram M20

448 512 618,75
11,066 256,000 11,968


Ligação Pilar/Chapa de base

Para estabelecer as dimensões da placa de base e a localização dos pernos de
fixação, utilizou-se o seguinte processo de pré-dimensionamento:

Transmissão de esforços à fundação num apoio encastrado (pré-dimensionamento)


Após atribuição das dimensões da chapa de base e do posicionamento dos pernos
(550x310x13mm) verificou-se a tracção e o diâmetro do perno, atribuindo-se um M20

•Tensões de compressão na fundação: σN,M = 6,86 MPa;

Esta tensão tem de ser inferior à tensão do Betão (10 MPa), Verifica

•Verificação das tensões resistentes e da tensão de segurança;

448,000 512,000 618,750
55,808 213,333 309,375


As dimensões dos cordões de solda devem satisfazer alguns
condicionamentos, artigo 29º do REAE,:
- A espessura dos cordões não deve ser inferior a 3mm;
- A espessura dos cordões de ângulo não deve ser superior a 0,7 da menor
espessura dos elementos a ligar.

O caso em estudo rege-se pelas seguintes condições do artigo 60º do
REAE;

Representação esquemática do método de verificação da segurança das ligações soldadas


Cordões que ligam o banzo da viga ao pilar, utiliza-se a seguinte expressão:
 
1  NSd MSd 
σSd,ref =  + 
0,77 
∑ a*l a1×h1×l1 


Cordões que ligam a alma da viga ao pilar, utiliza-se a seguinte expressão:

2 2
1  N   VSd 
σ Sd,ref = 1,4*  Sd  +1,8* 
0, 90 
∑ a1 *l1 


 ∑ a2 *l 2 


Resultados obtidos:

Altura Perfil (h) Largur a Banz o (b) Espessura alm a (Ea) Espessura Banz o (Es) Altura da alma (ha) Aço Fe 430 (S275)
[mm ] [m m] [mm] [m m] [mm] σced [N/m m²]
400 180 8,6 13,5 373,000 275


Lig ação Vig a/Pilar
Força (Nsd) Mom ento (Msd) Βsd;re f do Banzo Βsd;re f da Alma
[N] [Nm] Corte (V s [N]
d) a 1 [m m] l1 [mm ] a2 [m m] l2 [mm] [Mpa ] [Mpa]
69 ,8 28 12 8,807 56,179 9,45 180 6,02 373,00 0 245,85 8 18,648
Ver ifica çã o Βsd; Ve rific açã o Βsd;
0,0698 28 128 807 5 6179 0,00945 0,18 0 ,0 0602 0,37 3 r ef < s c ed [Mpa ] r ef < s ced [Mpa ]
VERDADEIRO V ERDADEIRO

Lig ação Vig a/Vig a
Força (Nsd) Mom ento (Msd) Ver ifica çã o Βsd; Ve rific açã o Βsd;
[N] [Nm] Corte (V s [N]
d) a 1 [m m] l1 [mm ] a2 [m m] l2 [mm] r ef < s c ed [Mpa ] r ef < s ced [Mpa ]
25 ,9 44 7 0,143 9,447 9,45 180 6,02 373,00 0 133,88 4 3,136
Ver ifica çã o Βsd; Ve rificaç ão
0,0259 44 70 143 9447 0,00945 0,18 0 ,0 0602 0,37 3 r ef < s c ed Βsd;r ef < s c ed
VERDADEIRO V ERDADEIRO

Ligação Pilar/Placa de Base
Força (Nsd) Momento (Msd) Verificação σsd; Verificação σsd;
[N] [Nm] Corte (Vsd) [N] a1 [mm] l1 [mm] a2 [mm] l2 [mm] ref < σced [Mpa] ref < σced [Mpa]
186,863 92,125 27,61 9,45 180 6,02 373,000 175,842 9,165
Verificação σsd; Verificação σsd;
0,186863 92125 27610 0,00945 0,18 0,00602 0,373 ref < σced [Mpa] ref < σced [Mpa]
VERDADEIRO VERDADEIRO

Constata-se que as tensões de referência nos cordões do banzo e da alma são
inferiores à tensão de cedência do aço, logo verifica


Apesar de todos os contratempos que foram surgindo ao longo deste trabalho,
digo com satisfação que me deu muito gozo em descobrir coisas até então
desconhecidas, e das quais pude verificar os conhecimentos aprendidos durante
este curso, e a sua aplicação na prática.
Dada a limitação temporal deste trabalho, existem diversos aspectos que seriam
merecedores de reflexão em futuros trabalhos, tais como:
- Uma análise mais detalhada das ligações;
- Dimensionamento das fachadas de empena;
- Dimensionamento de um sistema de contraventamentos, etc…
Sei que podem existir várias soluções para este mesmo trabalho, mas o
resultado à qual cheguei foi uma estrutura com pilares e vigas em perfil IPE 400,
as madres da cobertura em perfil IPE 200 e as madres laterais em perfil IPE 140.
Para a cobertura e fachadas foi considerado painéis sandwich com isolamento
em espuma de poliuretano. As ligações aparafusadas são efectuadas com
parafusos M20-8.8, e o material utilizado, tanto nos parafusos como nos perfis e
chapas de ligação, e em conformidade com o R.E.A.E., é o aço Fe 430 (S275).


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