1. หนวยการเรียนรูท่ี 4 เรื่อง การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ การงานพื้นฐานอาชีพ และศิลปะ
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 6.1 ม.2/1, 2
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 การประยุกตของการเลื่อนขนาน
3.2 การประยุกตของการสะทอน
3.3 การประยุกตของการหมุน
3.4 เทสเซลเลชัน
3.5 การออกแบบโดยใชความรูเกี่ยวกับรูปสมมาตร
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-5
2) การทําแบบฝกหัด 1 – 3(2) และกิจกรรมภาคปฏิบัติ
3) การทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบติกิจกรรมกลุม
ั
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 220
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ า กิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝก คิ ดตาม ตอบคํ าถาม และ
สอบความเขาใจ 1-5 รวมทํากิจกรรมในชั้นเรียน
2) การทําแบบฝกหัด - แนะนําการทําแบบฝกหัดและ - ทํ ากิ จ กรรมตรวจสอบความ
กิจกรรมตรวจสอบความเขา เขาใจและแบบฝกหัด
ใจ
3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอด - ทํ า แบบทดสอบหน ว ยย อ ย
ในแตละเรื่อง เปนรายกลุม รายบุคคล
5.2 ผลการปฏิบัตงาน ไดแก
ิ
1) การปฏิบัติกิจกรรมใน - แนะนํ าวิ ธี ก ารเขี ย นแผนผั ง - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความ
ชั้ น เรี ย นและการใช สรุ ป ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ คิดประจําหนวย
บริการของโรงเรียน สรุปเนื้อหาประจําหนวย - ให นั ก เรี ย นไปค น คว า โจทย
อยางเหมาะสม - แนะนําใหนักเรียนใชบริการ ในห อ งสมุ ด โรงเรี ย นและ
ห อ งสมุ ด ของโรงเรียนอยาง หองสมุดกลุมสาระการเรียน
เหมาะสม รูคณิตศาสตร
2) การมีสวนรวมในการ - สังเกตพฤติกรรมนักเรียนและ - ให นั ก เรีย นจัด กลุ ม ตามที่ ค รู
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม แนะนําวิธีการจัดกลุมและการ มอบหมายและช ว ยกั น ทํ า
ทํากิจกรรมกลุม กิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผน - ทําแบบทดสอบ
ทางการเรียน ผั งความคิ ด รวบยอดประจํ า
หนวยอีกครั้ง และใหนักเรียน
ทําแบบทดสอบ

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 221
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1-3)
เรื่อง การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) ใชความรูเกี่ยวกับการเลื่อนขนานสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
ใชความรูเกี่ยวกับการเลื่อนขนานสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
การเลื่อนขนาน คือการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวราบ ซึ่งจะเคลื่อนที่ไดในสองทิศทาง คือ
การเคลื่อนที่ขนานกับแกน X และการเคลื่อนที่ขนานกับแกน Y
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 และแบบฝกหัด 1
2) แบบทดสอบตามที่ครูกําหนด
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 - 4 คน
2) รวมกันทํากิจกรรมตามที่ครูกําหนด
3) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
4) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 222
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถใชความรูเกี่ยวกับการเลื่อนขนานสรางสรรคช้นงานศิลปะหรือออกแบบ
ิ
ได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต)
ครูแนะนํานักเรียนถึงการแปลงทางเรขาคณิต และการเลื่อนขนานบนระนาบ พรอมทั้งยกตัว
อยางประกอบ
ชั่วโมงที่ 2 (การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต ตอ)
ครูสนทนากับนักเรียนถึงสมบัติตางๆ ของการเลื่อนขนาน พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบเพิ่ม
เติม
ชั่วโมงที่ 3 (การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต ตอ)
ครูสนทนากับนักเรียนถึงสมบัติตางๆ ของการเลื่อนขนานที่เรียนมา พรอมทั้งยกตัวอยาง
ประกอบเพิ่มเติม
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต)
1. ครูแนะนํานักเรียนถึงการแปลงทางเรขาคณิตวา เปนการเปลี่ยนตําแหนงของ ทักษะการคิดวิเคราะห
รูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม ทักษะการสังเกต
ตอไปใหนักเรียนสังเกตภาพที่อยูบนเครื่องฉายขามศีรษะ จากนั้นครูเลื่อนภาพ ทักษะการคิดสรุปความ
ออกมาในแนวขนาน แลวใหนักเรียนพิจารณาวาภาพที่เกิดจากการเลื่อนมี ทักษะการคิดสรุปผล
ลักษณะอยางไร

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 223
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากนั้นครูกลาววาในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวราบเราจะอธิบาย
การเคลื่อนที่ในสองทิศทาง คือทิศทางหนึ่งเปนการเคลื่อนที่ขนานกับแกน X
และอีกทิศทางหนึ่งเปนการเคลื่อนที่ขนานกับแกน Y ครูยกตัวอยางใหนักเรียน
สังเกต เชน
พิจารณาการเลื่อนรูปสี่เหลี่ยม ABCD
C C′
D
D′
B
B′
A A′
รูปตนแบบ รูปที่ไดจากการเลื่อนขนาน
จากรูป มีการเลื่อนจุด A A′
มีการเลื่อนจุด B B ′
มีการเลื่อนจุด C C ′
มีการเลื่อนจุด D D ′
ในทิศทางเดียวกันและเปนระยะทางเทากัน
จะไดวา AA′, BB ′, CC ′, DD ′ ขนานกันและยาวเทากัน
ครูอธิบายตอไปวา เราจะเรียก A, A′ B, B ′ C, C ′ และ D, D ′ วา จุดที่สมนัยกัน
จากนั้นครูซักถามนักเรียนตอไปวา จากตัวอยางขางตนนักเรียนสังเกตอะไรได
บาง ใหนักเรียนอภิปรายกันจนไดขอสรุป ดังนี้
1) รูปที่ไดจาการเลื่อนขนานกับรูปตนแบบเทากันทุกประการ
2) AA′ = BB ′ = CC ′ = DD ′
3) AA′ // BB ′ // CC ′ // DD ′
ครูเขียนโจทยตัวอยางที่ 1 บนกระดาน
ตัวอยางที่ 1 กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC เปนรูปตนแบบ ดังรูป จงสรางรูปที่ได
จากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม ABC ดวยรังสี PQ
A B P
C Q

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 224
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ใหนักเรียนชวยกันวาดรูปและอธิบายการเลื่อนขนาน ไดดังนี้
วิธทํา
ี A B
C A′
B′
C′
1) ลากเส น ประ AA′ , BB ′ และ CC ′ ให ข นานกั บ รั งสี PQ และให
AA′ = BB ′ = CC ′ = PQ
2) ลาก A′B ′, B ′C ′ และ C ′A′ จะไดรูป สามเหลี่ ยม A′B ′C ′ เป น รูป ที่
ไดจากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม ABC ไปในทิศทางเดียวกับรังสี PQ และมี
ระยะหางเทากับความยาวของสวนของเสนตรง PQ
จากนั้นครูซักถามนักเรียนวา จากตัวอยางดังกลาวเราสามารถสรุปสมบัติของ
การเลื่อนขนานไดอยางไรบาง อภิปรายกันจนไดขอสรุป ดังนี้
1) รูปตนแบบและภาพที่ไดจากการเลื่อนขนานเทากันทุกประการ
2) สวนของเสนตรงที่เชื่อมระหวางจุดที่สมนัยกันแตละคูจะขนานกัน
และยาวเทากันทุกเสน
3) สวนของเสนตรงบนรูปตนแบบและภาพที่ไดจากการเลื่อนขนาน
ของสวนของเสนตรงนั้น จะขนานกันและยาวเทากัน
ชั่วโมงที่ 2 (การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต ตอ)
2. ครูทบทวนสมบัติของการเลื่อนขนานที่เรียนมาเมื่อชั่วโมงที่แลว จากนั้นนํา ทักษะการคิดวิเคราะห
เสนอตัวอยางที่ 2 ทักษะการสังเกต
ตัวอยางที่ 2 กําหนดรูปสามเหลี่ยม PQR เปนรูปตนแบบ ดังรูป ทักษะการคิดสรุปความ
Y ทักษะการคิดสรุปผล
Q
P
R
X

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 225
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1) ให นั ก เรี ย นสร า งรู ป ที่ ไ ด จ ากการเลื่ อ นขนานรู ป สามเหลี่ ย ม PQR
ขนานกับแกน X ไปทางขวา 6 หนวย
2) สรางรูปที่ไดจากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม PQR ขนานกับแกน Y
ลงมาดานลาง 5 หนวย
โดยครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 4 กลุม ใหอภิปรายกันถึงวิธีสรางรูปที่ไดจาก
การเลื่อนขนาน แลวสุมนักเรียนออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน โดยครูและเพื่อน
ชวยกันพิจารณาความถูกตอง
จากนั้นครูซักถามนักเรียนตอไปวา จากตัวอยางขางตนนักเรียนสังเกตอะไรได
บาง ใหนกเรียนอภิปรายกันจนไดขอสรุป ดังนี้
ั
1) เมื่อเลื่อนรูปตนแบบขนานกับแกน X เฉพาะสมาชิกตัวแรกของพิกัด
ของจุดของรูปที่ไดจากการเลื่อนขนานเทานั้นที่เปลี่ยนแปลง สวนสมาชิกตัว
หลังของพิกดของจุดคงเดิม
ั
2) เมื่อเลื่อนรูปตนแบบขนานกับแกน Y เฉพาะสมาชิกตัวหลังของพิกัด
ของจุดของรูปที่ไดจากการเลื่อนขนานเทานั้นที่เปลี่ยนแปลง สวนสมาชิกตัว
แรกของพิกดของจุดคงเดิม
ั
3. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เปนการบานโดยครูกําหนด ทักษะการคิดคํานวณ
ั
วันสง
ชั่วโมงที่ 3 (การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต ตอ)
4. ครู ส นทนากั บ นั ก เรีย นว า เราสามารถนํ าความรูเรื่ อ งการเลื่ อ นขนานมา ทักษะการคิดวิเคราะห
ประยุกตใชแกปญหาทางคณิตศาสตรได ดังตัวอยางที่ 4 ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 4 D F
X Y
A B
C E
จากรูป กําหนดให CD // EF มี AB ลากตัด CD และ EF ที่จุด X และ Y ตาม
ลําดับ จงใชการเลื่อนขนานแสดงวา m( AXD) = m( AYˆF )
ˆ
วิธีทํา เนื่องจาก CD // EF เมื่อเลื่อนขนาน AXD ดวย XY
ˆ
จะได AYˆF เปนภาพที่ไดจากการเลื่อนขนาน AXD ˆ
ดังนั้น AXD ทับ AYˆF ไดสนิทพอดี นั่นคือ m( AXD) = m( AYˆF )
ˆ ˆ
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 5

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 226
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางที่ 5 จงหาพื้นที่โดยประมาณของสวนที่แรเงาของรูปตอไปนี้
A E B
14 ซม.
D
28 ซม. C
ใหนักเรียนชวยกันแสดงวิธีทํา ไดดังนี้
วิธีทํา จากการคาดคะเน ถาใชการเลื่อนขนานสวนโคง EC ดวย CD ใหไปตอ
กับสวนโคง ED จะไดรูปครึ่งวงกลมที่มีรัศมียาว 14 เซนติเมตร ดังรูป
A E B
14 ซม.
D 28 ซม. C
นั่นคือ หาพื้นที่ของสวนที่แรเงาไดโดยนําพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ลบดวย
พื้นที่รูปครึ่งวงกลมที่มีรัศมี 14 เซนติเมตรนั่นเอง
จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD กวาง 14 เซนติเมตร ยาว 28 เซนติเมตร
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD = กวาง × ยาว
= 14 × 28
= 392 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ของรูปครึ่งวงกลมประมาณ = 1 π r 2 2
= 1 22
× × 14 × 14
2 7
= 308 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่โดยประมาณของสวนที่แรเงา = 392 – 308 = 84 ตารางเซนติเมตร
5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 7 และ 8 เปนการบานโดยครูกําหนดวันและ ทักษะการคิดคํานวณ
เวลาสงงาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 227
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนสามารถสรุปไดวา การเลื่อนขนาน คือการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวราบ ซึ่งจะ
เคลื่อนที่ไดในสองทิศทาง คือการเคลื่อนที่ขนานกับแกน X และการเคลื่อนที่ขนานกับแกน Y และ
สามารถใชความรูเกี่ยวกับการเลื่อนขนานสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได และนักเรียน
สามารถใชความรูเกี่ยวกับการเลื่อนขนานสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนกเรียนไปศึกษาเรื่องของการเลื่อนขนาน พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบ
ั
อยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ั
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูศิลปะ โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวย
กันใชความรูเกี่ยวกับการเลื่อนขนานสรางสรรคชิ้นงานศิลปะ โดยจัดใหมีการประกวด และมอบ
รางวัลแกผูชนะเลิศ

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 228
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 229
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ............ เดือน ........................ ป .................
ครั้งที่ ...................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........ วันที่ ........... เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ......................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 230
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 4-6)
เรื่อง การประยุกตของการสะทอน
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1)ใชความรูเกี่ยวกับการสะทอนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถใชความรูเกี่ยวกับการสะทอนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
ภาพสะทอนเสมือนเปนภาพในกระจกของรูปตนแบบที่อยูตรงขามกันของเสนสมมาตร
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ
ทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 และแบบฝกหัด 1
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 - 4 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 231
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถใชความรูเกี่ยวกับการสะทอนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การประยุกตของการสะทอน)
ครูแนะนํานักเรียนถึงการสะทอน และสมบัติตางๆ ของการสะทอน พรอมทั้งยกตัวอยาง
ประกอบ
ชั่วโมงที่ 2 (การประยุกตของการสะทอน ตอ)
ครูสนทนากับนักเรียนถึงสมบัติตางๆ ของการสะทอน (ตอ) พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ
เพิ่มเติม
ชั่วโมงที่ 3 (การประยุกตของการสะทอน ตอ)
ครู ส นทนากั บ นั ก เรี ย นถึ งสมบั ติ ต างๆ ของการสะท อ นที่ เรี ย นมา พร อ มทั้ ง ยกตั ว อย าง
ประกอบเพิ่มเติม

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 232
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การประยุกตของการสะทอน)
1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงตอนที่นักเรียนสองกระจกและซักถามนักเรียนวา ทักษะการตีความ
นักเรียนเห็นภาพในกระจกเปนอยางไรบาง และเหมือนกับอะไร จากนั้นครูนํา ทักษะการคิดวิเคราะห
สิ่งที่นักเรียนตอบคําถามขางตนมารวมกันอภิปราย และใหนักเรียนชวยกันสรุป ทักษะการคิดสรุปความ
จนไดวาภาพที่เกิดขึ้นเปนภาพสะทอนจากรูปตนแบบ
จากนั้นครูกลาววา ภาพสะทอนเสมือนเปนภาพในกระจกของรูปตนแบบที่อยู
ตรงข ามกั น ของเส น สมมาตร และเราสามารถวาดรู ป ต า งๆ ได โ ดยใช ก าร
สะทอน ครูแนะนํานักเรียนวา เสนตรงที่ทําหนาที่เสมือนเสนกระจกเรียกวา
เสนสะทอนและภาพสะทอนของรูปตนแบบ เรียกวา ภาพ
ครูนาเสนอตัวอยางเพื่อใหนักเรียนพิจารณาและสังเกตสิ่งที่เกิดขึ้น
ํ
ตั ว อย าง รู ป สามเหลี่ ย ม ABC มี จุ ด ยอดมุ ม A(1, 2), B(2, 5) และ C(5, 1) เมื่ อ
สะทอนโดยแกน Y จะไดภาพจากการสะทอนมีจุดยอดมุมเปน A′, B ′, C ′ โดย
A สะทอนไปที่ A′ , B สะทอนไป B ′ และ C สะทอนไปที่ C ′
จงหาพิกัดของ A′, B ′ และ C ′ แลวเขียนรูปตนแบบและภาพจากการสะทอน
จากนั้นครูแสดงใหนักเรียนดูเปนตัวอยางและอธิบายไปพรอมกับเขียนกระดาน
ไดดังนี้
วิธีทํา เนื่องจากจุดในรูปตนแบบและจุดในภาพการสะทอนที่สมนัยกันจะ
หางจากแกน Y เปนระยะเทากัน
ดังนั้น A(1, 2) สะทอนไปยังจุด A′ (-1, 2), B(2, 5) สะทอนไปยังจุด B ′ (-2, 5)
และ C(5, 1) สะทอนไปยังจุด C ′ (-5, 1) ดังรูป

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 233
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากนั้ น ซั ก ถามนั ก เรี ย นเกี่ ย วกั บ รู ป ที่ ไ ด และให นั ก เรี ย นช ว ยกั น สร างภาพ
สะทอนคนละ 1 ภาพ โดยครูตรวจสอบความถูกตองและแนะนําเพิ่ มเติมใน
กรณีที่นักเรียนไมเขาใจ
จากกิจกรรมขางตน ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงสมบัติของการสะทอน
จนไดขอสรุปดังนี้
1) รูปตนแบบและภาพที่ไดจากการสะทอนเทากันทุกประการ ทักษะการคิดวิเคราะห
2) ส วนของเสน ตรงบนรูปต น แบบ และภาพที่ ไดจากการสะท อนของ ทักษะการคิดคํานวณ
สวนของเสนตรงนั้นไมจําเปนตองขนานกันทุกคู
3) สวนของเสนตรงที่เชื่อมจุดแตละจุดบนรูปตนแบบกับจุดที่สมนัยกัน ทักษะการคิดคํานวณ
บนภาพที่ไดจากการสะทอนจะขนานกัน และไมจําเปนตองยาวเทากัน
ชั่วโมงที่ 2 (การประยุกตของการสะทอน ตอ)
2. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 ซึ่งเปนตัวอยางการสรางภาพที่ไดจากการสะทอน
ตัวอยางที่ 1 กําหนดใหรูปสามเหลี่ยม PQR เปนรูปตนแบบ และมี MN เปน
เสนสะทอน จงสรางภาพที่ไดจากการสะทอน สามเหลี่ยม PQR
M
P
Q
R
N
จากนั้นซักถามนักเรียนเกี่ยวกับรูปที่ได และใหนักเรียนชวยกันสรางภาพ
สะทอน นั่นคือ
วิธีทา 1) จากจุด P, Q, R ลากเสนตั้งฉากกับ MN ที่จุด S, T, W ตามลําดับ
ํ
M
P S P′
Q Q′
T
R W R′
N

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 234
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2) จาก จุ ด S, T, W บ น MN ล าก เส น ตั้ งฉ าก ไป ยั ง P ′, Q ′, R ′ โด ยที่
SP = SP ′, TQ = TQ ′ TQ = TQ’ และ WR = WR ′
3) ลาก P ′Q ′, Q ′R ′, R ′P ′ จะได สามเหลี่ ย ม P ′Q ′R ′ เป น ภาพสะท อ นของ
สามเหลี่ยม PQR ตามตองการ
จากนั้นครูเขียนโจทยตัวอยางที่ 2 บนกระดานดํา และใหนักเรียนชวยกันสรางภาพ
สะทอน โดยการสุมนักเรียนออกมาแสดงวิธีทํา นั่นคือ
ตัวอยางที่ 2 กําหนดรูปสี่เหลี่ยม ABCD และใหเสนตรง l เปนเสนสะทอนที่ขนาน
กับแกน X อยูเหนือแกน X 1 หนวย จงหา รูปสี่เหลี่ยม A′B ′C ′D ′ ซึ่งเปนภาพที่ได
จากการสะทอน รูปสี่เหลี่ยม ABCD และพิกัดของจุด A′, B ′, C ′ และ D ′
Y
y=1
X
D C
A B
Y
D′ C′
A′ B′
y=1
X
D C
A B
ดังนั้น พิกัดของจุด A′, B ′, C ′ และ D ′ คือ (-4,5), (-1,5), (-2,3) และ (-5,3) ตามลําดับ
ตอไปครูกลาววาถาเสนสะทอนไมขนานกับแกน X และแกน Y ใหลากเสนตรงผาน
จุดที่กําหนดใหและตั้งฉากกับเสนสะทอน ภาพของจุดที่กําหนดใหจะอยูบนเสนตั้ง
ฉากที่สรางขึ้น และอยูหางจากเสนสะทอนเปนระยะเทากันกับจุดที่กําหนดใหอยู
หางจากเสนสะทอน เมื่อไดภาพของจุดนั้นแลวจึงหาพิกัดดังตัวอยางที่ 3
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ทักษะการคิดคํานวณ

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 235
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 3 (การประยุกตของการสะทอน ตอ)
4. ครูกลาววา เราสามารถนําความรูเรื่องการสะทอนมาประยุกตใชแกปญหาทาง ทักษะการคิดวิเคราะห
คณิตศาสตร ดังตัวอยางตอไปนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 4 กําหนด PQR สราง QO แบงครึ่ง PQR และตอ QO ไปทาง Q ถึงจุด S
ˆ ˆ
ดังรูป จงพิสูจนวา m( PQS ) = m( RQS )
ˆ ˆ
O
P R
Q
S
พิสูจน เนื่องจาก QO แบงครึ่ง PQR เมื่อตอ QO ไปทาง Q ถึงจุด S จะได SO แบง
ˆ
ครึ่ง PQR ดวย
ˆ
นั่นคือ SO เปนแกนสมมาตรของ PQR หรือเปนเสนสะทอนระหวาง PQO และ
ˆ ˆ
ˆ
RQO
QR เปนภาพที่ไดจากการสะทอน QP
RQS เปนภาพที่ไดจากการสะทอน PQS
ˆ ˆ
ดังนั้น m( PQS ) = m( RQS )
ˆ ˆ
ตอไปครูเขียนโจทยตัวอยางที่ 5 บนกระดาน แลวแบงกลุมนักเรียนออกเปน 4 กลุม
ใหชวยกันอภิปรายถึงการแสดงวิธีทํา จากนั้นครูสุมนักเรียนออกมานําเสนอหนา
กระดาน โดยครูและเพื่อนนักเรียนพิจารณาความถูกตอง
Q
P ตําบลวังเพชร
ตําบลวังพลอย
5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 9 – 12 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลา ทักษะการคิดคํานวณ
สงงาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 236
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนสามารถสรุปไดวา ภาพสะทอนเสมือนเปนภาพในกระจกของรูปตนแบบที่อยูตรง
ขามกันของเสนสมมาตร และสามารถใชความรูเกี่ยวกับการสะทอนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะ หรือ
ออกแบบได
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- อินเทอรเน็ต
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการสะทอน พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบ
อยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูศิลปะ โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวย
กันใชความรูเกี่ยวกับการสะทอนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะ โดยจัดใหมีการประกวด และมอบรางวัล
แกผูชนะเลิศ

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 237
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 238
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ............ เดือน ........................ ป .................
ครั้งที่ ...................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........ วันที่ ........... เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ......................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 239
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 (ชั่วโมงที่ 7-9)
เรื่อง การประยุกตของการหมุน
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถนําความรูเกี่ยวกับการหมุนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถนําความรูเกี่ยวกับการหมุนสรางสรรคช้นงานศิลปะหรือออกแบบได
ิ
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
การหมุน คือการเคลื่อนที่รูปตนแบบรอบจุดๆ หนึ่ง โดยในการหมุนวัตถุ จุดแตละจุดของ
รูปกอนการหมุนและภายหลังการหมุนจะมีระยะหางจากจุดหมุนเปนระยะเทากัน
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 และแบบฝกหัด 2
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 240
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถหานําความรูเกี่ยวกับการหมุนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การประยุกตของการหมุน)
ครู แ นะนํ า นั ก เรี ย นถึ ง การหมุ น และสมบั ติ ต างๆ ของการหมุ น พร อ มทั้ ง ยกตั ว อย า ง
ประกอบ
ชั่วโมงที่ 2 (การประยุกตของการหมุน ตอ)
ครูสนทนากับนักเรียนถึงสมบัติตางๆ ของการหมุน (ตอ) พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบเพิ่ม
เติม
ชั่วโมงที่ 3 (การประยุกตของการหมุน ตอ)
ครูสนทนากับนักเรียนถึงสมบัติตางๆ ของการหมุนที่เรียนมา พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบ
เพิ่มเติม

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 241
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การประยุกตของการหมุน)
1. ครูกลาววา การเคลื่อนที่รูปตนแบบรอบจุดๆ หนึ่ง เรียก การหมุน และใน ทักษะการตีความหมาย
การหมุนวัตถุ จุดแตละจุดของรูปกอนการหมุนและภายหลังการหมุนจะมีระยะ ทักษะการคิดวิเคราะห
หางจากจุดหมุนเปนระยะเทากัน ทักษะการคิดสรุปความ
จากนั้นใหนักเรียนสังเกตตัวอยางการหมุนตอไปนี้ โดยครูสรางภาพมาสองภาพ
ใหมีขนาดเหมือนกัน นํามาฉายที่เครื่องฉายขามศีรษะ แลวครูทําการหมุนภาพ
ใหนักเรียนสังเกต
ครูลองหมุนรูปขนาดมุมตางๆ ใหนักเรียนดู ทั้งแบบตามเข็มนาฬิกาและทวน
เข็มนาฬิกา
จากนั้นใหนักเรียนสรางรูปตนแบบแลวแสดงการหมุนในแบบตางๆ แลวนํามา
เสนอหนาชั้นเรียนโดยครูและเพื่อนพิจารณาความถูกตอง
จากตัวอยางขางตน ใหนักเรียนชวยกันอภิปรายถึงสมบัติของการหมุน จนไดขอ
สรุป ดังนี้
1) รูปตนแบบและภาพที่ไดจากการหมุนเทากันทุกประการ
2) จุดบนรูปตนแบบและจุดบนภาพที่ไดจากการหมุนแตละคู จะอยูบนวง
กลมที่มีจุดหมุนเปนจุดศูน ยกลางเดียวกัน แตละวงกลมเหลานี้ไมจํา
เปนตองมีรัศมียาวเทากัน
3) สวนของเสนตรงบนรูปตนแบบและภาพที่ไดจากการหมุนไมจําเปน
ตองขนานกัน
ชั่วโมงที่ 2 (การประยุกตของการหมุน ตอ)
2. ครูนําเสนอตัวอยางของการสรางรูปจากการหมุน เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางที่ 2 จงสรางสวนของเสนตรง A′B ′ ที่เกิดจากการหมุนสวนของเสน ทักษะการคิดคํานวณ
ตรง AB รอบจุด O ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ดวยมุมขนาด 45°

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 242
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธทํา
ี B
B′
A
45°
45°
A′
1) ลาก OA โดยให O เปนจุดหมุน หมุน OA ทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเปน
มุม 45° ถึงจุด A′ ทําให OA = OA′
2) ลาก OB โดยให O เปนจุดหมุน หมุน OB ทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเปน
มุม 45° ถึงจุด B’ ทําให OB = OB ′
3) ลาก A′B ′ จะได A′B ′ เปนภาพที่ไดจากการหมุน AB ทิศทางทวนเข็ม
นาฬิกาดวยมุม 45° ตามตองการ
3. ครูแบงนักเรียนออกเปน 3 กลุม ใหทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 เพื่อ ทักษะการคิดคํานวณ
ตรวจสอบความเข าใจ จากนั้ น ครู สุ ม ตั ว แทนของแต ล ะกลุ ม ออกมาทํ าหน า
กระดานโดยการจับฉลาก ครูและเพื่อนนักเรียนพิจารณาความถูกตองอีกครั้ง
ชั่วโมงที่ 3 (การประยุกตของการหมุน ตอ)
4. ครูก ล าวว า เราสามารถนํ าความรูเรื่ อ งการหมุ น มาประยุก ต ใช ในการแก ทักษะการคิดวิเคราะห
ปญหาทางคณิตศาสตรได ดังตัวอยางตอไปนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 3 กําหนดให m( ABD) = m( EBC ) จงใชการหมุนพิสูจนวา
ˆ ˆ
D
m( ABE ) = m( DBC )
ˆ ˆ
E C
A B
พิสูจน กําหนดให B เปนจุดหมุน
หมุน ABE ทิศทางทวนเข็มนาฬิกาดวยมุมขนาดเทากับ m( EBC )
ˆ ˆ
จะไดวา ABE ทับ DBC ไดสนิทพอดี
ˆ ˆ
นั่นคือ m( ABE ) = m( DBC )
ˆ ˆ
ตอไปครูเขียนโจทยตัวอยางที่ 6 แลวใหนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงพื้นที่ที่โจทย
ตองการหา จากนั้นครูสุมนักเรียนออกมานําเสนอหนากระดาน โดยครูและ
เพื่อนนักเรียนพิจารณาความถูกตอง
5. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 เปนการบานโดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน ทักษะการคิดคํานวณ
เพื่อตรวจสอบความเขาใจ

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 243
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนสามารถสรุปไดวา การหมุน คือการเคลื่อนที่รูปตนแบบรอบจุดๆ หนึ่ง โดยในการ
หมุนวัตถุ จุดแตละจุดของรูปกอนการหมุนและภายหลังการหมุนจะมีระยะหางจากจุดหมุนเปน
ระยะเทากัน และสามารถนําความรูเกี่ยวกับการหมุนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการหมุน พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยาง
ละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูศิลปะ โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวย
กันใชความรูเกี่ยวกับการหมุนสรางสรรคชิ้นงานศิลปะ โดยจัดใหมีการประกวด และมอบรางวัลแก
ผูชนะเลิศ

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 244
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 245
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ............ เดือน ........................ ป .................
ครั้งที่ ...................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........ วันที่ ........... เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ......................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 246
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 (ชั่วโมงที่ 10-11)
เรื่อง เทสเซลเลชัน
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) ใชความรูเกี่ยวกับเทสเซลเลชันสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนใชความรูเกี่ยวกับเทสเซลเลชันสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
เทสเซลเลชัน คือการวางรูปเรขาคณิตใหชิดติดกันโดยไมมีชองวางเหลืออยู จะอยูในรูป
อยางใดอยางหนึ่งตอเนื่องออกไปเรื่อยๆ
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4-5 และแบบฝกหัด 3(1)-3(2)
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 247
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
ใชความรูเกี่ยวกับเทสเซลเลชันสรางสรรคชิ้นงานศิลปะหรือออกแบบได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (เทสเซลเลชัน)
ใหนักเรียนสังเกตกระดานหมากรุกและตอบคําถาม จากนั้นครูกลาววา ในทางคณิตศาสตร
การวางรูปเรขาคณิตใหชิดติดกันโดยไมมีชองวางเหลืออยูใหมีรูปลักษณะอยางใดอยางหนึ่งตอเนื่อง
ออกไปเรื่อยๆ จะเรียกวา เทสเซลเลชัน และเทสเซลเลชันสามารถสรางจากรูปชนิดใดชนิดหนึ่ง
เพียงชนิดเดียวหรือสรางจากรูปหลายๆ ชนิดก็ได
ชั่วโมงที่ 2 (เทสเซลเลชัน ตอ)
ครูนําเสนอเทสเซลเลชันกับการออกแบบงานศิลปะ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (เทสเซลเลชัน)
1. ใหนักเรียนสังเกตกระดานหมากรุกและตอบคําถามตอไปนี้ เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
- กระดานหมากรุกมีรูปรางอยางไร ทักษะการตีความหมาย
- รูปสี่เหลี่ยมในกระดานหมากรุกวางอยูอยางไร ทักษะคิดสรุปความ
- บนกระดานหมากรุกมีพื้นที่วางหรือไม
- รูปสี่เหลี่ยมบนกระดานหมากรุกเกยกันอยูหรือไม