1. コンピュータは
スーパーマリオ
をクリアできるか?
-最適化問題入門-
@gzfVFYm

2. 簡単な自己紹介
• 数理統計をやっている.
• 理論好き.
• プログラムを書くのは苦手.
• ゼミ充(首が回らない)
(宣伝)春休みは解析系のゼミも運営しています.

3. どうやってマリオをクリアするか?

4. マリオの話は後で…
(最初はちょっと真面目な話.)
と いきたいところですが…

5. 今日の話の内容
• 関数最適化
– 関数最適化とは?
– 最適化で何ができる?
• 遺伝的アルゴリズム
– 遺伝的アルゴリズムとは
– コンピュータにマリオをクリアさせよう
– 他の応用例

6. 関数最適化入門
前半

7. Q.最適化って何ですか
A.最大(小)値を求めることです
もっというと、最大(小)値を取る条件を求めることです

8. 中学でやったはず
の最小値を求めなさい.
より最小値は1

9. あったあった
昔やったなぁ…
と思えなかった人も大丈夫(多分)

10. Q.何の役に立つんですか
A. 一生食べるのに困らないレベルで
死ぬほど役に立つ.

11. 例えば!
事故率=f(作業時間)
事故率最小にすればいいですね!
⇒工場管理.

12. さっきやってたこと:
という関数から
事故率最小の作業時間を計算
事故率=f(作業時間)

13. 抽象的に考える
A=f(B)
という関数から
最大のA(とそのときのB)を計算

14. 「最適化」はたくさんの問題を解決する
• 将棋のプログラムも, 最適化が使える.
f(指し手)を最大化すればよい.
王手できる確率=f(指し手)

15. 「最適化」はたくさんの問題を解決する
• 「路線検索」も最適化が使える.
かかる時間=f(ルート)
値段=g(ルート)
f(ルート)最小化で最短ルート.
g(ルート)最小化で最安値.

16. 「最適化」はたくさんの問題を解決する
• 「おすすめユーザーの表示」
仲良さそう度=f(相手)
f(相手)が大きい相手を表示.

17. 「最適化」はたくさんの問題を解決する
• 「問題を解く」操作も最適化が使える.
色がおかしい場所の数 = f(回し方)
f(回し方)=0なる回し方を見つければよい.
⇒f(回し方)を最小化することに相当.

18. …とまぁ
最適化は凄く役立つ

19. どうやって
最適化するんですか?

20. 最適化の方法とか
勾配法
Newton-Raphson,
BFGS
焼きなましとか
Nelder-Meadとか.
進化的アルゴリズム,
数学の知識が必要
自然界を真似る
(数学は要らない!)

21. 色々研究されてます
Keyword:
オペレーションズ・リサーチ(OR)
(Wikipediaより)

22. 素朴な疑問
全通り試せばいいんじゃないの.

23. 恐ろしい数の組み合わせ.
Ex)ルービックキューブの状態の数
43,252,003,274,489,856,000通り
3,000,000,000通り
Ex)3GHz シングルコアで1秒間に処理できる数
いつになったら計算が終わるのか…

24. もうちょっと効率的に探そう
例)国内で気温が最低の場所を探す
ちょっとした工夫で計算時間は減る
総当たり)47都道府県全部調べる
工夫)北陸とかだけ調べる

25. 現実問題として.
コンピュータは”遅すぎる”.
コンピュータで”解ける”よう工夫する
=最適化
質問あればどうぞ!

26. SUPER MARIO
日本人なら誰でも知ってる
“あの”ゲーム.
土管工(26)

27. SUPER MARIO
日本人なら誰でも知ってる
“あの”ゲーム.
5秒で紹介土管工(26)

28. 姫
亀
を
から助けるゲーム
ヒゲ
が

30. 操作方法
十字キー 移動
A ジャンプ
動かし方:(↑,↓,←,→,A)の5通り

31. アイデア
ゲーム開始から0.5秒ごとにコマンド入力
時間(s) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
コマンド → → A → ← → A →
コマンドをどう組み合わせるか
ゲームの操作

32. 死ぬまでに移動した距離
=f(コマンドの組み合わせ)
を最大化すれば良いのでは?

33. 全通り試せばいいじゃん!
100秒分のコマンドを考えるとすると,
200ステップあるので,組み合わせは
5200=622301…5 (通り)
140桁
1秒間に100…00回の計算が可能
17桁

34. どうやればいいんだろう…
(後半へ続く)
総当たりだと
スパコン京でも10123 (秒)かかります!
ビッグバンから46億年=1.5×1017(秒)

35. 前半終了
質問タイム

36. 遺伝的アルゴリズム
GENETIC ALGORITHM (GA)
後半

37. キ
リ
ン

38. “自然淘汰”による進化説
※他にも色々な説があるそうですが,省略.

39. “自然淘汰”による進化説
※他にも色々な説があるそうですが,省略.
首の短いキリンも長いキリンも両方居た.
エサを取れる首の長いキリンは生き残りやすい
首の長いキリンどうし交配し,
首の長いキリンが生まれる

40. この体勢で水を飲めるので
猛獣に襲われてもすぐ逃げられる
=生存確率アップ
首が長いと…
そして首の長いキリンが増えるのであった
豆知識

41. 要するに…
生き残る奴は環境に
適応している.
よって繁殖する

42. 環境に適応してるって何ですか 再び
1)首が短い個体, 長い個体, 両方います.
2) (食用の)木が高くなりました.
3)
首が短い個体は子孫を残せません.
首が長い個体がどんどん増えます.

43. 大事な部分だけ抜き出す
色んな個体が居る.
環境に適応できなかった個体は死,
適応出来た個体が繁殖
適応出来た個体の性質を
継ぐ個体が増える.

44. コレ, 最適化に使えるんじゃないか?
色んな個体が居る.
点数=f(個体)が小さい個体は死,
高い個体が繁殖
点数が高い個体の性質を
継ぐ個体が増える.

45. 色んな(動きをする)マリオが居る.
前に進まないマリオは死,
ステージクリアに近いマリオが生き残る.
ステージクリアに近いマリオが繁殖
何十世代も繰り返す

46. 色んな(動きをする)マリオが居る.
前に進まないマリオは死,
ステージクリアに近いマリオが生き残る.
ステージクリアに近いマリオが繁殖
何十世代も繰り返す
(凄く肝心な部分なので)
質問あればどうぞ!

47. ちょっと動画を見てみましょう.
YouTube
「【人工知能】スーパーマリオブラザーズを学習させてみた【GA】 」より
※私が作成した動画ではありません

48. まとめ
GAは便利.