презентация към състезание Забавна математика

1. ЗАБАВНА
МАТЕМАТИКА

2. МАТЕМАТИКАТА Е
ИЗКУСТВО

3. Известни математици
Исак Нютон
Готфрид Лайбниц Жозеф Фурие

4. математическа константа
“магическо число”
присъства навсякаде в природата (слънчевия диск
или двойната спирала на ДНК, зеницата на около)
Всяка година, математици празнуват
Международен ден на числото Пи на 14 март
Най-запалените математици имат и специален час в
1: 59 часа наречена (минута пи).

5. ЗАБАВНА
МАТЕМАТИКА

6. ОТБОРИ
VIa VII a VIII a

11. Броят на сестрите на
Мишел е едноцифрено число по
- голямо от 2, което умножено по
себе си дава произведение,
което погледнато в огледалото
показва сумата на числото със
самото себе си.
Колко са сестрите на Мишел?

12. Решение:
9 х 9 = 81
Числото 81 погледнато
в огледалото се вижда
като 18
9 + 9 = 18
Братята са 9 на брой

14. Ограбихме царя.
Бяхме шестима.
Плячката беше в сандък с не повече от 100
златни кюлчета.
Започнахме да делим по равно, но се оказа,
че едно кюлче е в повече.
Разбойниците се сбиха, един се разсърди и си
тръгна.
Останалите започнахме пак да делим по
равно, но отново се оказа, че едно кюлче е в
повече.
Всеки път избухваше скандал и по един
разбойник си отиваше.
Накрая останах само аз.
Колко кюлчета имаше в сандъка?

15. Решение:
Броя на кюлчетата при деление на 2, 3,
4, 5 и 6 дава остатък 1
Затова трябва да намерим НОК (2, 3, 4, 5
и 6) = 60 и да прибавим 1 към него
Кюлчетата злато са 61

16. ЗАБАВНА
МАТЕМАТИКА

17. Задачи от първи кръг
1 задача
Един баща имал квадратно поле. Четиримата му сина
пораснали и той решил да подели с тях имота. За себе си
оставил една четвърт от полето, както е показано на
картинката. Останалото обещал на синовете си.
?
Как ще успеят да го разделят на равни по площ и
по форма части?

18. Отговор на 1 задача
Всеки син трябва да вземе по ¾ от останалата
земя, които се разпределят по показания начин

19. Задачи от първи кръг
2 задача
В стая имало трикраки табуретки и
четирикраки столове.
Когато на всички места седнали хора, се
оказало, че в стаята има 39 крака.
Колко табуретки имало в стаята?

20. Отговор на 2 задача
Нека в стаята има m табуретки и n стола. Табуретка с човек
има 5 крака, а стол с човек - 6.
5m + 6n = 39
• n може да бъде най-много 6 ако n е 6, 5m = 3 което не е
възможно броя на табуретките трябва да е цяло число
• намаляме n с 1 нека n = 5 , 5m = 9 което не е възможно
броя на табуретките трябва да е цяло число
• намаляме n с 1 нека n = 4 , 5m = 15 следователно
табуретките са 3
m = 3, n = 4
Три табуретки и четири стола

21. Задачи от първи кръг
3 задача
За Великден Мария и майка и боядисали червени,
сини и жълти яйца.
26 от тях не са жълти,
18 не са сини,
а 12 не са червени.
Колко червени яйца е боядисала Мария?

22. Отговор на 3 задача
Двойният сбор на яйцата е 26+18+12=56.
Двоен защото 26 са сини и червени, 18 са жълти
и пак червени, 12 са пак броя на сините и пак
броя на жълтите.
Броят на всички яйца е 28.
Като извадим 12, които не са червени остават
16 червените.
Червените яйца да 16.

25. И така, ако в партида от 10 вълшебни
пръчки, 5 са ментета и 5 са истински,
колко пръчки трябва да купи от една
партида за да е сигурен, че измежду
тях има поне eдна истинска?

26. Решение:
Трябва да купи 6 пръчки

29. Eдин от тези три пътя A, B или C води до
там, но аз не знам кой от трите.
Прасетата знаят, можете да ги питате, но имайте
предвид, че две от тях винаги лъжат, само
едно казва истината.
А
C
B

30. Грух, как ли
Верният път е Верният път пък не,
или А, или С не е В В е верния път

31. Ако допуснем, че верния отговор е А, тогава
един от отговорите В или С не е верен, което е
противоречие с условието, че две прасета
лъжат.
Допускаме, че В е вярно, тоест В не е верния
път, следователно остава Отговор С и А да са
верни и двата – пак стигаме до противоречие.
Верния път е В.

32. ЗАБАВНА
МАТЕМАТИКА

33. Задачи от втори кръг
1 задача
Момче и прасе тежат колкото пет сандъка.
Прасето тежи колкото четири котки.
Две котки и прасето тежат колкото три
сандъка.
Колко котки тежат колкото тежи
момчето?

34. Отговор на 1 задача
Момче = М П = 4К
Прасе = П М + П = 5С
Сандък = С 2К + П = 3С
Котка = К
В последното уравнение заместваме прасето с
котки. Получаваме С = 2К
После в първото уравнение заместваме прасето
и сандъците с котки: М + 4К = 5 x 2К М=6К
Момчето тежи, колкото 6 котки.

35. Задачи от втори кръг
2 задача
Момчетата от един клас донесли за пролетния бал по
един букет от по 7 лалета.
Тъй като броят на букетите не бил достатъчен за
всичките им съученички, те направили нови букети от
по 5 лалета и ги подарили на съученичките си и
класната ръководителка.
Колко момичета има в класа, ако всички ученици
в него са повече от 20, но не повече от 30?

36. Отговор на 2 задача
Общото количество на лалетата е кратно на 7 и
на 5, т.е. 35, или 70, или 105 и т.н.
35 не е решение, защото бр. момчета = 35/7 = 5 ,
бр. момичета + кл. ръководителка = 35/5 = 7
5+6=11<20
70 лалета - бр. момчета = 70/7 = 10,
бр. момичета + кл. ръководителка = 70/5 = 14
10 + 13 = 23 20<23<30
При по-голям бр. лалета, децата излизат повече от 30.
Момичетата са 13.

37. Задачи от втори кръг
3 задача
Разполагаме със 108 червени и 180 зелени
топчета, които трябва да разпределим в
торбички.
Във всяка торбичка трябва да има по един и
същ брой едноцветни топчета.
Колко най-малко торбички трябва да
използваме?
108 180

38. Отговор на 3 задача
Трябва да намерим НОД(108, 180) =36
Понеже 108 : 36 = 3 и 180 : 36 = 5 то
минималния брой торбички е 3 + 5 = 8
Минималния брой на торбичките е 8.

40. Задачи от трети кръг
1 задача
Ако за вчера, утре е било четвъртък.
Кой ден ще бъде вчера за вдругиден?

41. Отговор на 1 задача
Следващият след вчера ден е четвъртък,
значи вчера е било сряда.
Днес е четвъртък, утре – петък, вдругиден –
събота.
Тогава денят преди вдругиден е петък.

42. Задачи от трети кръг
2 задача
В езеро има лилии, които всеки ден удвояват
заетата от тях площ.
В края на десетия ден лилиите покриват
цялото езеро.
В края на кой ден лилиите са покрили
половината езеро?

43. Отговор на 2 задача
Деветия ден

44. Задачи от трети кръг
3 задача
Числото 130,34 е намалено с 50%.
С колко процента трябва да се увеличи
полученото число, за да се получи отново
числото 130,34?

45. Отговор на 3 задача
• 100%

46. Задача при равенство на
отборите
Имате ли чувството, че парите ви намаляват
много бързо? Да?
Това е заради следната теорема:
Теорема: 1 лв = 1ст
Доказателство:
1 лв = 100 ст = (10 ст) x (10 ст) = (0,1 лв)x(0,1 лв)
= 0,01 лв = 1ст
Ето как 1 лв е само 1 стотинка!
Къде е грешката?

47. ЗАБАВНА
МАТЕМАТИКА