1. 1
MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH THEO SỐ LIỆU THEO THỜI GIAN
I. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỐC ĐỘ TĂNG TRƯỞNG GDP
Ricardo (1817), Lewis (1954), Harrod (1939), Domar (1946), Robert Solow (1956) và
Kaldor (1957) cho rằng có 4 yếu tố chủ yếu ảnh hưởng quan trọng đến tăng trưởng kinh
tế: Tài nguyên thiên nhiên (R), Lao động (L), Vốn sản xuất (K), và trình độ công nghệ
(T).
Y = f (R,K,L,T) -> Y = f (K,L)
R khi được khai thác sẽ bổ sung nguồn vốn tích lũy của nền kinh tế (K). Yếu tố công
nghệ thường không đo lường trực tiếp được và thường đo lường một cách gián tiếp. K, L
có thể đo lường trực tiếp được.
II. HÀM SẢN XUẤT COBB – DOUGLAS
Y= A
Trong đó:
Y: tổng sản lượng quốc gia (GDP)
L: Quy mô lao động
K: Quy mô vốn sản xuất
A: hệ số tăng trưởng dự định -> năng suất toàn bộ nhân tố (TFP, Total Factors of
Product) -> Yếu tố công nghệ (yếu tố chất lượng của tăng trưởng).
Tổng hệ số co dãn (α + β): α và β là các hệ số co dãn theo sản lượng lần lượt của lao động
và vốn; chúng cố định và do công nghệ quyết định.
Nếu: α + β = 1, thì hàm sản xuất có lợi tức không đổi theo quy mô, nghĩa là dù lao động
và vốn có tăng thêm 20% mỗi thứ, thì sản lượng cũng chỉ tăng thêm đúng 20%.
Nếu: α + β < 1, thì hàm sản xuất có lợi tức giảm dần theo quy mô.
Nếu: α + β > 1, thì hàm sản xuất có lợi tức tăng dần theo quy mô.
Vấn đề: Ước lượng α, β và xác định đóng góp từng yếu tố (TFP, K, L) đối với tốc độ tăng
trưởng GDP.
Giả thuyết nghiên cứu:
Stt Diễn giải Giả thuyết
H1 Quy mô lao động có ảnh Dương (+)

2. 2
hưởng đến tốc độ tăng
trưởng GDP
H2 Quy mô vốn sản xuất có ảnh
hưởng đến tốc độ tăng
trưởng GDP
Dương (+)
III. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG α VÀ β
Y= A (1) -> LnY = LnA + LnL + LnK (2)
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (Ordinary Least Square, OLS) trong kinh tế
lượng để ước lượng α và β.
Phương trình ước lượng:
̂ ̂ ̂ ̂
Với U: Phần dư (Residuals), Ước lượng α và β Sử dụng SPSS.
IV. XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẪU ĐỐI VỚI MÔ HÌNH HỒI QUY
Theo Green W.H. (1991), Tabachnick & Fidell (2007)
Khi dữ liệu là dạng số liệu theo chuỗi thời gian (Số liệu thống kê theo năm).
n – k > 20; k số biến độc lập trong mô hình.
Minh họa:
Nếu mô hình có 2 biến độc lập và 1 biến phụ thuộc. n > 20 + 2
Số liệu cần có với trên 22 năm.
V. HỆ THỐNG KIỂM ĐỊNH
Đối với mô hình hồi quy tuyến tính sử dụng dữ liệu theo thời gian, số quan sát nhỏ. Mô
hình đảm bảo khả năng tin cậy khi thực hiện 4 kiểm định chính.
1. Kiểm định tương quan từng phần của các hệ số hồi quy
Các biến độc lập tương quan có ý nghĩa với biến phụ thuộc hay không (xét riêng từng
biến độc lập).
Sử dụng phép kiểm định t, Mức ý nghĩa (Significance, Sig.) của hệ số hồi quy từng phần
có độ tin cậy 95% (Sig. ≤ 0,05). Có thể chọn 90%, 99%.
2. Kiểm định mức độ phù hợp của mô hình
Mối quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập với biến phụ thuộc hay không.

3. 3
Sử dụng phép kiểm định F,
Phân tích phương sai (Analysis of variance, ANOVA), Mức ýnghĩa (Significance, Sig.)
có độ tin cậy ít nhất 95% (Sig. ≤ 0,05).
3. Kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến (Multiple Collinearity)
Đa cộng tuyến là hiện tượng các biến độc lập có quan hệ gần như tuyến tính.
Độ phóng đại phương sai (Variance Inflation Factor, VIF), nếu mô hình không có hiện
tượng đa cộng tuyến thì hệ số VIF < 10.
4. Kiểm định hiện tượng phương sai phần dư thay đổi (Heteroskedasticity)
Phương sai phần dư thay đổi là hiện tượng các giá trị phần dư có phân phối không giống
nhau. Ước lượng bình phương bé nhất (Ordinary Least Square OLS) của các hệ số hồi
quy không hiệu quả.
Khi số quan sát lớn (<100), sử dụng kiểm định Spearman (Spearman, C., 1904)
Kiểm tra giữa từng biến độc lập có ý nghĩa thống kê với giá trị tuyệt đối của số dư được
chuẩn hóa (Absoluteof standardized residuals, ABSRES). Các hệ số tương quan hạng
Spearman có Sig. > 0,05. Phương sai của phần dư không thay đổi.
Ứng dụng mô hình hồi quy với dữ liệu Data GDP
1. Kiểm định tương quan từng phần của các hệ số hồi quy
Coefficients
a
Model Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig. 95.0% Confidence
Interval for B
Collinearity
Statistics
B Std.
Error
Beta Lower
Bound
Upper
Bound
Tolerance VIF
1
(Constant) -5.768 5.758 -1.002 .327 -17.710 6.174
LnL 1.615 .610 .387 2.648 .015 .350 2.880 .595 1.679
LnK .204 .054 .547 3.740 .001 .091 .317 .595 1.679
a. Dependent Variable: LnY
Nhận diện các biến độc lập có ý nghĩa trong mô hình, Giá trị kiểm định t cho từng biến
độc lập có mức ý nghĩa Sig. ≤ 0,05.
Kết luận: Biến L và K đảm bảo có ý nghĩa thống kê với độ tin cậy trên 95%.
Giá trị các tham số ước lượng của phương trình hồi quy: α = 1.615; β = 0.204, Giá trị α
và β được sử dụng chung cho chuỗi thời gian phân tích.

4. 4
2. Kiểm định mức độ phù hợp của mô hình
2.1 Mức độ giải thích của mô hình
Model Summary
b
Model R R
Square
Adjusted R
Square
Std. Error
of the
Estimate
Change Statistics Durbin-
WatsonR Square
Change
F
Change
df1 df2 Sig. F
Change
1 .848
a
.719 .694 .1478959 .719 28.214 2 22 .000 .579
a. Predictors: (Constant), LnK, LnL
b. Dependent Variable: LnY
Ý nghĩa của R2
điều chỉnh (Adjusted R square), R2
điều chỉnh = 0.694 (Kiểm định F, có
giá trị Sig. < 0.05).
Kết luận: 69.4% sự thay đổi của GDP được giải thích bởi 2 biến “Lao động” và “Vốn”
2.2 Mức độ phù hợp của mô hình
Phân tích phương sai (Analysis of variance, ANOVA)
ANOVA
a
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1
Regression 1.234 2 .617 28.214 .000
b
Residual .481 22 .022
Total 1.715 24
a. Dependent Variable: LnY
b. Predictors: (Constant), LnK, LnL
Giá trị mức ý nghịa của kiểm định F, phân tích phương sai ANOVA, sig. = 0.000 < 0.01
ở độ tin cậy trên 99%.
Kết luận: Mô hình lý thuyết phù hợp với dữ liệu thực tế. Các biến độc lập có tương quan
tuyến tính với biến phụ thuộc trong mô hình. Mô hình nghiên cứu có ý nghĩa thống kê.
3. Kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến (Multiple Collinearity)
Bảng kết quả hệ số hồi quy
Coefficients
a
Model Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig. 95.0% Confidence
Interval for B
Collinearity
Statistics

5. 5
B Std.
Error
Beta Lower
Bound
Upper
Bound
Tolerance VIF
1
(Constant) -5.768 5.758 -1.002 .327 -17.710 6.174
LnL 1.615 .610 .387 2.648 .015 .350 2.880 .595 1.679
LnK .204 .054 .547 3.740 .001 .091 .317 .595 1.679
a. Dependent Variable: LnY
Sử dụng hệ số VIF, Variance Inflation Factor (Độ phóng đại phương sai).
Nếu VIF > 10, có hiện tượng cộng tuyến, Bảng kết quả hệ số hồi quy trên cho thấy giá trị
các biến có VIF < 10.
Kết luận: không có hiện tượng cộng tuyến trong mô hình.
4. Kiểm định hiện tượng phương sai phần dư thay đổi (Heteroskedasticity)
Sử dụng kiểm định Spearman (Spearman, C., 1904), để kiểm tra giữa từng biến độc lập
có ý nghĩa thống kê với giá trị tuyệt đối của số dư được chuẩn hóa (Absolute of
standardized residuals, ABSRES).
Correlations
ABS_ZRE LnL LnK
Spearman's rho
ABS_ZRE
Correlation Coefficient 1.000 .298 .065
Sig. (2-tailed) . .148 .756
N 25 25 25
LnL
Correlation Coefficient .298 1.000 .691
**
Sig. (2-tailed) .148 . .000
N 25 25 25
LnK
Correlation Coefficient .065 .691
**
1.000
Sig. (2-tailed) .756 .000 .
N 25 25 25
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Tiêu chuẩn đánh giá: Các hệ số tương quan hạng Spearman giữa các biến độc lập và biến
trị tuyệt đối của phần dư chuẩn hóa có Sig. > 0,05 thì có thể kết luận: Phương sai của
phần dư không thay đổi.
Kết luận chung:
Qua thực hiện 4 phép kiểm định, có thể kết luận các biến quy mô lao động (L) và quy mô
vốn sản xuất (K) có tương quan tuyến tính với GDP.
5. Thảo luận kết quả hồi quy

6. 6
Coefficients
a
Model Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig. 95.0% Confidence
Interval for B
Collinearity
Statistics
B Std.
Error
Beta Lower
Bound
Upper
Bound
Tolerance VIF
1
(Constant) -5.768 5.758 -1.002 .327 -17.710 6.174
LnL 1.615 .610 .387 2.648 .015 .350 2.880 .595 1.679
LnK .204 .054 .547 3.740 .001 .091 .317 .595 1.679
a. Dependent Variable: LnY
Hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa (Unstandardized Coefficients)
BL = 1.615, dấu dương (+): thể hiện mối quan hệ giữa hai biến quy mô lao động và tốc dộ
tăng trưởng GDP là mối quan hệ cùng chiều. Khi lao động tăng thêm 1%, GDP sẽ tăng
thêm 1.615%.
BK = 0.204, dấu dương (+): thể hiện mối quan hệ giữa hai biến quy mô vốn và tốc dộ tăng
trưởng GDP là mối quan hệ cùng chiều. Khi vốn tăng thêm 1%, GDP sẽ tăng thêm
0.204%.
Hệ số hồi quy chuẩn hóa (Standardized Coefficients)
Xác định tầm quan trọng của các biến độc lập trong mô hình hồi quy.
Bảng 1: tầm quan trọng của các biến độc lập
Biến độc lập Giá trị tuyệt đối của
hệ số hồi quy chuẩn hóa
Phần trăm
L (Lao động) 0.387 41.43%
K (Vốn) 0.547 58.57%
Tổng 0.934 100%
Biến vốn sản xuất đóng góp 58,57% trong sự thay đổi của GDP, trong khi biến lao động
đóng góp 41,43%.
Thứ tự ảnh hưởng: Vốn ảnh hưởng quan trọng nhất, kê đó là lao động.
6. Phương pháp (Solow) xác định đóng góp của các yếu tố đối với tốc độ tăng trưởng
của GDP
100% tăng trưởng của GDP, thì trong đó bao nhiêu % của TFP, K và L?

7. 7
Ln 2 vế của phương trình (1)
 LnY = LnTFP + LnL + LnK (2)
Đạo hàm 2 vế của phương trình (2)
( ) ( ) ( )
= ( +( + (
= - ( - (
Xác định đóng góp của các yếu tố K, L, TFP trong tốc độ tăng trưởng GDP năm 1990 và
2010. Với giá trị các tham số ước lượng của phương trình hồi quy: α = 1.615; β = 0.204,
Giá trị α và β được sử dụng chung cho chuỗi thời gian phân tích.
Bảng 2: Tốc độ tăng trưởng Y, K, L
Giá trị Y, K, L Tốc độ tăng trưởng %
Năm Y K L Y K L
1989 249534 12425 20700
1990 252018 16940 21200 1.00 36.34 2.42
2009 528996 179060 24606
2010 543678 192710 23896 2.78 7.62 -2.89
Bảng 3: tỷ lệ đóng góp của từng yếu tố (%)
1990 2010
Tốc độ tăng trưởng Y 1.00 2.78
Đóng góp của K (β.gK) 0.204 36.34 = 7.41 0.204 7.62= 1.55
Đóng góp của L (α.gL) 1.615 2.42=3.9 1.615 (-2.89)= - 4.67

8. 8
Đóng góp của TFP
(µ.gTFP=gY – β.gK – α.gL)
-10.31 5.90
Bảng kết quả 3 cho thấy: tỷ lệ đóng góp của K, TFP tăng, còn L giảm.
Kết luận: tăng trưởng năm 1990 – 2010: quy mô vốn (K) và công nghệ (TFP) tăng trưởng
(trong đó công nghệ tăng trưởng mạnh nhất), tỷ lệ tăng trưởng của lao động giảm, Lao
động cản trở tăng trưởng.
- - - o0o - - -