Education

1. Решаван
е
на
квадратни
неравенств
а

2. ОпределениОпределени
.е.еНеравенство от видаНеравенство от вида
ахах22
+ bx + c+ bx + c
> 0 (< 0,> 0 (< 0, ≥ 0≥ 0,, ≤≤ 00))
се наричасе нарича
квадратно, ако аквадратно, ако а ≠ 0≠ 0

3. За да решим квадратно
неравенство, е достатъчно да
намерим корените на квадратния
тричлен и да построим неговата
графика (парабола). В
качеството на отговор се
записват интервалите от оста Ох,
за които точките от параболата
са расположени над оста Ох (за
случай > 0) и под оста Ох (за
случай < 0).
(Ако квадратният тричлен има
два различни корени х1 и х2,
може също да се използва

4. ах2
+ bx + c > 0 (D = b2
– 4ac)
6 случая при решаване на
квадратни неравенства
a > 0, D >
0
a > 0, D =
0
a > 0, D <
0
a < 0, D >
0
a < 0, D =
0
a < 0, D <
0

5. a > 0, D > 0
x
+ +
-
x Є (- ∞; x1) U ( x2 ; + ∞)
x1 x2
Пример

6. 2х2
+ 11х – 6 > 0
D = 121 + 48 = 169 = 132
, D > 0, 2 корена
X1 = 0,5
X2 = -6
+ +
--6 0,5
x Є (- ∞; -6 ) U ( 0,5 ; + ∞ )
x

7. a > 0, D = 0
x
+ +
x Є (- ∞; x0) U ( x0 ; + ∞)
x0
Пример

8. 9х2
- 12х + 4 > 0
D = 144 - 144 = 0, 1 корен
X = 2/3
+ +
2/3
x Є (- ∞; 2/3 ) U ( 2/3; + ∞ )
x

9. a > 0, D < 0
x
+ +
x Є R ( x Є (- ∞; + ∞))
Пример

10. 3х2
- х + 5 > 0
D = 1 - 60 = -59,
D < 0, няма корени
+ +
x Є (- ∞; + ∞)
x

11. a < 0, D > 0
x
+
--
x Є ( x1 ; x2 )
x1 x2
Пример

12. -7х2
- 6х + 1 > 0
D = 9 + 7 = 16 = 42
, D > 0, 2 корена
X1 = -1
X2 = 1/7
+
-- -1 1/7
x Є (- 1; 1/7 )
x

13. a < 0, D = 0
x- -
Няма решения
x0
Пример

14. -25х2
+ 10х - 1 > 0
D = 25 - 25 = 0, 1 корен
X = 0,2
--
0,2
Няма решения
x

15. a < 0, D < 0
x
- -
Няма решения
Пример

16. -х2
- 2х - 3 > 0
D = 1 - 3 = -2,
D < 0, няма корени
--
Няма решения
x

17. Решете неравенстватаРешете неравенствата
1) х2
+ 3х + 8 > 0
Отговор.
х
х є ( - ∞; + ∞)
2) -3х2
+ 10х - 3 > 0
Отговор. х
х є ( 1/3; 3 )
1/3 3

18. Решете неравенстватаРешете неравенствата
3) 4х2
+ 4х + 1 > 0
Отговор.
4) х2
- 4х - 5 ≥ 0
Отговор.
0,5
х
х є ( - ∞; - 0,5 ) U ( - 0,5; + ∞)
-1 5 х
х є ( - ∞; - 1 ] U [ 5; + ∞)

19. Решете неравенстватаРешете неравенствата
5) -х2
+ 3х - 4 > 0
Отговор.
6) -х2
+ 2х - 1 > 0
Отговор.
х
Няма решения
1
х
Няма решения