2. 1.2. Одномерные изоэнтропические течения
Одномерным установившимся течением называется течение, при
котором все газодинамические и термодинамические величины потока
являются функциями одной (пространственной) переменной.
Уравнение Бернулли
к p1 V12
к p V2
+
=
+
к - 1 ρ1
2 к -1 ρ
2
или
Рис. 1.1. Одномерное течение вдоль
координаты x
Если
T0
V1 = 0
V12
к
к
V2
RT1 +
=
RT +
к -1
2 к -1
2
, то поток в данном сечении является заторможенным.
называется температурой торможения
3. к
к
V2
к
V12
RT0 =
RT +
=
RT1 +
к -1
к -1
2
к -1
2
к - 1V 2
∆T = T0 − T =
кR 2
Прирост температуры при торможении
Связь между температурами T0
T
и
T0
V 2 к -1
к - 1V 2
к -1 2
=1+
=1+
=1+
M
2
T
2 кRT
2 a
2
M=
V
a
(1.5)
,
(1.6)
− местное число Маха .
ρ0
С учетом (1.1) и (1.2),
ρ
T0 p0 ρ p0 ρ ρ к ρ 0
0
=
=
=
к
T ρ 0 p ρ 0 p0 ρ
ρ
и
p0
p
соотношения для
к −1
откуда
1
T0 к −1
ρ0
=
ρ T
.
.
4. С учетом (1.2) и (1.5)
1
2 к −1
ρ0 к − 1
= 1 +
M
ρ
2
к
2 к −1
p0 к − 1
= 1 +
M
p
2
Перепишем (1.6)
(1.7)
,
(1.8)
.
к
a2 V 2
RT0 =
+
к -1
к -1 2
.
(1.9)
a >V ,
а при сверхзвуковом течении a < V .
.
Из (1.9) , при дозвуковом течении
Режим течения газа, при котором его местная скорость равна местной
скорости звука, называется критическим.
Vкр = aкр
5. Рис. 1.2. Распределение скорости потока V(x) и скорости звука a(x) вдоль струйки
Полагаем в (1.9) Vкр = aкр :
2
a0
к -1
=
2
aкр
к -1
+
2
aкр
2
,
2
a0 = кRT0 − скорость звука для заторможенного течения.
Отсюда
2
aкр
2 2 2кRT0
=
a0 =
к +1
к +1
.
(1.10)
6. Для критического режима течения
Vкр = aкр
и
Критические параметры течения
Tкр , pкр, ρ кр
.
Полагая M = 1 в (1.6) для
M = 1 .
T0
, получим
T
T0 к + 1
=
Tкр
2
(1.11)
,
к
+ 1 к −1
p0 к
=
pкр 2
1
+ 1 к −1
ρ0 к
=
ρ кр 2
.
,
(1.12)
(1.13)
