Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

лекция1

291 views

Published on

Published in: Education
  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

лекция1

  1. 1. Лекция 1 1. ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 1.1. Сжимаемость газового потока p = RT ρ (1.1) R – удельная газовая постоянная Эрнст Мах (для воздуха R = 287,14 Дж/кгК) V∞ M∞ = < 0,5 a∞ M ∞ > 0,4 p ρк = p0 ρк 0 = const M∞ ≈1 (1.2) к – показатель адиабаты (для воздуха к = 1,4) dp a = dρ 2 (1.3) 2 a = кRT (1.4)
  2. 2. 1.2. Одномерные изоэнтропические течения Одномерным установившимся течением называется течение, при котором все газодинамические и термодинамические величины потока являются функциями одной (пространственной) переменной. Уравнение Бернулли к p1 V12 к p V2 + = + к - 1 ρ1 2 к -1 ρ 2 или Рис. 1.1. Одномерное течение вдоль координаты x Если T0 V1 = 0 V12 к к V2 RT1 + = RT + к -1 2 к -1 2 , то поток в данном сечении является заторможенным. называется температурой торможения
  3. 3. к к V2 к V12 RT0 = RT + = RT1 + к -1 к -1 2 к -1 2 к - 1V 2 ∆T = T0 − T = кR 2 Прирост температуры при торможении Связь между температурами T0 T и T0 V 2 к -1 к - 1V 2 к -1 2 =1+ =1+ =1+ M 2 T 2 кRT 2 a 2 M= V a (1.5) , (1.6) − местное число Маха . ρ0 С учетом (1.1) и (1.2), ρ T0 p0 ρ p0 ρ ρ к  ρ 0  0 = = =  к T ρ 0 p ρ 0 p0 ρ  ρ  и p0 p соотношения для к −1 откуда 1  T0  к −1 ρ0 =  ρ T  . .
  4. 4. С учетом (1.2) и (1.5) 1 2  к −1 ρ0  к − 1 = 1 + M  ρ  2  к 2  к −1 p0  к − 1 = 1 + M  p  2  Перепишем (1.6) (1.7) , (1.8) . к a2 V 2 RT0 = + к -1 к -1 2 . (1.9) a >V , а при сверхзвуковом течении a < V . . Из (1.9) , при дозвуковом течении Режим течения газа, при котором его местная скорость равна местной скорости звука, называется критическим. Vкр = aкр
  5. 5. Рис. 1.2. Распределение скорости потока V(x) и скорости звука a(x) вдоль струйки Полагаем в (1.9) Vкр = aкр : 2 a0 к -1 = 2 aкр к -1 + 2 aкр 2 , 2 a0 = кRT0 − скорость звука для заторможенного течения. Отсюда 2 aкр 2 2 2кRT0 = a0 = к +1 к +1 . (1.10)
  6. 6. Для критического режима течения Vкр = aкр и Критические параметры течения Tкр , pкр, ρ кр . Полагая M = 1 в (1.6) для M = 1 . T0 , получим T T0 к + 1 = Tкр 2 (1.11) , к + 1  к −1 p0  к =  pкр  2  1 + 1  к −1 ρ0  к =  ρ кр  2  . , (1.12) (1.13)
  7. 7. Для критического режима течения Vкр = aкр и Критические параметры течения  Tкр , pкр, ρ кр . Полагая M = 1 в (1.6) для   M = 1 . T0 , получим  T T0 к + 1 = Tкр 2 (1.11) , к + 1  к −1 p0  к =  pкр  2  1 + 1  к −1 ρ0  к =  ρ кр  2  . , (1.12) (1.13)

×