1. Лекция 2
1.3. Коэффициент скорости. Максимальная скорость
дозвуковое
( M < 1)
сверхзвуковое
( M > 1)
Коэффициент скорости или характеристическое число Маха:
V
λ=
aкр
Для дозвукового течения
Для сверхзвукового течения
(1.14)
λ <1 M <1 λ > M
λ >1 M >1 λ < M
Для критического режима течения
2
λ =
V
2
2
aкр
=
2 2
M a
2
aкр
2
M = λ =1
M кRT
2 T
2 T0 T
=
=M
=M
кRTкр
Tкр
Tкр T0

2. С учетом (1.6), (1.11) имеем окончательно
2
λ
При
M →∞
Для воздуха при
к −1 2
1+
M
2
( к + 1) M
=
2
2 + ( к − 1) M
2
(1.15)
к +1
λ →
к −1
2
M →∞
2
λ →6
1
к −1 2
=1−
λ
к −1 2
к +1
1+
M
2

3. Выражения (1.6), (1.7), (1.8)
T
к -1 2
=1−
λ
T0
к +1
;
к
2  к −1
p  к −1
= 1 −
λ 
p0  к + 1 
1
2  к −1
ρ  к −1
= 1 −
λ 
ρ0  к + 1 
;
.

4. Подставим
T1 = 0 К
V1 = Vmax
в выражение (1.5):
2
Vmax
кRT0
=
к -1
2
,
отсюда
2
Vmax
Для воздуха при
2к
=
RT0 .
к -1
T0 = 288 K , Vmax = 756 м/с .

5. 1.4. Зависимость между площадью поперечного сечения
струйки и скоростью течения сжимаемого газа
(уравнение Гюгонио)
dV
1 dp
V
=−
dx
ρ dx
Уравнение Эйлера
Уравнение неразрывности
ρVσ = const
Vσdρ + Vρdσ + ρσdV = 0
Поделив (1.18) на
(1.16)
ρVσ
dρ dV dσ
,
+
+
=0
ρ
V
σ
(1.17)
.
(1.18)

6. откуда


dσ
dρ dV
dV 
=−
−
=−
1+
σ
ρ
V
V 


dρ
ρ
dV
V






.
(1.19)
Используя уравнение Эйлера (1.16), выражение (1.19)
dσ
dV 
2 dρ 
1 − V

=−

σ
V 
dp 

или, с учетом (1.3), имеем
(
)
dσ dV
2
=
M −1
σ
V
Уравнение (1.20), называется уравнением Гюгонио.
.
(1.20)

7. 1. При М ≈ 0 уравнение (1.20) примет вид
dσ dV
+
=0
σ
V
Умножив (1.21) на
(1.21)
σV
Vdσ + σdV = d ( σV ) = 0
2. При 0 <M < 1 знаки
3. При М > 1 знаки
dσ
dσ
и
и
или
dV
dV
4. При М = 1 из (1.20) следует, что
σV = const .
противоположны .
совпадают .
dσ
= 0, т. е.
σ
= const.
(1.22)

8. 1. Расширяющийся на входе канал,
σ = σ max .
.
Рис. 1.3. Канал с расширяющейся начальной областью потока, соответствующий σ max
M ≠1
при
σ = σ max
2. Сужающийся на входе канал,
σ = σ min
Рис. 1.4. Канал с сужающейся начальной областью потока, соответствующий
σ min