SlideShare a Scribd company logo
1 of 35
Download to read offline
min-MAX Heap
By Sunarya D. Marwah
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-Max Heap adalah struktur binary tree, dimana
suatu node x berada di level min maka semua node
dibawahnya, nilainya harus lebih besar dari nilai
node x tersebut, dan bila node x berada di level max,
maka seluruh node dibawahnya harus lebih kecil dari
nilai node x tersebut.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
Contoh Min-Max Heap
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max
Hasse Diagram
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Max
Insert ke Min-Max Heap
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Maxx
x = 10; Insert(x)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max10
= Tukar
x< 40
Insert(10)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 10
Min
Min
Max
Max40
x< 15
Insert(10)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 15
Min
Min
Max
Max40
x = 85; Insert(85)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max85
x > 40
x = 85; Insert(85)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max85
x > 80
x = 85; Insert(85)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10 Min
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
20
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
20 30
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
20 30
40
Min
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
40 30
20
Min
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
40 30
20 50
Min
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 30
20 40
Min
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 30
20 40 60
Min
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 60
20 40 30
Min
Min
Max
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 60
20 40 30
Min
Min
Max
70
Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 70
20 40 30
Min
Min
Max
60
Delete
Delete dari Min-Max Heap terdiri dari:
1. DeleteMin
2. DeleteMax
DeleteMin langsung mengambil elemen paling
puncak yaitu level Min teratas , sedangkan
DeleteMax harus memilih elemen terbesar di
level Max teratas, baru melakukan DeleteMax.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
Delete
Baik DeleteMin maupun DeleteMax, pengganti
node yang dihapus diambil dari node dengan
elemen terkecil dari anak-anak dan cucu-
cucunya, kemudian elemen yang kosong diisi
dari elemen terakhir, kemudian lakukan reheap.
Contoh delete akan menggunakan konstruksi
heap yang ada di slide nomor 10.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
DeleteMin
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80
DeleteMin
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80
Mencari elemen dengan nilai terkecil Heap[k] dari anak-anak
dan cucu-cucunya, kemudian mengisi elemen puncak yang telah kosong.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
65 85
30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
65 85
80 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 85
65 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 85
35 30
65 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max
DeleteMax
Pilih elemen terbesar di level max teratas, max = 85
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 85
35 30
65 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max
DeleteMax
Pilih elemen terbesar dari anak-anak dan cucu-cucunya.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80
35 30
65 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 75
35 30
65 50 55 60 45 70
25 40
Min
Min
Max
Max
Kelebihan dari struktur Min-Max Heap dibanding
dengan Heap biasa, adalah DeleteMin dan DeleteMax
bisa dilakukan dalam satu struktur.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap

More Related Content

What's hot

Order dari Elemen Grup
Order dari Elemen GrupOrder dari Elemen Grup
Order dari Elemen Grupwahyuhenky
 
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Arvina Frida Karela
 
Ekspansi kofaktor dan aturan cramer
Ekspansi kofaktor dan aturan cramerEkspansi kofaktor dan aturan cramer
Ekspansi kofaktor dan aturan cramerzulfatul karomah
 
soal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).ppt
soal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).pptsoal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).ppt
soal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).pptAmirahChiCwexNezz
 
Rekursi dan Induksi Matematika
Rekursi dan Induksi MatematikaRekursi dan Induksi Matematika
Rekursi dan Induksi MatematikaHeni Widayani
 
Pengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_IPengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_IFerry Angriawan
 
Metode simpleks dua fase
Metode simpleks dua faseMetode simpleks dua fase
Metode simpleks dua fasespecy1234
 
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02KuliahKita
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomialoilandgas24
 
Contoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi BinerContoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi Binersiska sri asali
 
Heuristic search-best-first-search
Heuristic search-best-first-searchHeuristic search-best-first-search
Heuristic search-best-first-searchAMIK AL MA'SOEM
 
Homomorfisma grup
Homomorfisma grupHomomorfisma grup
Homomorfisma grupYadi Pura
 
Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Charro NieZz
 
Turuna parsial fungsi dua peubah atau lebih
Turuna parsial fungsi dua peubah atau lebihTuruna parsial fungsi dua peubah atau lebih
Turuna parsial fungsi dua peubah atau lebihMono Manullang
 
Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)
Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)
Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)Erik Kuswanto
 

What's hot (20)

Order dari Elemen Grup
Order dari Elemen GrupOrder dari Elemen Grup
Order dari Elemen Grup
 
Jawaban Soal Latihan
Jawaban Soal LatihanJawaban Soal Latihan
Jawaban Soal Latihan
 
Modul 7 basis dan dimensi
Modul 7 basis dan dimensiModul 7 basis dan dimensi
Modul 7 basis dan dimensi
 
Grup siklik
Grup siklikGrup siklik
Grup siklik
 
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5
 
Prinsip Inklusi Eksklusi
Prinsip Inklusi EksklusiPrinsip Inklusi Eksklusi
Prinsip Inklusi Eksklusi
 
Ekspansi kofaktor dan aturan cramer
Ekspansi kofaktor dan aturan cramerEkspansi kofaktor dan aturan cramer
Ekspansi kofaktor dan aturan cramer
 
soal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).ppt
soal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).pptsoal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).ppt
soal latihan prinsip inklusi eksklusi (1).ppt
 
Rekursi dan Induksi Matematika
Rekursi dan Induksi MatematikaRekursi dan Induksi Matematika
Rekursi dan Induksi Matematika
 
Pengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_IPengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_I
 
Metode simpleks dua fase
Metode simpleks dua faseMetode simpleks dua fase
Metode simpleks dua fase
 
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02
Matematika Diskrit - 03 himpunan - 02
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomial
 
Contoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi BinerContoh Soal Relasi Biner
Contoh Soal Relasi Biner
 
Grup permutasi
Grup permutasiGrup permutasi
Grup permutasi
 
Heuristic search-best-first-search
Heuristic search-best-first-searchHeuristic search-best-first-search
Heuristic search-best-first-search
 
Homomorfisma grup
Homomorfisma grupHomomorfisma grup
Homomorfisma grup
 
Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2Analisis bab1 bab2
Analisis bab1 bab2
 
Turuna parsial fungsi dua peubah atau lebih
Turuna parsial fungsi dua peubah atau lebihTuruna parsial fungsi dua peubah atau lebih
Turuna parsial fungsi dua peubah atau lebih
 
Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)
Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)
Teori Bilangan (Pembuktian Teorema Ucleid)
 

More from Sunarya Marwah

Struktur data 09 (double ended heap)
Struktur data 09 (double ended heap)Struktur data 09 (double ended heap)
Struktur data 09 (double ended heap)Sunarya Marwah
 
Struktur data 08 (heap)
Struktur data 08 (heap)Struktur data 08 (heap)
Struktur data 08 (heap)Sunarya Marwah
 
Struktur data 07 (b tree)
Struktur data 07 (b tree)Struktur data 07 (b tree)
Struktur data 07 (b tree)Sunarya Marwah
 
Struktur data 05 (bs avl tree)
Struktur data 05 (bs avl tree)Struktur data 05 (bs avl tree)
Struktur data 05 (bs avl tree)Sunarya Marwah
 
Struktur data 04 (binary tree)
Struktur data 04 (binary tree)Struktur data 04 (binary tree)
Struktur data 04 (binary tree)Sunarya Marwah
 
Struktur data 03 (stack)
Struktur data 03 (stack)Struktur data 03 (stack)
Struktur data 03 (stack)Sunarya Marwah
 
Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)
Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)
Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)Sunarya Marwah
 
Struktur data 01 (pointer dan linked list
Struktur data 01 (pointer dan linked listStruktur data 01 (pointer dan linked list
Struktur data 01 (pointer dan linked listSunarya Marwah
 

More from Sunarya Marwah (9)

Struktur data 09 (double ended heap)
Struktur data 09 (double ended heap)Struktur data 09 (double ended heap)
Struktur data 09 (double ended heap)
 
Struktur data 08 (heap)
Struktur data 08 (heap)Struktur data 08 (heap)
Struktur data 08 (heap)
 
Struktur data 07 (b tree)
Struktur data 07 (b tree)Struktur data 07 (b tree)
Struktur data 07 (b tree)
 
Struktur data 05 (bs avl tree)
Struktur data 05 (bs avl tree)Struktur data 05 (bs avl tree)
Struktur data 05 (bs avl tree)
 
Struktur data 04 (binary tree)
Struktur data 04 (binary tree)Struktur data 04 (binary tree)
Struktur data 04 (binary tree)
 
Struktur data 03 (stack)
Struktur data 03 (stack)Struktur data 03 (stack)
Struktur data 03 (stack)
 
Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)
Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)
Struktur data 02 (tipe data abstrak dan queue)
 
Struktur data 01 (pointer dan linked list
Struktur data 01 (pointer dan linked listStruktur data 01 (pointer dan linked list
Struktur data 01 (pointer dan linked list
 
Struktur dataquadtree
Struktur dataquadtreeStruktur dataquadtree
Struktur dataquadtree
 

Struktur data 10 (min max heap)

  • 1. min-MAX Heap By Sunarya D. Marwah Copyright@Sunarya D. Marwah
  • 2. Min-Max Heap adalah struktur binary tree, dimana suatu node x berada di level min maka semua node dibawahnya, nilainya harus lebih besar dari nilai node x tersebut, dan bila node x berada di level max, maka seluruh node dibawahnya harus lebih kecil dari nilai node x tersebut. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap
  • 3. Contoh Min-Max Heap Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max
  • 4. Hasse Diagram Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Max
  • 5. Insert ke Min-Max Heap Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Maxx
  • 6. x = 10; Insert(x) Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max10 = Tukar x< 40
  • 7. Insert(10) Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 10 Min Min Max Max40 x< 15
  • 8. Insert(10) Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 15 Min Min Max Max40
  • 9. x = 85; Insert(85) Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max85 x > 40
  • 10. x = 85; Insert(85) Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 80 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max85 x > 80
  • 11. x = 85; Insert(85) Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 85 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max80
  • 12. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 Min
  • 13. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 20 Min Max
  • 14. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 20 30 Min Max
  • 15. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 20 30 40 Min Min Max
  • 16. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 40 30 20 Min Min Max
  • 17. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 40 30 20 50 Min Min Max
  • 18. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 50 30 20 40 Min Min Max
  • 19. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 50 30 20 40 60 Min Min Max
  • 20. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 50 60 20 40 30 Min Min Max
  • 21. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 50 60 20 40 30 Min Min Max 70
  • 22. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 10 50 70 20 40 30 Min Min Max 60
  • 23. Delete Delete dari Min-Max Heap terdiri dari: 1. DeleteMin 2. DeleteMax DeleteMin langsung mengambil elemen paling puncak yaitu level Min teratas , sedangkan DeleteMax harus memilih elemen terbesar di level Max teratas, baru melakukan DeleteMax. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap
  • 24. Delete Baik DeleteMin maupun DeleteMax, pengganti node yang dihapus diambil dari node dengan elemen terkecil dari anak-anak dan cucu- cucunya, kemudian elemen yang kosong diisi dari elemen terakhir, kemudian lakukan reheap. Contoh delete akan menggunakan konstruksi heap yang ada di slide nomor 10. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap
  • 25. DeleteMin Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 15 65 85 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max80
  • 26. DeleteMin Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 65 85 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max80
  • 27. Mencari elemen dengan nilai terkecil Heap[k] dari anak-anak dan cucu-cucunya, kemudian mengisi elemen puncak yang telah kosong. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 65 85 20 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max80
  • 28. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 20 65 85 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max80
  • 29. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 20 65 85 80 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max
  • 30. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 20 80 85 65 30 35 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max
  • 31. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 20 80 85 35 30 65 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max
  • 32. DeleteMax Pilih elemen terbesar di level max teratas, max = 85 Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 20 80 85 35 30 65 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max
  • 33. DeleteMax Pilih elemen terbesar dari anak-anak dan cucu-cucunya. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 20 80 35 30 65 50 55 60 45 70 75 25 40 Min Min Max Max
  • 34. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap 20 80 75 35 30 65 50 55 60 45 70 25 40 Min Min Max Max
  • 35. Kelebihan dari struktur Min-Max Heap dibanding dengan Heap biasa, adalah DeleteMin dan DeleteMax bisa dilakukan dalam satu struktur. Copyright@Sunarya D. Marwah Min-MAX Heap