1. 1
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบความรู้ท่ี 1
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
เซต
1.เซต เป็นคำาที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว
สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น
เซตของสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o และ u
เซตของจำา นวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง กลุ่มของตัวเลข 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 และ 9
สิ่งที่อยู่ในเซต เรียกว่า สมาชิก (element หรือ members)
2.การเขียนเซต การเขียนเซตอาจเขียนได้สองแบบ คือ
2.1การเขี ย นเซตแบบแจกแจงสมาชิ ก (Tabular From) โดยเขี ย น
สมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค (
, ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น
เซตของจำานวนนับที่น้อยกว่า 7 เขียนแทนด้วย {1, 2, 3, 4, 5, 6}
เซตของพยัญชนะไทย 5 ตัวแรก เขียนแทนด้วย {ก, ข, ฃ, ค, ฅ}
เซตของจำานวนคู่ตั้งแต่ 2 ถึง 10 เขียนแทนด้วย {2, 4, 6, 8, 10}
2.2เขี ย นเซตแบบบอกเง่ ือ นไข (Builder Form) ใช้ ตั ว แปรเขี ย นแทน
สมาชิกของเซต แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่ในรูปของตัวแปร เช่น
{x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ }
2. 2
อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ
{x | x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี }
อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี
เครื่องหมาย “ | ” แทนคำาว่า โดยที่
ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก นั้นจะใช้จุดสามจุด ( . . . ) เพื่อ
แสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ในเซต เช่น
{1, 2, 3, . . ., 10} สัญลักษณ์ . . . แสดงว่ามี 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
เป็นสมาชิกของเซต
{วันจันทร์ , อังคาร, พุธ, . . ., อาทิตย์ } สัญลักษณ์ . . . แสดงว่ามี
วันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวันเสาร์ เป็นสมาชิกของเซต
3.สัญลักษณแทนเซต
์
ในการเขียนเซตโดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตั วพิ ม พ์
ใหญ่ เช่ น A, B, C และแทนสมาชิ ก ของเซตด้ ว ยตั ว พิ ม พ์ เ ล็ ก เช่ น a, b, c
เช่น
A = {1, 4, 9, 16, 25, 36} หมายถึง A เป็นเซตของกำาลังสองของ
จำานวนนับหกจำานวนแรก
4.สมาชิกของเซต
จะใช้สัญลักษณ์ “ ” แทนคำาว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน เช่น
A = {1, 2, 3, 4}
จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 1 ∈ A
3 เป็นสมาชิกของ A หรืออยู่ใน A เขียนแทนด้วย 3 ∈ A
คำาว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
“ “ ” เช่น
5 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทนด้วย 5 ∉
A
3. 3
7 ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือไม่อยู่ใน A เขียนแทนด้วย 7 ∉
A
สำา หรั บ เซต A ซึ่ งมี ส มาชิ ก 4 ตั ว เราจะใช้ n(A) เพื่ อ บอกจำา นวน
สมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 4
ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1. เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี
2. เซตของจำานวนเต็มลบ
3. เซตของพยัญชนะในภาษาไทย
วิธีทำา 1) ให้ A เป็นเซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงท้ายด้วยบุรี
∴ A = {สุพรรณบุรี, ปราจีนบุรี, สิงห์บุรี, ลพบุรี}
2) ให้ B เป็นเซตของจำานวนเต็มลบ
∴ B = {-1, -2, -3, . . .}
3) ให้ C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย
∴ C = {ก, ข, ค, . . ., ฮ}
ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
1. A = {2, 4, 6, 8, 10}
2. B = {1, 3, 5, 7}
วิธีทำา 1)A = {x | x เป็นจำานวนคู่บวกที่น้อยกว่า 12}
2) B = {x | x เป็นจำานวนคี่บวกที่น้อยกว่า 9}
4. 4
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 1
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
ขูอท่ี คำาถาม คำาตอบ
1 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1 เซตของจำา นวนเต็ ม บวกที่ ห ารด้ ว ย 5
ลงตัว
1.2 เซตของจั งหวั ด ในประเทศไทยที่ ขึ้ น ต้ น
ด้วยพยัญชนะ “ม”
1.3 เซตของจำานวนคู่บวกที่น้อยกว่า 20
1.4 เซตของจำานวนเต็มที่มากกว่า 2 แต่น้อย
กว่า 10
2 จงเขี ย นเซตต่ อ ไปนี้ แ บบบอกเงื่ อ นไขของ
สมาชิก
2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10}
2.2 B = {1, 3, 5, . . . , 99}
2.3 C = {1, 2, 3, . . . }
2.4 D = {1, 4, 9, 16, . . .}
3 จงบอกจำานวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้
5. 5
3.1 A = {2148}
3.2 B = {x | x เป็ น จำา นวนเต็ ม บวกที่ อ ยู่
ระหว่าง 20 และ 30}
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบความรู้ท่ี 2
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
เซตว่าง เซตจำากัด และเซตอนั นต์
1.1เซตว่าง (Empty set หรือ Null set)
บทนิ ยาม เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตว่าง
คือ { } หรือ (สัญลักษณ์ เป็นอักษรกรีก อ่านว่า ไฟ
(phi))
6. 6
ตัวอย่างของเซตว่าง ได้แก่
2
A = {x | x < 0}
2
B = {x | 2x + 3 = x – 3}
C = {x | x เป็นจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย “ ข ”}
1.2เซตจำากัด (Finite set)
บทนิ ยาม เซตจำากัด คือ เซตซึ่งมีจำานวนสมาชิกเป็นจำานวนเต็มบวกหรือ
ศูนย์
ตัวอย่างเซตจำากัด ได้แก่
A = {0, 2, 4, . . . , 10} , n(A) = 11
+
B = {x ∈ I | x < 5} , n(B) = 4
C = {x | x เป็นพยัญชนะในคำาว่า “ เซตว่าง ”} , n(C) = 4
1.3เซตอนั นต์ (Infinite set)
บทนิ ยาม เซตอนันต์ คือ เซตซึ่งไม่ใช่เซตจำากัด
ตัวอย่างของเซตอนันต์ ได้แก่
A = {x | x เป็นจำานวนเต็มบวก และ x ≥ 7}
B = {x | x เป็นจำานวนเฉพาะที่มากกว่า 5}
C = {3, 7, 11, 15, . . .}
ขูอตกลงท่ีเก่ียวกับเซต
7. 7
1) เซตว่างเป็นเซตจำากัด
2) การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนิยมเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้ง
เดียวเท่านั้น
เช่น เซตของเลขโดดที่อยู่ในจำานวน 232 คือ {2, 3}
3) เซตของจำานวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอและใช้กันทั่ว ๆ ไป มีดังนี้
I เป็นเซตของจำานวนเต็ม หรือ I = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .}
+ +
I เป็นเซตของจำานวนเต็มบวก หรือ I = {1, 2, 3, . . .}
- -
I เป็นเซตของจำานวนเต็มลบ หรือ I = {-1, -2, -3, . . .}
N เป็นเซตของจำานวนนับ หรือ N = {1, 2, 3, . . .}
P เป็นเซตของจำานวนเฉพาะ หรือ P = {2, 3, 5, 7, . . .}
เซตท่ีเท่ากัน (equal sets or identical sets)
บทนิ ยาม เซต A เท่ากับเซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต
A เป็นสมาชิก
ของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต
A
เซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A = B
จากบทนิยาม เซต A เท่ากับเซต B หมายความว่า เซต A และเซต B
มี ส มาชิ ก เหมื อ นกั น ทุ ก ตั ว และเซต A ไม่ เ ท่ า กั บ เซต B หมายความว่ า มี
สมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิก
อย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช้สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A ≠
B
8. 8
2
ตัวอย่างท่ี 1 กำาหนด A = {2, 3} , B = {x | x – 5x + 6 = 0}
จงแสดงว่า เซต A เท่ากับเซต B
วิธีทำา A = {2, 3}
2
B = {x | x – 5x + 6 = 0}
2
∴ x – 5x + 6 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x = 2 หรือ x = 3
∴ B = {2, 3}
ดังนั้น A = B
ตัวอย่างท่ี 2 กำาหนด A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} ,
C = {1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 6} จงหาว่ามีเซตใดบ้างที่เท่ากัน
วิธีทำา A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6}
จะได้ A = B เพราะว่ามีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว
แต่ A ≠ C , B ≠ C เพราะว่า 7 ∉ A และ 7 ∉ B
9. 9
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 2
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
10. 10
คำาชีแจง ให้ นั ก เรี ย นพิ จ ารณาเซตในแต่ ล ะข้ อ ต่ อ ไปนี้ ข้ อ ใดเป็ น เซตว่ า ง เซต
้
จำากัด เซตอนันต์
และเซตที่เท่ากัน แล้วกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
คำาตอบ
ขูอท่ี เซตท่ีกำาหนดใหู
เซต เซตจำากัด เซต เซตท่ีเท่า
ว่าง อนั นต์ กัน
1 A = {1, 2, 3, 4}, B = {2,
4, 5}
2 A = {2, 4, 6, 8, 10},
B = {x | x เป็นจำานวนนับที่
น้อยกว่า 5}
3 A = {2, 4, 6, 4, 2} ,
B = {4, 2, 2, 6, 6}
4 A = {1, 2, 3, . . .} , B =
{x | x ≥ 2}
5 A = {x ∈ I | 0 < x < 1} ,
B = {x ∈ I | x เป็นจำานวน
คู่ และ
4 < x < 6}
2
6 A = {x ∈ R | x = 1} ,
2
B = {x ∈ I | x < 1}
11. 11
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบสรุปบทเรียนท่ี 1
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนสรุปเนื้อหาความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ตามหัวข้อต่อไปนี้
้
1. เ ซ ต ห ม า ย ถึ ง
…………………………………………………………………………………..
...........................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
12. 12
2. การเขียนเซต มีวธีเขียน 2 แบบ คือ
ิ
2.1
…………………………………………………………………………………
……...................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
2.2
…………………………………………………………………………………
……...................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
3. เ ซ ต ว่ า ง ห ม า ย ถึ ง
……………………………………………………………………………….....
.....................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
13. 13
4. เ ซ ต จำา กั ด ห ม า ย ถึ ง
…………………………………………………………………………….........
.................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
5. เ ซ ต อ นั น ต์ ห ม า ย ถึ ง
…………………………………………………………………………….........
...............................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
6. เ ซ ต ท ่ีเ ท่ า กั น ห ม า ย ถึ ง
…………………………………………………………………………............
...........................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
14. 14
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เอกสารแนะแนวทางท่ี 1
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้ นักเรี ยนกาเครื่ อ งหมาย
้ ลงในช่ องว่ างแต่ ล ะข้ อ ต่ อ ไปนี้ ให้ ถู ก
ต้อง
ความสัมพันธ์ของเซตท่ี
เซตท่ีกำาหนดใหู กำาหนดใหู
ขูอ A เป็ นสับ A ไม่เป็ นสับ
ท่ี เซตของเซต เซตของเซต
B B
1 A = {1, 2} , B = {1, 2, 3, 4} 3 -
2 A = {3, 4, 5} , B = {1, 2, 3, - 3
4}
3 A = {a, b} , B = {a, b, c, d}
4 A = {1, 2, 3, 4} , B = {1, 2,
3, 4, 5, 6, 7}
5 A = {5, 10, 15, 20} , B = {5,
10, 15, 20, 25, 30}
6 A = {a, b, c} , B = {a, b, d, e,
15. 15
f}
7 A = {1, 2, 3, 4, 6} , B = {1,
2, 3, 4, 5}
8 A = { } , B = {1, 2, 3}
9 A = {a, b, c, d} , B = {a, b, c,
e, f, g}
10 A = {1, 2, 3} , B = {1, 2, 3}
สรุป เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ
…………………………………………….
……………………………………………………………………
………………………………….
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ตอเมื่อ
่
…………………………………………
……………………………………………………………………
………………………………….
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เอกสารแนะแนวทางท่ี 2
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
16. 16
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
จำานวนสับ เพาเวอร์เซต
ขูอ เซตท่ี สับเซตของเซตท่ี เซต ของเซตท่ี
ท่ี กำาหนดใหู กำาหนดใหู ทังหมดของ
้ กำาหนดใหู
เซต
ท่ีกำาหนดใหู
1
1 A = {a} {a} , φ 2 = 2 {{a} , φ}
2
2 A = {1, 2} {1}, {2}, {1, 2}, φ 4 = 2 {{1}, {2}, {1,
2}, φ}
3 A = {1, 2,
3}
4 A = {1, 2,
3, 4}
5 A = {a, b,
c}
6 A = {a, b}
17. 17
สรุป เพาเวอร์เซตของเซต A คือ
…………………………………………………..........................
.........
……………………………………………………………………
………………………………….............................................
……………………………………………………………………
………………………………….............................................
……………………………………………………………………
………………………………….............................................
……………………………………………………………………
………………………………….............................................
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
18. 18
รูท่ี 3
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
จำานวนสับเซตทังหมด
้
ขูอท่ี เซตท่ี สับเซตทังหมดของเซตท่ี
้
ของเซตท่ีกำาหนดใหู
กำาหนดใหู กำาหนดใหู
1.1 A = { }
1.2 A = {2}
1.3 A = {2, 3}
1.4 A = {2, 3,
4}
19. 19
2. จงกาเครื่องหมาย หน้าข้อที่เห็นว่าถูก และกาเครื่องหมาย
หน้าข้อที่เห็นว่าผิด
…………. 2.1 ถ้า A ⊂ B แล้ว B ⊂ A
…………..2.2 ถ้า A ⊂ B และ a ∈ A แล้ว a ∈ B
…………..2.3 ถ้า A ⊄ B และ B = C แล้ว A ⊄ C
…………..2.4 กำาหนด A = {1, 2, {2, 5}} แล้ว {2, 5} ⊂
A
………….2.5 ถ้า A = {1, 3} แล้ว จำา นวนสับเซตของ
A เท่ากับ 4 เซต
…………..2.6 ถ้า A = {a, b, c} แล้ว A
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 4
้
(ค 41101)
20. 20
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง จงเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
1. กำา ห น ด A = {6} จ ะ ไ ด้ P(A) =
………………………………………………..
2. กำา ห น ด A = {7, 5} จ ะ ไ ด้ P(A) =
………………………………………………
3. กำา ห น ด B = {6, 7, 9} จ ะ ไ ด้ P(B) =
……………………………………………..
…………………………………………………………………………………
………
…………………………………………………………………………………
………
4. ถ้า A = {2} จงหา P(P(A))
P(P(A)) =
…………………………………………………………………………..
21. 21
…………………………………………………………………………………
………
5. ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก 6 ตัวแล้ว P(A) จะมีสมาชิก ……………….
ตัว
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 5
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
22. 22
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจงให้นักเรียนแสดงวิธีทำาโดยละเอียดทุกข้อ
้
1. กำาหนด A = {2, 3, 5, 7, 9} จงหาสับเซตทั้งหมดของ A ที่มีสมาชิก 1
ตัว และ 3 ตัว
ตามลำาดับ
2. กำาหนด B = {a, b, c, d, e} จงหาเพาเวอร์เซตของเซต B
3. กำาหนด C = {1, 2} จงหา P(P(A))
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
23. 23
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบสรุปบทเรียนท่ี 2
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนสรุปเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซตและเพาเวอร์เซต ตามหัวข้อต่อ
้
ไปนี้
1. สั บ เ ซ ต ข อ ง เ ซ ต A ห ม า ย ถึ ง
………………………………………………………………….......................
............
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
24. 24
2. เ พ า เ ว อ ร์ เ ซ ต ข อ ง เ ซ ต A ห ม า ย ถึ ง
……………………………………………………………..............................
...
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
3. จำา น ว น สั บ เ ซ ต ทั้ ง ห ม ด ข อ ง เ ซ ต A ที่ มี ส ม า ชิ ก n ตั ว คื อ
…………………………………….........................
4. ถ้ า กำา หนด A = {x | x เป็ น จำา นวนนั บ ที่ น้ อ ยกว่ า 5 และ 2 หารลงตั ว }
แล้ว
4.1 สั บ เ ซ ต ทั้ ง ห ม ด ข อ ง A คื อ
………………………………………………………………...........................
.......
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................
4.2 P(A) =
…………………………………………………………………………………..
.........................................
26. 26
เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)
ในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก จะต้องกำาหนดเซตขึ้นมา
หนึ่งเซตเรียกว่า
เอกภพสัมพัทธ์ เขียนแทนด้วย U โดยมีขอตกลงว่า เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของ
้
เซตใด ๆ จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์
ตัวอย่างท่ี 1 กำาหนด U = {x | x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย} และ
A = {x | x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย 3 ตัวแรก}
จงเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิก
วิธีทำา U = {ก, ข, ค, . . ., ฮ}
∴ A = {ก, ข, ค}
ตัวอย่างท่ี 2 กำาหนด U = {1, 2, 3, . . . } และ B = {x | x เป็น
จำานวนนับที่น้อยกว่า 5}
จงเขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก
วิธีทำา U = {1, 2, 3, . . . }
∴ B = {1, 2, 3, 4}
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram)
แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เป็นแผนภาพที่ใช้แสดงความ
เกียวข้องของเซต เพือช่วยในการคิดคำานวณหรือแก้ปัญหา ซึ่งตัว
่ ่
ชือแผนภาพตามชื่อของนักคณิตศาสตร์คือ เวนน์และออยเลอร์ การ
่
เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ มีวิธีการเขียนดังนี้
27. 27
ให้ เอกภพสัมพทธ์ U แทนด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิด
ใด ๆ
เซต A, B, C, . . . ซึ่งเป็นสับเซตของ U แทนด้วยวงกลม
วงรี หรือรูปปิดอื่น ๆ โดยให้เซต A, B, C, . . . อยู่ใน U ดังตัวอย่าง
ตัวอย่างท่ี 3 กำาหนด U = {1, 2, 3, . . .} , A = {1, 2, 3, 4, 5} และ
B = {2, 4, 6, 8}
จงเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์แทนเซต
วิธีทำา เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกันคือ 2 และ 4 ซึ่ง
สามารถเขียนแผนภาพแทนเซต A และ B ได้ดังนี้
ตัวอย่างท่ี 4 กำาหนด U = {a, b, c, . . . , z} , A = {a, b, c, d} , B =
{e, f, g}
และ C = {h, i, j, k} จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
วิธีทำา เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แทน A, B และ C ได้ดังนี้
28. 28
ตัวอย่างท่ี 5 กำาหนด U = {x | x เป็นจำานวนนับที่น้อยกว่า 20}
A = {x | x เป็นจำานวนนับที่น้อยกว่า 10}
B = {x | x เป็นจำานวนคี่บวกที่น้อยกว่า 7}
จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
วิธีทำา U = {x | x เป็นจำานวนนับที่น้อยกว่า 20}
∴ U = {1, 2, 3, . . . , 19}
A = {x | x เป็นจำานวนนับที่น้อยกว่า 10}
∴ A = {1, 2, 3, . . . , 9}
B = {x | x เป็นจำานวนคี่บวกที่น้อยกว่า 7}
∴ B = {1, 3, 5}
เขียนแผนภาพแทน A และ B ได้ดังนี้
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
29. 29
รูท่ี 6
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเขียนแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ของเซตที่กำาหนดให้ในแต่ละ
้
ข้อต่อไปนี้
ขูอ เซตท่ีกำาหนดใหู แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์
ท่ี
1 กำาหนด U = {ก, ข, ค, . . . , ฮ} ,
A = {ก, ข, ค, ง, จ} และ B = {ก, ก,
ข, ค, ง, จ}
2 กำาหนด U = {x | x เป็นจำานวนจริง}
2
A = {x | x = 16} และ B = {x |
2
x = 1}
3 กำาหนด U = {1, 2, 3, . . . } ,
A = {2, 4, 6, 8, 10} และ B = {2,
3, 5, 7}
4 กำา หนด U = {x | x เป็ น จำา นวนคู่
บวก}
A = {x | x เป็ น จำา นวนคู่ บ วกที่ น้ อ ย
กว่า 10}
B = {x | x เป็ น จำา นวนคู่ บ วกที่ อ ยู่
ระหว่าง 2 กับ 20}
30. 30
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบสรุปบทเรียนท่ี 3
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำา ชีแจงให้นักเรียนสรุ ปเนื้อหาเกี่ยวกับการเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์
้
ตามหัวข้อ ต่อไปนี้
1. เ อ ก ภ พ สั ม พั ท ธ์ ห ม า ย ถึ ง
……………………………………………………………………....................
.................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
33. 33
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
เซตท่ีกำาหนดใหู ย้เนี ยนของเซตท่ีกำาหนดใหู
ขูอ
ท่ี
1 A = {1, 2} , B = {3, 4} {1, 2, 3, 4}
2 A = {1, 2, 3, 4} , B = {3, {1, 2, 3, 4, 10, 12, 14}
10, 12, 14}
3 A = {a, b, c} , B = {b, c, d,
e, f}
4 A = {ก, ข, ค, ง, จ} , B = {ก,
ข, ฉ, ช}
5 A = {2, 4, 6, 8, 10} , B =
{1, 3, 5, 7, 9}
6 A = {1, 3, 4, 5} , B = {2, 3,
4}
7 A = {0, 1, 2, 3} , B = {2, 3,
4}
8 A = {p, q, r, s} , B = {a, b,
p, q}
34. 34
ส รุ ป ยู เ นี ย น ข อ ง เ ซ ต A และเซต B คื อ
……………………………………………..................................
……………………………………………………………………………
………………………….........................................................
……………………………………………………………………………
………………………….........................................................
……………………………………………………………………………
………………………….........................................................
……………………………………………………………………………
………………………….........................................................
……………………………………………………………………………
………………………….........................................................
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 7
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
35. 35
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
1) กำา หนด U = {1, 2, 3, . . . , 3) กำา หนด U = {x | x เป็ น
30} จำานวนคู่บวกที่
A = {x | x เป็ น จำา นวนที่ 8 น้ อ ยกว่ า
หารลงตัว } 20}
B = {x | x เป็ น จำา นวนที่ 7 A = {x | x เป็นจำา นวนคู่บ วก
หารลงตัว } ที่อยู่ระหว่าง
จงหา A ∪ B และ B ∪ A 4 และ 16}
2
วิธีทำา A = B = {x | x = 16}
……………………………........... จงหา A ∪ B และ B ∪ A
........ วิธีทำา A =
B = ……………………………..........
……………………………........... ......
........ B =
A∪B = ……………………………..........
……………………………........... ......
........ A∪B =
B∪A = ……………………………..........
……………………………........... ......
........ B∪A =
……………………………..........
......
36. 36
2) กำา ห น ด U = {x | x เ ป็ น 4) กำา หนด U = {1, 2, 3, . . . ,
จำานวนนับ } 50}
A = {x | x เป็นจำานวนคี่บวกที่ A = {1, 2, 8} , B = {2, 4,
น้อยกว่า 7} 8, 10}
B = {x | x เป็นจำานวนเฉพาะที่ จงหา A ∪ B และ B ∪ A
น้อยกว่า 10} วิธีทำา A =
จงหา A ∪ B และ B ∪ A ……………………………..........
วิธีทำา A = .....
……………………………........... B =
....... ……………………………..........
B = ....
……………………………........... A∪B =
....... ……………………………..........
A∪B = ....
……………………………........... B∪A =
....... ……………………………..........
B∪A = ...
……………………………...........
.......
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
37. 37
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เอกสารแนะแนวทางท่ี 4
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
ขูอ เซตท่ีกำาหนดใหู อินเตอร์เซกชันของเซตท่ีกำาหนด
ท่ี ใหู
1 A = {2, 3, 4, 5, 6} , B = {3, {3, 4, 6}
4, 6, 7, 8, 9}
2 A = {a, b, c, d} , B = {a, b, {a, b}
e, f}
3 A = {10, 20, 30, 40} , B = {10, 20}
{10, 20, 80}
4 A = {7, 8, 9, 10, 11, 12} , B
= {7, 8, 11}
5 A = {ก, ข, ค, ง, จ} , B = {ก,
ข, ค}
6 A = {1, 2, 3, . . . , 10} , B =
38. 38
{2, 3, 5, 7}
7 A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1,
3, 5, 7}
8 A = {8, 11, 14, 17, 20} , B =
{10, 11, 14}
ส รุ ป อิ น เ ต อ ร์ เ ซ ก ชั น ข อ ง เ ซ ต A แ ล ะ เ ซ ต B คื อ
……………………………………..........................
…………………………………………………………………………
…………………………….......................................................
…………………………………………………………………………
…………………………….......................................................
…………………………………………………………………………
…………………………….......................................................
…………………………………………………………………………
…………………………….......................................................
39. 39
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 8
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต
ขูอ เซต A เซต B
B (A ∩ B )
ท่ี
1 {1, 2, 4} {2, 4}
2 {1, 2, 3, 5, 6} {2, 3, 4, 5,
6}
3 {0, 2, 4, 6} {2, 4, 6, 8}
4 {1, 3, 5, 7, 9} {3, 5, 7}
5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7}
6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7}
7 {10, 11, 12, {11, 12, 13}
13, 14}
8 {5, 10, 15, {4, 8, 12,
20, 25} 16}
9 {1, 4, 9, 25} {0, 1, 9, 10}
10 {0, 1, 3, 4, 5} {}
40. 40
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบสรุปบทเรียนท่ี 4
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้ นั ก เรี ย นสรุ ป เนื้ อ หาเกี่ ย วกั บ ยู เ นี ย นและอิ น เตอร์ เ ซกชั น ของเซต
้
ตามหัวข้อต่อไปนี้
1. ย้ เ นี ย น ข อ ง เ ซ ต A แ ล ะ เ ซ ต B คื อ
……………………………………………………………..............................
..
41. 41
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
…………………………………………………………………………………
……………………........................................................
2. ถ้ากำา หนด U = {1, 2, 3, . . . , 15} , A = {2, 3, 4, 5} , B = {10, 11,
13, 15}
แล้ว A∪B =
……………………………………………………………………....................
......................
B∪A =
……………………………………………………………………....................
......................
A∪U =
……………………………………………………………………....................
......................
3. อิ น เ ต อ ร์ เ ซ ก ชั น ข อ ง เ ซ ต A แ ล ะ เ ซ ต B คื อ
………………………………………………….............................
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
42. 42
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….........................................................
4. ถ้ า กำา หนด A = {6, 9, 12, 15, 18, 21} และ B = {2, 4, 6, 8, 10, 12,
14}
แล้ว A∩B =
……………………………………………………………………....................
....................
B ∩ A=
……………………………………………………………………....................
....................
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบความรู้ท่ี 4
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
43. 43
มัธยมศึกษาปีที่ 4
ตัวอย่างคอมพลีเมนต์ของเซตต่าง ๆ ท่ีกำาหนดใหู
คอมพลีเมนต์ของเซตท่ี
ขูอ เซตท่ีกำาหนดใหู เอกภพสัมพัทธ์ (U)
กำาหนดใหู
ท่ี
/
1 A = {1, 2, 3, 5} U = {1, 2, 3, . . . , 10} A = {4, 6, 8, 9, 10}
/
2 A = {2, 4, 6, 8, U = {2, 4, 6, 8, 10, 12, A = {14}
10, 12} 14}
/
3 B = {1, 3, 5, 7, 9, U = {1, 3, 5, 7, 9, 11, B = {15, 17}
11, 13} 13, 15, 17}
/
4 B = {6, 7} U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, B = {1, 2, 3, 4, 5, 8}
8}
/
5 C = {1, 2} U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} C = {3, 4, 5, 6}
/
6 C = {0, 1, 2} U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, C = {3, 4, 5, 6, 7}
7}
จากตารางพบว่า คอมพลีเมนต์ของเซตใด ๆ คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน U
แต่ไม่อยู่ในเซตนั้น ๆ เช่น คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิกอยู่ใน
/
U แต่ไม่อยู่ใน A คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย A
/
A = {x | x ∈ U และ x ∉ A}
44. 44
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 9
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
ขูอ เอกภพสัมพัทธ์ (U) เซต A คอมพลีเมนต์ของเซต A
ท่ี (A/)
1 U = {1, 2, 3, . . . , 15} A = {1, 2, 3, 4,
5}
2 U = {1, 3, 5, 7, . . . , 17} A = {3, 5, 7,
9}
3 U = {2, 4, 6, 8, 10, 12, A = {4, 6, 8}
14, 16, 18}
45. 45
4 U = {x | x เป็ น จำา นวนนั บ A = {1, 2, 3}
น้อยกว่า 10}
5 U = {x | x เป็ น จำา นวน คู่ A = {2, 6, 14}
บวกที่ น้ อ ยกว่ า 30 และหาร
ด้วย 4 ลงตัว}
6 U = {x | x เป็ น จำา นวนเต็ ม A = {3, 5, 7}
บวกที่น้อย
กว่า 8}
7 U = {1, 4, 9, 16, 25, 36, A = {4, 9, 36,
49} 49}
8 U = {5, 10, 15, 20, 25, A = {10, 20,
30, 35, 40} 30, 40}
9 U = {a, b, c, d, e, f, g, h} A = {b, d, f, g}
10 U = {-1, -2, -3, -4, -5, -6, A = {-2, -4, -6}
-7}
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
46. 46
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบความรู้ท่ี 5
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
ตัวอย่างผลต่างของเซตสองเซตใด ๆ ท่ีกำาหนดใหู
ผลต่างของเซต A และ
ขูอ เซต A เซต B
เซต B
ท่ี
(A – B )
1 A = {1, 2, 3, 4, B = {1, 2, 3} {4, 5}
5}
2 A = {2, 4, 6, 8, B = {2, 4} {6, 8, 10}
10}
3 A = {a, b, c, d} B = {a, b} {c, d}
4 A = {a, e, i, o, B = {o, u} {a, e, i}
u}
5 A = {7, 8, 9, B = {8, 9, {7, 11}
10, 11} 10}
47. 47
6 A = {20, 21, B = {22, 23} {20, 21}
22, 23}
จากตารางพบว่า ผลต่างของเซต A และเซต B คือเซตที่มีสมาชิกทุกตัว
อยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A – B
A–B = { x | x ∈ A และ x ∉ B}
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 10
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
48. 48
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
ผลต่างของเซต A และ
ขูอท่ี เซต A เซต B
เซต B
(A – B)
1 {1, 2, 3, 4, 5} {2, 3, 5}
2 {2, 4, 6, 8, 10, 12} {6, 8, 10}
3 {5, 10, 15, 20, 25, {10, 15, 20}
30}
4 {a, b, c, d, e} {b, c, d}
5 {p, q, r, s, t} {p, q, r}
6 {x | x เ ป็ น {x | x เป็ นจำา นว น คี่
จำานวนนับที่ บวกที่
น้อยกว่า 10} น้อยกว่า 7}
7 {x | x เ ป็ น {x | x เป็ น จำา นวนนั บ
จำานวนนับที่ 3
น้อยกว่า 5} จำานวนแรก}
8 {x | x เป็ น จำา นวน {x | x เป็นวันที่ขึ้นต้น
วันใน 1 ด้วย “ส”}
สัปดาห์}
9 {x | x เป็ น จำา นวน {x | x เป็ นจำา นว น คี่
คี่บวกที่ บวกที่
น้อยกว่า 20} น้ อ ย ก ว่ า 20 แ ล ะ
หารด้วย
49. 49
3 ลงตัว}
10 {10, 11, 12, 13, {11, 13, 15}
14, 15}
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบสรุปบทเรียนท่ี 5
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนสรุปเนื้อหาเกี่ยวกับคอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต ตาม
้
หัวข้อต่อไปนี้
1. ค อ ม พ ลี เ ม น ต์ เ ซ ต A คื อ
……………………………………………………………………....................
.................................
50. 50
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................................
2. ถ้ากำา หนด U = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23} และ A = {2, 7, 13,
19} จะได้
/
A =
……………………………………………………………………....................
............................
3. ผ ล ต่ า ง ข อ ง เ ซ ต A แ ล ะ เ ซ ต B คื อ
……………………………………………………………..............................
................
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................................
…………………………………………………………………………………
…………………….......................................................................
4. ถ้ากำาหนด A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} และ B = {2, 6, 10, 12} จะได้
51. 51
A–B =
……………………………………………………………………....................
...................................
B–A =
……………………………………………………………………....................
..................................
เขียนแผนภาพแทนเซต A และเซต B ได้ดังนี้
U
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบความรู้ท่ี 6
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
จำานวนสมาชิกของเซตจำากัด
จำานวนสมาชิกของเซตจำากัด A ใด ๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n(A)
ซึ่งสามารถแยกโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำานวนสมาชิกของเซตจำากัดได้ดังนี้
52. 52
1. ถ้า A และ B เป็นเซตจำากัด จำานวนสมาชิกของเซต A ∪ B หรือ n(A ∪
B) จะหาได้จาก
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
ตัวอย่างท่ี 1 กำา หนด A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4, 6, 7, 8} จงหา
n(A ∪ B)
วิธีทำา จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5 , n(A ∩ B) = 2
แทนค่า n(A ∪ B)= 5+5–2
= 8
ซึ่งเขียนแผนภาพได้ดังนี้
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
∴ n(A ∪ B) = 8
2.ถ้า A และ B เป็นเซตจำากัดที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน (A ∩ B = φ)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
53. 53
ตัวอย่างท่ี 2 กำาหนด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {5, 6 ,7} จงหา n(A ∪ B)
วิธีทำา จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
จากโจทย์ จะได้ n(A) = 4 , n(B) = 3
แทนค่า n(A ∪ B) = 4+3
= 7
เขียนแผนภาพได้ดังนี้
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n(A ∪ B) = 7
3.ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำากัด จำานวนสมาชิกของเซต A ∪ B ∪ C
หรือ
n(A ∪ B ∪ C) จะหาได้จาก
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) +
n(A ∩ B ∩ C)
ตัวอย่างท่ี 3 กำาหนด A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 7} และ C = {3,
6, 4, 8}
จงหา n(A ∪ B ∪ C)
วิธทำา จาก
ี n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C)
– n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 4 , n(C) = 4
54. 54
A ∩ B = {3, 5} , n(A ∩ B) = 2
A ∩ C = {3, 4} , n(A ∩ C) = 2
B ∩ C = {3, 6} , n(B ∩ C) = 2
A ∩ B ∩ C = {3} , n(A ∩ B ∩ C) = 1
แทนค่า n(A ∪ B ∪ C) = 3 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1 = 8
เขียนแผนภาพได้ดังนี้
จากแผนภาพ A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
∴ n(A ∪ B ∪ C) = 8
ตัวอย่างท่ี 4 นั ก เรี ย นชั้ น ม. 5 โรงเรี ย นแห่ ง หนึ่ ง จำา นวน 100 คน ได้ รั บ
รางวัลเรียนดี 20 คน
ได้ รั บ รางวั ล มารยาทดี 30 คน ในจำา นวนนี้ ไ ด้ รั บ รางวั ล ทั้ ง สอง
ประเภท 10 คน
จงหา
1.จำานวนนักเรียนทั้งหมดที่ได้รับรางวัล
2.จำานวนนักเรียนที่ไม่ได้รับรางวัล
วิธีทำา ให้ A แทน เซตของนักเรียนที่ได้รับรางวัลเรียนดี
B แทน เซตของนักเรียนที่ได้รับรางวัลมารยาทดี
จากโจทย์จะได้ n(A) = 20 , n(B) = 30 , n(A ∩ B) = 10
จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(A ∩ B)
55. 55
แทนค่า n(A ∪ B) = 20 + 30 – 10
= 40
จำานวนนักเรียนที่ไม่ได้รับรางวัล = 100 – 40 = 60
จำานวนนักเรียนทั้งหมดที่ได้รับรางวัล = 40
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบฝึ กพัฒนาการเรียน
คณิตศาสตร์ เซต
รูท่ี 11
้
(ค 41101)
ระดับชั้น
56. 56
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
้
1. กำา หนดแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ และจำา นวน
สมาชิก
U ในเซตให้ จงหา
A B 1.1 n(A) =
……………………………………..
21 5 31 1.2 n(B) =
……………………………………..
1.3 n(A ∩ B) =
………………………………
1.4 n(A ∪ B) =
………………………………
2. กำา หนดแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ และจำา นวน
สมาชิก
U ในเซตให้ จงหา
A B 2.1 n(A) = …………… 2.2 n(B) =
……….….
13 6 12 2.3 n(C) = …………... 2.4 n(A
∩ B) = ……......
5 2 3 2.5 n(A ∩ C) = …….. 2.6 n(B ∩
C) = …….........
57. 57
2.7 n(A ∩ B ∩ C) = ………………………..
10 C 2.8 n(A ∪ B ∪ C) =
………………………..
3. นักเรียนชั้น ม. 4 โรงเรียนแห่งหนึ่งมี 300 คน ชอบเรียนฟิสิกส์ 150
คน ชอบเรียนเคมี
200 คน และชอบเรียนทั้งฟิสิกส์และเคมี 110 คน จงหา
3.1 นักเรียนที่เรียนฟิสิกส์วิชาเดียว มี …………… คน
3.2 นักเรียนที่เรียนเคมีวิชาเดียว มี ………………. คน
3.3 นักเรียนที่ไม่เลือกเรียนทั้งสองวิชา มี ………………… คน
คะแนนที่ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ใบสรุปบทเรียนท่ี 6
คณิตศาสตร์ เซต
(ค 41101)
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง ให้นักเรียนสรุปเนื้อหาเกี่ยวกับจำานวนสมาชิกของเซตจำากัด ตามหัวข้อ
้
ต่อไปนี้
58. 58
1. ถ้า A และ B เป็นเซตจำากัด แล้ว n(A ∪ B) จะได้ได้จากสูตร
n(A ∪ B) =
………………………………………………………………….......................
.................
2. ถ้า A และ B เป็นเซตจำากัดที่ไม่มีสมาชิกร่วมกันแล้ว n(A ∪ B) จะได้ได้
จากสูตร
n(A ∪ B) =
………………………………………………………………….......................
................
.
3. ถ้า A , B และ C เป็นเซตจำากัด แล้ว n(A ∪ B ∪ C) จะได้ได้จากสูตร
n(A ∪ B ∪ C) =
………………………………………………………………….......................
...............
4. n(A) ห ม า ย ถึ ง
……………………………………………………………………………….....
...........................................
n(A ∪ B ) ห ม า ย ถึ ง
…………………………………………………………………………............
.................................
59. 59
…………………………………………………………………………………
……………….......................................................
n(A ∩ B) ห ม า ย ถึ ง
…………………………………………………………………………............
................................
…………………………………………………………………………………
………………......................................................
n(A ∪ B ∪ C) ห ม า ย ถึ ง
……………………………………………………………………....................
...................
………………………………………………………………………………
………………….....................................................
รายวิชา หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบทดสอบก่อนเรียน-หลัง
คณิตศาสตร์ เซต
เรียน
(ค 41101)
60. 60
ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 4
คำาชีแจง
้ ให้นักเรียนเติมคำาตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
1) กำาหนด A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} จงหา
1.1 n(A) = ……………………………......
1.2 n(B) = …………………………….....
1.3 n(A ∩ B) = ……………………….
1.4 n(A ∪ B) = ……………………….
2) กำาหนด A = {a, b, c, d, e} และ B = {b, c, f, g} จงหา
2.1 n(A) = …………………………….
2.2 n(B) = …………………………….
2.3 n(A ∩ B) = ……………………….
2.4 n(A ∪ B) = ……………………….
3) จากการสอบถามพนั ก งานหญิ ง ของบริ ษั ท แห่ ง หนึ่ ง พบว่ า มี ผู้ ดื่ ม นมหรื อ
กาแฟเป็นประจำาจำานวน 130 คน
มีผู้ที่ดื่มนม 70 คน ดื่มกาแฟ 80 คน จงหาจำานวนพนักงานหญิงที่ดื่มทั้ง
นมและกาแฟ
ตอบ
………………………………………………………………………………….
คำาชีแจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำาทุกข้อ
้
1. ให้ U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} , A = {a, c, e, g, i} , B = {b, d, f,
h} และ
C = {d, e, f, g} จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
61. 61
1.1 A ∩ B
.............................................................................................................
............
1.2 B ∪ C
.............................................................................................................
............
1.3 A ∩ C
.............................................................................................................
............
/
1.4 C
.............................................................................................................
............
/
1.5 C ∩ B
.............................................................................................................
............
1.6 (A ∩ B) ∪
C .............................................................................................................
....
2. จากการสอบถามนักเรียนชั้ น ม.6 จำา นวน 150 คน เกี่ยวกับการเรียน
พิเศษในวันเสาร์-
อาทิ ต ย์ ปรากฏว่ า 51 คน เรี ย นวิ ช าคณิ ต ศาสตร์ 36 คน เรี ย นวิ ช า
ภาษาไทย 39 คน
62. 62
เรี ยนวิชาฟิ สิ กส์ 29 คน เรีย นวิ ชาคณิต ศาสตร์ แ ละภาษาไทย 25 คน
เรียนทั้งวิชา
คณิตศาสตร์และฟิสิกส์ 18 คน เรียนทั้งวิชาภาษาไทยและฟิสิกส์ 10 คน
เรียนทั้ง
สามวิชา จงหา
2.1 มีกี่คนที่เรียนเพียงวิชาเดียว
2.2 มีกี่คนที่ไม่เรียนพิเศษทั้งสามวิชา
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
.........................................................................................................
..........................................
63. 63
.........................................................................................................
..........................................
